本發(fā)明涉及電力線工頻通信技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及電力線工頻通信編碼糾錯方法。

背景技術(shù)：

電力線工頻通信利用電網(wǎng)電壓和電流波形的微小畸變攜帶信息來實現(xiàn)雙向通信，由于低頻畸變信號可以跨變壓器臺區(qū)直接傳輸，該技術(shù)有望在配電自動化等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用；同時，由于電力線并非專門的通信線路，配電網(wǎng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和各類用電負(fù)荷產(chǎn)生的干擾噪聲會造成工頻通信數(shù)據(jù)的誤碼，為了在強(qiáng)噪聲環(huán)境中提高通信性能，糾錯編碼是必須采用的技術(shù)手段。

糾錯編碼是提高信息傳輸可靠性的一種重要手段。目前在數(shù)據(jù)傳輸中，主要有自動請求重發(fā)(ARQ)、前向糾錯(FEC)、混合糾錯(HEC)、BCH糾錯編碼等方式。漢明碼只能糾正一位，但不能糾正多位隨機(jī)錯誤甚至突發(fā)錯誤。BCH碼可以糾正多位隨機(jī)錯誤，但不能糾正多個突發(fā)錯誤。局限于單一碼長及固定糾錯能力的信道編碼已經(jīng)不能滿足高效糾錯需求。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

