本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制領(lǐng)域，尤其涉及一種基于拉薩爾不變?cè)淼臅r(shí)變電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析系統(tǒng)及方法。

背景技術(shù)：

從非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度來(lái)看，大擾動(dòng)下時(shí)變電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析的核心就是判斷故障清除瞬間系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)是否位于故障后系統(tǒng)穩(wěn)定域內(nèi)。傳統(tǒng)時(shí)域仿真法通過(guò)求解系統(tǒng)狀態(tài)方程得到系統(tǒng)各狀態(tài)變量隨時(shí)間的響應(yīng)曲線，從而判斷是否穩(wěn)定。而直接法則通過(guò)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界，直接判斷故障清除瞬間的運(yùn)行點(diǎn)是否位于穩(wěn)定域內(nèi)。因此，直接法的核心任務(wù)就是估計(jì)故障后系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域。

在能量函數(shù)的構(gòu)造上，大量的學(xué)者對(duì)于這個(gè)課題做出深入且廣泛的研究，然而，迄今為止仍然存在沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造方法以及所刻畫(huà)穩(wěn)定域保守性較高是暫態(tài)能量函數(shù)法的顯著缺點(diǎn)，如何構(gòu)造適于暫態(tài)穩(wěn)定分析的新型能量函數(shù)是值得關(guān)注的問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種基于拉薩爾LaSalle不變?cè)淼臅r(shí)變電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析系統(tǒng)，所述分析系統(tǒng)包括順序相連的非線性模型生成模塊、LMI求解模塊、Lyapunov函數(shù)構(gòu)造模塊和暫態(tài)穩(wěn)定域生成模塊；

所述非線性模型生成模塊用于根據(jù)給定的電力系統(tǒng)生成相應(yīng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型；

所述LMI求解模塊根據(jù)非線性邊界和LaSalle不變?cè)?，將電力系統(tǒng)李雅普諾夫Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組線性矩陣不等式(Linear Matric Inequality，LMI)的可行解問(wèn)題，并求出可行解；

所述Lyapunov函數(shù)構(gòu)造模塊，根據(jù)LMI求解模塊求出的可行解，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)；

所述暫態(tài)穩(wěn)定域生成模塊根據(jù)Lyapunov函數(shù)簇，構(gòu)建電力系統(tǒng)的三維能量邊界。

基于拉薩爾不變?cè)淼臅r(shí)變電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析系統(tǒng)的計(jì)算方法，所述方法包括：

步驟1、構(gòu)造多機(jī)電力系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，并描繪出非線性模型合理邊界；

步驟2、借助非線性邊界和拉薩爾LaSalle不變?cè)?，將電力系統(tǒng)李亞普諾夫Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組線性矩陣不等式的可行解問(wèn)題，由此構(gòu)造一系列Lyapunov函數(shù)，并將其定義為L(zhǎng)yapunov函數(shù)簇；

步驟3、構(gòu)建多元狀態(tài)量-能量的穩(wěn)定邊界，建立能夠直觀反映系統(tǒng)狀態(tài)并進(jìn)行安全預(yù)警的暫態(tài)穩(wěn)定域。

所述步驟1中構(gòu)造多機(jī)電力系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型的具體過(guò)程為

對(duì)于含有n臺(tái)發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)，第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中，

將系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)平衡點(diǎn)的功角設(shè)為同時(shí)設(shè)為故障后發(fā)電機(jī)i穩(wěn)定平衡點(diǎn)處的功角，則故障前的平衡點(diǎn)為故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)為

由故障后系統(tǒng)方程的解可求得故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，即

將式(2)所示的約束條件轉(zhuǎn)化成功率累加的形式：

將P_i、P_ei的表達(dá)式帶入式(3)，得到

將上式中正弦項(xiàng)的和相互抵消得

設(shè)非線性方程如式(3)的解為將其帶入系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程得到

從而故障后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

定義狀態(tài)變量考慮高壓電網(wǎng)電阻遠(yuǎn)小于電抗，忽略轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，則系統(tǒng)方程表示為非線性動(dòng)力方程形式為

