本發(fā)明屬于濾波器組技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組濾波方法。

背景技術(shù)：

多通道濾波器組理論被廣泛應(yīng)用在雷達、語音、圖像等信號處理領(lǐng)域中，該技術(shù)的使用有效地降低了數(shù)據(jù)處理速率要求、數(shù)據(jù)存儲空間、運算復(fù)雜度等。一個濾波器組系統(tǒng)可以通過系統(tǒng)前端分析模塊中多個不同頻帶特性的濾波器對輸入信號進行頻帶劃分，之后抽取降速，然后根據(jù)實際需要對不同頻帶的子帶信號進行處理。隨后在系統(tǒng)后端通過插值以及相應(yīng)的綜合濾波器組將子帶信號盡可能地重構(gòu)成所需的原始信號，因此整個濾波器組的重構(gòu)性能是濾波器組理論中的研究重點。

濾波器組是多速率信號處理中的一個重要內(nèi)容，近年來得到廣泛重視。濾波器組被廣泛應(yīng)用于通信、語音編碼、音頻編碼和圖像信號處理。如果系統(tǒng)的輸出和輸入的差別只是幅度成比例和存在一定的延時，這個系統(tǒng)就被稱為完全重構(gòu)的系統(tǒng)。將信號分解成子帶后處理，便于利用信號的頻率特性得到更好的效果。在由分析濾波器組和綜合濾波器組構(gòu)成的系統(tǒng)中，使輸出端重構(gòu)的信號與輸入端的原始信號相同，通常是濾波器組設(shè)計追求的目標。然而從實用角度考慮，在失真控制在一定范圍內(nèi)的條件下，限制少、效率高、簡便的設(shè)計方法更有價值。多速率信號處理在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。多速率技術(shù)可以有效降低信號的處理復(fù)雜度、數(shù)據(jù)的傳輸率和存儲量。

非均勻濾波器組可以根據(jù)實際需要將輸入信號分割為不同頻帶寬度的子信號，具有更好的靈活性。與均勻濾波器組相比，非均勻濾波器組由于劃分頻譜更靈活，所以，近年來對非均勻濾波器組的設(shè)計研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注，許多學(xué)者在非均勻濾波器組的理論和設(shè)計方面做出了不少的貢獻。但到目前為止，實現(xiàn)非均勻濾波器組的完全重構(gòu)仍然是設(shè)計難題。由于優(yōu)化的參數(shù)較多，設(shè)計完全重構(gòu)的非均勻濾波器組是比較困難的，完全重構(gòu)的設(shè)計方法繁瑣、復(fù)雜且不容易實現(xiàn)，因此在非均勻濾波器組的實際設(shè)計中，一般選取靈活、簡單的近似重構(gòu)設(shè)計方案。nguyen等人在《signalprocessingieeetransactionson》上發(fā)表的文獻《asimpledesignmethodfornearperfectreconstructionnonuniformfilterbanks》中提出了采用合并均勻濾波器組的方法設(shè)計非均勻濾波器組。xiex在《circuitsandsystems》上發(fā)表的《asimpledesignmethodoflinear-phasenonuniformfilterbankswithintegerdecimationfactors》文獻中直接從頻域推導(dǎo)非均勻濾波器組的重構(gòu)關(guān)系，并以此設(shè)計非均勻濾波器組。soni在文獻《anoptimizeddesignofnon-uniformfilterbankusingblackmanwindowfamily》(internationaljournalofsignal&imageprocessing)中采用樹型結(jié)構(gòu)設(shè)計非均勻濾波器組，同樣kumar在文獻《designofnearlyperfectreconstructednon-uniformfilterbankbyconstrainedequiripplefirtechnique》(appliedsoftcomputing)中也采用樹型結(jié)構(gòu)設(shè)計非均勻濾波器組，并簡化了迭代目標函數(shù)。以上的非均勻濾波器組構(gòu)造方案存在混疊誤差、幅度失真、或相位失真等問題，整個系統(tǒng)的重構(gòu)性能有待提高。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種解決現(xiàn)有的非均勻濾波器組構(gòu)造方案無法設(shè)計出具有良好重構(gòu)性能的非均勻濾波系統(tǒng)問題的基于樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組濾波方法。

本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的：

一種基于樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組構(gòu)造方法，包含如下步驟：

第一步：設(shè)定原型濾波器的具體參數(shù)，其中包括系數(shù)長度n，通帶截止頻率wp、阻帶截止頻率ws、初始迭代步長step、迭代終止誤差recei；

