專利名稱：一種正交線性分散空時編碼方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于多天線無線通信系統(tǒng)中的一種空時發(fā)射分集技術(shù)，具體地說是一種正交線性分散空時編碼方法。
背景技術(shù)：
空時編碼作為多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系統(tǒng)中的一種重要的發(fā)射分集技術(shù)，因其能夠有效抵抗衰落并改善系統(tǒng)容量而獲得了極大的關(guān)注。Alamouti(Alamouti S M.A simple transmitter diversity scheme for wirelesscommunications[J].IEEEJ.Select Areas Commun.，1998，16(10)1451-1458.)和Tarokh等人(Tarokh V，Jafarkhani H，Calderbank A R.Space-time block codes from orthogonaldesigns[J].IEEE Trans on Inform.Theory，1999，45(5)1456-1467.)提出的正交空時分組碼(Orthogonal Space-Time Block Code，OSTBC)能夠提供滿分集增益且解碼復(fù)雜度較低，但它不能推廣到發(fā)射天線數(shù)任意的MIMO系統(tǒng)中。文獻(xiàn)(Heath Jr R W，Paulraj A J.Linear dispersion codes for MIMO systems based on frame theory[J].IEEETrans on Signal Processing，2002，50(10)2429-2441.)則依據(jù)空時編碼的設(shè)計準(zhǔn)則(Tarokh V，Seshadri N，Calderbank A R.Space-time codes for high data rate wirelesscommunicationPerformance analysis and code construction[J].IEEE Trans on Inform.Theory，1998，44(2)744-765.)用一組基矩陣對數(shù)據(jù)符號進(jìn)行空、時二維上的調(diào)制，使所有的數(shù)據(jù)符號盡可能地“分散”在空間域與時間域，得到了對任意天線數(shù)都具有滿分集增益的線性分散(Linear Dispersion，LD)空時編碼。但采用文獻(xiàn)(Heath JrR W，Paulraj A J.Linear dispersion codes for MIMO systems based on frame theory[J].IEEE Trans on Signal Processing，2002，50(10)2429-2441.)的方法，得到最優(yōu)的基矩陣要進(jìn)行隨機(jī)搜索，并在接收端采用最大似然解碼時復(fù)雜度非常高。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)的缺點，提供了一種不僅對任意天線數(shù)都能夠獲得滿分集增益，而且在最大似然解碼時可以完全解耦各數(shù)據(jù)符號，從而改善系統(tǒng)的誤碼性能并使編、解碼復(fù)雜度得以降低的正交線性分散空時編碼方法。
為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是構(gòu)造正交線性分散空時編碼在具有M個發(fā)射天線、N個接收天線的多輸入多輸出系統(tǒng)中，在T個符號周期內(nèi)從M個發(fā)射天線上發(fā)送線性分散空時編碼，其編碼矩陣s定義為一組T×M維的基矩陣{Φk}k＝1K的線性組合，權(quán)系數(shù)為要發(fā)送的數(shù)據(jù)符號{sk}k＝1K，即T×M維的編碼矩陣s可以表示為S=Σk=1KΦksk---(1)]]>對于線性分散空時編碼，編碼矩陣s完全由基矩陣{Φk}k＝1K決定。