基于此，有必要針對傳統(tǒng)電力線工頻通信中編碼錯誤率高，準(zhǔn)確性低，效率低下的缺陷，提供一種電力線工頻通信編碼糾錯方法。

一種電力線工頻通信編碼糾錯方法，包括：

接收R(x)碼；

根據(jù)接收到的所述R(x)碼計算伴隨式S(x)；

根據(jù)所述伴隨式S(x)計算獲取錯誤位置多項式σ(x)；

解出所述多項式σ(x)的根，得到錯誤位置數(shù)；

根據(jù)所述錯誤位置數(shù)計算獲得錯誤圖樣E(x)；

通過所述R(x)碼和所述錯誤圖樣E(x)計算得出糾錯后的C(x)碼。

在一個實施例中，所述根據(jù)接收到的所述R(x)碼計算伴隨式S(x)步驟包括：

通過將校驗多項式代入所述R(x)碼，計算獲得所述伴隨式S(x)。

在一個實施例中，所述根據(jù)接收到的所述R(x)碼計算伴隨式S(x)的步驟之后還包括：

判斷伴隨式S(x)是否為0，若否，則執(zhí)行所述根據(jù)所述伴隨式S(x)計算獲取錯誤位置多項式σ(x)的步驟，若是，則輸出所述R(x)碼。

在一個實施例中，所述根據(jù)所述伴隨式S(x)計算獲取錯誤位置多項式σ(x)的步驟包括：

根據(jù)所述伴隨式S(x)，采用BM迭代算法計算獲取所述錯誤位置多項式σ(x)。

在一個實施例中，所述解出所述多項式σ(x)的根，得到錯誤位置數(shù)的步驟之后還包括：

根據(jù)所述伴隨式S(x)和所述多項式σ(x)計算獲得差錯幅值；

所述根據(jù)所述錯誤位置數(shù)計算獲得錯誤圖樣E(x)的步驟包括：

根據(jù)所述錯誤位置數(shù)和所述差錯幅值計算獲得錯誤圖樣E(x)。

在一個實施例中，所述解出所述多項式σ(x)的根，得到錯誤位置數(shù)的步驟包括：

采用錢氏搜索法解出所述多項式σ(x)的根，得到所述錯誤位置數(shù)。

在一個實施例中，所述通過所述R(x)碼和所述錯誤圖樣E(x)計算得出糾錯后的C(x)碼的步驟包括：

對所述R(x)碼和所述錯誤圖樣E(x)進(jìn)行求差計算得出糾錯后的所述C(x)碼。

在一個實施例中，在所述接收R(x)碼的步驟之前還包括：

獲取本原多項式；

根據(jù)所述本原多項式計算獲取GF(q)域上的一個本原元；

根據(jù)所述本原元生成待發(fā)送的所述C(x)碼。

在一個實施例中，所述根據(jù)所述本原元生成待發(fā)送的多項式C(x)碼的步驟包括：

根據(jù)所述本原元，采用除法求余計算生成待發(fā)送的所述C(x)碼。

在一個實施例中，所述根據(jù)所述本原元，采用除法求余計算生成待發(fā)送的所述C(x)碼的步驟包括：

根據(jù)所述本原元，采用除法求余計算生成用于糾正t個符號錯誤的多項式g(x)；

根據(jù)所述多項式g(x)計算生成待發(fā)送的所述C(x)碼。

上述電力線工頻通信編碼糾錯方法，通過接收R(x)碼，根據(jù)接收到的所述R(x)碼計算伴隨式S(x)，根據(jù)所述伴隨式S(x)計算獲取錯誤位置多項式σ(x)，解出所述多項式σ(x)的根，得到錯誤位置數(shù)，根據(jù)所述錯誤位置數(shù)計算獲得錯誤圖樣E(x)，通過所述R(x)碼和所述錯誤圖樣E(x)計算得出C(x)碼，從而獲取到放的C(x)碼，能夠糾正隨機(jī)錯誤和突發(fā)錯誤，有效提高了編碼的糾錯效率，有效提高電力線工頻通信的準(zhǔn)確性。

附圖說明

圖1為一實施例的電力線工頻通信編碼糾錯方法的流程示意圖；

圖2為另一實施例的電力線工頻通信編碼糾錯方法的流程示意圖；

圖3為另一實施例的電力線工頻通信編碼糾錯方法的流程示意圖

圖4為另一實施例的電力線工頻通信編碼糾錯方法的流程示意圖；

圖5為一實施例的RS編碼電路示意圖。

具體實施方式

為了便于理解本發(fā)明，下面將參照相關(guān)附圖對本發(fā)明進(jìn)行更全面的描述。附圖中給出了本發(fā)明的較佳實施例。但是，本發(fā)明可以以許多不同的形式來實現(xiàn)，并不限于本文所描述的實施例。相反地，提供這些實施例的目標(biāo)是使對本發(fā)明的公開內(nèi)容的理解更加透徹全面。

在一個實施例中，如圖1所示，一實施例的一種電力線工頻通信編碼糾錯方法，包括以下步驟：

步驟104，接收R(x)碼。

具體地，該R(x)碼為多項式R(x)，該多項式R(x)由接收端接收。例如，接收端接收數(shù)據(jù)包，該數(shù)據(jù)包包含多項式R(x)。

步驟106，根據(jù)接收到的所述R(x)碼計算伴隨式S(x)。

求伴隨式的方法是將校驗多項式代入，得到相應(yīng)的伴隨式S(x)。

步驟108，根據(jù)所述伴隨式S(x)計算獲取錯誤位置多項式σ(x)。

步驟110，解出所述多項式σ(x)的根，得到錯誤位置數(shù)。

具體地，求出錯位多項式σ(x)的根，這些根的倒數(shù)即差錯位置，進(jìn)而獲得錯誤位置數(shù)。

步驟112，根據(jù)所述錯誤位置數(shù)計算獲得錯誤圖樣E(x)。

步驟114，通過所述R(x)碼和所述錯誤圖樣E(x)計算得出糾錯后的C(x)碼。

具體地，該C(x)碼為多項式C(x)，該多項式C(x)由發(fā)送端生成并發(fā)送，例如，發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)包，該數(shù)據(jù)包包含了多項式C(x)，通過所述R(x)碼和所述錯誤圖樣E(x)即可計算得出發(fā)送端生成并發(fā)送的C(x)碼，從而能夠?qū)Πl(fā)送過程中發(fā)生的錯誤進(jìn)行有效糾錯。

