一種重構(gòu)信號的方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于無線通信【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及在超寬帶通信系統(tǒng)中的一種采用低復(fù)雜度的改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法來重構(gòu)信號的方法，該方法首先對接收信號分段、濾波，再使用測量矩陣對濾波之后的信號重新線性組合，在一系列相對簡單的迭代運(yùn)算后，可以測量出原始信號在特征基下的展開系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對原始信號的重建。本發(fā)明一方面充分利用特征基的特性改進(jìn)了貝葉斯壓縮感知算法，提高了恢復(fù)性能，更重要的是避開了貝葉斯算法中復(fù)雜的矩陣求逆過程，特別的，當(dāng)信號的長度比較長，矩陣的階數(shù)很大時(shí)，能夠有效地減少信號恢復(fù)運(yùn)算復(fù)雜度。
【專利說明】一種重構(gòu)信號的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于無線通信【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及在超寬帶通信系統(tǒng)中的一種采用低復(fù)雜度的改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法來重構(gòu)信號的方法。
【背景技術(shù)】
[0002]由于超帶寬(UWB,Ultra Wideband)信號多為時(shí)域上的窄脈沖信號，導(dǎo)致其頻域帶寬過寬，按照Nyquist采樣定律的要求，其采樣速率將高達(dá)數(shù)GHz，這樣就給模數(shù)轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)帶來巨大的挑戰(zhàn)，并且大量的數(shù)據(jù)處理給數(shù)字信號處理器帶來很大的負(fù)擔(dān)，目前的硬件水平難以實(shí)現(xiàn)以上要求。壓縮感知(CS, Compressed sensing)作為一種新穎的信號低速采樣理論，突破了 Nyquist采樣定律的限制，已經(jīng)有文獻(xiàn)對其在UWB信道估計(jì)方面的應(yīng)用展開了理論研究，并指出在合作通信的前提下，使用壓縮感知理論可以將UWB信號的采樣速率從GHz級降到目前硬件能夠?qū)崿F(xiàn)的范圍，大大降低了 UWB信號的采樣難度。
[0003]無線通信系統(tǒng)的性能很大程度上受到無線信道的影響，無線信道并不像有線信道那樣固定并可預(yù)見，而是具有很大的隨機(jī)性，這就對接收機(jī)的設(shè)計(jì)提出了很大的挑戰(zhàn)。正交頻分復(fù)用(OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)系統(tǒng)的相干檢測中需要對信道進(jìn)行估計(jì)，信道估計(jì)的精度將直接影響整個系統(tǒng)的性能。因此，對于信道參數(shù)估計(jì)算法的研究是一項(xiàng)有重要意義的工作。近年來很多研究表明，無線多徑信道的沖激響應(yīng)往往呈現(xiàn)為數(shù)量相對較少的幾簇重要路徑集，尤其是在傳輸帶寬較大或采用多天線系統(tǒng)時(shí)，這種稀疏特性會更加明顯。隨著無線通信系統(tǒng)的寬帶化和高速化發(fā)展，對稀疏信道估計(jì)的研究已成為新的焦點(diǎn)。近年來新興的壓縮感知理論指出，可以根據(jù)少量的觀測值高效率重構(gòu)稀疏信號。與傳統(tǒng)信道估計(jì)方法相比，基于壓縮感知的信道估計(jì)方法可以大大降低導(dǎo)頻開銷，提高頻譜利用率和估計(jì)性能。
[0004]壓縮感知作為一個新的采樣理論，通過開發(fā)信號的稀疏特性，不必直接測量信號，而是通過一個隨機(jī)的測量矩陣測量原來信號的線性組合，壓縮感知需要的測量樣本數(shù)要遠(yuǎn)小于Nyquist采樣率條件下的樣本數(shù)，通過對這些測量樣本使用各種各樣的非線性重構(gòu)算法，可以完美地重構(gòu)信號。
[0005]在利用壓縮感知前要考慮的一個重要的問題是:需要找到一個合適的完備或非完備展開基讓信號基于此展開基是稀疏的，因此設(shè)計(jì)展開基就成為了運(yùn)用壓縮感知的關(guān)鍵。常用于超寬帶的壓縮感知的展開基有時(shí)間稀疏基和多路基，后者的性能要比前者好，其詳細(xì)方法可參考文獻(xiàn):Jose L.Paredes, Gonzalo R.Arce and Zhongmin Wang.Ultra-wideband compressed sensing:Channel estimation[J].1EEE J.Select.TopicsSignal Process, 2007, I (3):383-395.接收信號近似為多路成分的疊加，使用多路字典，信道估計(jì)問題可以直接轉(zhuǎn)換為壓縮感知的問題，但是不同的多路成分會呈現(xiàn)出不同程度的由散射和折射引起的失真。為了更充分利用UWB信號內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)特性，我們考慮使用基于信號統(tǒng)計(jì)特性的特征展開基。