歸一化每符號周期內(nèi)每天線上的發(fā)射信號功率，得到空時編碼矩陣s的能量為E{||S||F2}=MT,]]>其中‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)，設(shè)E{sk｜2}＝1，且每個基矩陣具有相同的功率，則{Φk}k＝1K滿足功率約束tr=(ΦkHΦk)=MT/K---k=1,···,K---(2)]]>式中上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置，tr表示矩陣的跡，考慮功率約束條件，需要構(gòu)造滿足如下定義式的一組基矩陣①、Φ1HΦ1=···=ΦkHΦk=T/K·IM;]]>②、當(dāng)k≠l(k，l＝1，…，K)時，Φk的所有列與Φl的所有列之間相互正交，因此ΦkHΦl=0M·]]>式中IM與0M分別表示M×M維的單位陣和元素全為零的矩陣，設(shè){Φk}k＝1K滿足條件①、②，定義T×MK維矩陣Θ＝[Φ1Φ2… ΦK] (3)則矩陣Θ滿足
即Θ的MK個列相互正交，在一個T維的向量空間中，最多存在T個相互正交的列向量，因此T≥MK；構(gòu)造滿足式(4)的隨機(jī)矩陣Θ，首先用各元素都服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯分布的T×1維隨機(jī)向量β來生成Hermitian矩陣A＝β·βH，再通過對A作Cayley變換得到T×T維的酉矩陣UU＝(IT+iA)-1(IT+iA) (5)式中i=-1,]]>當(dāng)MK＝T時，可使矩陣Θ＝(T/K)1/2U；當(dāng)MK＜T時，取酉矩陣U的前MK列得到矩陣Θ，即Θ＝(T/K)1/2UZ(6)式中z＝[IKM0(T-KM)×KM]T，至此，得到了滿足式(4)的矩陣Θ，隨后按式(3)分離出各列相互正交的隨機(jī)基矩陣{Φk}k＝1K，再由定義式(1)，構(gòu)造適合任意發(fā)射天線數(shù)的正交線性分散空時編碼。
由于本發(fā)明采用一組各列相互正交的隨機(jī)矩陣作為基矩陣對數(shù)據(jù)符號進(jìn)行空、時二維上的調(diào)制，這不僅對任意天線數(shù)都能夠獲得滿分集增益，而且在最大似然解碼時可以完全解耦各數(shù)據(jù)符號，因而改善了系統(tǒng)的誤碼性能并使編、解碼復(fù)雜度得以降低。此外，本發(fā)明的基矩陣可以隨機(jī)產(chǎn)生，不需要象OSTBC和LD碼那樣存儲編碼矩陣，從而節(jié)省了發(fā)射端的存儲空間。


圖1是本發(fā)明(OLD碼)與線性分散空時碼(LD碼)的信道容量比較圖，其中橫坐標(biāo)為信噪比，縱坐標(biāo)為信道容量；圖2是本發(fā)明(OLD碼)與線性分散空時碼(LD碼)的誤碼性能比較圖，其中橫坐標(biāo)為信噪比，縱坐標(biāo)為誤碼率；圖3是本發(fā)明(OLD碼)在不同發(fā)射天線數(shù)時的誤碼性能圖，其中橫坐標(biāo)為信噪比，縱坐標(biāo)為誤碼率。
具體實施例方式
下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。
本發(fā)明的編碼方法如下1)構(gòu)建系統(tǒng)模型將具有M個發(fā)射天線、N個接收天線的MIMO系統(tǒng)表示為(M，N)，無線信道假設(shè)為準(zhǔn)靜態(tài)平坦Rayleigh衰落信道。設(shè)在T個符號周期內(nèi)從M個發(fā)射天線上發(fā)送的T×M維的空時編碼矩陣為s，則N個接收天線上的信號為Y＝SH+W (1)式中 是M×N維的信道矩陣，其中hij相互獨立，表示發(fā)射天線i到接收天線j的復(fù)路徑增益；w為加性高斯白噪聲。
空時編碼采用線性分散(LD)空時碼，其編碼矩陣s定義為一組T×M維的復(fù)基矩陣{Φk}k＝1K的線性組合，而權(quán)系數(shù)為要發(fā)送的數(shù)據(jù)符號{sk}k＝1K，因而編碼矩陣s可以表示為S=Σk=1KΦksk---(2)]]>可見，編碼矩陣s完全由基矩陣決定，LD碼的構(gòu)造是采用隨機(jī)搜索的方法依據(jù)空時編碼的設(shè)計準(zhǔn)則選擇一組最優(yōu)基矩陣來得到具有滿分集增益的編碼矩陣。將編碼矩陣s代入式(1)中得到Y(jié)=Σk=1KΦkHsk+W---(3)]]>在接收端，為將數(shù)據(jù)符號向量s＝[s1s2… sK]T分離出來，對式(3)兩邊作按列拉直運(yùn)算，將其等價為一個(K，NT)的MIMO系統(tǒng)y＝Gs+n (4)式中y＝vec(Y)，n＝vec(W)，矩陣G表示為
