帶有未知觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣遞推估計(jì)的卡爾曼濾波方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了針對(duì)離散時(shí)間時(shí)不變系統(tǒng)的一種帶有未知觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣遞推估計(jì)的卡爾曼濾波方法，解決了離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)中觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下的系統(tǒng)狀態(tài)濾波估計(jì)問題。步驟一、利用觀測(cè)序列構(gòu)建新統(tǒng)計(jì)序列；步驟二、計(jì)算{ξk}的協(xié)方差矩陣遞推公式；步驟三、計(jì)算觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)序列{f(R)k}；步驟四、計(jì)算出協(xié)方差矩陣的估計(jì)序列然后通過代數(shù)關(guān)系計(jì)算觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì)；步驟五、將觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣估計(jì)序列替代真值代入標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法中，計(jì)算系統(tǒng)實(shí)時(shí)的狀態(tài)估計(jì)以及狀態(tài)估計(jì)偏差的協(xié)方差矩陣。
【專利說明】帶有未知觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣遞推估計(jì)的卡爾曼濾波方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于離散時(shí)間自適應(yīng)濾波領(lǐng)域，具體涉及一種帶有未知觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣遞推估計(jì)的卡爾曼濾波方法。

【背景技術(shù)】
[0002]卡爾曼濾波理論由于其自身的優(yōu)越性，經(jīng)過50多年的發(fā)展，如今不同形式的卡爾曼濾波理論已經(jīng)在不同的工程領(lǐng)域得到了理論推廣與應(yīng)用。
[0003]卡爾曼濾波方法是一種時(shí)域狀態(tài)估計(jì)方法，由于其采用了狀態(tài)空間的描述方法，且其遞推形式易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，基于狀態(tài)空間的狀態(tài)估計(jì)可以應(yīng)用到現(xiàn)代控制理論中的先進(jìn)性控制方法，獲得良好的系統(tǒng)性能。針對(duì)線性狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)，通過標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法可以從存在觀測(cè)噪聲的觀測(cè)序列中獲取系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的估計(jì)，提高系統(tǒng)控制性能，更好的完成系統(tǒng)的控制目標(biāo)。在系統(tǒng)方程和量測(cè)方程已知的情況下，對(duì)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)過程利用了如下信息:系統(tǒng)方程、量測(cè)方程、白噪聲激勵(lì)的統(tǒng)計(jì)特性和量測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)特性。
[0004]當(dāng)線性系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性符合要求時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法是在最小方差和最大似然意義下的一種最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)方法。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法是針對(duì)線性系統(tǒng)，并且要求其系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲為零均值高斯白噪聲。
[0005]在標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法中，觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣是不可或缺的重要參數(shù)。觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣表征系統(tǒng)模型中的觀測(cè)信號(hào)疊加隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。在工程實(shí)踐中，許多情況下系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣常難以事先精確獲知。當(dāng)無法獲取觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣精確值時(shí)，設(shè)計(jì)者常采用觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣的上限替代精確的協(xié)方差矩陣。這會(huì)破壞標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法的最優(yōu)性，且如果選取的誤差協(xié)方差矩陣的上限與真實(shí)協(xié)方差矩陣誤差較大時(shí)，可能會(huì)引起標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法的性能大幅衰減甚至狀態(tài)估計(jì)誤差發(fā)散而不能正常工作。
[0006]針對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)一般自適應(yīng)卡爾曼濾波方法在線辨識(shí)觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣方法與系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)相互耦合，這會(huì)增加估計(jì)算法計(jì)算復(fù)雜度和閉環(huán)穩(wěn)定性分析在數(shù)學(xué)上分析困難程度。
[0007]改進(jìn)離散時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的方法，在離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)中觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行濾波估計(jì)是亟待解決的問題。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]有鑒于此，本發(fā)明提供了針對(duì)離散時(shí)間時(shí)不變系統(tǒng)的一種帶有未知觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣遞推估計(jì)的卡爾曼濾波方法，目的是要解決離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)中觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下，兼顧濾波算法的實(shí)時(shí)性要求的系統(tǒng)狀態(tài)濾波估計(jì)問題。
