本發(fā)明屬于電動(dòng)汽車電機(jī)調(diào)速控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法。

背景技術(shù)：

國(guó)際金融危機(jī)以來(lái)，美、歐、日、韓等發(fā)達(dá)國(guó)家都在推動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展。電動(dòng)汽車(EV)是21世紀(jì)清潔、高效和可持續(xù)的交通工具，因而在全球范圍內(nèi)形成了發(fā)展新能源汽車的新一輪熱潮。在所有技術(shù)創(chuàng)新中，電機(jī)驅(qū)動(dòng)具有極其重要的地位，因?yàn)槲磥?lái)的驅(qū)動(dòng)方式必須具有低能耗、高環(huán)保、可持續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)。

電動(dòng)汽車包括電機(jī)驅(qū)動(dòng)及控制系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)力傳動(dòng)等機(jī)械系統(tǒng)和完成既定任務(wù)的工作裝置等。電機(jī)驅(qū)動(dòng)及控制系統(tǒng)是電動(dòng)汽車的核心，也是區(qū)別于內(nèi)燃機(jī)汽車的最大不同點(diǎn)。電動(dòng)汽車是汽車工業(yè)的一個(gè)重要分支，電動(dòng)汽車的發(fā)展對(duì)于能源安全以及環(huán)境保護(hù)有著重大的意義。近年來(lái)，對(duì)于電動(dòng)汽車的關(guān)注日益增高，與此同時(shí)，對(duì)高效、可靠、經(jīng)濟(jì)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的需求也日益緊迫。因此，電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)的研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

由于考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型受電機(jī)參數(shù)變化、負(fù)載擾動(dòng)、對(duì)象未建模和非線性動(dòng)態(tài)等不確定性因素影響的特點(diǎn)，因此對(duì)于電動(dòng)汽車上永磁同步電機(jī)需要一套更復(fù)雜的控制方法。實(shí)際應(yīng)用中，為滿足對(duì)電動(dòng)汽車上永磁同步電機(jī)的更高控制要求，提出了模糊邏輯控制、反步法控制和滑模控制等基于最近現(xiàn)代控制理論的控制策略。所有的這些方法都假定可以得到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方程。反步法是一種控制具有不確定性、非線性的系統(tǒng)，尤其是那些不滿足給定條件的系統(tǒng)的方法。反步法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以用虛擬控制變量簡(jiǎn)化原始的高階系統(tǒng)，從而最終的輸出結(jié)果可以通過(guò)合適的Lyapunov方程來(lái)自動(dòng)的得到。

然而，傳統(tǒng)反步控制中對(duì)虛擬控制函數(shù)進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)，容易引起“計(jì)算爆炸”問(wèn)題。此外，經(jīng)典控制需要使用傳感器直接測(cè)量系統(tǒng)的狀態(tài)變量信息，但傳感器的應(yīng)用仍然存在許多問(wèn)題，如成本高、可靠性低、以及由于振動(dòng)造成的性能下降問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法，該方法通過(guò)降維觀測(cè)器估算考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度，通過(guò)命令濾波技術(shù)克服“計(jì)算爆炸”問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)引入誤差補(bǔ)償機(jī)制來(lái)減小命令濾波產(chǎn)生的誤差，利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近考慮鐵損的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中未知的非線性函數(shù)，并與自適應(yīng)反步法結(jié)合起來(lái)構(gòu)造控制器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)位置的高效跟蹤控制。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法，包括如下步驟：

a建立考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：

定義Θ表示電機(jī)角位置，ω表示電機(jī)角速度，n_p表示極對(duì)數(shù)，J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T_L表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩；i_d和i_q表示d-q軸定子電流；u_d和u_q表示d-q軸定子電壓；i_od和i_oq表示d-q軸勵(lì)磁電流分量；L_d和L_q表示d-q軸電感；L_ld和L_lq表示d-q軸漏感；L_md和L_mq表示d-q軸勵(lì)磁電感；R₁和R_c表示定子電阻和鐵心損耗電阻；λ_PM是轉(zhuǎn)子永磁體的勵(lì)磁磁通；

