本發(fā)明涉及有源電力濾波技術領域，尤其涉及了一種有源濾波器分數(shù)階pi^λ及自抗擾混合控制方法。

背景技術：

隨著社會的進步和發(fā)展，人們的生活水平日益提高，大量的用電設備投入到日常的生產(chǎn)生活中，隨之而來的就是，電網(wǎng)中出現(xiàn)大量的諧波和無功功率的污染，這嚴重影響著電能的質量。電網(wǎng)中存在諧波電壓或諧波電流會增加電力系統(tǒng)設備的附加損耗，導致測量和自動控制儀器失靈等問題，影響了設備的使用效率，嚴重時可能會因線路過熱引起火災。

目前主要采用外部諧波補償裝置來補償諧波，濾波器分為無源濾波器和有源濾波器兩種。無源濾波器對諧波的控制效果受系統(tǒng)的阻抗特性影響很大，極易受到溫度、諧波和非線性負載變化的影響，其濾波性能不穩(wěn)定。除此之外，無源濾波器只能濾除特定階次的諧波，因此并不適用于諧波情況復雜的場所。存在只能補償特定諧波等缺陷，所以現(xiàn)在對電能問題的治理主要集中在有源濾波器。相比于無源濾波器，有源濾波器實現(xiàn)了動態(tài)補償，響應速度快；所需儲能元件容量不大；受電網(wǎng)阻抗的影響不大，不會和電網(wǎng)阻抗發(fā)生諧振等。

技術實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術存在的不足，本發(fā)明的目的就在于提供了一種有源濾波器分數(shù)階pi^λ及自抗擾混合控制方法，混合控制策略充分結合分數(shù)階控制器高精度控制和自抗擾控制器抗干擾能力強等優(yōu)勢，能夠確保補償電流對指令電流的實時跟蹤，有效降低了諧波，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術方案是這樣的：

一種有源電力濾波器分數(shù)階pi^λ及自抗擾混合控制方法，包括如下步驟：

(1)建立有源電力濾波器的數(shù)學動態(tài)模型；

(2)基于步驟(1)的數(shù)學動態(tài)模型建立自抗擾控制器，所述自抗擾控制器包括跟蹤微分環(huán)節(jié)(td)，狀態(tài)觀測器(eso)，非線性誤差狀態(tài)反饋(nlsef)；

(3)基于步驟(2)的跟蹤微分器(td)和狀態(tài)觀測器(eso)得到非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，該控制率即為有源電力濾波器自抗擾控制器的控制律；

(4)基于步驟(1)的數(shù)學動態(tài)模型建立分數(shù)階pi^λ控制器，采用分數(shù)階pi^λ控制器對有源電力濾波器直流側電容電壓進行控制；

(5)將有源電力濾波器自抗擾控制器的控制律，輸入pwm控制器中生成控制逆變器開關的信號，對主電路中的開關管進行控制，產(chǎn)生電路要求的補償電流，注入電網(wǎng)實現(xiàn)電流補償和無功消除。

作為一種優(yōu)選方案，所述步驟(1)具體包括：

根據(jù)電路理論和基爾霍夫定理對有源電力濾波器建?？傻玫饺缦鹿剑?/p>

式(1)中，vn,inn＝1,2,3是指有源電力濾波器中每一相的電壓和電流，lc和rc是有源電力濾波器自身的電感和電阻，v1m,v2m,v3m和vmn是主電路的各部分電壓；

當交流側電源電壓穩(wěn)定，可以得到:

式(2)中，v1m,v2m,v3m是主電路開關器件的電壓；

并定義ck為開關函數(shù)，指示igbt的工作狀態(tài)，定義如下：

式(3)中，sk是開關的狀態(tài)函數(shù)，其中，k＝1,2,3；

同時，vkm＝ckvdc，結合式(1)可得到：

式(4)中，i1,i2,i3和v1,v2,v3是有源電力濾波器的每一相電流和電壓，vdc是直流側電容電壓，lc和rc是有源電力濾波器自身的電感和電阻，c1，c2，c3分別代表主電路三相開關函數(shù)，cm是主電路中三組開關函數(shù)；

