一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，其特征在于它包括以下步驟：1)采用二次曲線插值法獲得相對準(zhǔn)確的主頻頻率及其幅值，其步驟如下：(1)選擇精確計(jì)算的對象，確定初步分析的主頻頻及其幅值；(2)采用二次插值法確定小山包峰值對應(yīng)的主頻頻率fI及其幅值A(chǔ)I；2)采用擬合三次多項(xiàng)式精確計(jì)算主頻頻率f及其幅值A(chǔ)，其步驟如下：(1)確定計(jì)算頻率間隔Δf；(2)計(jì)算δfi和ε；(3)分別按δfi＝0、δfi>0和δfi<0三種情況，精確計(jì)算振動(dòng)或脈動(dòng)信號(hào)的主頻頻率f及其幅值A(chǔ)，將ε代入相應(yīng)的擬合三次多項(xiàng)式中，得到精確的主頻頻率f及其幅值A(chǔ)。本發(fā)明提高了計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的精度。
【專利說明】
一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種計(jì)算頻率及幅值的方法，特別是關(guān)于一種在水電站、水栗站運(yùn)行 的水力機(jī)械及其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定性能測試中使用的精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率 及幅值的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前，在水電站、水栗站運(yùn)行的水力機(jī)械及其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能測試中，為了解其 穩(wěn)定性而測量其振動(dòng)值，許多水力機(jī)械還要測試過機(jī)流體的壓力脈動(dòng)，看其振動(dòng)或壓力脈 動(dòng)的幅值是否超標(biāo)，檢驗(yàn)其運(yùn)行是否穩(wěn)定;分析頻譜特性，確定其主要頻率成分，有針對性 的提出避振或減振措施，避免共振發(fā)生，降低壓力脈動(dòng)，減輕振動(dòng)，確保運(yùn)行穩(wěn)定。在進(jìn)行振 動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)的頻譜分析時(shí)，主要方法是快速傅里葉變換(FFT)，把2N個(gè)離散數(shù)據(jù)看作 周期函數(shù)，用〇~(N-I)階的調(diào)諧波進(jìn)行合成。在轉(zhuǎn)換分析出各階傅里葉系數(shù)之后，再根據(jù)其 實(shí)部和虛部的大小計(jì)算出各階調(diào)諧波的幅值及相位，完成對振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)的頻譜分 析。
[0003] 但是，在快速傅立葉變換中，受采樣周期T影響，其分析出的頻率不是連續(xù)的，是有 間隔的。例如，采樣周期T = Is，其分析出的頻率間隔Δ f = IHz ;也就是說，頻率f是IHz的整 數(shù)倍，其不可能分析出〇. IHz、11.3Hz或100.5Hz等頻率成分;在實(shí)際的振動(dòng)和壓力脈動(dòng)測量 中，實(shí)際信號(hào)的頻率不一定是A f的整數(shù)倍，F(xiàn)FT就會(huì)用該頻率兩側(cè)的△ f整數(shù)倍頻率來合成 該頻率的信號(hào)波形。如某正弦波的頻率f = 6.5Hz，采樣周期T= Is，相應(yīng)的頻率間隔Δ f = IHz，則分析出的最高頻率是6Hz，其余依次是7Hz、5Hz、8Hz等等，形成小山包信號(hào)，如圖1、圖 2所示。但是，同樣是f = 6.5Hz，如采樣周期T = IOs，Af = 〇.IHz，分析的最高幅值頻率(或稱 主頻)是f max = 6.5Hz，和標(biāo)準(zhǔn)值非常一致，如圖3、圖4所示。