為簡(jiǎn)化考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，定義新的變量：

則考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)模型表示為：

b根據(jù)命令濾波技術(shù)和自適應(yīng)反步法原理，設(shè)計(jì)一種基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法，模型簡(jiǎn)化為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，即由狀態(tài)變量x₁，x₂，x₃和控制輸入u_q組成的子系統(tǒng)以及由狀態(tài)變量x₄，x₅,x₆和控制輸入u_d組成的子系統(tǒng)；

假設(shè)f(Z)在緊集Ω_Z中是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，對(duì)于任意的常數(shù)ε＞0，總是有一個(gè)模糊邏輯系統(tǒng)W^TS(Z)滿足：式中，輸入向量q是模糊輸入維數(shù)，R^q為實(shí)數(shù)向量集，W＝[W₁,...,W_l]^T∈R^l是模糊權(quán)向量，模糊節(jié)點(diǎn)數(shù)l為正整數(shù)，且l＞1，R^l為實(shí)數(shù)向量集，S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l為基函數(shù)向量，通常選取基函數(shù)s_i(Z)為如下的高斯函數(shù)：

其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是Gaussian函數(shù)分布曲線的中心位置，而η_i則為其寬度；

定義命令濾波器為：

其中，均為命令濾波器的輸出信號(hào)，α_u為命令濾波器的輸入信號(hào)，u＝1,2,3,5；如果輸入信號(hào)α_u對(duì)于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均為正常數(shù)；同時(shí)則可得出，對(duì)任意的常數(shù)μ＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得和是有界的；

定義跟蹤誤差變量為

定義x_d為期望的速度信號(hào)；虛擬控制信號(hào)α₁,α₂,α₃,α₅為命令濾波器的輸入信號(hào)；x₁,_c,x_2,c,x_3,c,x_5,c為命令濾波器的輸出；k_n為正的設(shè)計(jì)參數(shù)，n＝1,2,...6；

控制方法中每一步都會(huì)選取一個(gè)合適Lyapunov函數(shù)構(gòu)建一個(gè)虛擬控制函數(shù)或者真實(shí)的控制律；控制方法具體包括以下步驟：

b.0降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

根據(jù)微分方程得其中，定義S₂(Z)＝φ₂(Z)，則由萬(wàn)能逼近定理可知，對(duì)于光滑函數(shù)f₂(Z)，給定ε₂≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)θ₂^*Tφ₂(Z)，使得f₂(Z)＝θ₂^*Tφ₂(Z)+δ₂(Z)，其中，δ₂(Z)表示逼近誤差，并滿足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，則

所以，降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)為：

將降維觀測(cè)器簡(jiǎn)化為：

其中，x＝[x₁,x₂]^T，為x的估計(jì)值，B＝[0,1]^T，是的估計(jì)值，G＝[g₁,g₂]^T是降維觀測(cè)器的增益矢量，C＝[1,0]^T，是系統(tǒng)輸出y的估計(jì)值；定義為觀測(cè)器誤差，則系統(tǒng)觀測(cè)器的誤差表達(dá)式為:其中，ε＝[0,ε₂]^T，

假設(shè)存在矩陣Q^T＝Q＞0，則存在正定矩陣P^T＝P＞0，使得A^TP+PA＝-Q；選取Lyapunov函數(shù)V₀＝e^TPe，對(duì)V₀求導(dǎo)，得到由楊氏不等式得，將其代入上式，可得：

b.1根據(jù)微分方程對(duì)z₁求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₁＝z₁-ξ₁；選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₁求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有

構(gòu)建虛擬控制信號(hào)α₁：

定義補(bǔ)償誤差

其中，ξ(0)＝0，||ξ_n||是有界的，有常數(shù)μ＞0，n＝1,2,...6；

按照公式(6)、公式(7)和公式(8)，將公式(5)改寫為：

b.2根據(jù)微分方程對(duì)z₂求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₂＝z₂-ξ₂；

選擇Lyapunov函數(shù)：常數(shù)r₁＞0，對(duì)V₂求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有：

選取自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m₁＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號(hào)α₂：

定義補(bǔ)償信號(hào)