第二步：采用離散加權(quán)平方誤差準則設(shè)計原型濾波器hl(n)，然后求解hl(n)的頻率響應(yīng)在正交鏡像點w＝0.5π處的值real；

第三步：判斷實際誤差是否小于設(shè)定的終止誤差recei，即以下公式是否成立：

|real-0.7071|＜recei(1)

如果上式成立，則采用該濾波器hl(n)求解出hh(n)，然后以雙通道標準正交鏡像濾波器組搭建樹型結(jié)構(gòu)非均勻濾波器組；如果不成立，則進一步判斷real與0.707之間的大?。喝魊eal＞0.707，則wp＝wp-step,step＝step/2；若real＜0.707，則wp＝wp+step,step＝step/2，每次迭代之后，步長step變?yōu)樵瓉淼囊话耄黄渲?，hh(n)表示高通濾波器,hl(n)表示低通濾波器。

第四步：更新通帶截止頻率wp，然后采用新的wp再次設(shè)計低通濾波器hl(n)，依次迭代，直到誤差值小于給定的誤差范圍。

對于一種基于樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組濾波方法，通過迭代濾波器通帶截止頻率，使原型濾波器hl(z)滿足推導(dǎo)出的重構(gòu)條件；在原型濾波器的具體設(shè)計過程中，采用離散加權(quán)平方誤差準則法設(shè)計原型低通濾波器。

其中，hl(z)是低通濾波器hl(n)的傳遞函數(shù)。

對于一種基于樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組濾波方法，所述的離散加權(quán)平方誤差準則法包括以下具體過程：

采用加權(quán)離散平方誤差準則定義誤差函數(shù)

e(w)＝w(w)[a(w)-ad(w)](2)

其中，e(w)表示ad(w)與a(w)之間的加權(quán)誤差；ad(w)表示將要逼近的hd(n)的幅度函數(shù)，hd(n)表示理想濾波器；a(w)表示h(n)的幅度函數(shù)，h(n)表示實際設(shè)計的濾波器；w(w)≥0是加權(quán)函數(shù)。

加權(quán)離散平方誤差δ定義為：

其中，(wm,m＝1,2,...,l)是頻域中l(wèi)個采樣點。

采用如下形式表示fir濾波器的幅度函數(shù)，即：

a(w)＝q(w)g(w)(4)

其中：

其中，q(w)＝cos(w/2),k＝(n-1)/2，n是設(shè)計的濾波器階數(shù)。

通過優(yōu)化的思想求解出中間系數(shù)g(n)(n＝1,2,...,k)，再根據(jù)以下公式求解出實際系數(shù)h(n)的前一半，之后通過對稱性，求解出實際需要的fir濾波器的所有系數(shù)h(n)。

其中，n＝1,2,...,k-1。

將公式(4)、(5)代入公式(3)中，得：

現(xiàn)將誤差函數(shù)δ表示為矩陣形式，定義誤差向量λ：

λ＝(λ1,λ2,…,λl)^t(8)

其中：

則總誤差函數(shù)δ可以表示為：

δ＝λ^tλ(10)

采用矩陣形式，誤差向量λ可以表示為：

λ＝w(qcg-ad)(11)

其中w和q是l×l的矩陣，即：

c是l×(k+1)的矩陣，即：

ad是l個元素的向量，即：

ad＝[ad(w1),ad(w1),…,ad(wl)](15)

當l＝k+1時，因為wqc是一個l×l矩陣，所以由公式(11)可知，可以通過解方程wqcg＝wad求出誤差δ等于零的解。由于誤差δ等于零，所以此時的加權(quán)矩陣w對實際設(shè)計的濾波器沒有起到作用。當l＞k+1時，此時方程組的個數(shù)大于未知量的個數(shù)，故方程組無解，如果此時wqc矩陣是列滿秩矩陣，則公式(11)所示的誤差函數(shù)δ存在唯一的最小解。此時可以通過解如下方程，即：

(wqc)^twqcg＝(wqc)^twadwqc(16)

求解出中間系數(shù)向量g，進而通過公式(6)求解出實際設(shè)計的單位脈沖響應(yīng)h(n)。

所述雙通道fir標準正交鏡像濾波器組基于樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組濾波方法，具體設(shè)計步驟為：

