本發(fā)明涉及數(shù)字信號(hào)處理
技術(shù)領(lǐng)域：
：，尤其涉及一種低復(fù)雜度的可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波方法及濾波器。
背景技術(shù)：
：：可變分?jǐn)?shù)時(shí)延(variablefractionaldelay，vfd)數(shù)字濾波器廣泛應(yīng)用于采樣率轉(zhuǎn)換[1]、時(shí)延估計(jì)[2]、梳狀濾波器設(shè)計(jì)[3]、離散時(shí)間信號(hào)插值[4]、圖像插值[5]與雷達(dá)波束形成[6]等場(chǎng)合。文獻(xiàn)[7]提出一種用于vfd濾波器設(shè)計(jì)的farrow(法羅)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由多個(gè)直接型有限沖擊響應(yīng)(finiteimpulseresponse，fir)子濾波器組成，只需用不同冪次方的時(shí)延參數(shù)對(duì)這些fir濾波器做線性組合即可靈活調(diào)節(jié)濾波器的群延時(shí)，因而20多年來，farrow結(jié)構(gòu)成為vfd濾波器的主流框架[8-14]。相應(yīng)地，vfd濾波器的設(shè)計(jì)，實(shí)際上就是對(duì)farrow結(jié)構(gòu)多個(gè)子濾波器的系數(shù)進(jìn)行配置的問題。實(shí)際應(yīng)用中，總是期望該系數(shù)配置以高效、解析的方式實(shí)現(xiàn)，然而現(xiàn)有的兩種主流方法(極小極大方法[9-11]與加權(quán)最小二乘法(weightedleastsquares，wls)[12-14])很難滿足這個(gè)需求。極小極大方法(minimax)通過最小化濾波器的當(dāng)前傳輸特性與期望傳輸特性之間的最大幅度誤差來獲得濾波器系數(shù)。文獻(xiàn)[9]指出，該方法要求對(duì)所有子濾波器的系數(shù)分別優(yōu)化，并且每次優(yōu)化都涉及多次迭代更新，因此運(yùn)算復(fù)雜度很高；此外，每個(gè)子濾波器的期望特性都源于理想濾波器的泰勒展開對(duì)應(yīng)項(xiàng)的傳輸特性，文獻(xiàn)[13]指出，由于理想濾波器的沖激響應(yīng)衰減非常緩慢，這必然導(dǎo)致vfd濾波器設(shè)計(jì)需耗費(fèi)大量的子濾波器，從而進(jìn)一步增加了運(yùn)算復(fù)雜度。因此，相較于優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，解析設(shè)計(jì)法更受歡迎。與極小極大方法不同，wls方法通過求解線性方程獲得濾波器系數(shù)[14](該線性方程由濾波器傳輸特性與理想濾波器傳輸特性的加權(quán)誤差的最小二乘準(zhǔn)則導(dǎo)出)，因此該方法是一種解析設(shè)計(jì)方法。然而，該線性方程的求解包含矩陣求逆，故其運(yùn)算復(fù)雜度會(huì)隨著濾波器階數(shù)的增加而急速增加。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明提供了一種低復(fù)雜度的可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波方法及濾波器，本發(fā)明將全相位濾波器的設(shè)計(jì)、三次樣條插值與泰勒系數(shù)展開進(jìn)行了有機(jī)的綜合，實(shí)現(xiàn)了可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器farrow結(jié)構(gòu)抽頭系數(shù)的快速配置，詳見下文描述：一種低復(fù)雜度的可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波方法，所述方法包括以下步驟：根據(jù)頻率采樣向量長(zhǎng)度、截止頻率確定濾波器過渡帶和邊界整數(shù)；通過歸一化的卷積窗、頻率采樣向量長(zhǎng)度、邊界整數(shù)獲取全相位濾波器；對(duì)全相位濾波器進(jìn)行三次樣條插值，獲取樣條系數(shù)；將分?jǐn)?shù)時(shí)延值的不同取值p∈[0,0.5]或p∈[-0.5,0)、以及樣條系數(shù)帶入泰勒解析式中求得可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器法羅結(jié)構(gòu)的子濾波器系數(shù)。