根據(jù)楊氏不等式，同時(shí)按照公式(11)、(12)和(13)將公式(10)改寫為：

b.3根據(jù)微分方程對(duì)z₃求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₃＝z₃-ξ₃；

選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₃求導(dǎo)可得：

其中，f₃(Z)＝-b₁x₃+b₂x₂x₅+b₃x₂，根據(jù)萬(wàn)能逼近定理可知，對(duì)于光滑函數(shù)f₃(Z)，給定ε₃≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₃^TS₃(Z)，使得f₃(Z)＝W₃^TS₃(Z)+δ₃(Z)，其中，δ₃(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₃(Z)|≤ε₃；從而有：

其中，||W₃||為向量W₃的范數(shù)，常數(shù)l₃＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號(hào)α₃：

定義補(bǔ)償誤差

按照公式(16)、(17)和(18)將公式(15)改寫為：

b.4根據(jù)微分方程對(duì)z₄求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₄＝z₄-ξ₄；

選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₄求導(dǎo)可得：

其中，f₄(Z)＝b₄x₄+b₅x₃，根據(jù)萬(wàn)能逼近定理，對(duì)于光滑函數(shù)f₄(Z)，給定ε₄≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₄^TS₄(Z)，使得f₄(Z)＝W₄^TS₄(Z)+δ₄(Z)，其中，δ₄(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₄(Z)|≤ε₄；從而有：

其中，||W₄||為向量W₄的范數(shù)，常數(shù)l₄＞0；

構(gòu)建真實(shí)控制率u_q：

定義補(bǔ)償誤差

按照公式(21)、(22)和(23)，將公式(20)改寫為：

b.5根據(jù)微分方程對(duì)z₅求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₅＝z₅-ξ₅；

選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₅求導(dǎo)可得：

其中，根據(jù)萬(wàn)能逼近定理，對(duì)于光滑函數(shù)f₅(Z)，給定ε₅≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₅^TS₅(Z)，使得f₅(Z)＝W₅^TS₅(Z)+δ₅(Z)，其中，δ₅(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₅(Z)|≤ε₅；從而有：

其中，||W₅||為向量W₅的范數(shù)，常數(shù)l₅＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號(hào)α₅：

定義補(bǔ)償誤差

按照公式(26)、(27)和(28)，將公式(25)改寫為：

b.6根據(jù)微分方程對(duì)z₆求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₆＝z₆-ξ₆；

選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₆求導(dǎo)可得：

其中，f₆＝b₄x₆+b₅x₅，根據(jù)萬(wàn)能逼近定理，對(duì)于光滑函數(shù)f₆(Z)，給定ε₆≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₆^TS₆(Z)，使得f₆(Z)＝W₆^TS₆(Z)+δ₆(Z)，其中，δ₆(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₆(Z)|≤ε₆；從而有：

其中，||W₆||為向量W₆的范數(shù)，常數(shù)l₆＞0；

構(gòu)建真實(shí)控制律u_d：

定義補(bǔ)償誤差

按照公式(31)、公式(32)和公式(33)，將公式(30)改寫為：

c對(duì)建立的基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析

定義W＝max{||W₃||²,||W₄||²,||W₅||²,||W₆||²}，為W的估計(jì)值，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)為：對(duì)V求導(dǎo)可得：

其中，常數(shù)r＞0；選擇相應(yīng)的自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m＞0；

按照公式(36)，將公式(35)改寫為：

同樣，再由楊氏不等式可得：

按照公式(38)，將公式(37)改寫為：

其中，

其中，λ_min(Q)為Q的最小特征值，λ_max(P)為P的最大特征值；

因此可得：

其中，t₀為t的初值；

因此v_n和是有界的，因?yàn)閃是常數(shù)，所以是有界的，又因?yàn)閦_n＝v_n+ξ_n，||ξ_n||是有界的，因此z_n也是有界的，n＝1,2,...,6；因此x(t)和其他所有控制信號(hào)在任何時(shí)間段內(nèi)都是有界的；由公式(40)可得：引入誤差補(bǔ)償機(jī)制的命令濾波技術(shù)，通過(guò)自適應(yīng)模糊控制方法所設(shè)計(jì)的控制器能保證速度的跟蹤誤差能夠收斂到原點(diǎn)的一個(gè)充分小的鄰域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的位置高效跟蹤控制。

