一種基于lmi時滯電力系統(tǒng)動態(tài)輸出反饋控制器的制造方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)控制器設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于LMI的時滯電力系 統(tǒng)動態(tài)輸出反饋控制器。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷發(fā)展和廣域測量技術(shù)在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代電力系 統(tǒng)中信息傳輸?shù)臅r滯可達幾十甚至幾百毫秒，時滯將會對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行產(chǎn)生嚴重的 影響，如何消除這種不良影響以成為國內(nèi)外學(xué)者研宄的熱點。
[0003] 線性矩陣不等式(LMI)是設(shè)計時滯電力系統(tǒng)控制器的主要方法之一，目前已有許 多文獻對這一問題進行了深入的研宄。如，《基于LMI理論的時滯電力系統(tǒng)無記憶狀態(tài)反饋 控制器設(shè)計》（安海云，賈宏杰，余曉丹）利用自由權(quán)矩陣方法給出了時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定判 據(jù)，并設(shè)計了無記憶狀態(tài)反饋控制器，采用調(diào)整參數(shù)法處理非線性項，將NLMI轉(zhuǎn)化為LMI，但 參數(shù)的設(shè)定需要人為地進行調(diào)整，具有較強的保守性?！队嫾皶r滯影響的廣域附加阻尼控 制》(羅珂，劉玉田，葉華)采用直接迭代的方法，得到了基于狀態(tài)反饋的廣域電力系統(tǒng)附加 阻尼控制器?！痘贚MI的時滯電力系統(tǒng)雙層廣域阻尼控制》(羅珂，呂紅麗，霍春嶺)針對時 滯電力系統(tǒng)提出了一種新型建模方法，運用雙層控制策略設(shè)計出了時滯電力系統(tǒng)附加阻尼 控制器，取得了良好的效果。但是，由于在工程實際中，狀態(tài)變量往往不易獲得或者獲得狀 態(tài)的代價太高，從而不便于設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，所以很有必要研宄輸出反饋控制器。
[0004] 中國專利申請?zhí)?01310189887.9公開了考慮WAMS信號時延的電力系統(tǒng)廣域輸出 反饋控制方法，該方法是基于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)理論建立計及反饋信號時滯的閉環(huán)廣域電力 系統(tǒng)通用模型;通過引入改進的自由權(quán)矩陣方法得到廣域電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)時滯穩(wěn) 定性分析的定理和推論;同時采用改進錐補償算法將非線性矩陣不等式(NLMI)轉(zhuǎn)換為可以 方便求解的線性矩陣不等式(LMI)，得到保守性較低的廣域電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化控制器最大時 滯邊界和相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器;最后結(jié)合成熟的狀態(tài)觀測器理論實現(xiàn)電力系統(tǒng)的時滯輸 出反饋控制。但由于該控制方法泛函構(gòu)造一般，在采用錐補線性化方法處理NLMI時，當系統(tǒng) 的狀態(tài)矩陣過大時，會使計算機在迭代求解過程中消耗過多時間，在實際用難以應(yīng)用;并且 所設(shè)計的控制器本質(zhì)上仍采用狀態(tài)反饋，并未給出動態(tài)輸出反饋控制器的具體形式。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是提供一種基于LMI的時滯電力系統(tǒng)動態(tài)輸出反饋控制器，以解決 現(xiàn)有反饋控制方法狀態(tài)變量難以求解及求解非凸優(yōu)化問題所導(dǎo)致的保守性的問題。
[0006] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案:一種基于LMI時滯電力系統(tǒng)動態(tài)輸出 反饋控制器，該控制器的建立計算過程如下：
[0007] (1)根據(jù)時滯電力系統(tǒng)建立如下狀態(tài)空間模型： f x(t) = Ax{t) + A, x(t - h))
[0008] |^) = ^ te[-h,Q] '
[0009] ⑵給定動態(tài)輸出反饋控制器，即吏得對于任意時滯h，滿足閉
[u(t) = Kcx(t) + KDy(t) 環(huán)系統(tǒng)扣)=本(〖)+為印-力)是漸近穩(wěn)走的，其中，€ = $ ^人=。^ 4 = [4 ^ -- -- -~ A + BKnC BK,^
[0010] 根據(jù)則-印洲=?，則上述閉環(huán)系統(tǒng)可變換為如下形式：