通過接收R(x)碼，根據(jù)接收到的所述R(x)碼計算伴隨式S(x)，根據(jù)所述伴隨式S(x)計算獲取錯誤位置多項式σ(x)，解出所述多項式σ(x)的根，得到錯誤位置數(shù)，根據(jù)所述錯誤位置數(shù)計算獲得錯誤圖樣E(x)，通過所述R(x)碼和所述錯誤圖樣E(x)計算得出C(x)碼，從而獲取到放的C(x)碼，能夠糾正隨機(jī)錯誤和突發(fā)錯誤，有效提高了編碼的糾錯效率，有效提高電力線工頻通信的準(zhǔn)確性。

在一個實施例中，所述步驟106包括：

通過將校驗多項式代入所述R(x)碼，計算獲得所述伴隨式S(x)。

在一個實施例中，如圖2所示，所述步驟106之后還包括：

步驟107，判斷伴隨式是否為0，若否，則執(zhí)行步驟108，若是，則輸出所述R(x)碼。

具體地，如果伴隨式不為0，則信息在傳輸過程中有錯誤產(chǎn)生，需糾正；如果伴隨式為0，則說明信息接受正確無錯，則直接輸出R(x)碼，該接收到的R(x)碼與發(fā)送的C(x)碼完全一致。

在一個實施例中，所述步驟108包括：

根據(jù)所述伴隨式S(x)，采用BM迭代算法計算獲取所述錯誤位置多項式σ(x)。

在一個實施例中，如圖2所示，所述步驟110之后還包括：

步驟111，根據(jù)所述伴隨式S(x)和所述多項式σ(x)計算獲得差錯幅值。

所述步驟112包括：根據(jù)所述錯誤位置數(shù)和所述差錯幅值計算獲得錯誤圖樣E(x)。

在一個實施例中，所述步驟110包括：

采用錢氏搜索法解出所述多項式σ(x)的根，得到所述錯誤位置數(shù)。

在一個實施例中，所述步驟114包括：

對所述R(x)碼和所述錯誤圖樣E(x)求差計算得出C(x)碼。

在一個實施例中，如圖3所示，在步驟104之前還包括：

步驟101，獲取本原多項式。

步驟102，根據(jù)所述本原多項式計算獲取GF(q)域上的一個本原元。

步驟103，根據(jù)所述本原元生成待發(fā)送的所述C(x)碼。

在一個實施例中，所述步驟102包括：根據(jù)所述本原元，采用除法求余計算生成待發(fā)送的所述C(x)碼。

在一個實施例中，步驟102包括：

步驟102a，根據(jù)所述本原元，采用除法求余計算生成用于糾正t個符號錯誤的多項式g(x)。

步驟102b，根據(jù)所述多項式g(x)計算生成待發(fā)送的所述C(x)碼。

本實施例為編碼過程，為發(fā)送端的C(x)碼生成過程：

RS編碼時，首先應(yīng)確定GF(q)域上一個本原元α，構(gòu)成生成多項式g(x)。編碼后生成大發(fā)送碼字c(x)，其中m(x)為信息多項式。

RS譯碼時，若發(fā)送的碼字多項式為C(x)，接收碼字多項式R(x)，錯誤多項式E(x)。通過迭代算法從接收碼字多項式R(x)中求得錯誤位置數(shù)及錯誤幅值，最后用R(x)減去E(x)，即得發(fā)送的碼字C(x)的估值。

RS編碼時，首先找出GF(q)域上一個本原元α，構(gòu)成生成多項式。以RS(31,15)編碼為例，RS(31,15)是伽羅華域GF(2⁵)的多進(jìn)制碼，信息位k＝15，本原碼長n＝31，校驗位n-k＝16，其中n＝q-1＝2^m-1，m＝5，即每一個RS碼符號含有5比特?？杉m錯t＝8個符號長的25進(jìn)制的隨機(jī)或突發(fā)性錯誤。

GF(2⁵)域上元素的本原多項式為p(x)＝x⁵+x²+1。設(shè)α為本原多項式為p(x)＝x⁵+x²+1的根，即α⁵＝α²+1。

具體地，RS碼是循環(huán)碼的一種它的編碼方法與一般循環(huán)碼的編碼方法完全一致。設(shè)輸入信息碼為m(x)，編碼后的碼組為c(x)，生成多項式為g(x)。