本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)本發(fā)明方法將命令濾波技術(shù)和模糊自適應(yīng)方法相結(jié)合，有效地解決了在參數(shù)不確定和有負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的情況下考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的位置跟蹤控制的問(wèn)題。

(2)本發(fā)明方法采用降維觀測(cè)器估算考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度；通過(guò)引入誤差補(bǔ)償機(jī)制，抑制了命令濾波產(chǎn)生的誤差，且提高了控制精度；同時(shí)采用命令濾波技術(shù)，有效地避免了在傳統(tǒng)反步法中對(duì)虛擬函數(shù)的連續(xù)求導(dǎo)，從而克服了傳統(tǒng)反步設(shè)計(jì)的“計(jì)算爆炸”問(wèn)題；使用模糊邏輯系統(tǒng)來(lái)逼近電機(jī)系統(tǒng)中未知的非線性項(xiàng)，同時(shí)應(yīng)用自適應(yīng)模糊反步法技術(shù)使跟蹤誤差能夠收斂到原點(diǎn)的一個(gè)充分小的鄰域內(nèi)，有效地解決了考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的非線性控制問(wèn)題，最終可以達(dá)到更加準(zhǔn)確的控制精度。

(3)本發(fā)明方法不需要根據(jù)異步電機(jī)的不同而修改控制器的參數(shù)，原理上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所有型號(hào)和功率的考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的穩(wěn)定調(diào)速控制，在控制過(guò)程中減少對(duì)異步電機(jī)參數(shù)的測(cè)量，利于實(shí)現(xiàn)考慮鐵損的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的快速響應(yīng)。

(4)本發(fā)明方法魯棒性好，具有較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，實(shí)現(xiàn)了理想的控制效果。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明中由基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器、坐標(biāo)變換和SVPWM逆變器組成的復(fù)合被控對(duì)象的示意圖；

圖2為本發(fā)明中基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置設(shè)定值的跟蹤仿真圖；

圖3為本發(fā)明中基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置觀測(cè)值的跟蹤仿真圖；

圖4為本發(fā)明中基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子角速度觀測(cè)值的跟蹤仿真圖；

圖5為本發(fā)明中基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置設(shè)定值的跟蹤誤差仿真圖；

圖6為本發(fā)明中基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子角速度觀測(cè)值的跟蹤誤差仿真圖；

圖7為本發(fā)明中基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后q軸定子電壓仿真圖；

圖8為本發(fā)明中基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后d軸定子電壓仿真圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖以及具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明：

本發(fā)明的基本思想為：采用降維觀測(cè)器估算永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，同時(shí)利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)中的高度非線性函數(shù)，并結(jié)合自適應(yīng)和反步技術(shù)構(gòu)造控制器，將命令濾波技術(shù)引入到遞推過(guò)程Lyapunov函數(shù)的選取和中間虛擬控制信號(hào)的構(gòu)造中，遞推得到控制律，同時(shí)設(shè)計(jì)相應(yīng)的自適應(yīng)律來(lái)調(diào)節(jié)未知參數(shù)；引入命令濾波技術(shù)，在不進(jìn)行微分運(yùn)算的情況下，可以產(chǎn)生命令信號(hào)的導(dǎo)數(shù)信號(hào)，減小了計(jì)算量，解決了傳統(tǒng)反步法對(duì)虛擬控制函數(shù)進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)引起的“計(jì)算爆炸”問(wèn)題，通過(guò)引入誤差補(bǔ)償機(jī)制，極大的減小了命令濾波產(chǎn)生的誤差；命令濾波技術(shù)的引入極大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程，另外，為控制器中固定參數(shù)的選取開(kāi)辟了一種新的思路，大大提高了設(shè)計(jì)效率，改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。

結(jié)合圖1所示，基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法，其采用的部件主要包括基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器1、坐標(biāo)變換單元2、SVPWM逆變器3和轉(zhuǎn)速檢測(cè)單元4與電流檢測(cè)單元5。