其中，所述通過歸一化的卷積窗、頻率采樣向量長(zhǎng)度、邊界整數(shù)獲取全相位濾波器具體為：其中，g(n)為全相位濾波器；wc(n)為歸一化的卷積窗；n為頻率采樣向量長(zhǎng)度；k為邊界整數(shù)。其中，所述邊界整數(shù)濾波器過渡帶δω＝2π/n；ωc為截止頻率。進(jìn)一步地，所述對(duì)全相位濾波器進(jìn)行三次樣條插值，獲取樣條系數(shù)具體為：其中，bn,0、bn,1、bn,2、bn,3分別為樣條系數(shù)；g(n)為全相位濾波器；g(n+1)為全相位濾波器g(n)以1為單位的時(shí)域延拓；g″n與g″n+1分別為在n和n+1兩個(gè)位置算出數(shù)值的二階導(dǎo)數(shù)。進(jìn)一步地，當(dāng)p∈[0,0.5]時(shí)，子濾波器系數(shù)為：其中，a(n,m)為子濾波器系數(shù)；bn,i為樣條系數(shù)。進(jìn)一步地，當(dāng)p∈[-0.5,0)時(shí)，子濾波器系數(shù)為：其中，a(n,m)為子濾波器系數(shù)；bn,i為樣條系數(shù)。一種低復(fù)雜度的可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，所述濾波器包括：外部ram、數(shù)字信號(hào)處理器、以及輸出驅(qū)動(dòng)及顯示電路，所述外部ram用于接收濾波器分?jǐn)?shù)時(shí)延、截止頻率、頻率采樣向量長(zhǎng)度、即歸一化的卷積窗；所述數(shù)字信號(hào)處理器經(jīng)過處理得到全相位濾波器及其傳輸曲線；利用三次樣條插值及泰勒系數(shù)展開快速計(jì)算得到可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器法羅結(jié)構(gòu)的子濾波器系數(shù)及其傳輸曲線；所述輸出驅(qū)動(dòng)及顯示電路用于輸出顯示。進(jìn)一步地，所述數(shù)字信號(hào)處理器為dsp。本發(fā)明提供的技術(shù)方案的有益效果是：1、本方法將全相位濾波器的設(shè)計(jì)、三次樣條插值與泰勒系數(shù)展開進(jìn)行了有機(jī)的綜合，實(shí)現(xiàn)了可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器farrow結(jié)構(gòu)抽頭系數(shù)的快速配置；2、理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)都可以證明，本發(fā)明設(shè)計(jì)出的可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器具有高靈活性(對(duì)群延時(shí)和截止頻率)、高精度與低復(fù)雜度。附圖說明圖1為可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器的farrow結(jié)構(gòu)的示意圖；圖2為全相位濾波器的傳輸曲線(n＝10，k＝3)的示意圖；圖3為三種沖激響應(yīng)關(guān)系的示意圖；圖4為vfd濾波器的傳輸曲線的示意圖；圖5為vfd濾波器的群延時(shí)曲線的示意圖；圖6為兩種設(shè)計(jì)在不同濾波器階數(shù)時(shí)的執(zhí)行時(shí)間的示意圖；圖7為本發(fā)明的硬件實(shí)施圖；圖8為dsp內(nèi)部程序流圖；表1為三步解析設(shè)計(jì)流程；表2為兩方法的群延時(shí)誤差(p＝0.3,n＝18)。具體實(shí)施方式為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面對(duì)本發(fā)明實(shí)施方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。為了解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，有必要提出一種低復(fù)雜度的可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波方法及濾波器。本發(fā)明實(shí)施例將全相位濾波器解析設(shè)計(jì)、三次樣條插值和泰勒級(jí)數(shù)展開做有機(jī)結(jié)合，推導(dǎo)出farrow結(jié)構(gòu)子濾波器的解析配置公式，實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度vfd濾波器的高效、解析設(shè)計(jì)。