同時，式(4)的數(shù)學模型可以得到三個單相的表達式，為：

式(5)中，isi是電網(wǎng)電流，b是常數(shù)，u是系統(tǒng)的控制量，是系統(tǒng)各干擾的和，l是電感值，r是電阻值。

作為一種優(yōu)選方案，所述步驟(2)具體包括：

利用自抗擾控制器的原理，將式(4)中的vi視為模型的不確定項，令其中，是系統(tǒng)各干擾的和，vi是三相濾波器電壓，b是常數(shù)，ci是主電路中三組開關函數(shù)，cm是主電路中三組開關函數(shù)，udc是直流側電壓，l是電感值，則系統(tǒng)可以寫成式(5)；將檢測諧波電流的給定值is^*和實際的有源電力濾波器實際輸出的補償電流is作差，作為自抗擾控制器的參考輸入，開關函數(shù)u作為系統(tǒng)的控制量，控制目標是使有源電力濾波器交流側實際輸出的補償電流ic，能夠跟蹤給定值ic^*；

設定一階跟蹤微分器(td)的輸出為：

z1，1＝-k0fal(z11-ref，α0，δ0)(6)

式(6)中，z1,1是參考輸入的跟蹤信號，k0,α0,δ0為待選參數(shù)，構建狀態(tài)觀測器(eso)如下式所示：

式(7)中，z2,1,z2,2是狀態(tài)觀測器(eso)中估計對象的一階狀態(tài)變量和二階狀態(tài)變量，fal(e,a,δ)是非線性函數(shù)，b是常數(shù)，u(t)是系統(tǒng)控制量，其中e＝z2,1-is，is是電網(wǎng)電流，k11,k12,α1,δ1為待選參數(shù)。

作為一種優(yōu)選方案，所述步驟(3)具體包括：

基于跟蹤微分器(td)和誤差狀態(tài)觀測器(eso)，得到非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

式(8)中，u0,u是系統(tǒng)的控制變量，k2,α,δ是待調(diào)參數(shù)，b是常數(shù)，z2，2是狀態(tài)觀測器中的二階狀態(tài)變量，fal(e1，α，δ)是非線性函數(shù)。

作為一種優(yōu)選方案，所述步驟(4)具體包括：

分數(shù)階pi^λd^μ控制器的傳遞函數(shù)為：

式(9)中，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，kd微分系數(shù)，s是傳遞函數(shù)的基本變量，λ是積分階數(shù)，μ是微分階數(shù)，其中，積分階數(shù)λ和微分階數(shù)μ可為任意實數(shù)值；

含有pi環(huán)節(jié)的fo-pi^λ控制器的傳遞函數(shù)為：

式(10)中，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，s是傳遞函數(shù)的基本變量，λ是積分階數(shù)；

分數(shù)階控制器采用flatphase法與幅值裕量am和相位裕量指標，開環(huán)系統(tǒng)幅相參數(shù)之間應滿足如下關系：

{|gk(jωc)|}db＝{|gs(jωc)gfo(jωc)|}db＝0(13)

式(11)、(12)、(13)中：gs(jω)表示被控對象的頻率響應，gfo(jω)表示控制器的頻率響應，gk(jω)表示開環(huán)頻率響應，其中，ωc為截至頻率，是幅值裕量，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率。

根據(jù)式(11)，得到fo-pi^λ控制器的頻率響應為：

式(14)中，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，λ是積分階數(shù)，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率；

fo-pi^λ控制器的相位和幅值為：

式(15)中，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，λ是積分階數(shù)，gfo(jω)是控制器頻率響應，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率；

由于被控對象的傳遞函數(shù)已知，被控對象傳遞函數(shù)為：

式(16)中，udcr是直流側電壓的參考值，是低通濾波器，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，s是傳遞函數(shù)的基本變量；

因此，被控對象的頻率響應為：

式(17)中，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率；

被控對象gs(s)的相位和幅值為：

式(18)中，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率，gfo(jω)是控制器的頻率響應；

因此，系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)為：

gk(s)＝gfo(s)gp(s)(19)式(19)中，gp(s)表示被控對象的傳遞函數(shù)，gfo(s)表示控制器的傳遞函數(shù)，gk(s)表示開環(huán)傳遞函數(shù)；

系統(tǒng)開環(huán)頻率響應及其相位和幅值為：

式(20)、(21)中，gk(jω)是開環(huán)頻率響應，gfo(jω)是控制器的頻率響應，gs(jω)是被控對象的頻率響應，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率，ωc為截至頻率，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，λ是積分階數(shù)；