步驟1：設(shè)計雙通道fir標準正交鏡像濾波器組；

步驟2：以雙通道fir標準正交鏡像濾波器組為基礎(chǔ)模塊，結(jié)合樹型結(jié)構(gòu)搭建非均勻濾波器組；

步驟3：對該方法設(shè)計的非均勻濾波器組重構(gòu)條件進行推導(dǎo)；

步驟4：將整個非均勻濾波器組的重構(gòu)條件簡化為：原型fir濾波器的頻率響應(yīng)在正交點w＝π/2處的幅值滿足hl(e^jπ/2)＝0.7071；

步驟5：采用迭代原型濾波器的通帶截止頻率使其滿足步驟4中的重構(gòu)條件；

步驟6：在原型濾波器的具體設(shè)計過程中，采用離散加權(quán)平方誤差準則法設(shè)計原型低通濾波器。

對于一種基于樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組濾波方法，雙通道fir標準正交鏡像濾波器組搭建樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組包括分析模塊和綜合模塊。

分析模塊中低通道濾波器hl(z)和高通道濾波器hh(z)關(guān)系條件設(shè)置為：

hh(z)＝hl(-z)(17)

其中，hl(z)，hh(z)分別是分析模塊中第一通道和第二通道的傳遞函數(shù)。

綜合模塊與分析模塊中的濾波器關(guān)系設(shè)置為：

fl(z)＝hh(-z),fh(z)＝-hl(-z)(18)

其中，fl(z)，fh(z)分別是綜合模塊中第一通道和第二通道的傳遞函數(shù)。

對于一種基于樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組濾波方法，采用雙通道fir標準正交鏡像濾波器組搭建的樹型結(jié)構(gòu)非均勻濾波器組的重構(gòu)條件為：

其中，hk(e^jw)表示第k個通道的濾波器頻率響應(yīng)，w是頻率點，π是圓周率，m表示非均勻濾波器組的通道個數(shù)。

本發(fā)明的有益效果在于：與已有的設(shè)計方案相比，本發(fā)明簡化了迭代重構(gòu)條件，并且將離散加權(quán)平方誤差準則應(yīng)用到樹型結(jié)構(gòu)搭建的非均勻濾波器組的設(shè)計中，使得整個濾波系統(tǒng)在保證各通道線性相位的同時，各通道的阻帶衰減和整個系統(tǒng)的幅度失真都得到了進一步的改善，進而提高了非均勻濾波器組的重構(gòu)性能。

附圖說明

圖1是本發(fā)明樹型結(jié)構(gòu)4通道非均勻濾波器組；

圖2是本發(fā)明樹型結(jié)構(gòu)4通道等效圖；

圖3是本發(fā)明中使用窗函數(shù)法、特征濾波法、等波紋法、離散加權(quán)平方誤差準則等不同方法設(shè)計出的fir濾波器的性能對比圖；

圖4是本發(fā)明非均勻濾波器組迭代算法流程圖；

圖5是本發(fā)明原型fir濾波器幅度響應(yīng)曲線；

圖6是本發(fā)明樹型結(jié)構(gòu)6通道非均勻濾波器組仿真圖；

圖7是本發(fā)明樹型結(jié)構(gòu)6通道非均勻濾波器組幅度失真圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖說明，對本發(fā)明中的設(shè)計方案進行具體介紹：

步驟1：采用雙通道fir標準正交鏡像濾波器組搭建樹型結(jié)構(gòu)的非均勻濾波器組，圖1是本發(fā)明樹型結(jié)構(gòu)4通道非均勻濾波器組，圖2是本發(fā)明樹型結(jié)構(gòu)4通道等效圖，在雙通道濾波系統(tǒng)中，分析模塊中低通道濾波器hl(z)和高通道濾波器hh(z)關(guān)系條件設(shè)置為：

hh(z)＝hl(-z)(1)

綜合模塊與分析模塊中的濾波器關(guān)系設(shè)置為：

fl(z)＝hh(-z),fh(z)＝-hl(-z)(2)

此時整個系統(tǒng)無混疊失真和相位失真。

步驟2：圖2中各通道濾波器可以表示為：

且

其中，h0(z)，h1(z)，h2(z)，h3(z)分別為圖2中各通道傳遞函數(shù)。

步驟3：此時圖2中的非均勻濾波器組重構(gòu)條件為

其中，hk(e^jw)表示第k個通道的濾波器頻率響應(yīng)。

步驟4：將公式(3)、(5)代入重構(gòu)條件(6)化簡可得：

|hl(e^jw)|⁶+|hl(e^jw)|⁴|hl(e^j(π-w))|²+|hl(e^jw)|²|hl(e^j(π-w))|²+|hl(e^j(π-w))|²＝1(7)