轉(zhuǎn)速檢測(cè)單元4和電流檢測(cè)單元5主要用于檢測(cè)異步電機(jī)的電流值和轉(zhuǎn)速相關(guān)變量，通過(guò)實(shí)際測(cè)量的電流和轉(zhuǎn)速變量作為輸入，通過(guò)基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器1進(jìn)行電壓控制，最終轉(zhuǎn)換為三相電控制異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速。為了設(shè)計(jì)一個(gè)更加有效的控制器，建立考慮鐵損的永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)模型是十分必要的。

本發(fā)明提出的基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法，包括步驟：

a在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d-q下考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型如下：

定義Θ表示電機(jī)角位置，ω表示電機(jī)角速度，n_p表示極對(duì)數(shù)，J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T_L表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩；i_d和i_q表示d-q軸定子電流；u_d和u_q表示d-q軸定子電壓；i_od和i_oq表示d-q軸勵(lì)磁電流分量；L_d和L_q表示d-q軸電感；L_ld和L_lq表示d-q軸漏感；L_md和L_mq表示d-q軸勵(lì)磁電感；R₁和R_c表示定子電阻和鐵心損耗電阻；λ_PM是轉(zhuǎn)子永磁體的勵(lì)磁磁通；

為簡(jiǎn)化考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，定義新的變量：

則考慮鐵損的永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)模型表示為：

b根據(jù)命令濾波技術(shù)和自適應(yīng)反步法原理，設(shè)計(jì)一種基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法，模型簡(jiǎn)化為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，即由狀態(tài)變量x₁，x₂，x₃和控制輸入u_q組成的子系統(tǒng)以及由狀態(tài)變量x₄，x₅,x₆和控制輸入u_d組成的子系統(tǒng)；

假設(shè)f(Z)在緊集Ω_Z中是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，對(duì)于任意的常數(shù)ε＞0，總是有一個(gè)模糊邏輯系統(tǒng)W^TS(Z)滿足：式中，輸入向量q是模糊輸入維數(shù)，R^q為實(shí)數(shù)向量集，W＝[W₁,...,W_l]^T∈R^l是模糊權(quán)向量，模糊節(jié)點(diǎn)數(shù)l為正整數(shù)，且l＞1，R^l為實(shí)數(shù)向量集，S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l為基函數(shù)向量，通常選取基函數(shù)s_i(Z)為如下的高斯函數(shù)：

其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是Gaussian函數(shù)分布曲線的中心位置，而η_i則為其寬度；

定義命令濾波器為：

其中，均為命令濾波器的輸出信號(hào)，α_u為命令濾波器的輸入信號(hào)，u＝1,2,3,5；如果輸入信號(hào)α_u對(duì)于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均為正常數(shù)；同時(shí)則可得出，對(duì)任意的常數(shù)μ＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得和是有界的；

定義跟蹤誤差變量為

定義x_d為期望的速度信號(hào)；虛擬控制信號(hào)α₁,α₂,α₃,α₅為命令濾波器的輸入信號(hào)；x₁,_c,x_2,c,x_3,c,x_5,c為命令濾波器的輸出；k_n為正的設(shè)計(jì)參數(shù)，n＝1,2,...6；

控制方法中每一步都會(huì)選取一個(gè)合適Lyapunov函數(shù)構(gòu)建一個(gè)虛擬控制函數(shù)或者真實(shí)的控制律；控制方法具體包括以下步驟：

b.0降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

根據(jù)微分方程得其中，定義S₂(Z)＝φ₂(Z)，則由萬(wàn)能逼近定理可知，對(duì)于光滑函數(shù)f₂(Z)，給定ε₂≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)θ₂^*Tφ₂(Z)，使得f₂(Z)＝θ₂^*Tφ₂(Z)+δ₂(Z)，其中，δ₂(Z)表示逼近誤差，并滿足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，則

所以，降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)為：

將降維觀測(cè)器簡(jiǎn)化為：

其中，x＝[x₁,x₂]^T，為x的估計(jì)值，B＝[0,1]^T，是的估計(jì)值，G＝[g₁,g₂]^T是降維觀測(cè)器的增益矢量，C＝[1,0]^T，是系統(tǒng)輸出y的估計(jì)值；定義為觀測(cè)器誤差，則系統(tǒng)觀測(cè)器的誤差表達(dá)式為:其中，ε＝[0,ε₂]^T，