[0006]常用的壓縮感知的方法主要有:基追蹤算法(BP，Basis Pursuit)、匹配追蹤算法(MP, Matching Pursuit)、正交匹配追蹤算法(OMP, Orthogonal Matching Pursuit)以及貝葉斯壓縮感知算法(BCS, Bayesian Compressive Sensing)。其中，貝葉斯壓縮感知理論將統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(SLT, Statistical Learning Theory)和相關(guān)向量機(jī)(RVM, RelevanceVector Machine)思想引入到壓縮感知理論中來,給需要重構(gòu)向量中的每個值設(shè)置由超參數(shù)(Hyperparameters)控制的后驗(yàn)概率密度函數(shù),在超參數(shù)的更新過程中，趨近于零的非重要多徑所對應(yīng)的超參數(shù)將變得無限大，導(dǎo)致該多徑的后驗(yàn)概率趨近于零，而真正的重要多徑所對應(yīng)的矩陣中的列向量起到了相關(guān)向量的作用，其詳細(xì)方法可參考文獻(xiàn):ShihaoJi, Ya Xue and Lawrence Carin.Bayesian compressive sensing.1EEE Transactions onSignal Processing[J], 2008, 56(6):2346-2356.[0007]利用特征基結(jié)合貝葉斯壓縮感知的算法需要對矩陣求逆，特別的，特征展開基需要利用信號的統(tǒng)計(jì)特性來提高對信號的恢復(fù)能力，信號的長度比較長，此時(shí)矩陣的階數(shù)會比較大，求逆運(yùn)算會大大增加運(yùn)算的復(fù)雜度，使得應(yīng)用推廣變得十分困難，因此，研究一種低復(fù)雜度的改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法是一項(xiàng)有創(chuàng)新性和重要實(shí)際意義且具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]本發(fā)明的目的在于一種在無線通信系統(tǒng)中，采用低復(fù)雜度的改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法來重構(gòu)信號的方法。
[0009]本發(fā)明的目的通過如下步驟實(shí)現(xiàn):
[0010]S1、將原始信號f均勻分為L段，每段信號的長度相等且為大于I的整數(shù)，使用完備基Ψ使得信號在Ψ中是稀疏的，所述每段信號都可以在同一個完備基中展開，每段信號對應(yīng)不同的展開系數(shù)? ,其中，Ψ是由特征基向量構(gòu)成的正交方陣，L > 1，且L為自然數(shù)，完備基是一種特殊的矩陣，矩陣的列向量之間是線性無關(guān)的，任意一個信號都可以用這個矩陣中的列向量和對應(yīng)的展開系數(shù)線性加和來表示，特征基向量是指對矩陣進(jìn)行特征值分解后得到的特征向量，這些向量是線性無關(guān)的，可用于組成完備基；
[0011]S2、對SI所述的分為L段的f進(jìn)行濾波處理，得到信號g，其中蒼的長度為N ；
[0012]S3、使用測量矩陣對S2所述信號I進(jìn)行線性組合，其中，測量矩陣記作Φ，Φ是
KXN階的矩陣，N為不使用壓縮感知時(shí)需要的測量樣本數(shù)，K為使用壓縮感知時(shí)需要的測量樣本數(shù)，Φ中的每個元素獨(dú)立服從均值為O的正態(tài)分布，K > 0，且K為自然數(shù)，L > 0，且L為自然數(shù)，N = NeXL, K根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置具體數(shù)值，且K << N ;
[0013]S4、初始化，包括:
[0014]341、初始化參數(shù)β其中，β為ω元素所對應(yīng)的N個方差的倒數(shù)向量，β={β、β2”..βN、''，β>0,且及為實(shí)數(shù)；
[0015]S42、初始化Σ和P，其中，P為信號展開系數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的均值，Σ為信號展開系數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的協(xié)方差，P是長度為N的向量，Σ是NXN階的方陣，經(jīng)運(yùn)算，u=a0ΣΦty,Σ = (α(0ΦtΦ+Α)-1，A是NXN階的對角矩陣，主對角線位置上的元素是β中元素按順序排列，其余位置上的元素都是0,()-1是矩陣的求逆運(yùn)算，是噪聲方差，
【權(quán)利要求】
1.一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于，其步驟如下所述: S1、將原始信號/均勻分為L段，每段信號的長度相等且為大于I的整數(shù)，使用完備基Ψ使得信號在Ψ中是稀疏的，所述每段信號都可以在同一個完備基中展開，每段信號對應(yīng)不同的展開系數(shù)5，其中，Ψ是由特征基向量構(gòu)成的正交方陣，L > 1，且L為自然數(shù)，完備基是一種特殊的矩陣，矩陣的列向量之間是線性無關(guān)的，任意一個信號都可以用這個矩陣中的列向量和對應(yīng)的展開系數(shù)線性加和來表示，特征基向量是指對矩陣進(jìn)行特征值分解后得到的特征向量，這些向量是線性無關(guān)的，可用于組成完備基； S2、對SI所述的分為L段的/進(jìn)行濾波處理，得到信號f其中I的長度為N； S3、使用測量矩陣對S2所述信號I進(jìn)行線性組合，其中，測量矩陣記作Φ，Φ是KXN階的矩陣，N為不使用壓縮感知時(shí)需要的測量樣本數(shù)，K為使用壓縮感知時(shí)需要的測量樣本數(shù)，φ中的每個元素獨(dú)立服從均值為O的正態(tài)分布，K > O,且K為自然數(shù)，L > O,且L為自然數(shù)，N = NeXL, K根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置具體數(shù)值，且K << N ; S4、初始化,包括: S41、初始化參數(shù)/?,其中，3為G中元素所對應(yīng)的N個方差的倒數(shù)向量，β={β”β2”..