由式(11)，式(12)可得：

式(22)、(23)中，ω是實數(shù)頻率，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，λ是積分階數(shù)；

其中，為系統(tǒng)的低通濾波器，其中s是傳遞函數(shù)的基本變量，ω是實數(shù)頻率，λ是積分階數(shù)，tc是低通濾波器的系數(shù)；

當udcr＝700v,ωc＝10rad/s時，得到ki,λ,kp的值分別為88.3,1.2,0.68，得到的fo-pi^λ控制器傳遞函數(shù)為：

式(24)中，s是傳遞函數(shù)的基本變量；

其中，采用oustaloup濾波器代替，可以用整數(shù)階傳遞函數(shù)逼近原始的分數(shù)階傳遞函數(shù)，高階項s^-1.2可以由s^-1s^-0.2近似，結果如下：

式(25)中，s是傳遞函數(shù)的基本變量。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明首先建立有源電力濾波器的數(shù)學模型，然后設計雙環(huán)控制器，對于內(nèi)環(huán)電流控制，采用自抗擾控制方法，將系統(tǒng)內(nèi)部模型的不確定性與系統(tǒng)的外部不確定性統(tǒng)一視為系統(tǒng)的未知干擾，利用非線性反饋控制律進行補償；對于外環(huán)電壓控制，采用fo-pi^λ控制方法，用來調(diào)節(jié)直流側電壓的大小和波動，提高控制器的靈活度。同時，分數(shù)階pi^λ及自抗擾混合控制器，使補償電流實時跟蹤指令電流，達到消除諧波的目的；本發(fā)明利用自抗擾控制理論，設計自抗擾控制器，將傳統(tǒng)pid控制、現(xiàn)代控制理論和現(xiàn)代信號處理技術相結合，簡化了控制器的設計，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，如電流跟蹤能力和總諧波因數(shù)，進一步確保了系統(tǒng)在負載電網(wǎng)環(huán)境下實時進行諧波補償?shù)哪芰Γ焕梅謹?shù)階系統(tǒng)理論，設計分數(shù)階pi^λ控制器，提高控制器的靈活度。

附圖說明

圖1為并聯(lián)型有源電力濾波器的主電路結構；

圖2為分數(shù)階pi^λ及自抗擾混合控制結構框圖；

圖3為自抗擾控制結構框圖；

圖4為分數(shù)階pi^λ控制器結構框圖；

圖5為補償前電網(wǎng)電流；

圖6為補償后電網(wǎng)電流；

圖7為未加控制作用時的電流頻譜圖；

圖8為基于控制方法的電網(wǎng)電流頻譜圖。

具體實施方式

下面結合具體實施例對本發(fā)明作進一步描述。以下實施例僅用于更加清楚地說明本發(fā)明的技術方案，而不能以此來限制本發(fā)明的保護范圍。

實施例：

一種有源電力濾波器分數(shù)階pi^λ及自抗擾混合控制方法，包括如下步驟：

(1)建立有源電力濾波器的數(shù)學動態(tài)模型，本實施例采用單相并聯(lián)電壓型有源電力濾波器，其主電路結構如圖1；

有源電力濾波器的基本工作原理是：通過檢測補償對象的電壓和電流，經(jīng)指令電流運算電路計算得出補償電流的指令信號，該信號經(jīng)補償電流發(fā)生電路放大，得出補償電流，補償電流與負載電流中要補償?shù)闹C波及無功等電流抵消，最終得到期望的電源電流。

由于主電路開關的動作可以控制交流測電壓的大小，所以并聯(lián)型有源電力濾波器可以認為是一個可控的電壓源和一個阻抗并聯(lián)在電路中，對諧波電流和無功電流進行補償。

建立步驟(1)的數(shù)學動態(tài)模型具體包括：

根據(jù)電路理論和基爾霍夫定理對有源電力濾波器建?？傻玫饺缦鹿剑?/p>

式(1)中，vn,inn＝1,2,3是指有源電力濾波器中每一相的電壓和電流，lc和rc是有源電力濾波器自身的電感和電阻，v1m,v2m,v3m和vmn是主電路的各部分電壓；

當交流側電源電壓穩(wěn)定，可以得到:

式(2)中，v1m,v2m,v3m是主電路開關器件的電壓；

并定義ck為開關函數(shù)，指示igbt的工作狀態(tài)，定義如下：

式(3)中，sk是開關的狀態(tài)函數(shù)，其中，k＝1,2,3；

同時，vkm＝ckvdc，結合式(1)可得到：

式(4)中，i1,i2,i3和v1,v2,v3是有源電力濾波器的每一相電流和電壓，vdc是直流側電容電壓，lc和rc是有源電力濾波器自身的電感和電阻，c1，c2，c3分別代表主電路中三組開關函數(shù)的狀態(tài)，cm是主電路中三組開關函數(shù)；

同時，式(4)的數(shù)學模型可以得到三個單相的表達式，為：

式(5)中，isi是電網(wǎng)電流，b是常數(shù)，u是系統(tǒng)的控制量，是系統(tǒng)各干擾的和，l是電感值，r是電阻值。

其中，is為有源電力濾波器輸出的補償電流，將pwm環(huán)節(jié)看成一個比例環(huán)節(jié),即udc＝u·vc，u為pwm的調(diào)制量，以此作為系統(tǒng)的控制量，vc為直流側電壓。

(2)基于步驟(1)的數(shù)學動態(tài)模型建立自抗擾控制器，所述自抗擾控制器包括跟蹤微分環(huán)節(jié)(td)，狀態(tài)觀測器(eso)，非線性誤差狀態(tài)反饋(nlsef)，具體包括：

利用自抗擾控制器的原理，將式(4)中的vi視為模型的不確定項，令其中，是系統(tǒng)各干擾的和，vi是三相濾波器電壓，b是常數(shù)，ci是主電路中三組開關函數(shù)，cm是主電路中三組開關函數(shù)，udc是直流側電壓，l是電感值，則系統(tǒng)可以寫成式(5)；將檢測諧波電流的給定值is^*和實際的有源電力濾波器實際輸出的補償電流is作差，作為自抗擾控制器的參考輸入，開關函數(shù)u作為系統(tǒng)的控制量，控制目標是使有源電力濾波器交流側實際輸出的補償電流ic，能夠跟蹤給定值ic^*；

利用跟蹤微分器(td)和狀態(tài)觀測器(eso)分別處理參考輸入和系統(tǒng)輸出，并選擇適當?shù)臓顟B(tài)誤差的非線性組合獲得系統(tǒng)的自抗擾控制律，控制器結構圖如圖3所示；

設定一階跟蹤微分器(td)的輸出為：

z1，1＝-k0fal(z11-ref，α0，δ0)(6)

式(6)中，z1,1是參考輸入的跟蹤信號，k0,α0,δ0為待選參數(shù)，構建狀態(tài)觀測器(eso)如下式所示：

式(7)中，z2,1,z2,2是狀態(tài)觀測器(eso)中估計對象的一階狀態(tài)變量和二階狀態(tài)變量，fal(e,a,δ)是非線性函數(shù)，b是常數(shù)，u(t)是系統(tǒng)控制量，其中e＝z2,1-is，is是電網(wǎng)電流，k11,k12,α1,δ1為待選參數(shù)。

(3)基于步驟(2)的跟蹤微分器(td)和狀態(tài)觀測器(eso)得到非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，該控制率即為有源電力濾波器自抗擾控制器的控制律，具體包括：

基于跟蹤微分器(td)和誤差狀態(tài)觀測器(eso)，得到非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

式(8)中，u0,u是系統(tǒng)的控制變量，k2,α,δ是待調(diào)參數(shù)，b是常數(shù)，z2，2是狀態(tài)觀測器中的二階狀態(tài)變量，fal(e1，α，δ)是非線性函數(shù)。

(4)基于步驟(1)的數(shù)學動態(tài)模型建立分數(shù)階pi^λ控制器，采用分數(shù)階pi^λ控制器對有源電力濾波器直流側電容電壓進行控制，具體包括：

分數(shù)階pi^λd^μ控制器的傳遞函數(shù)為：

式(9)中，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，kd微分系數(shù)，s是傳遞函數(shù)的基本變量，λ是積分階數(shù)，μ是微分階數(shù)，其中，積分階數(shù)λ和微分階數(shù)μ可為任意實數(shù)值；