[0004] 通過對大量調(diào)諧波信號(hào)的分析對照，我們發(fā)現(xiàn):如果該波形的頻率不是分析頻率 間隔Af的整數(shù)倍，則不能準(zhǔn)確的分析出頻率值及幅值。這就帶來兩個(gè)問題，一是分析頻率 不準(zhǔn)確，還憑空捏造出一些相近頻率;其次是幅值分析不準(zhǔn)確，分析獲得的一組頻率分量的 幅值都低于真實(shí)振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)的幅值。現(xiàn)在對振動(dòng)或壓力脈動(dòng)的評價(jià)多采用時(shí)域曲 線的"峰峰值"，也有采用有效值的，但都不太理想，有部分專家希望采用主頻的幅值進(jìn)行評 價(jià)，這就要求該主頻的幅值必須分析準(zhǔn)確，否則無法進(jìn)行評價(jià)。為解決該問題，曾有專家提 出過解決辦法，主要是延長采樣周期T，從而減小FFT分析出的頻率間隔Af，試圖以此種方 式增加分析頻率及其幅值的精度。這樣分析出的頻率更接近實(shí)際，但在某些特殊情況下可 能會(huì)出現(xiàn)更嚴(yán)重的小山包現(xiàn)象，幅值比實(shí)際值低得更多。如某正弦波頻率為6.05Hz，其采樣 周期T=ls，其波形及頻譜分析結(jié)果如圖5、圖6所示，分析的主頻f = 6Hz，主頻幅值amax = 0.9919。但是，同樣頻率為6.05Hz的正弦波，如采樣周期T = IOs，分析的主頻同樣是6Hz，主 頻幅值卻只有0.6392,如圖7、圖8所示。顯然，延長采樣周期能起到增加頻率分析精度的作 用，但在提高幅值分析精度方面作用不確定，個(gè)別情況下還可能使分析精度降低，偏離真值 的幅度可能更大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對上述問題，本發(fā)明的目的是提供一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅 值的方法，其提高了振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)分析分頻頻率及其幅值的精度。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案:一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào) 頻率及幅值的方法，其特征在于它的具體步驟如下：1)第一次修正，采用二次曲線插值法獲 得相對準(zhǔn)確的主頻頻率及其幅值：（1)在FFT頻譜分析曲線中，選擇峰值比較高和主頻不突 出，形狀類似于小山包的頻率組合作為精確計(jì)算的對象，確定初步分析主頻頻率及其幅值； (2)第一次修正，采用二次曲線插值法確定小山包峰值對應(yīng)的主頻頻率fLS其幅值A(chǔ)I;2)第 二次修正，采用擬合的三次多項(xiàng)式獲得精確主頻頻率f及其幅值A(chǔ)。
[0007] 優(yōu)選地，所述步驟2)中，第二次修正的具體步驟如下：（1)確定被分析振動(dòng)或壓力 脈動(dòng)信號(hào)的分析頻率間隔Δ f = fi+i-fi; (2)定義Sfi和ε，即= I 5fi/A f I ; (3)分 三種情況精確計(jì)算振動(dòng)或脈動(dòng)信號(hào)的主頻頻率f及其幅值A(chǔ)。
[0008] 優(yōu)選地，所述步驟(3)中，三種情況精確計(jì)算振動(dòng)或脈動(dòng)信號(hào)的主頻頻率f及其幅 值A(chǔ)，其具體步驟如下：（3.1)如果Sf 1 = O,則二次曲線插值法獲得的主頻頻率及其幅值準(zhǔn) 確，不必進(jìn)行第二次修正，即f = fi，A=Ai; (3.2)如果5fi>〇,則主頻頻率f在fi右側(cè)，即f>fi， 將ε均代入下面公式，分別得到f右側(cè)部分頻率的擬合三次多項(xiàng)式y(tǒng)，f右側(cè)部分頻率對應(yīng)幅 值的擬合三次多項(xiàng)式z;
[0009]
[0010] 其中，b〇 = 0.0535648 ;bi = 4.37226 ;b2 = -16.1524 ;b3 = 19.2103; CO = O .996647; Cl =-2.26355; c2 = 6.773067; C3 = -7.43096;將y和z分別代入下面公式，得到二次修正后振動(dòng) 或壓力脈動(dòng)信號(hào)的主頻頻率f及其幅值A(chǔ);