式中

D＝diag(D_i),M＝diag(M_i)

σ為m維反饋向量，其分量m＝2,3,…,n(m>l)；非線性部分F(σ)為m維向量函數(shù)，且該函數(shù)中的第i個(gè)元素只與σ中第i個(gè)元素有關(guān)，即

F_i(σ_i)＝E_lE_mB_lm[sin(σ_i+β_i)-sinβ_i] (9)

其中，β＝K^Tδ^s，β＝(β₁,β₂,…,β_m)^T，

步驟1中描繪非線性模型合理邊界的具體過(guò)程為

式(6)所示的狀態(tài)空間方程以向量函數(shù)作用形式將系統(tǒng)非線性部分與線性部分自然分離，界定非線性交互作用部分的上下界，描繪非線性部分的邊界及系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的吸引域；對(duì)于所有穩(wěn)定域內(nèi)的運(yùn)行點(diǎn)，其功角差值δ_kj＝δ_k-δ_j在一定范圍內(nèi)存在使得非線性作用函數(shù)F(σ)的邊界由一個(gè)不變函數(shù)和一個(gè)時(shí)變函數(shù)所刻畫(huà)，即

步驟2中將電力系統(tǒng)李亞普諾夫Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組線性矩陣不等式的可行解問(wèn)題的具體過(guò)程為

對(duì)于式(8)所示的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，若存在適維正定對(duì)角矩陣K，H以及正定對(duì)稱(chēng)陣Q，使得線性矩陣不等式(11)成立；

則對(duì)于滿足上述不等式的矩陣Q、K，構(gòu)造出如下函數(shù)

其中，R＝QB-C^TH-(KCA)^T；

式(12)所示函數(shù)為系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，為系統(tǒng)平衡點(diǎn)的收斂域；式(12)中的為廣義動(dòng)能，表征了由于發(fā)電機(jī)的加速儲(chǔ)存的動(dòng)能；為廣義勢(shì)能，表征了電力網(wǎng)絡(luò)中和發(fā)電機(jī)功角的能量積累。

步驟2中構(gòu)造一系列Lyapunov函數(shù)，并將其定義為L(zhǎng)yapunov函數(shù)簇的具體過(guò)程為

Lyapunov函數(shù)簇定義為滿足式(11)所示線性矩陣不等式的一組Lyapunov函數(shù)，具有如式(12)所示的通用形式，其系數(shù)矩陣可根據(jù)精度和運(yùn)算速度要求動(dòng)態(tài)調(diào)整。

步驟3中構(gòu)建多元狀態(tài)量-能量的穩(wěn)定邊界的具體過(guò)程為

從時(shí)空雙尺度構(gòu)造并驗(yàn)證Lyapunov函數(shù)簇的邊界：從空間角度，以發(fā)電機(jī)相對(duì)功角為橫坐標(biāo)，Lyapunov函數(shù)值為縱坐標(biāo)，在三維狀態(tài)量-能量空間構(gòu)造了能量穩(wěn)定邊界；從時(shí)間角度，對(duì)于特定擾動(dòng)，描繪了Lyapunov函數(shù)隨時(shí)間變化曲線，揭示系統(tǒng)能量變化特征；

帶入測(cè)試系統(tǒng)的參數(shù)矩陣A、B和C，求得非線性電力系統(tǒng)在上述典型運(yùn)行方式下系統(tǒng)的可行解，并將其系數(shù)矩陣帶入如式(12)所示的Lyapunov函數(shù)表達(dá)式中，然后以功角差為底面橫縱坐標(biāo)，構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)值為頂面，描繪出該系統(tǒng)的三維能量邊界。

