濾波器直接綜合方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種濾波器直接綜合方法。本發(fā)明的方法能夠靈活放置濾波器的傳輸零點(diǎn)，并導(dǎo)出濾波器的濾波多項(xiàng)式，濾波多項(xiàng)式包含了濾波器的全部信息，可直接用于濾波器的實(shí)現(xiàn)。通過一些能實(shí)現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)傳輸零點(diǎn)的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效連接，最終得到濾波器的實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)崿F(xiàn)模塊化綜合；通過雙線性變換，還能用于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)；濾波器類型包括低通、高通、帶通和帶阻等。本發(fā)明的方法具有簡單、快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。
【專利說明】濾波器直接綜合方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號(hào)處理【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種濾波器直接綜合方法的設(shè)計(jì)。

【背景技術(shù)】
[0002] 濾波器是雷達(dá)、通信及測(cè)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵器件之一，其功能在于允許某一部分頻 率的信號(hào)順利的通過，而讓另外一部分頻率的信號(hào)受到較大的抑制，其性能對(duì)于整個(gè)系統(tǒng) 性能具有重要的影響?，F(xiàn)代雷達(dá)、通信及測(cè)量系統(tǒng)通常要求濾波器具有良好的頻率選擇性 等特點(diǎn)。按照工作對(duì)象來劃分，濾波器可W分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩大類。模擬濾波 器是用來處理模擬的或連續(xù)時(shí)間的信號(hào)，又可W分為集總參數(shù)或分布參數(shù)濾波器；另外，根 據(jù)所采用的元件類型，模擬濾波器可W分為無源濾波器或有源濾波器。數(shù)字濾波器用來處 理數(shù)字信號(hào)，可W分為有限沖激響應(yīng)（FIR)數(shù)字濾波器和無限沖擊響應(yīng)（IIR)濾波器。按 照功能來劃分，濾波器可W分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。按照類型來劃分，目前常用 的濾波器類型包括楠圓濾波器、己特沃斯濾波器、高斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和逆切比雪 夫?yàn)V波器等等?，F(xiàn)有技術(shù)選擇一些逼近函數(shù)來導(dǎo)出濾波多項(xiàng)式，接著綜合出低通原型（即 定義為信號(hào)源內(nèi)阻為1歐姆，通帶邊界角頻率為1弧度/砂的低通濾波器），得到低通原型 網(wǎng)絡(luò)；然后通過低通至高通、低通至帶通或低通至帶阻等頻率變換，將低通原型網(wǎng)絡(luò)變換成 相應(yīng)的低通、高通、帶通或帶阻濾波器網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)有技術(shù)可W稱之為間接方法?，F(xiàn)有技術(shù)所得 到的濾波器的傳輸零點(diǎn)通常位于零頻率或無窮遠(yuǎn)處，或者是固定的，不能自由放置，無法實(shí) 現(xiàn)更復(fù)雜的頻率響應(yīng)。另外，現(xiàn)有技術(shù)在濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上也缺少靈活性。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有技術(shù)中濾波器不能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜頻率響應(yīng)及實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 缺乏靈活性等缺點(diǎn)，提出了一種濾波器直接綜合方法。