實(shí)施例1101：根據(jù)頻率采樣向量長(zhǎng)度、截止頻率確定濾波器過渡帶和邊界整數(shù)；通過歸一化的卷積窗、頻率采樣向量長(zhǎng)度、邊界整數(shù)獲取全相位濾波器；102：對(duì)全相位濾波器進(jìn)行三次樣條插值，獲取樣條系數(shù)；103：將分?jǐn)?shù)時(shí)延值的不同取值(p∈[0,0.5]或p∈[-0.5,0))、以及樣條系數(shù)bn,m帶入泰勒解析式中求得vfd濾波器farrow結(jié)構(gòu)的子濾波器系數(shù)。綜上所述，本發(fā)明實(shí)施例通過上述步驟101-步驟103實(shí)現(xiàn)了可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器farrow結(jié)構(gòu)抽頭系數(shù)的快速配置，具有高靈活性(對(duì)群延時(shí)和截止頻率)、高精度與低復(fù)雜度。實(shí)施例2下面結(jié)合具體的計(jì)算公式、實(shí)例、表1對(duì)實(shí)施例1中的方案進(jìn)行進(jìn)一步地介紹，詳見下文描述：201：給定工程需求的分?jǐn)?shù)時(shí)延p、頻率采樣向量長(zhǎng)度n、截止頻率ωc和一個(gè)歸一化的卷積窗wc(n)，確定濾波器的濾波器過渡帶δω＝2π/n和邊界整數(shù)202：根據(jù)解析式計(jì)算得到全相位濾波器g(n),-n+1≤n≤n-1。203：對(duì)全相位濾波器g(n)進(jìn)行三次樣條插值，根據(jù)解析式計(jì)算得到樣條系數(shù)bn,m(-n+1≤n≤n-1,0≤m≤3)；其中，g(n+1)為上一步推導(dǎo)出的全相位濾波器解析式；g″n+1與g″n分別為在n和n+1兩個(gè)位置算出的g(t)的數(shù)值二階導(dǎo)數(shù)。204：根據(jù)p值的不同情況(p∈[0,0.5]或p∈[-0.5,0))，將bn,m代入下式求得vfd濾波器farrow結(jié)構(gòu)的子濾波器系數(shù)a(n,m)，(-n+2≤n≤n-2,0≤m≤3)，即：一、farrow濾波結(jié)構(gòu)對(duì)于以farrow結(jié)構(gòu)作為框架的vfd濾波器，其傳輸函數(shù)可表示為[7]其中，分?jǐn)?shù)p(p∈[-0.5,0.5])是用于調(diào)節(jié)群延時(shí)的參數(shù)，hn(p)為vfd濾波器的系數(shù)，z為濾波器的z變換，即通過濾波器系數(shù)計(jì)算得到濾波器傳輸函數(shù)。而hn(p)可進(jìn)一步表示為關(guān)于p的多項(xiàng)式：其中，m為farrow結(jié)構(gòu)中子濾波器的個(gè)數(shù)。聯(lián)立式(1)、式(2)，有其中，gm(z)為每個(gè)子濾波器的傳輸函數(shù)。因此，h(z,p)可由圖1所示的farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。相應(yīng)地，vfd濾波器的設(shè)計(jì)，即轉(zhuǎn)化為圖1中子濾波器系數(shù)a(n,m)的合理配置問題。二、vfd濾波器的解析設(shè)計(jì)本發(fā)明實(shí)施例提出的vfd濾波器設(shè)計(jì)包含3個(gè)部分(即全相位濾波器設(shè)計(jì)、三次樣條插值和泰勒級(jí)數(shù)展開)，這3部分設(shè)計(jì)都可解析實(shí)現(xiàn)，故本發(fā)明設(shè)計(jì)的濾波器的計(jì)算復(fù)雜度低。1、全相位濾波器的解析設(shè)計(jì)如文獻(xiàn)[15,16]中指出，給定頻率采樣向量h和一個(gè)長(zhǎng)度為2n-1的窗wc(n)，其中h為：wc(n)由一個(gè)長(zhǎng)度為n的常用窗f(n)(歸一化因子為與一個(gè)長(zhǎng)度為n的反轉(zhuǎn)矩形窗(rn(-n))卷積得到，即：wc(n)＝f(n)*rn(-n),n＝-n+1,...,n-1(5)需將h定義域延拓后的idft結(jié)果h(n)與wc(n)相乘，便可得到全相位濾波器系數(shù)g(n)的解析表達(dá)式為：文獻(xiàn)[18]中證明，濾波器g(n)的傳輸特性g(jω)可通過對(duì)頻率向量h做內(nèi)插得到，并且其內(nèi)插函數(shù)恰好是歸一化卷積窗wc(n)的傅里葉頻譜wc(jω)，因此g(jω)等于：其中，h(k)為頻率采樣向量；ω為濾波器的數(shù)字角頻率。