有益效果

本發(fā)明構(gòu)造了電力系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，它能夠描述系統(tǒng)在特定振蕩模式下，不同運(yùn)行工況和不同擾動(dòng)能量所導(dǎo)致的不同動(dòng)態(tài)行為，克服了平衡點(diǎn)法無(wú)法分析增幅振蕩后暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象的缺點(diǎn)；刻畫(huà)了電力系統(tǒng)模型的非線性部分的合理邊界，并借助LaSalle不變性定理，將Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組線性矩陣不等式的可行解問(wèn)題，簡(jiǎn)單有效，具有良好的可擴(kuò)展性；從空間角度構(gòu)造了狀態(tài)量-能量安全域，對(duì)于獲悉系統(tǒng)潛在風(fēng)險(xiǎn)，指導(dǎo)調(diào)度運(yùn)行，保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

附圖說(shuō)明

圖1、一種基于LaSalle不變?cè)淼臅r(shí)變電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；

圖2、IEEE 4機(jī)11節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖；

圖3、非線性模型合理邊界；

圖4、測(cè)試系統(tǒng)三維能量邊界；

圖5、工況1，2下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)功角響應(yīng)；

圖6、擾動(dòng)1，2下系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)值的變化軌跡；

圖7、擾動(dòng)3，4下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)功角響應(yīng)；

圖8、擾動(dòng)3，4下系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)值的變化軌跡；

圖9、四種工況下相平面圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提出了一種基于拉薩爾不變?cè)淼臅r(shí)變電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析系統(tǒng)及方法。圖1為一種基于LaSalle不變?cè)淼臅r(shí)變電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，包括順序相連的非線性模型生成模塊、LMI求解模塊、Lyapunov函數(shù)構(gòu)造模塊和暫態(tài)穩(wěn)定域生成模塊。分析方法包括：

步驟1、構(gòu)造多機(jī)電力系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，并描繪出非線性模型合理邊界；

步驟2、借助非線性邊界和拉薩爾LaSalle不變?cè)?，將電力系統(tǒng)李亞普諾夫Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組線性矩陣不等式的可行解問(wèn)題，由此構(gòu)造一系列Lyapunov函數(shù)，并將其定義為L(zhǎng)yapunov函數(shù)簇；

步驟3、構(gòu)建多元狀態(tài)量-能量的穩(wěn)定邊界，建立能夠直觀反映系統(tǒng)狀態(tài)并進(jìn)行安全預(yù)警的暫態(tài)穩(wěn)定域。

圖2所示為IEEE 4機(jī)11節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，下面說(shuō)明構(gòu)造多機(jī)電力系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型的具體過(guò)程：

對(duì)于含有n臺(tái)發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)，給出第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：

式中，

將系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)平衡點(diǎn)的功角設(shè)為同時(shí)設(shè)為故障后發(fā)電機(jī)i穩(wěn)定平衡點(diǎn)處的功角，則故障前的平衡點(diǎn)為故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)為由故障后系統(tǒng)方程的解可求得故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，即

將式(2)所示的約束條件轉(zhuǎn)化成功率累加的形式：

將P_i、P_ei的表達(dá)式帶入式(3)，得到

上式中正弦項(xiàng)的和可以相互抵消，從而

設(shè)非線性方程如式(3)的解為將其帶入系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可以得到

從而故障后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

定義狀態(tài)變量考慮高壓電網(wǎng)電阻遠(yuǎn)小于電抗，可以忽略轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，則系統(tǒng)方程可表示為如下非線性動(dòng)力方程形式：

式中

D＝diag(D_i),M＝diag(M_i)

σ為m維反饋向量，其分量m＝2,3,…,n(m>l)；非線性部分F(σ)為m維向量函數(shù)，且該函數(shù)中的第i個(gè)元素只與σ中第i個(gè)元素有關(guān)，即

F_i(σ_i)＝E_lE_mB_lm[sin(σ_i+β_i)-sinβ_i]

