本實(shí)用新型涉及電容電路的技術(shù)領(lǐng)域，尤其是指一種分?jǐn)?shù)階電容電路。

背景技術(shù)：

電容作為一個(gè)重要的電路元件被廣泛運(yùn)用到電氣工程領(lǐng)域中，在以往的研究中大多數(shù)學(xué)者都是把電容當(dāng)作整數(shù)階電容來運(yùn)用，但事實(shí)上整數(shù)階電容并不存在，應(yīng)該用分?jǐn)?shù)階模型來描述電容。目前分?jǐn)?shù)階電容的實(shí)現(xiàn)電路是由電阻、電容和運(yùn)算放大器等器件組成，常見的有Haba分形樹電路、RC鏈分抗和OTA運(yùn)放等分?jǐn)?shù)階電容電路。這些分抗逼近電路有如下缺點(diǎn)：1、使用的器件較多，整個(gè)硬件結(jié)構(gòu)復(fù)雜；2、部分分?jǐn)?shù)階電容的階數(shù)范圍限制在0～1之間；3、對(duì)分?jǐn)?shù)階微分算子進(jìn)行近似處理，使得分?jǐn)?shù)階電容模型不準(zhǔn)確；4、如果需要改變分?jǐn)?shù)階電容的容值和階數(shù)，整個(gè)電路的元件都要更換。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本實(shí)用新型的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)和不足，提供了一種調(diào)節(jié)靈活的分?jǐn)?shù)階電容電路。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本實(shí)用新型所提供的技術(shù)方案為：一種分?jǐn)?shù)階電容電路，包括輸入端A、輸入端B、電阻R、分?jǐn)?shù)階微分電路、減法器和電壓采樣器，其中，所述輸入端A與電阻R的一端相連，所述輸入端B接地，所述電阻R的另一端與減法器的輸出連接，所述電壓采樣器采樣輸入端A和B之間的輸入電壓，其輸出與減法器的正輸入端相連，所述分?jǐn)?shù)階微分電路的輸入和電壓采樣器的輸出相連，其輸出與減法器的負(fù)輸入端相連；通過控制減法器的輸出電壓，從而控制流過電阻R的電流即輸入電流的大小，使得輸入端的輸入電壓v_in和輸入電流i_in滿足分?jǐn)?shù)階電容特性，即i_in＝C_αs^αv_in，且電流超前電壓的相位大小滿足其中s為復(fù)頻率，α為分?jǐn)?shù)階電容的階數(shù)，C_α為分?jǐn)?shù)階電容的容值，該容值能夠通過電阻R調(diào)節(jié)。

所述分?jǐn)?shù)階微分電路由具有0°-180°超前功能的移相電路實(shí)現(xiàn)，改變移相電路中的電阻或電容參數(shù)，令移相值在0°-180°之間變化，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階電容的階數(shù)在0～2之間調(diào)節(jié)。

本實(shí)用新型與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)與有益效果：

1、分?jǐn)?shù)階微分電路根據(jù)電壓采樣器采樣到輸入電壓作相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算，電壓采樣器的輸出和分?jǐn)?shù)階微分電路輸出的電壓差控制電阻R上的電壓，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入電流的控制，使得輸入電流與輸入電壓滿足分?jǐn)?shù)階電容的特性。

2、通過移相電路實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓的分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算。

3、通過移相電路中的元件參數(shù)，在0°-180°之間調(diào)節(jié)移相范圍，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階電容階數(shù)的調(diào)節(jié)。

4、通過改變電阻R的阻值實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階電容容值的調(diào)節(jié)。

5、整個(gè)電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所需器件少，調(diào)節(jié)靈活，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)需求設(shè)計(jì)相應(yīng)階數(shù)和容值的分?jǐn)?shù)階電容。

附圖說明

圖1是本實(shí)用新型的分?jǐn)?shù)階電容的電路模型。

圖2是本實(shí)用新型的分?jǐn)?shù)階電容仿真原理圖。

圖3是本實(shí)用新型的階數(shù)0.5分?jǐn)?shù)階電容兩端的電壓和電流的仿真圖。

圖4是本實(shí)用新型的階數(shù)1.5階分?jǐn)?shù)階電容兩端的電壓和電流的仿真圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本實(shí)用新型做進(jìn)一步的說明。

如圖1所示，本實(shí)施例所述的分?jǐn)?shù)階電容電路，包括輸入端A、輸入端B、電阻R、分?jǐn)?shù)階微分電路1、減法器2、電壓采樣器3。所述輸入端A和電阻R的一端相連，輸入端B接地，電阻R的另一端和減法器2的輸出相連，電壓采樣器3采樣輸入端A和B之間的電壓，電壓采樣器3的輸出和分?jǐn)?shù)階微分電路1的輸入端相連，電壓采樣器3的輸出和減法器2的正向輸入端相連，分?jǐn)?shù)階微分電路1的輸出和減法器2的負(fù)向輸入端相連。