眾所周知，任意常用窗(例如：漢寧窗、布萊克曼窗)的傅里葉頻譜f(jω)可以表示如下：其中，fg(ω)為常用窗的幅頻響應(yīng)。同樣地，矩形窗rn(n)的傅里葉頻譜rn(jω)可以表示為：結(jié)合式(5)、(8)與(9)，可以得到其中，rn(-jω)為反轉(zhuǎn)矩形窗(rn(-n))的傅里葉頻譜；j0根據(jù)公式(10)計(jì)算得到的，相位相消后為0。公式(10)表明wc(jω)在整個(gè)頻域是零相位的，因此式(7)中的傳輸特性g(jω)也是零相位的，即全相位濾波器g(n),n＝-n+1,...,n-1的群延時(shí)等于0。此外，文獻(xiàn)[18]證明了卷積窗頻譜wc(jω)具有理想的頻率采樣特性，傳輸曲線g(jω)恰好通過h中的n個(gè)頻率采樣點(diǎn)，即：g(jkδω)＝h(k),k＝0,...,n-1(11)其中，g(jkδω)即為傳輸曲線g(jω)，其中ω＝kδω。設(shè)定n＝10，k＝3，公式(6)中的wc(n)為漢寧單窗，將這些參數(shù)代入式(6)即可得到全相位濾波器g(n)，其幅度曲線如圖2所示。從圖2中可看出，由于g(jω)通過所有的頻率設(shè)置點(diǎn)，很好的逼近了期望的傳輸曲線gd(jω)，故其在過渡帶ω∈[k-1,k]δω上近似為直線，從而3db截至頻率ωc近似滿足：反之，若給定參數(shù)n與截止頻率ωc，則參數(shù)k可以計(jì)算如下：這里[·]表示四舍五入為整數(shù)。需要強(qiáng)調(diào)，因?yàn)槎x域n∈[-n+1,n-1]，所以式(6)中全相位濾波器g(n)的群延時(shí)恒等于0。為獲得分?jǐn)?shù)時(shí)延，需要將離散定義域n∈[-n+1,n-1]延拓為連續(xù)定義域t∈[-n+1,n-1]，對(duì)g(n)施加差值措施即可實(shí)現(xiàn)這個(gè)擴(kuò)展。2、基于三次樣條插值的定義域延拓出于降低計(jì)算復(fù)雜度和節(jié)省硬件資源的考慮，將離散沖激響應(yīng)g(n)轉(zhuǎn)換為連續(xù)函數(shù)g(t)的插值函數(shù)不需要具有很高的階數(shù)，因此本發(fā)明實(shí)施例引入三次樣條插值(m＝3)對(duì)全相位濾波器系數(shù)g(n)做定義域延拓。對(duì)于2n-1個(gè)全相位濾波器系數(shù)g(-n+1),...,g(n-1)，存在2n-2個(gè)單位區(qū)間t∈[n,n+1],n＝-n+1,...,n-2。故將取值離散的g(n)插值延拓為取值連續(xù)的函數(shù)g(t)后，該連續(xù)函數(shù)可表示為2n-2個(gè)分段函數(shù)gn(t)的逼近，即：其中，gn(t)是如下所示的三次多項(xiàng)式：根據(jù)三次樣條插值的定義[20]，式(15)中的4個(gè)參數(shù)可分別計(jì)算如下：其中，g″n與g″n+1分別為在n和n+1兩個(gè)位置算出的數(shù)值二階導(dǎo)數(shù)。3、farrow結(jié)構(gòu)的子濾波器系數(shù)配置為得到圖1所示的farrow結(jié)構(gòu)子濾波器系數(shù)a(n,m)，需對(duì)g(t)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開。具體而言，除去t＝-n+1和t＝n-1這兩個(gè)邊界點(diǎn)，泰勒展開的固定點(diǎn)可選為剩下的2n-3個(gè)全相位濾波器離散取值點(diǎn)t＝n,n∈[-n+2,n-2]。不失一般性，令t＝n+p，分為兩種情況進(jìn)行討論。1)第一情況：0≤p≤0.5；該情況下，t落在區(qū)間[n,n+1)內(nèi)，因此g(t)可以被gn(t)的泰勒系數(shù)展開式逼近：結(jié)合式(2)與(17)，可推導(dǎo)出farrow結(jié)構(gòu)的子濾波器系數(shù)a(n,m)具有如下形式：根據(jù)式(15)，式(18)中的各階導(dǎo)數(shù)可表示為：進(jìn)一步結(jié)合式(18)與(19)，可歸納得到子濾波器系數(shù)的統(tǒng)一公式為：2)第二情況：-0.5≤p＜0；該情況下，t落在區(qū)間[n-1,n)內(nèi)，因此g(t)可以被gn-1(t)的泰勒系數(shù)展開式逼近：經(jīng)過類似于第一情況(0≤p≤0.5)的推導(dǎo)，該第二情況的子濾波器系數(shù)的統(tǒng)一公式被歸納為：三、三步解析設(shè)計(jì)總結(jié)以上3部分，本發(fā)明實(shí)施例提出的vfd濾波器可歸納為表1中如下3個(gè)步驟：表1三步解析設(shè)計(jì)流程從表1看出，本發(fā)明實(shí)施例僅需4個(gè)簡(jiǎn)單解析式即可配置出子濾波器系數(shù)，所有步驟都不涉及任何系數(shù)優(yōu)化迭代和矩陣求逆操作，因此運(yùn)算復(fù)雜度非常低。