在公式(7)中，取正交頻率點w＝π/2進行化簡得：

2|hl(e^jπ/2)|⁶+|hl(e^jπ/2)|⁴+|hl(e^jπ/2)|²＝1(8)

求解高階方程(8)，解得：

hl(e^jπ/2)＝0.7071(9)

將樹型結(jié)構(gòu)構(gòu)成的非均勻濾波器組的通道個數(shù)推廣到m個，各通道抽取插值速率設(shè)為(2^m-1,2^m-1,2^m-2,…,4,2)，等效后的非均勻濾波器組分析模塊中各通道系數(shù)可以表示為：

且

將公式(10)、(11)所包含的系數(shù)關(guān)系代入m通道重構(gòu)條件表達式(6)中，可得：

用e^jw代替上式中的z，且取正交頻率點w＝π/2對其進行化解，得：

2|hl(e^jπ/2)|^2(m-1)+hl(e^jπ/2)|^2(m-2)+|hl(e^jπ/2)|^2(m-3)+…+|hl(e^jπ/2)|⁴+|hl(e^jπ/2)|²＝1

(13)

解高階方程(13)得到與公式(9)同樣的解hl(e^jπ/2)＝0.7071，所以，采用雙通道fir標準正交鏡像濾波器組結(jié)合樹型結(jié)構(gòu)搭建的非均勻濾波器組的重構(gòu)條件為hl(e^jπ/2)＝0.7071。

采用迭代原型濾波器hl(z)的通帶截止頻率使其滿足重構(gòu)條件(9)。在具體設(shè)計過程中應(yīng)用離散加權(quán)平方誤差準則設(shè)計原型濾波器hl(z)。該方法采用優(yōu)化思想使實際設(shè)計的濾波器頻率響應(yīng)h(e^jw)無限接近理想頻率響應(yīng)hd(e^jw)，使兩者之間的誤差最小。與窗函數(shù)法、等波紋設(shè)法、特征濾波器法相比，在設(shè)計參數(shù)相同的情況下，離散加權(quán)平方誤差準則可以得到更加平坦的通頻帶和更大的阻帶衰減。其具體的設(shè)計過程如下：首先采用加權(quán)離散平方誤差準則定義誤差函數(shù)。

e(w)＝w(w)[a(w)-ad(w)](14)

加權(quán)離散平方誤差δ定義為：

頻率采樣點個數(shù)l用來表征通帶、阻帶性能。該方法設(shè)計fir濾波器的思想就是使公式(15)定義的誤差δ最小。采用如下形式表示fir濾波器的幅度函數(shù)，即：

a(w)＝q(w)g(w)(16)

其中：

通過優(yōu)化的思想，求解出中間系數(shù)g(n)(n＝1,2,...,k)，之后再根據(jù)以下公式求解出實際系數(shù)h(n)的前一半，然后再通過對稱性，求解出實際需要的fir濾波器的所有系數(shù)h(n)。

其中，n＝1,2,...,k-1。

將公式(16)、(17)代入公式(15)中，得：

現(xiàn)將誤差函數(shù)δ表示為矩陣形式，定義誤差向量λ：

λ＝(λ1,λ2,…,λl)^t(20)

其中：

則總誤差函數(shù)δ可以表示為：

δ＝λ^tλ(22)

采用矩陣形式，誤差向量λ可以表示為：

λ＝w(qcg-ad)(23)

其中，w和q是l×l的矩陣，即：

c是l×(k+1)的矩陣，即：

ad是l個元素的向量，即：

ad＝[ad(w1),ad(w1),…,ad(wl)](27)

當l＝k+1時，因為wqc是一個l×l矩陣，所以由公式(23)可知，可以通過解方程wqcg＝wad求出誤差δ等于零的解。由于誤差δ等于零，所以此時的加權(quán)矩陣w對實際設(shè)計的濾波器沒有起到作用。當l＞k+1時，此時方程組的個數(shù)大于未知量的個數(shù)，故方程組無解，如果此時wqc矩陣是列滿秩矩陣，則公式(23)所示的誤差函數(shù)δ存在唯一的最小解。此時可以通過解如下方程，即：