G中的向量hj(j＝1，…，N)是信道矩陣H的第j列。假設(shè)接收端具有理想的信道估計，LD碼采用最大似然檢測得到數(shù)據(jù)符號向量ss^=argmins∈C||y-Gs||2---(6)]]>式中C為所有可能的符號向量s＝[s1s2… sK]T的集合。若s中各符號所在的星座中含有2b個符號，b表示每符號含有的比特數(shù)，則需要搜索2bK個可能的符號向量，這樣LD碼的解碼復(fù)雜度隨bK呈指數(shù)增加。
2)正交線性分散空時編碼的構(gòu)造針對LD碼編、解碼復(fù)雜度高的缺陷，我們提出了一類正交線性分散(OLD)空時編碼，從誤碼性能和編、解碼復(fù)雜度兩方面，OLD碼均體現(xiàn)出了很大的優(yōu)越性。
歸一化每符號周期內(nèi)每天線上的發(fā)射信號功率，得到空時編碼矩陣s的能量為E{||S||F2}=MT,]]>其中‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)。設(shè)E{sk｜2}＝1，且每個基矩陣具有相同的功率，則{Φk}k＝1K滿足功率約束tr(ΦkHΦk)=MT/K---k=1,···,K---(7)]]>式中上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置，tr表示矩陣的跡。考慮功率約束條件式(7)，要使LD碼具有正交結(jié)構(gòu)，需要構(gòu)造滿足如下條件的一組基矩陣①.ΦlHΦl=···=ΦkHΦk=T/K·IM;]]>②.當(dāng)k≠l(k，l＝1，…，K)時，基矩陣Φk的所有列與Φl的所有列之間相互正交，因此ΦkHΦl=0M·]]>式中IM與0M分別表示M×M維的單位陣和元素全為零的矩陣。假設(shè)基矩陣{Φk}k＝1K滿足條件①，②，定義T×MK維矩陣Θ＝[Φ1Φ2…ΦK] (8)則矩陣Θ滿足
即Θ的MK個列相互正交。在一個T維的向量空間中，最多存在T個相互正交的列向量，因此T≥MK。
下面構(gòu)造滿足式(9)的隨機(jī)矩陣Θ，首先用各元素都服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯分布的T×1維隨機(jī)向量β來生成Hermitian矩陣A＝β·βH，很容易驗證AH＝A。對矩陣A作Cayley變換(Jing Yindi，Hassibi B.Unitary space-time modulation via cayleytransform[J].IEEE Trans.on Signal Processing，2003，51(11)2891-2904.)，可以得到T×T維的酉矩陣UU＝(IT+iA)-1(IT+iA) (10)式中i=-1·]]>當(dāng)MK＝T時，可使矩陣Θ＝(T/K)1/2U；當(dāng)MK＜T時，取酉矩陣U的前MK列得到矩陣Θ，即Θ＝(T/K)1/2UZ (11)式中z＝[IKM0(T-KM)×KM]T。至此，得到了滿足式(9)的矩陣Θ，隨后可按式(8)分離出各列相互正交的隨機(jī)基矩陣{Φk}k＝1K，再由LD碼的定義式(2)，就可以構(gòu)造出適合任意發(fā)射天線數(shù)的OLD碼。
可見，OLD碼不需要搜索最優(yōu)基矩陣，編碼復(fù)雜度較低。其基矩陣可以由式(10)、(11)、(8)隨機(jī)產(chǎn)生，不需要象OSTBC和LD碼那樣存儲編碼矩陣，節(jié)省了發(fā)射端的存儲空間。同時，對于OLD碼有以下定理。
定理1 OLD碼可以獲得滿分集增益。
證明式(2)又可以表示為S=Σk=1KΦksk=Φ1Φ2···ΦK(s⊗IM)=Θ(s⊗IM)---(12)]]>式中表示Kronecker積。設(shè) 為符號s1的估計值，用el=sl-s~l]]>分別替代向量s＝[s1s2…sK]T中的sl，得到誤差向量e＝[e1e2…eK]T，因此碼字誤差矩陣S^=Θ(e⊗IM),]]>定義M×M維矩陣