四、性能分析1)vfd濾波器與全相位濾波器的關(guān)系眾所周知，三次樣條插值能夠保證在任何相鄰區(qū)間內(nèi)曲線連續(xù)。故在區(qū)間t∈[n-1,n)和t∈[n,n+1)的連接點(diǎn)t＝n處，插值多項(xiàng)式gn(t)、gn-1(t)應(yīng)滿足：結(jié)合式(23)與(17)、(21)可知，截掉兩個(gè)邊界系數(shù)g(-n+1),g(n-1)，全相位濾波器g(n)即對(duì)應(yīng)圖1中farrow結(jié)構(gòu)的子濾波器g0(z)。用表示本發(fā)明實(shí)施例設(shè)計(jì)出的vfd濾波器，從前述的定義域拓展可推知：g(n)與都可通過對(duì)連續(xù)沖激響應(yīng)g(t)做等間隔采樣得到，它們的采樣點(diǎn)分別是t＝n與t＝n+p(如圖3所示)，由此可得：因此，vfd濾波器近似為全相位濾波器g(n)分?jǐn)?shù)時(shí)延后的版本。2)截止頻率與群延時(shí)的可變性根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，從式(24)可推知g(n)的傳輸特性g(jω)滿足：因此，理論上是g(jω)相移后的版本，兩者的幅度傳輸特性是一致的。既然g(n)可通過式(6)靈活配置，所以的截止頻率也可由輸入?yún)?shù)ωc被靈活調(diào)節(jié)。從式(25)中可推知，在通帶內(nèi)，g(jω)的相位特性與應(yīng)滿足：因此，它們的群延時(shí)與τ(ω)(為與的倒數(shù))滿足：全相位濾波器的群延時(shí)τ(ω)等于0，因此可得到：故的群延時(shí)可通過參數(shù)p靈活調(diào)節(jié)。3)群延時(shí)誤差分析基于上述設(shè)計(jì)分析，本發(fā)明實(shí)施例的群延時(shí)誤差主要由兩方面因素造成：1)沖激響應(yīng)的截?cái)嗾`差；2)三次樣條插值的逼近誤差。對(duì)于截?cái)嗾`差：在式(20)和(22)中，整數(shù)n∈[-n+2,n-2]，這保證了泰勒系數(shù)展開的定義域?yàn)閠＝n+p∈[-n+1,n-1]。然而，當(dāng)分?jǐn)?shù)時(shí)延p給定時(shí)，第m個(gè)子濾波器的系數(shù)a(n,m)與定點(diǎn)t＝n存在一對(duì)一的關(guān)系。因此本發(fā)明實(shí)施例中每個(gè)子濾波器的沖激響應(yīng)都必須經(jīng)歷截?cái)嗟倪^程，相較于全相位濾波器的2n-1個(gè)抽頭系數(shù)g(-n+1),…,g(n-1)(通過(6)計(jì)算得到)，本發(fā)明實(shí)施例中的每個(gè)子濾波器實(shí)際包含2n-3個(gè)抽頭系數(shù)，后面將會(huì)證明(實(shí)驗(yàn)四)，這個(gè)截?cái)嗾`差可忽略不計(jì)。對(duì)于逼近誤差：因?yàn)槿螛訔l插值的階數(shù)為3，所以它很難對(duì)一個(gè)尖銳的連續(xù)函數(shù)進(jìn)行插值操作。連續(xù)曲線g(t)會(huì)隨著截止頻率ωc的增大變得尖銳，當(dāng)ωc高于某個(gè)特定頻率時(shí)，在式(14)中，g(t)與某些分段函數(shù)gn(t)之間的誤差變得越來越大，這不可避免地降低了群延時(shí)的精度。綜上所述，本發(fā)明實(shí)施例通過上述設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器farrow結(jié)構(gòu)抽頭系數(shù)的快速配置，具有高靈活性(對(duì)群延時(shí)和截止頻率)、高精度與低復(fù)雜度。實(shí)施例3下面結(jié)合具體的實(shí)例、圖2-圖6、表2對(duì)實(shí)施例1、2中的方案進(jìn)行可行性驗(yàn)證，詳見下文描述：實(shí)驗(yàn)一、幅頻響應(yīng)仿真令輸入?yún)?shù)p＝0.3，n＝10，ωc＝0.5π(由式(13)可算得k＝3)，wc(n)為漢寧單窗卷積窗。