(wqc)^twqcg＝(wqc)^twadwqc(28)

求解出中間系數(shù)向量g，進而通過公式(18)求解出實際設(shè)計的單位脈沖響應(yīng)h(n)。

下面分別采用特征濾波器法、等波紋設(shè)計法、窗函數(shù)設(shè)計法、離散加權(quán)平方誤差準則法設(shè)計fir濾波器并將結(jié)果做對比分析。圖3是本發(fā)明中窗函數(shù)法、特征濾波法、等波紋法、離散加權(quán)平方誤差準則性能對比圖，具體參數(shù)性能如表1所示。

表1不同方法構(gòu)造fir濾波器具體參數(shù)特性對比

通過表1可知，在設(shè)計參數(shù)相同的情況下，采用離散加權(quán)平方誤差準則可以實現(xiàn)更大的阻帶衰減，進而更好地抑制帶外信號。

圖4是本發(fā)明非均勻濾波器組迭代算法流程圖，下面結(jié)合圖4給出非均勻濾波器組的具體設(shè)計步驟：

步驟1：

第一步：設(shè)定原型濾波器的具體參數(shù)，其中包括系數(shù)長度n，通帶截止頻率wp、阻帶截止頻率ws、初始迭代步長step、迭代終止誤差recei；

第二步：采用離散加權(quán)平方誤差準則設(shè)計原型濾波器hl(n)，然后求解hl(n)的頻率響應(yīng)在正交鏡像點w＝0.5π處的值real；

第三步：判斷實際誤差是否小于設(shè)定的終止誤差recei，即以下公式是否成立：

|real-0.7071|＜recei(29)

如果上式成立，則采用該濾波器hl(n)求解出hh(n)，然后以雙通道fir標準正交鏡像濾波器組搭建樹型結(jié)構(gòu)非均勻濾波器組；如果不成立，則進一步判斷real與0.707之間的大?。喝魊eal＞0.707，則wp＝wp-step,step＝step/2；若real＜0.707，wp＝wp+step,step＝step/2，每次迭代之后，步長step變?yōu)樵瓉淼囊话?；其中，hh(n)表示高通濾波器。

第四步：更新通帶截止頻率wp，然后采用新的wp再次設(shè)計濾波器hl(n)，依次迭代，直到誤差值小于給定的誤差范圍。

為了驗證本發(fā)明的有效性，進行了仿真實驗。采用本發(fā)明設(shè)計一個各通道抽取插值速率分別為(16,16,8,4,4,4)的6通道非均勻濾波器組，將迭代終止誤差設(shè)置為recei＝10^-4以保證良好的精度，迭代步長設(shè)置為step＝0.15π。并且定義幅度失真函數(shù)amdis來表征整個系統(tǒng)的重構(gòu)性能，即：

其中，hm(e^jw)表示第m個通道的濾波器頻率響應(yīng)。

原型濾波器hl(n)的具體參數(shù)為：系數(shù)長度n＝63、通帶截止頻率為wp＝0.41π，阻帶截止頻率ws＝0.65π。采用離散加權(quán)平方誤差準則構(gòu)造濾波器hl(n)，圖5是本發(fā)明原型fir濾波器幅度響應(yīng)曲線，從圖5可以看出此時阻帶衰減為as＝-133db。圖6是本發(fā)明樹型結(jié)構(gòu)6通道非均勻濾波器組仿真圖，圖7是本發(fā)明樹型結(jié)構(gòu)6通道非均勻濾波器組幅度失真圖，此時幅度失真的最大值為max(amdis)＝1.3×10^-3。將本發(fā)明方法與已有的設(shè)計方法進行對比，如表2所示。

表2不同設(shè)計方法性能對比

表3本文設(shè)計方法與kumar設(shè)計法性能對比

由表3可知，與kumar設(shè)計法相比，本文的設(shè)計方法在阻帶衰減方面平均提高了59.6％，在幅度失真方面平均提高了37.6％。綜合以上分析可知，將離散加權(quán)平方誤差準則應(yīng)用到樹型結(jié)構(gòu)搭建的非均勻濾波器組的設(shè)計中之后，整個濾波系統(tǒng)在保證各通道線性相位的同時，各通道的阻帶衰減和整個系統(tǒng)的幅度失真都得到了進一步的改善，進而提高了非均勻濾波器組的重構(gòu)性能。