的概念，提出了一種關(guān)于分憶抗元的新穎基本概念及其濾波器。本發(fā)明運(yùn)用一種新穎的 數(shù)學(xué)方法，分?jǐn)?shù)階微積分，來(lái)分析所提出的基本概念及其濾波器。特別地，在關(guān)于所有二端 電路元件的蔡氏周期表中，本發(fā)明所提出的容性分憶抗元的電氣特性應(yīng)該處于電容和憶阻 元的電氣特性之間。本發(fā)明所提出的感性分憶抗元的電氣特性應(yīng)該處于電感和憶阻元的電 氣特性之間。本發(fā)明所提出的分憶抗元可被視為一種具有預(yù)測(cè)功能的分?jǐn)?shù)階憶阻元。與經(jīng) 典的一階憶阻元相比，可預(yù)測(cè)特性是本發(fā)明所提出的分憶抗元所具備的最主要優(yōu)點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明所提出的容性分憶抗元和感性分憶抗元濾波器實(shí)現(xiàn)一種兼具分?jǐn)?shù)階非線 性記憶和預(yù)測(cè)功能的新型電路元器件。本發(fā)明涉及的分?jǐn)?shù)階階次V不是傳統(tǒng)的正整數(shù)，而是 正實(shí)數(shù)，工程應(yīng)用中一般取分?jǐn)?shù)或有理小數(shù)，V=m+p，m是正整數(shù)，且Μρ<1。見(jiàn)圖1，該濾波 器是采用其輸入點(diǎn)1、分?jǐn)?shù)階微分器2、卷積器3、憶阻器4、（l-p)次冪運(yùn)算器5、Laplace逆變 換器6、乘法器7和其輸出點(diǎn)8以級(jí)聯(lián)方式構(gòu)成的，其中，該濾波器輸入點(diǎn)1饋入的該容性分憶 抗元和感性分憶抗元濾波器的端口電流Mt)輸入給分?jǐn)?shù)階微分器2,分?jǐn)?shù)階微分器2輸出 信號(hào)輸入給卷積器3,憶阻器4輸出信號(hào)輸入給（Ι-p)次冪運(yùn)算器5,（Ι-p)次冪運(yùn)算器5輸出 信號(hào)輸入給Laplace逆變換器6，Laplace逆變換器6輸出信號(hào)輸入給卷積器3,卷積器3輸出 信號(hào)輸入給乘法器7，乘法器7輸出信號(hào)輸入給該濾波器輸出點(diǎn)8，該濾波器輸出點(diǎn)8輸出該 容性分憶抗元和感性分憶抗元濾波器的端口電壓V 1U)。該濾波器特別適用于實(shí)現(xiàn)一種兼 具分?jǐn)?shù)階非線性記憶和預(yù)測(cè)功能的新型電路元器件的應(yīng)用場(chǎng)合。
[0006] 見(jiàn)圖1，為了清楚說(shuō)明本發(fā)明所提出的容性分憶抗元和感性分憶抗元濾波器的電路 構(gòu)成，有必要先對(duì)該濾波器的數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行如下推導(dǎo)和說(shuō)明：
[0007] 美籍華人蔡少棠教授提出應(yīng)該存在一種被稱(chēng)為憶阻元(記憶電阻)的第四種基本電路 元件M，其實(shí)現(xiàn)的關(guān)系表達(dá)式為
，其中，爐表示磁通量，q表示電荷量。
表明憶阻元是一種刻畫(huà)介于電流的時(shí)間積分和電壓的時(shí)間積分之間 函數(shù)關(guān)系的無(wú)源二端電路元件。該函數(shù)關(guān)系的斜率被稱(chēng)為憶阻值R[q(t)]，類(lèi)似于可變電阻值。 ?
1可推導(dǎo)獨(dú)
， 其中，V1U)表示憶阻元的輸入電壓的瞬時(shí)值，Mt)表示憶阻元輸入電流的瞬時(shí)值。近年來(lái)， 蔡教授還基于阻變效應(yīng)討論了一種能夠涵蓋所有二端非易失記憶器件的廣義定義。見(jiàn)圖2， 其中，所有蔡氏公理化電路元件具有元件的互不相關(guān)性 （
共同表征蔡氏本 構(gòu)變量，D表不微分算子。因此，
表征了相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系為
，其中CtER且i3ER。蔡氏公理化電路元件及其相應(yīng)的電氣特性 %
其中，C、R、L和M分別代表電容、電阻、電感和憶阻元 的電氣特性。
[0008] 最常用的分?jǐn)?shù)階微積分定義分別是Griinwald-Le tnikov、Riemann-Li ouvi lie和 Caputo定義。因果信號(hào)f (X)分?jǐn)?shù)階微積分的GriinwaId-Letnikov定義可表示為
，其中，f(x)是一個(gè)可微積 函數(shù)，[a，x]是f(x)的持續(xù)時(shí)間，V是一個(gè)非整數(shù)，
t伽馬函數(shù)，
_示Griinwald-Letnikov定義的分?jǐn)?shù)階微分算子。因果信號(hào)f(x)的V階分?jǐn)?shù)階積分的 Riemann-Liouvil Ie定義可表不
其中，
表 示R i e m a η η - L i 〇 u V i 11 e定義的負(fù)向分?jǐn)?shù)階積分算子。因果信號(hào)f (X)的V階分?jǐn)?shù)階微分的 Riemann-Liouville定義可表不^
其中

良示Riemann-Liouvi I Ie定義的負(fù)向分?jǐn)?shù)階微分算子。V階Riemann-Liouvi 11 e定義 的分?jǐn)?shù)階微分算子的Laplace變換關(guān)
其中，s表示Laplace算子。若f(x)是因果信號(hào)且其分?jǐn)?shù)階初始狀態(tài)為零/1/^/0)的 Laplace變換可被簡(jiǎn)化）
。因果信號(hào)f (X)的v階導(dǎo)數(shù)的Caputo 定義可表示?