R=S^HS^=(e⊗IM)HΘHΘ(e⊗IM)=T/K(eH⊗IM)(e⊗IM)=T/K(Σi=1K|ei|2)IM---(13)]]>因為序列(s~1,···,s~K)≠(s1,···,sK),]]>可得Σi=1K|ei|2≠0,]]>因此矩陣R的秩為M。由設(shè)計空時編碼的秩準(zhǔn)則(Tarokh V，Seshadri N，Calderbank A R.Space-time codes for high data ratewireless communicationPerformance analysis and code construction[J].IEEE Trans onInform.Theory，1998，44(2)744-765.)可知，當(dāng)接收天線數(shù)為N時，OLD碼可以獲得滿分集增益MN。
證畢。
對OLD碼解碼時，假設(shè)接收端具有理想的信道估計并且已知基矩陣，我們對式(4)中經(jīng)過變換后的接收信號y作解相關(guān)檢測，即用矩陣G的共軛轉(zhuǎn)置左乘式(4)的兩邊，得到y(tǒng)out=GHy=GHGs+n~=Λs+n~---(14)]]>式中Λ=GHG=T/K·Σj=1N||hj||22Ik=T/K·||H||F2·Ik]]>是對角陣，n~=GHn·]]>可見，由于OLD碼基矩陣{Φk}k＝1K各列之間的相互正交性，使得OLD碼在解相關(guān)檢測時可以實現(xiàn)各個數(shù)據(jù)符號之間的完全解耦，消除了符號間的干擾，降低了解碼復(fù)雜度。
3)信道容量分析下面我們由式(4)中等價的MIMO系統(tǒng)來分析OLD碼的信道容量。當(dāng)接收端具有準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(CSI)時，(m，n)MIMO系統(tǒng)的信道容量公式為(Foschini GJ，Gans M.J.On limits of wireless communications in a fading environment when usingmultiple antennas[J].Wireless Pers.Commun，1998，6(3)311-335.)CMIMO=Ex{log2det(In+RSNmXXH)}---(15)]]>式中RSN表示每個接收天線處的信噪比，x為n×m維的MIMO信道矩陣，Ex{·}表示對x求統(tǒng)計平均。對于式(4)中等價的(K，NT)MIMO系統(tǒng)，將其中各參數(shù)代入到式(15)中，得到OLD碼的信道容量為
COLD=1TEG{log2det(INT+RSNKGGH)}---(16)]]>式中給信道容量乘以比例因子1/T是因為式(4)中等價的(K，NT)MIMO系統(tǒng)利用了T個符號周期來發(fā)送數(shù)據(jù)。
最后通過Matlab仿真實驗考察了本發(fā)明OLD碼的信道容量以及誤碼性能。仿真實驗中，每天線上的平均發(fā)射功率取為1，信道衰落服從0均值復(fù)高斯分布，方差為1，并且在T個符號周期內(nèi)保持不變，噪聲取為0均值高斯白噪聲，實部與虛部方差均為M/(2·RSN)。
圖1給出了在具有2個發(fā)射天線的情況下，當(dāng)K＝2，T＝4時，接收天線數(shù)N分別為1和2時OLD碼與LD碼的信道容量曲線。對于圖1中的信道容量曲線，依據(jù)OLD碼的信道容量式(16)以及LD碼的信道容量公式通過對1000個隨機(jī)信道矩陣求統(tǒng)計平均得到。從圖1中可以看出，在天線數(shù)配置以及符號數(shù)K、幀長T相同的情況下，OLD碼的信道容量略微優(yōu)于LD碼的信道容量，并且在接收天線數(shù)N增大時，LD碼的信道容量趨近于OLD碼的信道容量。
圖2給出了當(dāng)K＝2，T＝4時，發(fā)送數(shù)據(jù)采用BPSK調(diào)制的OLD碼與LD碼在發(fā)射天線數(shù)M等于2、接收天線數(shù)N分別為1和2時的誤碼率曲線。由圖可見，OLD碼因為在最大似然解碼時實現(xiàn)了各個數(shù)據(jù)符號之間的完全解耦，消除了各符號之間的干擾，在相同誤碼率條件下比LD碼的信噪比提高了2dB。