圖4給出了本發(fā)明實(shí)施例設(shè)計(jì)的vfd濾波器的幅度傳輸曲線對(duì)比圖2和圖4可看出，與全相位濾波器的幅頻曲線|g(jω)|幾乎是重疊的(僅輕微的偏離頻率采樣點(diǎn)，該小偏離由群延時(shí)誤差分析中提及的邊界截?cái)嘁?，這驗(yàn)證了兩者幅度響應(yīng)一致的結(jié)論。幅度響應(yīng)的一致性，保證了群延時(shí)的理論特性。實(shí)驗(yàn)二、相頻響應(yīng)仿真令輸入?yún)?shù)p＝0.3，n＝10，ωc＝0.6π，wc(n)為漢寧單窗卷積窗。圖5給出了vfd濾波器的群延時(shí)曲線與理想群延時(shí)曲線τ(ω)＝-pω。可以看出，實(shí)際群延時(shí)曲線與理想群延時(shí)曲線在通帶幾乎完全重合。從而驗(yàn)證了式(28)的正確性。實(shí)驗(yàn)三、本方法與解析wls設(shè)計(jì)的比較本節(jié)對(duì)兩種解析設(shè)計(jì)(本方法與wls設(shè)計(jì)[14])的群延時(shí)誤差進(jìn)行比較。給定相同的時(shí)延參數(shù)p＝0.3和頻率采樣整數(shù)n＝18，與wls方法不同(其每個(gè)子濾波器耗費(fèi)2n-1＝35個(gè)抽頭系數(shù))，本方法僅耗費(fèi)2n-3＝33個(gè)抽頭系數(shù)；另外，由于采用了3次樣條插值(m＝3)，本方法子濾波器個(gè)數(shù)恒為4，而wls設(shè)計(jì)則需考慮不同的m值情況進(jìn)行測(cè)試(文獻(xiàn)[14]指出：除去m＝0路外，第(2m-1)路和第2m路的子濾波器系數(shù)必須滿足特定的解析關(guān)系，故m只能為偶數(shù))。其群延時(shí)測(cè)試誤差如表2所示。表2兩方法的群延時(shí)誤差(p＝0.3,n＝18)從表2中可總結(jié)出如下規(guī)律：1、各種截止頻率情況下，本發(fā)明實(shí)施例的群延時(shí)誤差均很小(處于10-2級(jí))，相比較而言，本方法更適合于具有低、中截止頻率(如ωc＝0.3π，ωc＝0.5π)的vfd濾波器設(shè)計(jì)。從表2可看出，隨著ωc值升高，本發(fā)明實(shí)施例的群延時(shí)誤差增大(從0.0005增大到0.0212)。這是因?yàn)?，眾所周知，低通濾波器的截止頻率ωc值越大，其理想的連續(xù)沖激響應(yīng)g(t)波形越陡峭，使得本發(fā)明實(shí)施例所用的三次樣條插值函數(shù)對(duì)g(t)的逼近誤差增大，從而群延時(shí)誤差也略高于wls方法的群延時(shí)誤差。2、wls方法僅僅在截止頻率為高頻值(如ωc＝0.9π)時(shí)具有較小的群延時(shí)誤差，僅適合于截止頻率為高頻值的vfd濾波器設(shè)計(jì)。從表2可看出，當(dāng)截止頻率為低、中頻(ωc＝0.3π，ωc＝0.5π)時(shí)，wls方法的群延時(shí)誤差比本發(fā)明實(shí)施例高出成百倍，可以說幾乎完全不能適用。這是因?yàn)椋墨I(xiàn)[14]指出，wls方法內(nèi)含的子濾波器系數(shù)約束關(guān)系迫使其第1個(gè)子濾波器(m＝0)的沖擊響應(yīng)必須是單位響應(yīng)，即：a(n,0)＝δ(n)(29)從而第1路子濾波器g0(z)具有全通的傳輸特性，也就是說，其截止頻率正好等于數(shù)字角頻率的最高頻值π。進(jìn)一步，注意式(3)中，子濾波器gm(z)被pm加權(quán)，而分?jǐn)?shù)時(shí)延參數(shù)p∈[-0.5,0.5]，所以隨著m增大，gm(z)對(duì)全局傳輸函數(shù)h(z,p)的影響變得越來越小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于g0(z)對(duì)h(z,p)的影響。綜上，g0(z)在全局傳輸特性h(z,p)中占主導(dǎo)地位，既然g0(z)的截止頻率固定為最高值π，迫使整個(gè)farrow結(jié)構(gòu)的截止頻率不能偏離π太遠(yuǎn)，因此，解析的wls方法僅適用于設(shè)計(jì)具有高截止頻率的vfd濾波器。與此相比，如前所述，本發(fā)明實(shí)施例的第1路子濾波器g0(z)為全相位濾波器，而不是單位脈沖響應(yīng)濾波器，故完全不受此限制。