[0004] 濾波器作為二端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)滿足無源無耗互易條件時(shí)，用于描述它的散射矩陣[S] 可W寫成下面的形式：
[0005]

【權(quán)利要求】
1. 一種濾波器直接綜合方法，其特征在于，具體包括以下步驟： 51、 根據(jù)模擬濾波器特性參數(shù)要求導(dǎo)出模擬濾波器的濾波多項(xiàng)式； 52、 對(duì)所述濾波多項(xiàng)式進(jìn)行模塊化綜合得到模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，用于模擬信號(hào)處 理；或者對(duì)所述濾波多項(xiàng)式進(jìn)行雙線性變換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，用于數(shù)字信號(hào)處 理。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于，所述步驟Sl中的模擬濾 波器為模擬低通濾波器時(shí)，其導(dǎo)出濾波多項(xiàng)式的具體方法為：假設(shè)模擬低通濾波器的通帶 截止頻率為，通帶內(nèi)的回波損耗用RU單位為分貝，dB)表示；模擬低通濾波器在有限頻 率處的傳輸零點(diǎn)數(shù)目為Nf個(gè)，在無窮遠(yuǎn)處的傳輸零點(diǎn)數(shù)目為Ni個(gè)，則正頻率范圍內(nèi)的傳輸 零點(diǎn)的總數(shù)為N = Nf+Ni ;這些傳輸零點(diǎn)以Sk(其中k = 1，2,…，N)來表示；模擬低通濾波 器的濾波多項(xiàng)式的導(dǎo)出基于下面這個(gè)從s平面（即真實(shí)的物理頻率平面）到g平面（即映 射所對(duì)應(yīng)的變換平面）之間的歸一化映射關(guān)系：
其中，g是臨時(shí)復(fù)數(shù)變量；S= 〇+j w是模擬復(fù)數(shù)角頻率變量，〇是復(fù)數(shù)角頻率變量 的實(shí)部，《復(fù)數(shù)角頻率變量的虛部（即真實(shí)的物理角頻率），j是虛數(shù)單位；任意選擇一個(gè) 特征角頻率用于歸一化；歸一化模擬復(fù)數(shù)角頻率變量定義為I = ;模擬低通濾波器 的通帶截止頻率用表示，則歸一化通帶截止頻率定義為％ = 通過這個(gè)映射關(guān) 系，S平面內(nèi)的傳輸零點(diǎn)Sk(其中k = 1，2,…，乂+隊(duì)）將被映射到g平面內(nèi)的gk(其中k = 1，2,…，Nf+Nj ;利用g平面內(nèi)的這些值gk(其中k= 1，2,…，Nf+ND可以在g平面內(nèi)構(gòu)造 若干在g平面內(nèi)的虛軸上表現(xiàn)出等幅振蕩的特性的函數(shù)(g)，當(dāng)這些函數(shù)被上述歸一化映 射關(guān)系變換到s平面內(nèi)，則能夠保證模擬低通濾波器的通帶內(nèi)波動(dòng)是等幅振蕩的；于是，它 們可以作為模擬低通濾波器的特征函數(shù)尺同時(shí)，模擬低通濾波器的特征函數(shù)&(歹） 定義為模擬低通濾波器的反射多項(xiàng)式巧(乃和傳輸多項(xiàng)式巧(刃之比，即：
當(dāng)Ni是偶數(shù)時(shí)，M = Nf+隊(duì)/2 ;當(dāng)Ni是奇數(shù)時(shí)，M = Nf+(Ni-I)/2 ;M也被定義為模擬低通