φΝ'，聲>0,11 及為實(shí)數(shù); S42、初始化Σ和P，其中，P為信號展開系數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的均值，Σ為信號展開系數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的協(xié)方_ P是長度為N的向量，Σ是NXN階的方陣，經(jīng)運(yùn)算，Ρ = ?,,ΣΦ7，Σ = (^φΤφ+Α1，A是NXN階的對角矩陣，主對角線位置上的元素是呑中元素按順序排列，其余位置上的元素都是0,()-1是矩陣的求逆運(yùn)算，是噪聲方差，αο=」τ，σ。2 =測量樣本的方差/100 ; σ? S43、初始化1，其中，I為展開系數(shù)?的后驗(yàn)概率的對數(shù)似然值，1≤0，且1為實(shí)數(shù)； S44、初始化及、0，其中，5是長度為N的向量，&是長度為N的向量； S5、迭代更新3，Σ、/7、5,S，得到召’； S6、重構(gòu)信號:P就是信號展開系數(shù)?的近似估計(jì)，用P作為展開系數(shù)，計(jì)算I'= μ L到的P就是使用低復(fù)雜度的改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法對原信號?的重構(gòu)。
2.根椐權(quán)利要求1所述的一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于:S1所述展開系數(shù)范圍，為[0.1,0]內(nèi)的實(shí)數(shù)，其中，所述系數(shù)范圍由/在Ws上的展開決定，取Ψ的凡個列向量，構(gòu)
成ψ的子空間，記作ψ’，由此構(gòu)造矩陣
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于:S1所述展開系數(shù)?為服從零均值高斯分布的隨機(jī)變量。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于:S3所述測量樣本記為歹，7 = ΦΨ/(Ι + 6') = Φ忍+萬，其中，H和,7是噪聲向量，()τ是矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于:S44所述的低復(fù)雜度初始化是通過逐個增加3中的一個元素β i來計(jì)算，其中，i = I, 2,..,.N, N為自然數(shù)。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于:S5所述迭代更新過程就是尋求最大I的過程，將I的變化量λ I作為判斷迭代終止的條件，引入向量及、0和矩陣C來輔助運(yùn)算，同樣進(jìn)行初始化，j和@都是長度為N的向量，C是NXN階的方陣，通過公式C= σ/?+ΦΑ^φΤ來計(jì)算，其中，I是N階單位矩陣，主對角線上元素均為1，其余位置為0，5中的第m(m = 1，2，...，N)個元素為Sm =&中的第m個元素力Q、= φιητσιν，j為Φ的第m個列向量，σ 02是噪聲方差，ao = 一T。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于:S5所述β的更新分為兩個部分，包括:對扃的更新和對￡的更新，分別對彥和f中元素求導(dǎo)，A中任意一個元素βμ = 1,2,...,Ne的更新公式為
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于:S5所述代更新0，Σ、μ , O為:隨著及和f的變化，用低復(fù)雜度內(nèi)、外循環(huán)結(jié)合的方法更新Σ、/?、S, Q ,若更新= 1，2，...，凡)，方有L個元素同時(shí)變化，同理，更新一個f中的元素都會導(dǎo)致聲中凡個元素的同時(shí)變化，通過逐步改變聲中一個元素并循環(huán)更新Σ、/2、5、&的辦法可以實(shí)現(xiàn)，每更新一個β i這種內(nèi)部循環(huán)需要L次，每更新一個Ic1這種內(nèi)部循環(huán)需要凡次，當(dāng)更新完全部的1和匕就完成了一次迭代，其中，L為L > 1，且L為自然數(shù)。
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種信號重構(gòu)的方法，其特征在于:S5所述迭代更新終止于變化率< Th時(shí)，即當(dāng)變化率< Th時(shí)認(rèn)為收斂，終止迭代，得到P’，其中，支化率
【文檔編號】H03M7/30GK103888145SQ201410122865
【公開日】2014年6月25日 申請日期:2014年3月28日 優(yōu)先權(quán)日:2014年3月28日
【發(fā)明者】王夢瑤, 成先濤, 袁波, 岳光榮, 李少謙 申請人:電子科技大學(xué)