實(shí)驗(yàn)四、算法運(yùn)行時(shí)間比較設(shè)定p＝0.3，ωc＝0.7π，wls設(shè)計(jì)中的m＝4，將本發(fā)明實(shí)施例與wls設(shè)計(jì)在不同濾波器階數(shù)(n＝8,9,…,31)情況下的算法運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可看出，wls方法耗費(fèi)的時(shí)間隨著濾波器階數(shù)變大明顯增加(從8.03s升至48.16s)，而本發(fā)明實(shí)施例的運(yùn)行時(shí)間曲線直觀上幾乎保持不變，大致都等于4.8s。這是因?yàn)椋?所列出的本發(fā)明的設(shè)計(jì)步驟僅僅包含4個(gè)解析式的簡(jiǎn)單計(jì)算，完全沒有涉及矩陣求逆操作；而wls方法包含矩陣求逆運(yùn)算，且求逆矩陣的尺寸隨n值增大而變大，故其計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于本發(fā)明。實(shí)施例4本發(fā)明實(shí)施例是與實(shí)施例1和2中方法實(shí)施例對(duì)應(yīng)的裝置部分，即，本發(fā)明實(shí)施例公開了一種低復(fù)雜度的可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾濾波器，詳見下文描述：在圖7中，首先將所需的濾波器分?jǐn)?shù)時(shí)延p、截止頻率ωc、頻率采樣向量長(zhǎng)度n及歸一化的卷積窗wc(n)存入外部ram中，再將它們實(shí)時(shí)輸入到dsp中，經(jīng)過dsp內(nèi)部核心算法，得到全相位濾波器及其傳輸曲線；利用三次樣條插值及泰勒系數(shù)展開快速計(jì)算得到可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器farrow結(jié)構(gòu)的子濾波器系數(shù)及其傳輸曲線，最后由輸出驅(qū)動(dòng)及顯示電路將其實(shí)時(shí)顯示出來。其中，圖7的dsp(digitalsignalprocessor，數(shù)字信號(hào)處理器)為核心器件，在計(jì)算濾波器系數(shù)的過程中，完成如下主要功能：1)調(diào)用內(nèi)部核心算法，對(duì)全相位濾波器的解析公式進(jìn)行構(gòu)建，計(jì)算出所需的濾波器系數(shù)，對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，得到濾波器傳輸曲線；2)控制濾波器參數(shù)輸入時(shí)間，并根據(jù)需要實(shí)時(shí)調(diào)整所需要的參數(shù)值；3)將濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果實(shí)時(shí)輸出至驅(qū)動(dòng)和顯示模塊。dsp器件的內(nèi)部程序流程如圖8所示。本發(fā)明實(shí)施例將三次樣條插值及泰勒系數(shù)展開算法植入dsp器件內(nèi)，基于此完成高精度、低復(fù)雜度、高效的vfd濾波器設(shè)計(jì)。圖8流程分為如下幾個(gè)步驟：(1)首先根據(jù)具體需要的分?jǐn)?shù)時(shí)延p、濾波器截止頻率ωc、頻率采樣向量長(zhǎng)度n及歸一化的卷積窗wc(n)計(jì)算濾波器設(shè)計(jì)所需的參數(shù)k；(2)cpu主控器從i/o端口讀取濾波器參數(shù)，進(jìn)入內(nèi)部ram；(3)根據(jù)推導(dǎo)出的3步設(shè)計(jì)法進(jìn)行vfd濾波器設(shè)計(jì)是dsp算法最核心的部分，運(yùn)行該算法后，即可得到目標(biāo)濾波器系數(shù)及其濾波器傳輸曲線；(4)判斷本發(fā)明是否滿足實(shí)際需求，若不滿足，程序返回，重新根據(jù)要求設(shè)定濾波器參數(shù)；(5)直至設(shè)計(jì)結(jié)果符合實(shí)際要求，然后通過dsp的輸出總線輸出至外部顯示驅(qū)動(dòng)設(shè)備，將濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)碼顯示。需指出，由于采用了dsp實(shí)現(xiàn)，使得整個(gè)濾波器設(shè)計(jì)變得更為靈活快捷，可根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)過程中的實(shí)際需要，靈活變換濾波器參數(shù)，使之最終符合工程需要。