多項(xiàng)式的偶部之后所確定的，Ev表示取多項(xiàng)式的偶部運(yùn)算；選取多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的 系數(shù)作為待定常數(shù)P的值，以使反射多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)為1，從而確定反射多 項(xiàng)式巧= 待定常數(shù)e可由通帶截止頻率處的插入損耗或回波損耗來確定，從 而確定傳輸多項(xiàng)式巧= 在得到反射多項(xiàng)式和傳輸多項(xiàng)式之后，共有 多項(xiàng)式f,(>y可由能量守恒定律來確定。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于，所述步驟Sl中的模擬 濾波器為模擬高通濾波器時(shí)，其導(dǎo)出濾波多項(xiàng)式的具體方法為：令模擬低通濾波器的復(fù)數(shù) 角頻率用s'表示，模擬高通濾波器的復(fù)數(shù)角頻率用s表示；如果已經(jīng)得知一個(gè)模擬低通
傳輸多項(xiàng)式PJs')的展開系數(shù)，q為整數(shù)變量；模擬低通濾波器的特征函數(shù)KJs')，其 可以表示成反射多項(xiàng)式FJs')和傳輸多項(xiàng)式I\(s')之比，即：
模擬高通濾波器的濾波多項(xiàng)式的導(dǎo)出將基于下面這個(gè)從s'平面（模擬低通濾波器所 對(duì)應(yīng)的模擬復(fù)數(shù)角頻率域）到s平面（模擬高通濾波器所對(duì)應(yīng)的模擬復(fù)數(shù)角頻率平面）之 間的映射關(guān)系：
其中，s是模擬低通濾波器的通帶截止角頻率；是模擬高通濾波器的通帶截止 角頻率，而祆是模擬高通濾波器的歸一化通帶截止角頻率，即馬= ?/?，其中是一個(gè) 可以任意選擇的特征角頻率，用于歸一化以簡化分析；歸一化的模擬復(fù)數(shù)角頻率變量定義 為.7 = .; 模擬高通濾波器的特征函數(shù)定義為模擬高通濾波器的反射多項(xiàng)式/^(.V)和傳輸 多項(xiàng)式A⑵之比，即A(.v)=模擬高通濾波器的特征函數(shù)&⑵可由模擬低 通濾波的特征函數(shù)經(jīng)過上面的映射關(guān)系來導(dǎo)出，即：
模擬高通濾波器的特征函數(shù)的分子多項(xiàng)式用G(Y)表示，分母多項(xiàng)式用/Ud表 示，即：
選取分子多項(xiàng)式啲最高次項(xiàng)的系數(shù)作為待定常數(shù)0的值，以使模擬高通濾波 器的反射多項(xiàng)式&(.?)的最高次項(xiàng)的系數(shù)為1，從而確定模擬高通濾波器的反射多項(xiàng)式 Z7,/&)=^匕)/#;待定常數(shù)e可由模擬高通濾波器在通帶截止頻率處的插入損耗或回波 損耗來確定，從而確定模擬高通濾波器的傳輸多項(xiàng)式4(:0=在得到模擬高通濾波 器的反射多項(xiàng)式A(X):和傳輸多項(xiàng)式匕斤').之后，共有多項(xiàng)式可由能量守恒定律來確 定。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于，所述步驟Sl中的模擬濾 波器為模擬帶通濾波器時(shí)，其導(dǎo)出濾波多項(xiàng)式的具體方法為：如果已經(jīng)得知一個(gè)模擬低通 濾波器的特征函數(shù)KJs')，其表示成反射多項(xiàng)式FJs')和傳輸多項(xiàng)式I\(s')之比，即：
其中，m表示反射多項(xiàng)式FJs')的最高次數(shù)，Up是反射多項(xiàng)式FJs')的展開系數(shù)， P為整數(shù)變量，n表示傳輸多項(xiàng)式I\(s')的最高次數(shù)，dq是傳輸多項(xiàng)式I\(s')的展開系 數(shù)，q為整數(shù)變量；則模擬帶通濾波器的濾波多項(xiàng)式的導(dǎo)出基于下面的這個(gè)從s'平面（模 擬低通濾波器所對(duì)應(yīng)的模擬復(fù)數(shù)角頻率域）到s平面（模擬帶通濾波器所對(duì)應(yīng)的模擬復(fù)數(shù) 角頻率平面）之間的映射關(guān)系：
其中，s表示模擬低通濾波器的通帶截止角頻率；c〇u表示模擬帶通濾波器的 通帶上邊界角頻率，引入一個(gè)特征角頻率《。之后，歸一化的通帶上邊界角頻率定義為 ^ 表示模擬帶通濾波器的通帶下邊界角頻率，歸一化的通帶下邊界角頻率定 義為馬=吒/叫；Oci表示模擬帶通濾波器的中心角頻率