一般的循環(huán)碼可以用一個多項式乘法器產(chǎn)生，α⁵＝α²+1。對于系統(tǒng)循環(huán)碼，碼字的前k位是信息位本身，后n-k位是校驗位，是m(x)x^n-k除以g(x)的余式r(x)。這樣，RS編碼也可以用一個多項式除法器實現(xiàn)。因此RS碼的編碼變成用除法求余的過程由于糾t個符號錯誤的生成多項式為：

g(x)＝g_2tx^2t+g_2t-1x^2t-1+...+g₁x+g₀(g_2t＝1) (公式16)

該除法電路最后輸出結(jié)果為：

c(x)＝m(x)x^n-k+[m(x)x^n-k]modg(x) (公式17)

其中：

m(x)x^n-k＝m_kx^n-1+m_k-1x^n-2+...+m₁x^n-k+0x^n-k-1+...+0x+0 (公式18)

RS(31,15)編碼時，要求輸入信息位k＝15，輸出RS碼碼長n＝31，校驗位n-k＝16，可糾錯t＝8。其生成多項式為：

根據(jù)公式2，編碼后生成待發(fā)送碼字c(x)可表示為：

c(x)＝m(x)x¹⁶+[m(x)x¹⁶]modg(x) (公式20)

下面是一個具體的實施例：RS碼，即Reed-solomon codes，是一種特殊的非二進(jìn)制前向糾錯的信道編碼，對由校正過采樣數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的多項式有效。當(dāng)接收器正確地收到足夠的點(diǎn)后，它就可以恢復(fù)原來的多項式，即使接收到的多項式上有很多點(diǎn)被噪聲干擾失真。RS碼具有良好的檢錯和糾錯能力，不但能夠糾正一般的隨機(jī)差錯，而且擅長糾正突發(fā)差錯。

對于一個能糾正t個錯誤的RS碼(n,k)，具體由如下參數(shù)：碼長為n＝q-1，校驗位為n-k＝2t，最小距離為d_min＝2t+1，生成多項式為g(x)＝(x-α)(x-α²)...(x-α^2t)，其中α為GF(q)域上的本原元。

RS碼碼長為n＝q-1，監(jiān)督元數(shù)目為r＝2t，能糾正t個錯誤。若每個q禁止碼元用其對應(yīng)的m位二進(jìn)制碼元表示，那么可得到一個二進(jìn)制碼參數(shù)：碼長為n＝m(2^m-1)個二進(jìn)元，監(jiān)督元數(shù)目為r＝2tm個碼元。RS碼具有如下性質(zhì)：

(1)任何一個GF(q)上的(n,k)RS碼，對于任何k個符號位置，將只有一個與這個位置內(nèi)q^k中符號組合之一的碼字。

(2)RS碼最小碼距是d_min＝2t+1＝n-k+1，由于(n,k)線性分組碼的最小距離必定小于等于n-k+1，即RS碼的最小距離達(dá)到了所能到達(dá)的最大值，其設(shè)計距離和設(shè)計距離一致，故它是糾錯能力最佳的線性分組碼。

基于矩陣RS碼可描述為：發(fā)碼C＝(c_n-1,...c₁,c₀)，收碼R＝(r_n-1,...r₁,r₀)，差錯圖案E＝(e_n-1,...e₁,e₀)，伴隨式S＝(s_n-k-1,...s₁,s₀)及關(guān)系式R＝C+E和S＝RH^T＝EH^T。

多項式RS碼可描述為：碼多項式C(x)＝c_n-1x_n-1+c_n-2x_n-2+...+c₁x+c₀，收碼R(x)＝r_n-1x_n-1+r_n-2x_n-2+...+r₁x+₀r，差錯圖案E(x)＝e_n-1x_n-1+e_n-2x_n-2+...+e₁x+e₀，

伴隨式S(x)＝s_n-k-1x_n-k-1+s_n-k-2x_n-k-2+...+e₁x+e以及關(guān)系式C(x)+E(x)＝R(x)，S(x)＝R(x)modg(x)＝E(x)modg(x)。