綜上所述，本發(fā)明實(shí)施例通過上述對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器farrow結(jié)構(gòu)抽頭系數(shù)的快速配置，具有高靈活性(對(duì)群延時(shí)和截止頻率)、高精度與低復(fù)雜度。參考文獻(xiàn)[1]陳彩蓮，于宏毅，沈彩耀，等.采樣率轉(zhuǎn)換中farrow濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)研究[j].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào),2009,10(3):329-332.[2]olssonm，johanssonh，lowenborgp.time-delayestimationusingfarrow-basedfractional-delayfirfilters:filterapproximationvs.estimationerrors[c]//signalprocessingconference,2006,european.ieee,2006:1-5.[3]peisc，tsengcc.acombfilterdesignusingfractional-sampledelay[j].ieeetrans.oncircuits&systemsiianalog&digitalsignalprocessing,1998,45(5):649-653.[4]liugs，weich.anewvariablefractionalsampledelayfilterwithnonlinearinterpolation[j].1992,39(2):123-126.[5]dengtb.high-resolutionimageinterpolationusinglagrange-typevariablefractionaldelayfilter[c]//itc-cscc:internationaltechnicalconferenceoncircuitssystems,computersandcommunic-ations.2006:541-544.[6]韋文，李寧，湯俊，等.基于分?jǐn)?shù)時(shí)延的寬帶自適應(yīng)波束形成[j].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,(07):988-992.[7]farrowcw.acontinuouslyvariabledigitaldelayelement[c]//circuitsandsystems,1988.,ieeeinternationalsymposiumon.ieee,1988:2641-2645.[8]damhh.variablefractionaldelayfirfilterdesignwithabicriteriaandcoefficientrelationship[j].ieeetrans.oncircuits&systemsiiexpressbriefs,2014,61(1):36-40.[9]johanssonh，hermanowicze.two-ratebasedlow-complexityvariablefractionaldel-ayfirfilterstructures[j].ieeetrans.oncircuits&systemsiregularpapers,2013,60(1):136-149.[10]johanssonh，lowenborgp.onthedesignofadjustablefractionaldelayfirfilters[j].ieeetrans.oncircuits&systemsiianalog&digitalsignalprocessing,2003,50(4):164-169.[11]dengtb.minimaxdesignoflowcomplexityallpassvariablefractionaldelaydigitalfilters[j].circuits&systemsiregularpapersieeetrans.on,2010,57(8):2075-2086.[12]haihd，cantonia，teokl，etal.variabledigitalfilterwithleast-squarecriterionandpeakgainconstraints[j].2007,54(1):24-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