[0011] f = fi+y · Af,A=Ai/z；
[0012] (3.3)如果δ?^ο,則主頻頻率ftEfi左側(cè)，即Kf1，將￡均代入下面公式，分別得到f 左側(cè)部分頻率的擬合三次多項(xiàng)式R，f左側(cè)部分頻率對應(yīng)幅值的擬合三次多項(xiàng)式h;
[0013]
[0014] 其中，do = -?！?0767339 ;di = 3.74446; Cl2 = 12.75489 ;d3 = 14.5654; e〇 = 0.994020; ei = 2 · 13805; e2 = 5 · 858876; e3 = 5 · 79772;將g和h分別代入下面公式，得到二次修正后振動(dòng) 或壓力脈動(dòng)信息的主頻頻率f及其幅值A(chǔ);
[0015] f = fi_g · Δ f，A=Ai/h〇
[0016] 優(yōu)選地，所述步驟1)的步驟（1)中，小山包需具備如下特征：（a)最高值兩側(cè)的頻率 的幅值A(chǔ)i-4PAi+1不低于最高值A(chǔ) i的l/10;(b)幅值最高頻率fi和前第2個(gè)頻率fV2對應(yīng)的幅值 Ai-2需小于A^1，幅值最高頻率f i和后第2個(gè)頻率f i+2對應(yīng)的幅值A(chǔ)i+2需小于Ai+1。
[0017] 優(yōu)選地，所述步驟1)的步驟(2)中，采用二次插值法確定小山包峰值對應(yīng)的第一次 修正主頻頻率及其幅值，其具體步驟如下：（a)從該頻率組合內(nèi)選擇幅值最高的頻率為h， 該頻率的幅值為Ai，該頻率前后的頻率分別為fi-1和fi+i，其對應(yīng)的幅值分別為Ai-1和Ai+i，分 別將fVi、fi和fi+i命名為xi、X2和X3,將Ai-i、Ai和Ai+i命名為yi、y2和y3; (b)假設(shè)二次曲線為y = f(x)=ao+ai · x+a2 · X2過(11，71)、（12,72)和(13,73)3個(gè)點(diǎn)，則將3個(gè)點(diǎn)分別代入該方程，得 到如下3個(gè)等式：
[0018] "
'
[0019] (c)聯(lián)合解上面三個(gè)方程式可得:4:fl =為-q·.' -α2?〇7'，
[0020]
[0021 ] (d)對y = a〇+ai · x+a2 · X2求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0得:y' =ai_2a2 · x = 0，
[0022] 得第一次修正后該"小山包"最高點(diǎn)對應(yīng)的頻率
[0023] (e)將該頻率fi = x代入y = ao+ai · x+a2 · X2,得第一次修正后該"小山包"最高點(diǎn)幅 {直 Al - Ymax 〇
[0024] 優(yōu)選地，所述步驟(3)中，y、z、g、h的4個(gè)擬合三次多項(xiàng)式公式是對步驟1)中步驟 (2)二次曲線插值結(jié)果的再修正和優(yōu)化，這些擬合三次多項(xiàng)式公式和第一次修正的二次曲 線插值是一一對應(yīng)的。
[0025]本發(fā)明由于采取以上技術(shù)方案，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：1、本發(fā)明采用精確計(jì)算振動(dòng)或 壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，有針對性的提出二次修正方法，能大幅度提高振動(dòng)或壓 力脈動(dòng)信號(hào)的頻率及幅值分析精度，對需要精確分析頻率和幅值來避免產(chǎn)生共振的儀器研 發(fā)有很大幫助。2、本發(fā)明采用精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，發(fā)現(xiàn)影響 幅值計(jì)算精度的不是頻率間隔A f，而是實(shí)際頻率f與相距最近的計(jì)算頻率A之差的絕對值 與頻率間隔Δ f之比:b = I ^f11 + Δ f。3、本發(fā)明采用精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及 幅值的方法，提供的三次多項(xiàng)式進(jìn)行修正，幅值分析誤差可降低到3%以下，頻率分辨率可 提高一個(gè)數(shù)量級。