假設(shè)存在矩陣Q^T＝Q＞0，則存在正定矩陣P^T＝P＞0，使得A^TP+PA＝-Q；選取Lyapunov函數(shù)V₀＝e^TPe，對(duì)V₀求導(dǎo)，得到由楊氏不等式得，將其代入上式，可得：

b.1根據(jù)微分方程對(duì)z₁求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₁＝z₁-ξ₁；選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₁求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有

構(gòu)建虛擬控制信號(hào)α₁：

定義補(bǔ)償誤差

其中，ξ(0)＝0，||ξ_n||是有界的，有常數(shù)μ＞0，n＝1,2,...6；

按照公式(6)、公式(7)和公式(8)，將公式(5)改寫為：

b.2根據(jù)微分方程對(duì)z₂求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₂＝z₂-ξ₂；

選擇Lyapunov函數(shù)：常數(shù)r₁＞0，對(duì)V₂求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有：

選取自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m₁＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號(hào)α₂：

定義補(bǔ)償信號(hào)

根據(jù)楊氏不等式，同時(shí)按照公式(11)、(12)和(13)將公式(10)改寫為：

b.3根據(jù)微分方程對(duì)z₃求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₃＝z₃-ξ₃；

選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₃求導(dǎo)可得：

其中，f₃(Z)＝-b₁x₃+b₂x₂x₅+b₃x₂，根據(jù)萬(wàn)能逼近定理可知，對(duì)于光滑函數(shù)f₃(Z)，給定ε₃≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₃^TS₃(Z)，使得f₃(Z)＝W₃^TS₃(Z)+δ₃(Z)，其中，δ₃(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₃(Z)|≤ε₃；從而有：

其中，||W₃||為向量W₃的范數(shù)，常數(shù)l₃＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號(hào)α₃：

定義補(bǔ)償誤差

按照公式(16)、(17)和(18)將公式(15)改寫為：

b.4根據(jù)微分方程對(duì)z₄求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₄＝z₄-ξ₄；

選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₄求導(dǎo)可得：

其中，f₄(Z)＝b₄x₄+b₅x₃，根據(jù)萬(wàn)能逼近定理，對(duì)于光滑函數(shù)f₄(Z)，給定ε₄≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₄^TS₄(Z)，使得f₄(Z)＝W₄^TS₄(Z)+δ₄(Z)，其中，δ₄(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₄(Z)|≤ε₄；從而有：

其中，||W₄||為向量W₄的范數(shù)，常數(shù)l₄＞0；

構(gòu)建真實(shí)控制率u_q：

定義補(bǔ)償誤差

按照公式(21)、(22)和(23)，將公式(20)改寫為：

b.5根據(jù)微分方程對(duì)z₅求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₅＝z₅-ξ₅；

選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₅求導(dǎo)可得：

其中，根據(jù)萬(wàn)能逼近定理，對(duì)于光滑函數(shù)f₅(Z)，給定ε₅≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₅^TS₅(Z)，使得f₅(Z)＝W₅^TS₅(Z)+δ₅(Z)，其中，δ₅(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₅(Z)|≤ε₅；從而有：

其中，||W₅||為向量W₅的范數(shù)，常數(shù)l₅＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號(hào)α₅：

定義補(bǔ)償誤差

按照公式(26)、(27)和(28)，將公式(25)改寫為：

b.6根據(jù)微分方程對(duì)z₆求導(dǎo)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號(hào)為：v₆＝z₆-ξ₆；

選擇Lyapunov函數(shù)：對(duì)V₆求導(dǎo)可得：

其中，f₆＝b₄x₆+b₅x₅，根據(jù)萬(wàn)能逼近定理，對(duì)于光滑函數(shù)f₆(Z)，給定ε₆≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₆^TS₆(Z)，使得f₆(Z)＝W₆^TS₆(Z)+δ₆(Z)，其中，δ₆(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₆(Z)|≤ε₆；從而有：