RS編碼時，首先應(yīng)確定GF(q)域上一個本原元α，構(gòu)成生成多項式g(x)。編碼后生成大發(fā)送碼字c(x)，其中m(x)為信息多項式。

RS譯碼時，若發(fā)送的碼字多項式為C(x)，接收碼字多項式R(x)，錯誤多項式E(x)。通過迭代算法從接收碼字多項式R(x)中求得錯誤位置數(shù)及錯誤幅值，最后用R(x)減去E(x)，即得發(fā)送的碼字C(x)的估值。

RS編碼時，首先找出GF(q)域上一個本原元α，構(gòu)成生成多項式。以RS(31,15)編碼為例，RS(31,15)是伽羅華域GF(2⁵)的多進(jìn)制碼，信息位k＝15，本原碼長n＝31，校驗位n-k＝16，其中n＝q-1＝2^m-1，m＝5，即每一個RS碼符號含有5比特?？杉m錯t＝8個符號長的2⁵進(jìn)制的隨機(jī)或突發(fā)性錯誤。

GF(2⁵)域上元素的本原多項式為p(x)＝x⁵+x²+1。設(shè)α為本原多項式為p(x)＝x⁵+x²+1的根，即α⁵＝α²+1。

RS碼是循環(huán)碼的一種它的編碼方法與一般循環(huán)碼的編碼方法完全一致。設(shè)輸入信息碼為m(x)，編碼后的碼組為c(x)，生成多項式為g(x)。

一般的循環(huán)碼可以用一個多項式乘法器產(chǎn)生，α⁵＝α²+1。對于系統(tǒng)循環(huán)碼，碼字的前k位是信息位本身，后n-k位是校驗位，是m(x)x^n-k除以g(x)的余式r(x)。這樣，RS編碼也可以用一個多項式除法器實現(xiàn)。由此RS碼的編碼變成用除法求余的過程，由于糾正t個符號錯誤的生成多項式為：

g(x)＝g_2tx^2t+g_2t-1x^2t-1+...+g₁x+g₀(g_2t＝1) (公式1)

該除法電路最后輸出結(jié)果為：

c(x)＝m(x)x^n-k+[m(x)x^n-k]modg(x) (公式2)

其中：

m(x)x^n-k＝m_kx^n-1+m_k-1x^n-2+...+m₁x^n-k+0x^n-k-1+...+0x+0 (公式3)

RS(31,15)編碼時，要求輸入信息位k＝15，輸出RS碼碼長n＝31，校驗位n-k＝16，可糾錯t＝8。其生成多項式為：

根據(jù)公式2，編碼后生成待發(fā)送碼字c(x)可表示為：

c(x)＝m(x)x¹⁶+[m(x)x¹⁶]modg(x) (公式5)

至此RS(31,15)碼編碼結(jié)束。

RS編碼時，當(dāng)發(fā)送數(shù)據(jù)為14字節(jié)(112bit)時釆用RS(31,23)編碼；發(fā)送8字節(jié)(64bit)數(shù)據(jù)時采用RS(31,15)編碼。發(fā)送14字節(jié)(112bit)數(shù)據(jù)時，則112bit在后加入3位二進(jìn)制0，使其組成23位碼字長度(115bit)的信息段。滿足RS(31,23)編碼信息位位數(shù)之后即可進(jìn)行編碼。

在接收端，譯碼方法同RS(31,23)，譯碼后將添加到信息位后面的3位二進(jìn)制0去掉后即得到原始數(shù)據(jù)。

對于8字節(jié)(64bit)長度的數(shù)據(jù)編譯碼，采用相同的方法，在64bit的信息位后面添加11bit二進(jìn)制0，得到15個碼字符號(75bit)后進(jìn)行RS(31,15)編碼，譯碼后將添加的零刪除即可。

工頻通信傳輸數(shù)據(jù)采用RS(127,115)編碼時：當(dāng)發(fā)送數(shù)據(jù)為k(98≤k≤100)個字節(jié)時，則在k個字節(jié)后通過加入全零bit，組成115個碼字長度的信息段，滿足相應(yīng)編碼器信息位長度后再進(jìn)行RS(127,115)編碼。在接收端，譯碼方法同RS(127,115)，譯碼結(jié)束后將信息位后面的0去掉后即得到k位原始數(shù)據(jù)。