【附圖說明】
[0026]圖1是現(xiàn)有技術(shù)中頻率f = 6.5Hz、采樣周期T = IS的調(diào)諧波時(shí)域曲線示意圖；
[0027]圖2是現(xiàn)有技術(shù)中頻率f = 6.5Hz、采樣周期T = Is的調(diào)諧波頻譜分析結(jié)果示意圖；
[0028I圖3是現(xiàn)有技術(shù)中頻率f = 6.5Hz、采樣周期T = I Os的調(diào)諧波時(shí)域曲線示意圖；
[0029]圖4是現(xiàn)有技術(shù)中頻率f = 6.5Hz、采樣周期T = IOs的調(diào)諧波頻譜分析結(jié)果示意圖； [0030]圖5是現(xiàn)有技術(shù)中頻率f = 6.05Hz、采樣周期T = IS的調(diào)諧波時(shí)域曲線示意圖；
[0031]圖6是現(xiàn)有技術(shù)中頻率f = 6.05Hz、采樣周期T = Is的調(diào)諧波頻譜分析結(jié)果示意圖； [0032 ]圖7是現(xiàn)有技術(shù)中頻率f = 6.05Hz、采樣周期T = I Os的調(diào)諧波時(shí)域曲線示意圖。 [0033]圖8是現(xiàn)有技術(shù)中頻率f = 6.05Hz、采樣周期T = IOs的調(diào)諧波頻譜分析結(jié)果示意 圖。
【具體實(shí)施方式】
[0034]下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的描述。
[0035]本發(fā)明提供一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，其具體步驟如 下：
[0036] 1)第一次修正:采用二次曲線插值法獲得相對準(zhǔn)確的主頻頻率及其幅值；
[0037] (1)在FFT頻譜分析曲線中，選擇峰值比較高和主頻不突出，形狀類似于小山包的 頻率組合作為精確計(jì)算的對象；
[0038] (2)采用二次曲線插值法確定小山包峰值對應(yīng)的主頻頻率h及其幅值六:，其具體步 驟如下：
[0039 ] (a)從該頻率組合內(nèi)選擇幅值最高的頻率為fi，該頻率的幅值為Ai，該頻率前后的 頻率分別為fi-1和fi+ι，其對應(yīng)的幅值分別為Ai-I和Ai+ι，分別將fi-i、fi和fi+ι命名為X1、X2和 叉3，將厶1-1^和八1+1命名為71、72和73;
[0040] (b)假設(shè)二次曲線為y = f(x)=a〇+ai · x+a2 · X2過（xi，yi)、（X2，y2WP(X3，y3)3f 點(diǎn)，則將3個(gè)點(diǎn)分別代入該方程。得到如下3個(gè)等式：
[0048] (d)對y = ao+ai · x+a2 · X2求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0:[0049] =ai~2a2 · x = 0 (7)
[0041 ] (1)
[0042] (2)
[0043] (3)
[0044]
[0045] (4)
[0046] (.5) 則 (§)
[0058] (8)
[0059] (9)
[0060] 其中，b〇 = 0.0535648 ;bi = 4.37226 ;b2 = -16.1524 ;b3 = 19.2103; Co = O .996647; ci =-2.26355; C2 = 6.773067; c3 = -7.43096。
[0061] 將y和z分別代入公式（10)和（11)，得到二次修正后振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)的主頻頻 率f及其幅值A(chǔ);
[0062] f = fi+y · Δ f (10)
[0063] A=Ai/z (11)
[0064] (3.3)如果6心〈〇，則主頻頻率€在乜左側(cè)，8時(shí)〈心，將￡代入公式（12)，得到心左側(cè)部 分頻率的擬合三次多項(xiàng)式8;將 ￡代入公式（13)，得到fj左側(cè)部分頻率對應(yīng)幅值的擬合三次 多項(xiàng)式h:
[0065] (12)
[0066] (13)
[0067] 其中，d〇 = -〇 .0767339 ;di = 3.74446; Cl2 = 12.75489 ;d3 = 14.5654; e〇 = 0.994020; ei = 2.13805 ； e2 = 5.858876 ；e3 = 5.79772〇
[0068] 將g和h分別代入（14)和（15)，得到二次修正后振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信息的主頻頻率f 及其幅值A(chǔ)。
[0069] f = fi-g · Af (14)
[0070] A=Ai/h (15)
[0071] 上述步驟1)中步驟(1)中，小山包需具備如下特征：
[0072] (a)最高值兩側(cè)的頻率的幅值A(chǔ)i-dPAi+1不低于最高值A(chǔ)i的1/10;
[0073] (b)幅值最高頻率(或稱初步分析主頻)fi和前第2個(gè)頻率fV2對應(yīng)的幅值A(chǔ)i- 2需小 于Au，幅值最高頻率fi和其后第2個(gè)頻率fi+2對應(yīng)的幅值A(chǔ)i+2需小于A i+1。
[0074] 上述步驟2)的步驟(3)中，y、z、g、h的4個(gè)擬合三次多項(xiàng)式公式是對步驟1)二次曲 線插值結(jié)果的再修正和優(yōu)化，這些擬合三次多項(xiàng)式公式和第一次修正的二次曲線插值是一 一對應(yīng)的，不可更改。
[0075]上述各實(shí)施例僅用于說明本發(fā)明，各部件的結(jié)構(gòu)、尺寸、設(shè)置位置及形狀都是可以 有所變化的，在本發(fā)明技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，凡根據(jù)本發(fā)明原理對個(gè)別部件進(jìn)行的改進(jìn)和等 同變換，均不應(yīng)排除在本發(fā)明的保護(hù)范圍之外。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，其特征在于：它的具體步驟 如下： 1) 第一次修正，采用二次曲線插值法獲得相對準(zhǔn)確的主頻頻率及其幅值： (1) 在FFT頻譜分析曲線中，選擇峰值比較高和主頻不突出，形狀類似于小山包的頻率 組合作為精確計(jì)算的對象，確定初步分析主頻頻率及其幅值； (2) 第一次修正，采用二次曲線插值法確定小山包峰值對應(yīng)的主頻頻率fi及其幅值A(chǔ)i; 2) 第二次修正，采用擬合的Ξ次多項(xiàng)式獲得精確主頻頻率f及其幅值A(chǔ)。2. 如權(quán)利要求1所述的一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，其特征 在于:所述步驟2)中，第二次修正的具體步驟如下： (1) 確定被分析振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)的分析頻率間隔Af = fw-fi; (2) 定義 Sfi 和 ε，即 Sfi = f 廣 fi，e= |Sfi/Af I ; (3) 分Ξ種情況精確計(jì)算振動(dòng)或脈動(dòng)信號(hào)的主頻頻率f及其幅值A(chǔ)。3. 如權(quán)利要求2所述的一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，其特征 在于:所述步驟(3)中，Ξ種情況精確計(jì)算振動(dòng)或脈動(dòng)信號(hào)的主頻頻率f及其幅值A(chǔ)，其具體 步驟如下： (3.1) 如果Sfi = 〇,則二次曲線插值法獲得的主頻頻率及其幅值準(zhǔn)確，不必進(jìn)行第二次 修正，即 f = fi，A=Ai; (3.2) 如果δfl〉0，則主頻頻率f在fl右側(cè)，即f乂l，將ε均代入下面公式，分別得到f右側(cè) 部分頻率的擬合Ξ次多項(xiàng)式y(tǒng)，f右側(cè)部分頻率對應(yīng)幅值的擬合Ξ次多項(xiàng)式z;其中，6〇 = 0.0535648;61 = 4.37226;62 = -16.1524;63=19.2103;。〇 = 0.996647;。