[0011 ] = (J + 4,)汾)-M + 4/ + Af)"(-??)-況K3 + A/)抑)-0]洲，M，N滿足如下約束的 自由矩陣：M + iV + ] = 0;
[0012] (3)構(gòu)成如下 Lyapunov-Krasovskii 泛函：
[0013] va)=via)+v2a)+v3a)+v4a)
[0014] 其中，
[0015] = {9){SX+ S.+r^S^q^dQ
[0016] v^) = \l\^T (^)(A + Xt)T SM+Tt)^a)A<5m
[0017] VM) = [jyj-rU/S^^-rm^dadd ;
[0018] 計算該泛函中各項時間導(dǎo)數(shù)，得到如下不等式：
[0019] v^) < ^rm~A + TdYP + P{A + Tt) + r(A + Tt)TS,(A + Td) + rPNS-lNTP + rPNJnS；lJlNTP + PMS；lM tP + P(A + A~^)S；1 (A + A^)TP]^T(t)<0
[0020]根據(jù)泛函微分方程穩(wěn)定性理論，步驟(2)中的閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；
[0021 ] (4)假定52 = (^8(5 522)，3,522已儼><11，根據(jù)8(311111'引理，貝丨」步驟(3)中的不等式等 S(U) P{A + Ad) PJHAd (A + A.fS, P{A + Ad) P{A + Ad)jJ * -Sl 0 0 0 0 認丁- * * -S 0 0 0 n 心1 于* * * -h-% _0 0 <〇 * * * * -h- lS3 0 * * * * *
[0022] ,^\) = (A + Ad)TP + P(A + Ad);
[0023] 令:s3=p，Q=p-1以及變換矩陣
[0024] Ti = diag(Q Q In Q Q In)
[0025] T2 = diag(L L In L L In)，經(jīng)過變換得：
[0027] 其中，n(u)=z/Lea+忑)"+(】+又)e 仏；
[0028] (5)為求解動態(tài)輸出反饋控制器參數(shù)，設(shè)-# = ]+石，根據(jù)步驟⑵中的約束自由矩 陣得M =石，則閉環(huán)系統(tǒng)表達為：
[0029] m = {A + Tdm)-(A + lAM-r) + (A + +^7) m - ~AM-r)￥^
[0030] 引入如下參數(shù)集： fleR,!x,!，reR,!x,!，JReR,!x,!，'|
[0031] ? =
[t/eR,!XB,FeRnxB,r eR,!X,!J
[0032] 其中，X>0，Y>0為對稱矩陣；
[0033] 設(shè)2 = 乂-￥'動態(tài)反饋控制器即為1^5^口11110￥-1(瓜80￥81^；[泛函的參數(shù)化形式：
[0036] 將上述參數(shù)化形式控制器代入閉環(huán)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，得到參數(shù)化閉環(huán)系數(shù)矩陣： _ _ _E E ~
[0037] (A + Td)m= 11 12 _±121 ^22 _
[0038] 其中，En=A+Ad+BWC
[0039] E12=(_BWCX+BU)Z-1
[0040] E2i = BWC-Y_1VC
[0041 ] E 22= [-BWCX+BU+Y_1VCX-Y_1R+(A+Ad)X]Z_1 ；
[0042] 將上述參數(shù)化閉環(huán)系數(shù)矩陣代入步驟(4)中的不等式，計算可得：
[0043] LT{A + Ad)mQ{^)L = Yxm
[0044] LTJnAd=r2(0)
[0045] （1+ 孑,)(oy" =「:(〇)。
[0046] 步驟(2)泛函中各項時間導(dǎo)數(shù)的計算過程如下:Vi(u沿著Lyapunov-Krasovskii 泛函解軌線的導(dǎo)數(shù)為： V^ = 2^T{t)P[[74+J；l)at)-{A + Td+M)nA-r)) + 2e{t)PN\' {i^+T^m-T^^-rWd
[0047] r.__、r__n ' = ^T(t) yA-\-Adj P-P(A-\-Ad) ^(t) + g{(t)-\-g2(t)-\-g3(t)-\-g4(t)
[0048] 其交叉項分別滿足如下估計：
[0049] gl(t) = ~2^T{t)P(A + i；)q,< n,T(-r)S^,(~r) + {t)P{A(I + 7；)' P^r(〇
[0050] f2(〇 = -2^r(〇PM?7,(-r)<7,7'(-r)5,77,(-r) + ^r(〇PM5-1MrP|r(〇
[0051] ^3(〇 = -2j，{t)PN{A + l~t)^{d)de <r^T(t)PMS-'NTP^(t) + {t+e){A + l~t)TS,(A + Yd)^T{t + 9)AQ
[0052] g4{t) = -2￡ ^r(?)PA^,(-r)d0 < r^T(t)PNJnS；lJlNTPat) + \\j(d-r^S^(^-r)d6 .