含有pi環(huán)節(jié)的fo-pi^λ控制器的傳遞函數(shù)為：

式(10)中，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，s是傳遞函數(shù)的基本變量，λ是積分階數(shù)；

分數(shù)階控制器采用陳陽泉教授提出的flatphase法與經(jīng)典的幅值裕量am和相位裕量指標，開環(huán)系統(tǒng)幅相參數(shù)之間應滿足如下關系：

{|gk(jωc)|}db＝{|gs(jωc)gfo(jωc)|}db＝0(13)

式(11)、(12)、(13)中：gs(jω)表示被控對象的頻率響應，gfo(jω)表示控制器的頻率響應，gk(jω)表示開環(huán)頻率響應，其中，ωc為截至頻率，是相位裕量，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率。

根據(jù)式(11)，得到fo-pi^λ控制器的頻率響應為：

式(14)中，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，λ是積分階數(shù)，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率；

fo-pi^λ控制器的相位和幅值為：

式(15)中，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，λ是積分階數(shù)，gfo(jω)是控制器頻率響應，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率；

由于被控對象的傳遞函數(shù)已知，被控對象傳遞函數(shù)為：

式(16)中，udcr是直流側電壓的參考值，是低通濾波器，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，s是傳遞函數(shù)的基本變量；

因此，被控對象的頻率響應為：

式(17)中，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率；

被控對象gs(s)的相位和幅值為：

式(18)中，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率，gfo(jω)是控制器的頻率響應；

因此，系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)為：

gk(s)＝gfo(s)gp(s)(19)

式(19)中，gp(s)表示被控對象的傳遞函數(shù)，gfo(s)表示控制器的傳遞函數(shù)，gk(s)表示開環(huán)傳遞函數(shù)；

系統(tǒng)開環(huán)頻率響應及其相位和幅值為：

式(20)、(21)中，gk(jω)是開環(huán)頻率響應，gfo(jω)是控制器的頻率響應，gs(jω)是被控對象的頻率響應，j表示虛數(shù)，ω是實數(shù)頻率，ωc為截至頻率，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，λ是積分階數(shù)；

由式(11)，式(12)可得：

式(22)、(23)中，ω是實數(shù)頻率，tc是低通濾波器的系數(shù)，c是電容值，kp是比例系數(shù)，ki是積分系數(shù)，λ是積分階數(shù)；

其中，為系統(tǒng)的低通濾波器，其中s是傳遞函數(shù)的基本變量，ω是實數(shù)頻率，λ是積分階數(shù)，tc是低通濾波器的系數(shù)；

當udcr＝700v,ωc＝10rad/s時，得到ki,λ,kp的值分別為88.3,1.2,0.68，得到的fo-pi^λ控制器傳遞函數(shù)為：

式(24)中，s是傳遞函數(shù)的基本變量；

其中，采用oustaloup濾波器代替，可以用整數(shù)階傳遞函數(shù)逼近原始的分數(shù)階傳遞函數(shù)，高階項s^-1.2可以由s^-1s^-0.2近似，結果如下：

式(25)中，s是傳遞函數(shù)的基本變量。

(5)將有源電力濾波器自抗擾控制器的控制律，輸入pwm控制器中生成控制逆變器開關的信號，對主電路中的開關管進行控制，產(chǎn)生電路要求的補償電流，注入電網(wǎng)實現(xiàn)電流補償和無功消除。

(6)通過仿真分析，驗證發(fā)明：

為了驗證上述理論的可行性，在matlab下進行了仿真實驗，仿真結果參見圖5至圖8，具體如下：

圖5所示，非線性負載的沖擊使得電網(wǎng)電流的諧波含量大幅增加，電流波形存在嚴重失真的現(xiàn)象；

圖6所示，在有源濾波器中增加本發(fā)明后，電網(wǎng)電流的失真現(xiàn)象得到了明顯改善；

圖7可知非線性負載導致電網(wǎng)電流含大量諧波，此時諧波失真為，thd＝45.82％；

圖8是增設自抗擾控制的有源電力濾波器后電網(wǎng)電流的總諧波含量，此時諧波失真為，thd＝1.15％。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明技術原理的前提下，還可以做出若干改進和變形，這些改進和變形也應視為本發(fā)明的保護范圍。