其中，β＝K^Tδ^s，β＝(β₁,β₂,…,β_m)^T，

描繪非線性模型合理邊界；如式(6)所示的狀態(tài)空間方程以向量函數(shù)作用形式將系統(tǒng)非線性部分與線性部分自然分離，而若能界定非線性交互作用部分的上下界，則可描繪非線性部分的邊界及系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的吸引域。對(duì)于所有穩(wěn)定域內(nèi)的運(yùn)行點(diǎn)，其功角差值δ_kj＝δ_k-δ_j在一定范圍內(nèi)，假設(shè)存在從而使得非線性作用函數(shù)F(σ)的邊界可由一個(gè)不變函數(shù)和一個(gè)時(shí)變函數(shù)所刻畫(huà)，如圖3所示，即

將電力系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組線性矩陣不等式(Linear Matric Inequality，LMI)的可行解問(wèn)題的具體過(guò)程：

對(duì)于如式(8)所示的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，若存在適維正定對(duì)角矩陣K，H以及正定對(duì)稱(chēng)陣Q，使得如下線性矩陣不等式成立：

對(duì)于滿足上述不等式的矩陣Q、K，構(gòu)造出如下函數(shù)

其中，R＝QB-C^TH-(KCA)^T

式(12)所示函數(shù)為系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，為系統(tǒng)平衡點(diǎn)的收斂域。式(12)中的第一項(xiàng)，即為廣義動(dòng)能，表征了由于發(fā)電機(jī)的加速儲(chǔ)存的動(dòng)能；第二項(xiàng)為廣義勢(shì)能，表征了電力網(wǎng)絡(luò)中和發(fā)電機(jī)功角的能量積累。

構(gòu)造一系列Lyapunov函數(shù)并將其定義為L(zhǎng)yapunov函數(shù)簇，Lyapunov函數(shù)簇定義為滿足式(11)所示線性矩陣不等式的一組Lyapunov函數(shù)，具有如式(12)所示的通用形式，其系數(shù)矩陣可根據(jù)精度和運(yùn)算速度要求動(dòng)態(tài)調(diào)整。

針對(duì)圖2所示系統(tǒng)構(gòu)建多元狀態(tài)量-能量的穩(wěn)定邊界，建立能夠直觀反映系統(tǒng)狀態(tài)并進(jìn)行安全預(yù)警的暫態(tài)穩(wěn)定域。

從時(shí)空雙尺度構(gòu)造并驗(yàn)證Lyapunov函數(shù)簇的邊界：從空間角度，以發(fā)電機(jī)相對(duì)功角為橫坐標(biāo)，Lyapunov函數(shù)值為縱坐標(biāo)，在三維狀態(tài)量-能量空間構(gòu)造了能量穩(wěn)定邊界；從時(shí)間角度，對(duì)于特定擾動(dòng)，描繪了Lyapunov函數(shù)隨時(shí)間變化曲線，揭示系統(tǒng)能量變化特征。

帶入測(cè)試系統(tǒng)的參數(shù)矩陣A，B和C，運(yùn)行LMI求解模塊，求得非線性電力系統(tǒng)在上述典型運(yùn)行方式下，此時(shí)系統(tǒng)的可行解為：

將式(13)-(15)所示的系數(shù)矩陣帶入如式(12)所示的Lyapunov函數(shù)表達(dá)式中，然后，以功角差δ₁₂和δ₃₄為底面橫縱坐標(biāo)，構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)值為頂面，描繪出該系統(tǒng)的三維能量邊界如圖4所示。

驗(yàn)證所求能量閾值的合理性，定義了四種測(cè)試擾動(dòng)；

擾動(dòng)1：擾動(dòng)為t＝5s時(shí)，線路7-8的母線7側(cè)發(fā)生瞬時(shí)性三相短路，0.1s后故障消失；

擾動(dòng)2：擾動(dòng)為t＝5s時(shí)，區(qū)域2負(fù)荷整體增大15％；

擾動(dòng)3：擾動(dòng)為t＝5s時(shí)，線路7-8的母線7側(cè)發(fā)生永久性三相短路，0.2s后將故障線路切除，t＝10s時(shí)負(fù)荷突增10％；