1 =- 2.26355; C2 = 6.773067; C3 = -7.43096; 將y和Z分別代入下面公式，得到二次修正后振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)的主頻頻率f及其幅 值A(chǔ); f = fi+y · A f， A=Ai/z； (3.3) 如果δfl<0，則主頻頻率f在fl左側(cè)，即f<fl，將ε均代入下面公式，分別得到f左側(cè) 部分頻率的擬合Ξ次多項(xiàng)式g，f左側(cè)部分頻率對應(yīng)幅值的擬合Ξ次多項(xiàng)式h;其中，d〇 = -〇. 0767339 ;di = 3.74446 ;d2 = 12.75489 ;d3 = 14.5654; e〇 = 0.994020 ;ei = 2.13805 ； Θ2 = 5.858876 ； es = 5.79772 ； 將g和h分別代入下面公式，得到二次修正后振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信息的主頻頻率f及其幅 值A(chǔ); f = f廣邑· A f， A=Ai/h。4. 如權(quán)利要求1所述的一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，其特征 在于:所述步驟1)的步驟(1)中，小山包需具備如下特征： (a) 最高值兩側(cè)的頻率的幅值A(chǔ)i-i和Ai+i不低于最高值A(chǔ)i的1/10; (b) 幅值最高頻率fi和前第2個(gè)頻率fi-擁應(yīng)的幅值A(chǔ)i-2需小于Ai-i，幅值最高頻率fi和后 第2個(gè)頻率fi+擁應(yīng)的幅值A(chǔ)i+2需小于Ai+i。5. 如權(quán)利要求1所述的一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方法，其特征 在于:所述步驟1)的步驟(2)中，采用二次插值法確定小山包峰值對應(yīng)的第一次修正主頻頻 率及其幅值，其具體步驟如下： (a) 從該頻率組合內(nèi)選擇幅值最高的頻率為fi，該頻率的幅值為Ai，該頻率前后的頻率 分別為fi-l和fi+l，其對應(yīng)的幅值分別為Ai-l和Ai+l，分別將和fi+l命名為X1、X2和X3,將 Ai-i、Ai 和 Ai+i 命名為 yi、y2 和 y3; (b) 假設(shè)二次曲線為y = f(x)=ao+ai · x+a2 · X2過(又1，71)、佔(zhàn)，72)和(又3,73)3個(gè)點(diǎn)，則將 3個(gè)點(diǎn)分別代入該方程，得到如下3個(gè)等式：(C)聯(lián)合解上面Ξ個(gè)方程式可得：(d) 對y = ao+ai · x+a2 · X2求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0得： y' =a廣2曰2 · x = 0， 得第一次修正后該"小山包"最高點(diǎn)對應(yīng)的頻率(e) 將該頻率fi = x代入y = ao+ai · x+a2 . X2,得第一次修正后該"小山包'最高點(diǎn)幅值A(chǔ)i -y max 〇6. 如權(quán)利要求1-5任一項(xiàng)所述的一種精確計(jì)算振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)頻率及幅值的方 法，其特征在于:所述步驟(3)中，y、z、g、h的4個(gè)擬合Ξ次多項(xiàng)式公式是對步驟1)中步驟(2) 二次曲線插值結(jié)果的再修正和優(yōu)化，運(yùn)些擬合Ξ次多項(xiàng)式公式和第一次修正的二次曲線插 值是--對應(yīng)的。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105938508SQ201610318735
【公開日】2016年9月14日
【申請日】2016年5月13日
【發(fā)明人】徐洪泉, 吳劍, 王萬鵬, 廖翠林, 李鐵友, 陸力, 瞿軍, 易艷林, 趙立策, 王武昌, 范小付
【申請人】中國水利水電科學(xué)研究院, 中國水利學(xué)會(huì), 北京中水科水電科技開發(fā)有限公司