[0053] 泛函中其余各項的時間導(dǎo)數(shù)為：
[0054] V2^) = -nfi-rXS, +S2+r7：lSATd)ni{-r)
[0055] V, (#) = r^r(r)(A + A；)rS3(A + A；)^0 ~jjF(f + 〇\A + ^；)r 53 (1+2；) x ^(/ + 0)dd
[0056] V4(^) = rtjf{-r)A/S^Ajrj^-r)-^ tjf{d-r)AdTS4Adtjt{d-r)dQ
[0057] 結(jié)合上述各式，可得不等式：
[0058] ^ ^ (〇L(^ + ^Tp + F(1 + ^ + r(1 + ^T^(1 + ^ + >^S；'NTP + rPNJ"S-lJ：NTP + PMS.'M1 P+F,(A + J^)Sf '{A+~A~,y P\4' (!)<() 。
[0059] 根據(jù)步驟(5)，令步驟(4)不等式m&il/QSWL，得:如果存在參數(shù)集〇及正定對稱 矩陣Si e R2nX2n，S，S4 e RnXn滿足下列線性矩陣不等式：
[0063] 則存在如步驟(4)中的參數(shù)化形式控制器，使得步驟(2)中的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。
[0064] 本發(fā)明基于LMI時滯電力系統(tǒng)動態(tài)輸出反饋控制器引入了自由參數(shù)矩陣對閉環(huán)系 統(tǒng)進行適當?shù)淖儞Q，得到了控制器存在的一般性條件，進而利用控制器參數(shù)化方法及給定 的自由參數(shù)矩陣，得到了基于線性矩陣不等式的時滯相關(guān)的動態(tài)輸出反饋控制器存在判 據(jù)，并給出了控制器的具體形式。本發(fā)明研宄了在時滯條件下，電力系統(tǒng)的動態(tài)輸出反饋控 制器的設(shè)計問題，首先利用自由參數(shù)矩陣對閉環(huán)系統(tǒng)進行適當變換，并結(jié)合Lyapunov-Krasovskii泛函得到了時滯電力系統(tǒng)控制器的穩(wěn)定性判據(jù);然后采用參數(shù)化的方法，將控 制器參數(shù)與泛函參數(shù)的解歸結(jié)為線性矩陣不等式形式，從而克服了求解非凸優(yōu)化問題所導(dǎo) 致的保守性。通過典型二階系統(tǒng)和單機無窮大電力系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，本發(fā)明的動態(tài)輸 出反饋控制器具有一定的時滯不敏感性，提高了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
【附圖說明】
[0065] 圖1是本發(fā)明基于LMI時滯電力系統(tǒng)動態(tài)輸出反饋控制器的流程圖；
[0066] 圖2是典型2階時滯系統(tǒng)狀態(tài)變量xl的響應(yīng)圖；
[0067] 圖3是典型2階時滯系統(tǒng)狀態(tài)變量x2的響應(yīng)圖；
[0068] 圖4是單機無窮大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；
[0069] 圖5是勵磁系統(tǒng)圖；
[0070] 圖6是單機無窮大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)圖；
[0071] 圖7是WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)圖；
[0072] 圖8是圖6中3號發(fā)電機功角響應(yīng)曲線圖；
[0073]圖9是圖6中2號發(fā)電機功角響應(yīng)曲線圖。
【具體實施方式】
[0074] 1 ?時滯電力系統(tǒng)模型：
[0075]本發(fā)明基于LMI時滯電力系統(tǒng)動態(tài)輸出反饋控制器將電力系統(tǒng)模型考慮為如下四 階微分方程，并假設(shè)勵磁系統(tǒng)輸出電壓存在一定延時，則系統(tǒng)方程可表示為：
[0081 ] 5-電機功角、《-角速度、E' q-電抗后電勢、Efd-勵磁電勢、Pm-原動機輸出功率、《 B- 系統(tǒng)額定轉(zhuǎn)速、T'o-發(fā)電機定子時間常數(shù)、TA-勵磁回路時間常數(shù);KA-勵磁回路放大系數(shù)； Vref-機端電壓的參考值、xd-發(fā)電機穩(wěn)態(tài)電抗、X' d_發(fā)電機暫態(tài)電抗;xe-線路電抗、V〇-無窮 大母線電壓、Pc-發(fā)電機輸出功率、Vt-發(fā)電機機端電壓、i d-縱軸輸出電流。
[0082]將式(1)線性化，可得如下狀態(tài)空間模型： _3] P)=轉(zhuǎn))+ 4 沖-/2)) (2)
[x(t) = t e[-h,0]
[0084] 本發(fā)明的目的是設(shè)計全維輸出動態(tài)反饋控制器，即
[0085] = (3)
[u{t) = Kcx(t) + KDy(t)
[0086] 使得對于任意時滯h，滿足閉環(huán)系統(tǒng)
[0087] i(t) = A^(t) + ^(t-h) (4)
[0088]是漸近穩(wěn)定的。這里 「x~| /M1 --r .. -- -- - A + BK nC BK r
[0089] f ^，人= '尤=[為 0] ' =人4j = , _x」 [o j kbl ka
[0090] 根據(jù)茆)-邙= 〇，閉環(huán)系統(tǒng)⑷可變換為如下形式：
[0091] m = (A + ^)at) ~{A + Td+ M)n{-r) - ^[ [{2 + 4；) ^(0) -Tdn{-r)]d% ⑶
[0092] M，N滿足如下約束的自由矩陣：
[0093] M + N + ^ = Q 。 （6)
[0094] 2.如圖1所示本發(fā)明電力系統(tǒng)輸出動態(tài)反饋控制器的設(shè)計過程如下：（1)控制器的 設(shè)計
[0095] 首先構(gòu)成如下 Lyapunov-Krasovskii 泛函：
[0096] va)=via)+v2a)+v3a)+v4a) (7)
[0097] 其中，
[0098] =
[0099] V2(g) = [uJ(0)(Sl +S2 +rA^S4A；l)?7l(0)dQ
[0100] V,(4) = f ￡ ^ + AfS3G +A)^(a)dadQ
[0101 ] V4(〇 = [[^(-rjA/S^J-ry^dade ;
[0102] RU)沿著系統(tǒng)(7)解軌線的