擾動(dòng)4：擾動(dòng)為t＝5s時(shí)，線路8-9的母線9側(cè)發(fā)生瞬時(shí)性三相短路，0.15s后故障消失。

為驗(yàn)證所建立穩(wěn)定域的正確性及有效性，通過(guò)動(dòng)態(tài)時(shí)域仿真對(duì)位于該穩(wěn)定域內(nèi)、外不同位置的擾動(dòng)1-4下的系統(tǒng)工況進(jìn)行分析驗(yàn)證。對(duì)于域內(nèi)的點(diǎn)，擾動(dòng)1，2情況下的發(fā)電機(jī)G1-G4，G2-G3之間的動(dòng)態(tài)功角響應(yīng)曲線如圖5所示，圖6為L(zhǎng)yapunov函數(shù)在不同擾動(dòng)下隨時(shí)間的變化軌跡?？梢钥闯?，在觀測(cè)斷面上的狀態(tài)變量在擾動(dòng)下出現(xiàn)了持續(xù)性的機(jī)電振蕩；從穩(wěn)定域來(lái)看，發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量都沒(méi)有越過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界穩(wěn)定域邊界，Lyapunov函數(shù)值也未超過(guò)其臨界值4.892p.u.，故發(fā)電機(jī)的相對(duì)功角差最后趨于穩(wěn)定，即在整個(gè)過(guò)程中，測(cè)試系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行。

進(jìn)一步分析不穩(wěn)定工況，通過(guò)仿真得到擾動(dòng)3，4情況下的發(fā)電機(jī)G1-G4，G2-G3之間的相對(duì)功角動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖7所示。圖8為L(zhǎng)yapunov函數(shù)在擾動(dòng)3，4下隨時(shí)間的變化軌跡?？梢钥闯觯?dāng)發(fā)生擾動(dòng)3時(shí)，系統(tǒng)振蕩過(guò)程中因阻尼能量為負(fù)不斷發(fā)散振蕩，雖然短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)不至于失穩(wěn)，但該過(guò)程持續(xù)下去將最終引發(fā)系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)；當(dāng)發(fā)生擾動(dòng)4時(shí)，因振蕩能量超過(guò)暫態(tài)失穩(wěn)閾值，擾動(dòng)發(fā)生后系統(tǒng)將直接暫態(tài)失穩(wěn)。綜上，經(jīng)過(guò)故障過(guò)程的持續(xù)能量積累，兩種工況下的能量軌跡均超過(guò)了測(cè)試系統(tǒng)能量閾值，動(dòng)態(tài)功角也相應(yīng)呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。通過(guò)對(duì)比域內(nèi)和域外運(yùn)行點(diǎn)的仿真結(jié)果，可知本發(fā)明所述方法無(wú)需獲取系統(tǒng)各隨機(jī)擾動(dòng)情況下的運(yùn)行軌跡即可對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行判別，計(jì)算量相對(duì)較少。

為了進(jìn)一步分析不同擾動(dòng)和運(yùn)行工況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如圖9所示為四種運(yùn)行工況下的相平面圖，在擾動(dòng)1、2作用下，系統(tǒng)軌跡由初始運(yùn)行點(diǎn)(δ₀,ω₀)出發(fā)，經(jīng)過(guò)有限的波動(dòng)后收斂于新的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，期間狀態(tài)軌跡始終位于平衡點(diǎn)的穩(wěn)定域內(nèi)；在擾動(dòng)3，4下，系統(tǒng)軌跡逐漸發(fā)散，最終超出系統(tǒng)的穩(wěn)定域，造成暫態(tài)失穩(wěn)。相平面結(jié)果與時(shí)域仿真的結(jié)果相互驗(yàn)證，共同證明了本發(fā)明所提出Lyapunov函數(shù)簇進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的正確性及有效性。