歸一化的中心角 頻率定義為馬=叫/叫；歸一化的模擬復(fù)數(shù)角頻率變量定義為？ = Y叫； 模擬帶通濾波器的特征函數(shù)定義為模擬帶通濾波器的反射多項(xiàng)式和傳 輸多項(xiàng)式/Ud之比，即&;模擬帶通濾波器的特征函數(shù)可由模 擬低通濾波的特征函數(shù)經(jīng)過上面所述的映射關(guān)系的映射變換來導(dǎo)出，即：
模擬帶通濾波器的特征函數(shù)的分子多項(xiàng)式用巧匕)表示，分母多項(xiàng)式用/U旬表 示，即：
選取分子多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)作為待定常數(shù)0的值，以使模擬帶通濾波 器的反射多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)為1，從而確定模擬帶通濾波器的反射多項(xiàng)式 心方)=^(〒)/少待定常數(shù)e可由模擬帶通濾波器在通帶截止頻率處的插入損耗或回波 損耗來確定，從而確定模擬帶通濾波器的傳輸多項(xiàng)式/V(Y)=/((.?)/&在得到模擬帶通濾波 器的反射多項(xiàng)式和傳輸多項(xiàng)式之后，共有多項(xiàng)式五#@)由能量守恒定律來確 定。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于，所述步驟Sl中的模擬濾 波器為模擬帶阻濾波器時(shí)，其導(dǎo)出濾波多項(xiàng)式的具體方法為：如果已經(jīng)得知一個(gè)模擬低通 濾波器的特征函數(shù)KJs')，其可以表示成反射多項(xiàng)式FJs')和傳輸多項(xiàng)式I\(s')之 t匕；這里為區(qū)別，模擬低通濾波器的模擬復(fù)數(shù)角頻率用s'表示，模擬帶阻濾波器的模擬復(fù) 數(shù)角頻率用s表示，則有：
其中，m表示反射多項(xiàng)式FJs')的最高次數(shù)，Up是反射多項(xiàng)式FJs')的展開系數(shù)， P為整數(shù)變量，n表示傳輸多項(xiàng)式I\(s')的最高次數(shù)，dq是傳輸多項(xiàng)式I\(s')的展開系 數(shù)，q為整數(shù)變量；則模擬帶阻濾波器的濾波多項(xiàng)式的導(dǎo)出基于下面的這個(gè)從s'平面（模 擬低通濾波器所對(duì)應(yīng)的模擬復(fù)數(shù)角頻率域）到s平面（模擬帶阻濾波器所對(duì)應(yīng)的模擬復(fù)數(shù) 角頻率平面）之間的映射關(guān)系：
其中，s表示模擬低通濾波器的通帶截止角頻率；c〇u表示模擬帶阻濾波器的 上通帶邊界角頻率，引入一個(gè)特征角頻率《。之后，歸一化的上通帶邊界角頻率定義為; %表示模擬帶阻濾波器的下通帶邊界角頻率，歸一化的下通帶邊界角頻率定 義為死; Coci表示模擬帶阻濾波器的中心角頻率，
，歸一化的中心角 頻率定義為馬=呌/叫；歸一化的模擬復(fù)數(shù)角頻率變量定義為K /叫； 模擬帶阻濾波器的特征函數(shù)定義為模擬帶阻濾波器的反射多項(xiàng)式句和傳 輸多項(xiàng)式^⑴之比，即As的⑴；模擬帶阻濾波器的特征函數(shù)A5㈥可由模 擬低通濾波的特征函數(shù)&經(jīng)過上面所述的映射關(guān)系的映射變換來導(dǎo)出，即：
模擬帶通濾波器的特征函數(shù)的分子多項(xiàng)式用6匕)表示，分母多項(xiàng)式用戽(?)表 示，即：
選取分子多項(xiàng)式At)的最高次項(xiàng)的系數(shù)作為待定常數(shù)0的值，以使模擬帶阻濾波 器的反射多項(xiàng)式/^.(.0的最高次項(xiàng)的系數(shù)為1，從而確定模擬帶阻濾波器的反射多項(xiàng)式 心義▽)=&(.▽)//〗；待定常數(shù)e可由模擬帶阻濾波器在通帶截止頻率處的插入損耗或回波 損耗來確定，從而確定模擬帶通濾波器的傳輸多項(xiàng)式/^斤)=G(Y)A ;在得到模擬帶阻濾波 器的反射多項(xiàng)式和傳輸多項(xiàng)式之后，共有多項(xiàng)式Eas(^r)可由能量守恒定律來 確定。
6. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于，所述步驟Sl中的模擬 濾波器為模擬帶阻濾波器時(shí)，其導(dǎo)出濾波多項(xiàng)式的具體方法為：如果已知模擬帶通濾波器 的濾波多項(xiàng)式，則可以把模擬帶通濾波器的反射多項(xiàng)式作為模擬帶阻濾波器的傳輸 多項(xiàng)式/^斤)，把模擬帶通濾波器的傳輸多項(xiàng)式作為模擬帶阻濾波器的反射多項(xiàng)式 然后再根據(jù)能量守恒定律，利用模擬帶阻濾波器的傳輸多項(xiàng)式巧和反射多項(xiàng)式 導(dǎo)出共有多項(xiàng)式⑴。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1-6任一所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于：所導(dǎo)出的多項(xiàng)式 都是實(shí)數(shù)多項(xiàng)式，用集總參數(shù)LC網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)；所導(dǎo)出的多項(xiàng)式能用于微波/射頻濾波器的 設(shè)計(jì)。
8. 根據(jù)權(quán)利要求2-6任一所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于：濾波器的傳輸零 點(diǎn)可以靈活置于零頻率、無窮遠(yuǎn)或有限頻率處，用于諧波抑制或者改善通帶頻率選擇性或 者改善群時(shí)延，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的頻率響應(yīng)。
9.根據(jù)權(quán)利要求1-6任一所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于，所述步驟S2中對(duì) 濾波多項(xiàng)式進(jìn)行模塊化綜合的具體方法為：將二端口散射矩陣[S(S)]:

考察上述式子在傳輸多項(xiàng)式Pk(S)的根（即這個(gè)基本結(jié)構(gòu)所要實(shí)現(xiàn)的傳輸零點(diǎn)）處的 取值，并比較等式兩邊，可以確定這個(gè)基本結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式ak、bk、Ck和d k以及剩余的傳輸矩
10.根據(jù)權(quán)利要求1-6任一所述的濾波器直接綜合方法，其特征在于，所述步驟S2中 得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)的具體方法為：設(shè)定模擬濾波器的傳輸多項(xiàng)式為Pa(S)，模擬 濾波器的共有多項(xiàng)式為Ea(S)，則模擬濾波器的傳遞函數(shù)Ha(S)定義為模擬濾波器的傳輸 多項(xiàng)式Pa(S)與模擬濾波器的共有多項(xiàng)式Ea(S)之比；如果傳輸多項(xiàng)式匕(8)可以表示成
數(shù)，Up是共有多項(xiàng)式Ea(s)的展開系數(shù)；則模擬濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s)可以寫成下面的形 式：
數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是通過對(duì)模擬濾波器的傳輸函數(shù)進(jìn)行雙線性變換之后得到的； 歸一化雙線性變換關(guān)系定義為：
其中，《是模擬角頻率，S是模擬復(fù)數(shù)角頻率，T是抽樣周期，fs為抽樣頻率，z = e>T，常 數(shù)(3 = 2/^ = 24;為簡單起見，設(shè)定基準(zhǔn)頻率為4(|并進(jìn)行歸一化，則5 = 〇//：。和：?=^/乂。；則模擬濾波器的傳遞函數(shù)Ha(S)經(jīng)過雙線性變換之后，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z) 為：
【文檔編號(hào)】H03H17/02GK104363004SQ201410648493
【公開日】2015年2月18日 申請(qǐng)日期:2014年11月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月14日
【發(fā)明者】肖飛, 唐萍 申請(qǐng)人:肖飛