，其中，0 < n-l<v<n，nER，
'表示Caputo定義的分?jǐn)?shù)階微分算子。由
_可 知，等價(jià)于對(duì)信號(hào)f (X)依次進(jìn)行的η階微分運(yùn)算和(n-v)階積分運(yùn)算。Caputo定義的V階 微分算子的Laplace變換可表示，
，Sf(X) 為因果信號(hào)且其分?jǐn)?shù)階初始狀態(tài)為零，?/)χν/(Χ)的Lap Iace變換可被簡(jiǎn)化為
。在這個(gè)意義上，上述三個(gè)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義是等價(jià)的。本發(fā)明無(wú) 差別地使用如下等價(jià)符號(hào)
[0009] 對(duì)于容性分抗元而言，在圖2中，容性分抗元位于C和Kt間的線段S1上。容性分抗元的分 數(shù)階階次可被拓展為整個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)領(lǐng)域。蒲亦非已推導(dǎo)出了仟意階容性分抗倌中電容倌和電阻 值之間非線性關(guān)系的一般表達(dá)式為_(kāi)
其中，v=m+p是正實(shí)數(shù)，m是正整數(shù)，且0 < p ^ 1。/^、c、r和c-V11分別表示V階理想容性分抗元 的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)、電容值、電阻值和V階理想容性分抗元的容性分抗值。容性分抗元的驅(qū)動(dòng)點(diǎn) 阻抗函數(shù)即是其分?jǐn)?shù)階容性電抗
即為任意階理想容性分抗元的分?jǐn)?shù)階容性電抗。對(duì)于感性分抗元而言，在圖2中，感性分抗 元位于L和R之間的線段S2上。感性分抗元的分?jǐn)?shù)階階次可被拓展為整個(gè)正實(shí)數(shù)領(lǐng)域。蒲亦 非已推導(dǎo)出了任意階感性分抗值中電感值和電阻值之間非線性關(guān)系的一般表達(dá)式為
，其中，v = m+p是正實(shí)數(shù)，m是正整數(shù)，且0仝p < 1、1、r和Γ+V1分別表示V階理想感性分抗元的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)、電感值、電阻值和V 階理想感性分抗元的感性分抗值。感性分抗元的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)即是其分?jǐn)?shù)階感性電抗。
即為任意階理想感性分抗元的分?jǐn)?shù)階感性電抗。
[0010] 見(jiàn)圖2,由蔡氏電路元件周期表、邏輯想容性、公理完備性與形式對(duì)稱(chēng)性，分別與容性分抗 元和感性分抗元相對(duì)應(yīng)，應(yīng)該還分別存在一種新興的稱(chēng)為容性分憶抗元的容性電路元件以及一種 稱(chēng)為感性分憶抗元的感性電路元件。在圖2中，容性分憶抗元應(yīng)該位于C和M之間的線段S4上。感性 分憶抗元應(yīng)該位于L和M之間的線段S3上。分抗值意為分抗元的分?jǐn)?shù)階阻抗。容性分抗元和感性分 抗元的分?jǐn)?shù)階阻抗分別是容性分抗值和感性分抗值。類(lèi)似地，分憶抗值意為分憶抗元的分?jǐn)?shù)階阻 抗。容性分憶抗元和感性分憶抗元的分?jǐn)?shù)階阻抗分別是容性分憶抗值和感性分憶抗值。另外，由 圖2可進(jìn)一步推知，容性分憶抗元的電氣特性應(yīng)該處于電容和憶阻元的電氣特性之間。感性分憶 元的電氣特性應(yīng)該處于電感和憶阻元的電氣特性之間?？梢?jiàn)，憶阻元和電阻之間電氣特性的差別 是決定分憶抗元和分抗元之間電氣特性的差別的最主要因素。另外，
和
,⑴表明，與電阻、電容、電感 類(lèi)似，憶阻元的定義式僅取決于諸如電流、電壓及其時(shí)間積分這樣的基本電路變量。理想憶 阻元，記憶性電阻，是當(dāng)R[q(t)]僅取決于電荷量時(shí)廣義憶阻元的一種特例。R[q(t)]是增值 電阻值。憶阻值的度量單位與電阻值的度量單位相同，均為歐姆。因此，本發(fā)明可參照上述 的分抗元的實(shí)現(xiàn)形式來(lái)實(shí)現(xiàn)分憶抗元。
[0011] 相關(guān)研究表明，樹(shù)枝型、兩回路型、H型、網(wǎng)格型是分抗元的四種自然實(shí)現(xiàn)形式。分 抗元的這四種自然實(shí)現(xiàn)形式與分抗元的其它近似實(shí)