[0009]為達(dá)到上述目的，本發(fā)明技術(shù)方案為:
[0010]一種帶有未知觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣遞推估計(jì)的卡爾曼濾波方法，該方法所針對(duì)的離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)模型為:
[0011]H 為
[Λ = Cxk + vt
[0012]其中Xk e Rnxi為k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，Xk-!為k-ι時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk^1為系統(tǒng)過程噪聲，C為觀測(cè)矩陣，vk為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲，yk e Rmxi為k時(shí)刻系統(tǒng)觀測(cè)；
[0013]其中A、C為常值矩陣且已知；其中由系統(tǒng)觀測(cè)yk組成的觀測(cè)序列{yk}有界；系統(tǒng)的過程噪聲和觀測(cè)噪聲為不相關(guān)零均值高斯白噪聲，其中觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為常值R、過程噪聲協(xié)方差矩陣為常值矩陣Q ;存在可觀測(cè)矩陣
[0014]M0 = [C CA...CAn_1]T
[0015]其中[.]τ表示矩陣轉(zhuǎn)置；
[0016]由于系統(tǒng)可觀測(cè)，則可觀測(cè)矩陣Μ。列滿秩，即其存在左偽逆矩陣
[0017]Ml = [M1o Mυ Mto
[0018]并且左偽逆矩陣#:滿足
[0019]Μ:Μ0=Ιηκη
[0020]其中Inxn為η維單位矩陣；
[0021]其中Q已知，R未知；
[0022]針對(duì)上述離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的模型，本方法包括如下步驟:
[0023]步驟一、利用觀測(cè)序列{yk}構(gòu)建新統(tǒng)計(jì)序列{ ξ k}:
[0024]ξ, = V1-CJ1Mliy^n yk—n …乃―f
[0025]步驟二、計(jì)算{ ξ J的協(xié)方差矩陣遞推公式:

【權(quán)利要求】
1.一種帶有未知觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣遞推估計(jì)的卡爾曼濾波方法，該方法所針對(duì)的離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)模型為:
其中xk e Rnxi為k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài),Xlrf為k-Ι時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài),A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wk_i為系統(tǒng)過程噪聲，C為觀測(cè)矩陣，vk為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲，yk e Rmxi為k時(shí)刻系統(tǒng)觀測(cè)； 其中A、C為常值矩陣且已知；其中由系統(tǒng)觀測(cè)yk組成的觀測(cè)序列{yk}有界；系統(tǒng)的過程噪聲和觀測(cè)噪聲為不相關(guān)零均值高斯白噪聲，其中觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為常值R、過程噪聲協(xié)方差矩陣為常值矩陣Q ;存在可觀測(cè)矩陣M0 = [C CA …CA1"1]1其中卜^表示矩陣轉(zhuǎn)置； 由于系統(tǒng)可觀測(cè)，則可觀測(cè)矩陣M。列滿秩，即其存在左偽逆矩陣
并且左偽逆矩陣 < 滿足 Ms M ?二 I 其中Ιηχη為η維單位矩陣； 其中Q已知，R未知； 針對(duì)上述離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的模型，其特征在于，包括如下步驟: 步驟一、利用觀測(cè)序列{yk}構(gòu)建新統(tǒng)計(jì)序列{ξ,}: ^k=yk-CA'M:yk_n… 步驟二、計(jì)算{ ξ J的協(xié)方差矩陣遞推公式:
使用上述的協(xié)方差矩陣遞推公式計(jì)算新統(tǒng)計(jì)序列{Ik}的協(xié)方差矩陣實(shí)時(shí)估計(jì)值Covk ( ξ ), Cov (.)為.的協(xié)方差矩陣； 步驟三、利用觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣與新統(tǒng)計(jì)序列協(xié)方差矩陣實(shí)時(shí)估計(jì)值Covk( ξ )之間的代數(shù)關(guān)系，計(jì)算觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)序列{f(R)k}:f (R) k = Covk (I)-F (Q) 其中
F(O) = {CA"a + Cn ')Q(CA" 1 +G ?.+…+ ((.>/+ Co)0{CA+C)})r^COCrC = CfM), [0 0....C10 = CA"M'χο - -0 C C:4]\...CC...CAa-2f 步驟四、通過f (R)和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R的關(guān)系，計(jì)算出協(xié)方差矩陣的估計(jì)序列{R,}；從觀測(cè)噪聲序列與f(v)之間的關(guān)系
獲取f(R)與觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣的代數(shù)關(guān)系，然后通過代數(shù)關(guān)系計(jì)算觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì)次=rl(^h; 步驟五、將觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣估計(jì)序列{良^.替代真值代入標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法中，計(jì)算系統(tǒng)實(shí)時(shí)的狀態(tài)估計(jì)以及狀態(tài)估計(jì)偏差的協(xié)方差矩陣。
【文檔編號(hào)】H03H21/00GK104168005SQ201410422530
【公開日】2014年11月26日 申請(qǐng)日期:2014年8月25日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月25日
【發(fā)明者】鄧志紅, 付夢(mèng)印, 馮波, 王博, 馬宏賓 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)