其中，||W₆||為向量W₆的范數(shù)，常數(shù)l₆＞0；

構(gòu)建真實(shí)控制律u_d：

定義補(bǔ)償誤差

按照公式(31)、公式(32)和公式(33)，將公式(30)改寫為：

c對(duì)建立的基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析

定義W＝max{||W₃||²,||W₄||²,||W₅||²,||W₆||²}，為W的估計(jì)值，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)為：對(duì)V求導(dǎo)可得：

其中，常數(shù)r＞0；選擇相應(yīng)的自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m＞0；

按照公式(36)，將公式(35)改寫為：

同樣，再由楊氏不等式可得：

按照公式(38)，將公式(37)改寫為：

其中，

其中，λ_min(Q)為Q的最小特征值，λ_max(P)為P的最大特征值；

因此可得：

其中，t₀為t的初值；

因此v_n和是有界的，因?yàn)閃是常數(shù)，所以是有界的，又因?yàn)閦_n＝v_n+ξ_n，||ξ_n||是有界的，因此z_n也是有界的，n＝1,2,...,6；因此x(t)和其他所有控制信號(hào)在任何時(shí)間段內(nèi)都是有界的；由公式(40)可得：引入誤差補(bǔ)償機(jī)制的命令濾波技術(shù)，通過(guò)自適應(yīng)模糊控制方法所設(shè)計(jì)的控制器能保證速度的跟蹤誤差能夠收斂到原點(diǎn)的一個(gè)充分小的鄰域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的位置高效跟蹤控制。由以上分析得到在控制律u_q,u_d的作用下，系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到原點(diǎn)的一個(gè)充分下的鄰域內(nèi)，并保證其他信號(hào)有界。

在虛擬環(huán)境下對(duì)所建立的基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所提出的基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法的可行性：

電機(jī)及負(fù)載參數(shù)為：

J＝0.00379Kgm²，R₁＝2.21Ω，R_c＝200Ω，L_d＝L_q＝0.00977H,

L_ld＝L_lq＝0.00177H，L_md＝L_mq＝0.008H，λ_PM＝0.0844,n_p＝3。

選擇控制律參數(shù)為：

k₁＝148，k₂＝210，k₃＝56，k₄＝200，k₅＝60，k₆＝60，r₁＝r＝5,

m₁＝m＝50,l₃＝l₄＝l₅＝l₆＝125,ω_n＝38000,ζ＝0.9,g₁＝1000,g₂＝8000。

跟蹤參考信號(hào)為：x_d＝sin(2t)+2sin(0.5t)；負(fù)載轉(zhuǎn)矩為：

選擇模糊隸屬度函數(shù)為：

仿真是在系統(tǒng)參數(shù)和非線性函數(shù)未知的前提下進(jìn)行的，相應(yīng)的仿真結(jié)果如附圖所示。圖2是基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置設(shè)定值的跟蹤仿真圖，通過(guò)仿真結(jié)果表明效果理想，跟蹤效果理想，響應(yīng)速度快；圖3和圖4分別為基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置觀測(cè)值以及轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子角速度觀測(cè)值的跟蹤仿真圖；圖5和圖6分別為基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制后轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角位置設(shè)定值的跟蹤誤差以及轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子角速度觀測(cè)值的跟蹤誤差仿真圖；圖7和圖8分別為基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制器控制的永磁同步電機(jī)q軸定子以及永磁同步電機(jī)d軸定子電壓仿真圖，通過(guò)仿真結(jié)果表明效果理想、波動(dòng)小、響應(yīng)速度快。

模擬信號(hào)清楚地表明，本發(fā)明提出的基于觀測(cè)器的電動(dòng)車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制方法，可以高效地跟蹤參考信號(hào)，這是更實(shí)際的實(shí)施。

當(dāng)然，以上說(shuō)明僅僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，本發(fā)明并不限于列舉上述實(shí)施例，應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，任何熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員在本說(shuō)明書的教導(dǎo)下，所做出的所有等同替代、明顯變形形式，均落在本說(shuō)明書的實(shí)質(zhì)范圍之內(nèi)，理應(yīng)受到本發(fā)明的保護(hù)。