根據(jù)RS碼的生成多項式得到各碼的生成多項式：

RS(31,15)碼：

RS(31,23)碼：

g(x)＝x⁸+α³x⁷+α²²x⁶+α¹⁹x⁵+α²¹x⁴+α¹⁶x³+α²⁴x²+α²⁹x+α⁵ (公式7)

RS(127,115)碼：

根據(jù)公式6，RS編碼電路即是完成信息位多項式m(x)×n-k的乘法運(yùn)算及[m(x)×n-k]modg(x)的求余運(yùn)算。

三種不同長度的RS編碼器電路可分為三部分，如圖5所示，第一部分(Ⅰ)為計數(shù)及控制選擇器，通過計數(shù)器前的選擇端選擇該對其進(jìn)行哪一種RS編碼；第二部分(Ⅱ)為基于GF(2⁵)上的乘除法電路，該電路實現(xiàn)短數(shù)據(jù)RS(31,23)及RS(31,15)編碼；第三部分(Ⅲ)為基于GF(2⁷)上的乘除法電路，該電路實現(xiàn)長數(shù)據(jù)RS(127,115)編碼。

該編碼電路的原理是RS編碼電路的求余運(yùn)算用n-k級的移位寄存器來實現(xiàn)，因此可以選取n-k級移位寄存器。電路的工作原理描述如下：

計數(shù)器counter前加一選擇端sel，控制進(jìn)入哪一種RS編碼。信息輸入接counter后，由于計數(shù)器counter與selector2相連，則輸入的信息計數(shù)后從selector2輸出，同時counter輸出一個控制信號，該信號控制信息位與校驗位的輸出。selector2輸出端將k個信息碼字送入求余運(yùn)算電路，進(jìn)行相應(yīng)的RS編碼。求余后得到n-k位監(jiān)督碼由selector1送入selector2，與原k位信息碼字一起通過out輸出，即生成n位RS碼。

要對15位碼字進(jìn)行編碼，則選擇sel端置為01，編碼電路進(jìn)入RS(31,15)碼的編碼狀態(tài)；對23位碼字進(jìn)行編碼則sel置為10，編碼電路進(jìn)行RS(31,23)碼編碼，這時由于該編碼求余運(yùn)算只需8級移位寄存器來實現(xiàn)，于是選擇端sel1控制后面8級移位寄存器(D₈...D₁₅)不參加工作。對115位長數(shù)據(jù)碼字編碼時，sel置為11，進(jìn)行RS(127,115)碼編碼，編碼電路選擇GF(2⁷)的12級的移位寄存器(D₁₆...D₂₇)來實現(xiàn)。

在本實施例中，RS碼的譯碼算法包括：Peterson-Gorensten-Zierler譯碼算法，Berlekamp-Massey譯碼算法，F(xiàn)orney算法，歐幾里德譯碼算法，對于碼字長度較大、碼率高的RS碼，例如，RS碼的譯碼算法為采用BM算法和Euclid算法譯碼，BM算法和Euclid算法譯長碼具有性能好，結(jié)構(gòu)較為規(guī)則的特點(diǎn)。

接收端接收到RS碼后，對其解碼，如圖4所示，解碼過程包括：

(1)由接收到的R(x)計算伴隨式S(x)。

(2)由伴隨式S(x)求得錯誤位置多項式σ(x)。

(3)用錢搜索解出σ(x)的根，得到錯誤位置數(shù)，從而確定錯誤位置。

(4)由錯誤位置數(shù)求得錯誤值，從而得到錯誤圖樣E(x)。

(5)通過計算R(x)-E(x)，完成糾錯。

發(fā)送的碼多項式為C(x)，信道造成的差錯多項式為E(x)，接收碼多項式為R(x)，具體譯碼步驟為：

計算伴隨式：

求伴隨式的方法是將校驗多項式代入，得到相應(yīng)的伴隨式。如果伴隨式不為0，則信息在傳輸過程中有錯誤產(chǎn)生，需糾正；反之信息接受正確無錯。

其中，

把x＝α代入R(x)可得s₁，把x＝α²代入R(x)可得s₂，依次類推，把x＝α^2t代入R(x)可得s_2t。以及S＝RH^T＝[R(α),R(α²),..R(α^2t)]，或表示為S_j＝R(α^j)j＝1,2,...,2t。