圖3給出了數(shù)據(jù)符號采用QPSK調(diào)制方式，發(fā)射天線數(shù)從2增加到6時OLD碼的誤碼率曲線。由圖可見因為OLD碼對任意天線數(shù)均可獲得滿分集增益，隨著發(fā)射天線數(shù)的增加，分集增益不斷變大，誤碼性能具有明顯改善。
本發(fā)明構(gòu)造了MIMO系統(tǒng)中一種行之有效的正交線性分散空時編碼方案。該編碼采用隨機(jī)基矩陣對數(shù)據(jù)符號進(jìn)行空、時二維上的調(diào)制，編碼過程簡單易行。除此之外，該編碼所具有的正交結(jié)構(gòu)不僅對任意發(fā)射天線數(shù)都能獲得滿分集增益，而且可將最大似然解碼簡化為一個線性過程，從誤碼性能和解碼復(fù)雜度兩方面都較現(xiàn)有的線性分散空時編碼有較大的改善。
權(quán)利要求
1.一種正交線性分散空時編碼方法，其特征在于構(gòu)造正交線性分散空時編碼在具有M個發(fā)射天線、N個接收天線的多輸入多輸出系統(tǒng)中，在T個符號周期內(nèi)從M個發(fā)射天線上發(fā)送線性分散空時編碼，其編碼矩陣s定義為一組T×M維的基矩陣{Φk}k＝1K的線性組合，權(quán)系數(shù)為要發(fā)送的數(shù)據(jù)符號{sk}k＝1K，即T×M維的編碼矩陣s可以表示為S=Σk=1KΦksk---(1)]]>對線性分散空時編碼，編碼矩陣s完全由基矩陣{Φk}k＝1K決定。歸一化每符號周期內(nèi)每天線上的發(fā)射信號功率，得到空時編碼矩陣s的能量為E{||S||F2}=MT,]]>其中‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)，設(shè)E{|sk|2}＝1，且每個基矩陣具有相同的功率，則{Φk}k＝1K滿足功率約束tr(ΦkHΦk)=MT/K,k=1,···,K---(2)]]>式中上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置，tr表示矩陣的跡，考慮功率約束條件，需要構(gòu)造滿足如下定義式的一組基矩陣①、Φ1HΦ1=···=ΦKHΦK=T/K·IM;]]>②、當(dāng)k≠l(k，l＝1，…，K)時，Φk的所有列與Φi的所有列之間相互正交，因此ΦkHΦi=0M.]]>式中IM與0M分別表示M×M維的單位陣和元素全為零的矩陣，設(shè){Φk}k＝1K滿足條件①、②，定義T×MK維矩陣Θ＝[Φ1Φ2…ΦK] (3)則矩陣Θ滿足 即Θ的MK個列相互正交，在一個T維的向量空間中，最多存在T個相互正交的列向量，因此T≥MK；構(gòu)造滿足式(4)的隨機(jī)矩陣Θ，首先用各元素都服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯分布的T×1維隨機(jī)向量β來生成Hermitian矩陣A＝β·βH，再通過對A作Cayley變換得到T×T維的酉矩陣UU＝(IT+iA)-1(IT+iA) (5)式中i=-1,]]>當(dāng)MK＝T時，可使矩陣Θ＝(T/K)1/2U；當(dāng)MK＜T時，取酉矩陣U的前MK列得到矩陣Θ，即Θ＝(T/K)1/2UZ (6)式中z＝[IKM0(T-KM)×KM]T，至此，得到了滿足式(4)的矩陣Θ，隨后按式(3)分離出各列相互正交的隨機(jī)基矩陣[Φk}k＝1K，再由定義式(1)，構(gòu)造適合任意發(fā)射天線數(shù)的正交線性分散空時編碼。
全文摘要
一種正交線性分散空時編碼方法，它是采用一組各列相互正交的隨機(jī)矩陣作為基矩陣對數(shù)據(jù)符號進(jìn)行空、時二維上的調(diào)制，這不僅對任意天線數(shù)都能夠獲得滿分集增益，而且在最大似然解碼時可以完全解耦各數(shù)據(jù)符號，因而改善了系統(tǒng)的誤碼性能并使編、解碼復(fù)雜度得以降低。此外，本發(fā)明的基矩陣可以隨機(jī)產(chǎn)生，不需要象OSTBC和LD碼那樣存儲編碼矩陣，從而節(jié)省了發(fā)射端的存儲空間。
文檔編號H04B7/04GK1665159SQ20051004180
公開日2005年9月7日 申請日期2005年3月17日 優(yōu)先權(quán)日2005年3月17日
發(fā)明者王磊, 朱世華, 王君 申請人:西安交通大學(xué)