圖2是本實(shí)施例上述分?jǐn)?shù)階電容電路在PSIM下的仿真原理圖，其中v_S為采樣得到的電壓。

在復(fù)頻域下，設(shè)信號(hào)經(jīng)過分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算后為其傳遞函數(shù)為

其中α為分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)，且0≤α≤2

從式(1)中推出分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算的增益大小為

在復(fù)頻域下，設(shè)和分別為分?jǐn)?shù)階電感電路的輸入電壓和輸入電流，電壓采樣器對(duì)輸入電壓采樣，電壓采樣器的輸出為

運(yùn)放op1、電阻R₁、R₂、R₃和電容C構(gòu)成有超前功能的0°-180°移相電路，用于實(shí)現(xiàn)輸入電壓的分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算，運(yùn)放op2、電阻R₄、R₅、R₆、R₇構(gòu)成減法器。

在復(fù)頻域下，設(shè)運(yùn)放op1的正相輸入端的電壓為反相輸入端的電壓為由理想運(yùn)放的輸入電流等于零，即“虛斷”，得

由理想運(yùn)放的差模輸入電壓等于零，即“虛短”，并令R₁＝R₂，進(jìn)一步得：

其中

從式(6)中推出移相電路的增益為

若令式(7)對(duì)應(yīng)式(1)中式(8)對(duì)應(yīng)式(1)中對(duì)比式(2)和式(9)可知，移相電路的輸出電壓v_a與輸入電壓v_s的關(guān)系為

其中系數(shù)k的大小為

在復(fù)頻域下，設(shè)運(yùn)放op2的正相輸入端的電壓為反相輸入端的電壓為由理想運(yùn)放的輸入電流等于零，即“虛斷”，得

由理想運(yùn)放的差模輸入電壓等于零，即“虛短”，并令R₄＝R₅＝R₆＝R₇，進(jìn)一步得：

減法器的輸出大小為

由基爾霍夫電壓定律，則電阻R上的電壓為

從而得到流過電阻R上的電流，即輸入電流為

顯然(17)式符合分?jǐn)?shù)階電容的定義，其中分?jǐn)?shù)階電容的容值C_α＝k/R，α為分?jǐn)?shù)階電容的階數(shù)。

結(jié)合式(1)、(6)、(11)和(17)，推出時(shí)域下分?jǐn)?shù)階電容容值和階數(shù)的表達(dá)式分別如(18)式和(19)式所示：

設(shè)將要構(gòu)造的分?jǐn)?shù)階電容的階數(shù)α＝0.5，選取輸入電壓v_in為5V/5kHz的交流電壓源來驗(yàn)證該模型，取電阻R＝10Ω，由式(18)，該分?jǐn)?shù)階電容的容值C_α＝564uF，取電容C＝1nF，由式(19)得R₃＝76846Ω。此外取R₁＝R₂＝10kΩ，R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝10kΩ。

將上述參數(shù)代入(5)式中可得到對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階電容電流的時(shí)域表達(dá)式為

i_in＝0.5sin(10000πt+0.25π) (20)

電路的仿真波形如圖3所示。從圖3的仿真結(jié)果可看出電流的峰值為0.5A，電流超前電壓(1.00025-1.000225)×5000×360＝45°＝0.25π，仿真結(jié)果和式(20)一致。

設(shè)將要構(gòu)造的分?jǐn)?shù)階電容的階數(shù)α＝1.5，選取v_in為5V/5kHz的交流電壓源來驗(yàn)證該模型，取電阻R＝10Ω，由式(18)，該分?jǐn)?shù)階電容的容值C_α＝17.9nF，取電容C＝1nF，由式(19)得R₃＝13180Ω。此外，取R₁＝R₂＝10kΩ，R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝10kΩ。

將上述參數(shù)代入(5)式中可得到本組分?jǐn)?shù)階電容電流的時(shí)域表達(dá)式為

i_in＝0.5sin(10000πt+0.75π) (21)

電路的仿真波形如圖4所示，從圖4的仿真結(jié)果可看出電流的峰值為0.5A，電流超前電壓(1.00025-1.000175)×5000×360＝135°＝0.75π，仿真結(jié)果和式(21)一致。

兩組參數(shù)下的仿真結(jié)果和理論分析一致，驗(yàn)證了本實(shí)用新型電路的可行性和正確性，值得推廣。

以上所述實(shí)施例只為本實(shí)用新型之較佳實(shí)施例，并非以此限制本實(shí)用新型的實(shí)施范圍，故凡依本實(shí)用新型之形狀、原理所作的變化，均應(yīng)涵蓋在本實(shí)用新型的保護(hù)范圍內(nèi)。