確定錯位位置多項式：

糾錯不僅要考慮差錯位置還要考慮差錯幅值。假設(shè)有v個差錯分布在j₁,j₂...j_v位上，其中，0≤j₁≤j₂＜...＜j_v≤n-1，j_i表示第i個差錯所在的位置。差錯幅值分別是e_j1,e_j2,...,e_jv，則

E(x)＝e_j1x^j1+e_j2x^j2+...+e_jvx^jv (公式11)

令x^ji＝β_i,(i＝1,2,...,v)，代入(公式3)式得：

E(x)＝e_j1β₁+e_j2β₂+...+e_jvβ_v (公式12)

將2t個連續(xù)根依次代入生成多項式，可得2t個伴隨式元素：

根據(jù)第一步求出的伴隨式元素S₁,S₂,...S_2t，即可解方程求出這2v個未知數(shù)。即2v個差錯位置S₁,S₂,...S_2t和2v個差錯幅值e_j1,e_j2,...,e_jv。

求錯位位置及差錯幅值：

令錯誤位置多項式為：

σ(x)＝1+σ₁x+σ₂x²+...+σ_vx^v＝(1-β₁x)(1-β₂x)...(1-β_vx) (公式14)

采用BM迭代算法求解σ(x)：

根據(jù)迭代法得到可得σ₁,σ₂,...,σ_v，進(jìn)而求出β₁,β₂,...,β_v。這里采用錢氏搜索來求σ(x)的根，具體地，把“求根”變?yōu)椤膀灨?。即把GF(2^m)中所有元素α⁰,α¹,...,α^n-1逐一代入σ(x)中檢驗，判斷是否是根，從而得出差錯位置數(shù)。若是錯誤位置多項式的根，表明有錯；反之，若不是錯誤位置多項式的根，則無錯。這樣逐一進(jìn)行檢驗后，即得到了σ(x)的根，所得出的結(jié)果就是錯誤發(fā)生的位置。

經(jīng)過上一步計算，差錯個數(shù)v和差錯位置數(shù)β₁,β₂,...,β_v已成為巳知數(shù)。根據(jù)伴隨式和σ(x)的系數(shù)求出差錯幅值e_j1,e_j2,...,e_jv。即：

求錯誤圖樣E(x)，得出C(x)：

求出錯位多項式σ(x)的根，這些根的倒數(shù)即差錯位置，進(jìn)而求得錯誤圖樣多項式E(x)。E(x)與接收到的碼字R(x)疊加，得到最后譯碼估值

在譯碼前首先對輸入信息長度計數(shù)，若信息長度大于31位，則進(jìn)入RS(127,115)譯碼。若信息長度等于31，進(jìn)入RS(31,15)和RS(31,23)譯碼程序，根據(jù)有效信息本身攜帶的控制位C及數(shù)據(jù)長度L判斷原信息是15位或者是23位，若不是這兩種信息則糾錯失敗，丟棄該數(shù)據(jù)包。

以上所述實施例的各技術(shù)特征可以進(jìn)行任意的組合，為使描述簡潔，未對上述實施例中的各個技術(shù)特征所有可能的組合都進(jìn)行描述，然而，只要這些技術(shù)特征的組合不存在矛盾，都應(yīng)當(dāng)認(rèn)為是本說明書記載的范圍。

以上所述實施例僅表達(dá)了本發(fā)明的幾種實施方式，其描述較為具體和詳細(xì)，但并不能因此而理解為對發(fā)明專利范圍的限制。應(yīng)當(dāng)指出的是，對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干變形和改進(jìn)，這些都屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。因此，本發(fā)明專利的保護(hù)范圍應(yīng)以所附權(quán)利要求為準(zhǔn)。