一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法，用于解決高度欠定系統(tǒng)的多源沖擊載荷識別反問題的病態(tài)特性。該方法包括以下步驟：1)測量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)點(diǎn)間的頻響函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造感知矩陣；2)采用傳感器測量由結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷產(chǎn)生的信號；3)構(gòu)造多源沖擊載荷識別的欠定方程；4)構(gòu)造基于L1范數(shù)的多源沖擊載荷識別的壓縮感知凸優(yōu)化模型；5)利用兩步迭代閾值算法求解壓縮感知優(yōu)化模型，獲得多源沖擊載荷的壓縮感知解。本發(fā)明充分利用沖擊載荷的時(shí)間和空間的聯(lián)合稀疏性，適用于識別和定位作用在機(jī)械結(jié)構(gòu)的多源沖擊載荷，克服了傳統(tǒng)的基于L2范數(shù)的正則化方法無法求解欠定系統(tǒng)的瓶頸。
【專利說明】
一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域，具體涉及一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的 壓縮感知方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 沖擊載荷是一類非常重要的動(dòng)載荷，特別是在復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中。比如 用于風(fēng)力發(fā)電的風(fēng)機(jī)葉片在運(yùn)行和維護(hù)過程中，不可避免的遭受到風(fēng)沙、飛鳥、冰雹、維修 工具等外來物的沖擊，并且發(fā)生頻率較高，沖擊損傷積累下來會對風(fēng)機(jī)葉片的完整性以及 承載能力造成安全隱患；作用于飛機(jī)機(jī)翼的突變氣流、飛鳥、維修工具對機(jī)翼的撞擊。實(shí)時(shí) 監(jiān)控這類沖擊信號是非常必要的，而直接測量它們是非常困難的。針對沖擊載荷這類特殊 動(dòng)載荷，精確地識別其位置甚至比重構(gòu)時(shí)間歷程更加重要。傳統(tǒng)的沖擊載荷位置識別方法 比較直觀，即采用枚舉的策略，在每一個(gè)沖擊載荷虛擬位置均采用正則化方法識別動(dòng)載荷， 其中響應(yīng)殘差最小的虛擬位置即是沖擊載荷作用的真實(shí)位置。該方法存在明顯缺陷：（1)工 作量巨大，每個(gè)假定位置都需要應(yīng)用正則化方法計(jì)算一次；（2)無法識別多源沖擊載荷；（3) 載荷時(shí)間歷程和位置識別是分離的，不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)和定位。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 基于此，本發(fā)明公開了一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法，所述方 法包括以下步驟：
[0004 ] S10 0、測量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)j與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)點(diǎn)i間的頻響函數(shù)，進(jìn)而構(gòu) 造感知矩陣；
[0005] S200、對機(jī)械結(jié)構(gòu)施加沖擊載荷并測量沖擊載荷的響應(yīng)yi;
[0006] S300、基于步驟S100和步驟S200構(gòu)造多源沖擊載荷識別的欠定方程；
[0007] S400、基于步驟S200中的沖擊載荷的響應(yīng)和步驟S300的欠定方程構(gòu)造基于L1范數(shù) 的多源沖擊載荷識別的壓縮感知凸優(yōu)化模型；
[0008] S500、求解壓縮感知凸優(yōu)化模型，獲得多源沖擊載荷的壓縮感知解。
[0009] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有下列優(yōu)點(diǎn)：
[0010] 1.傳統(tǒng)的基于L2范數(shù)的截?cái)嗥娈愔捣纸?、Tikhonov正則化、函數(shù)逼近法等均無法 求解欠定系統(tǒng)下的載荷識別問題，本發(fā)明充分利用沖擊載荷的稀疏性，可獲得欠定系統(tǒng)下 的唯一解，突破長期以來載荷識別領(lǐng)域欠定系統(tǒng)無法求解的瓶頸。
[0011] 2.本發(fā)明解決了沖擊載荷時(shí)間歷程和位置無法同時(shí)識別的難題，徹底改變了傳統(tǒng) L2范數(shù)框架下的載荷識別思路。
[0012] 3.采用的兩步迭代閾值法具有不涉及傳遞矩陣求逆運(yùn)算和不需要明確正則化參 數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，其迭代過程即是正則化的過程，可高效求解多源沖擊載荷的壓縮感知模型，且對 振動(dòng)系統(tǒng)初始條件不敏感。
【附圖說明】
[0013] 圖1是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例的方法流程圖；
[0014] 圖2是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例中薄殼結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別裝置示意圖；
[0015] 圖3(a)、圖3(b)是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例中力傳感器和加速度傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)，其中， 圖3(a)為沖擊載荷信號，圖3(b)為測點(diǎn)的加速度響應(yīng)；
[0016] 圖4(a)、圖4(b)是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例中薄殼結(jié)構(gòu)雙源沖擊載荷產(chǎn)生的不同噪聲水 平的加速度響應(yīng)，其中，圖4(a)為第7和8次沖擊響應(yīng);圖4(b)為第13和14次沖擊響應(yīng)；
[0017] 圖5(a)、圖5(b)是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例中壓縮感知算法TwIST識別的薄殼結(jié)構(gòu)兩個(gè) 真實(shí)和七個(gè)虛擬載荷，其中，圖5(a)為第7和8次連續(xù)沖擊的壓縮感知結(jié)果；圖5(b)為第13和 14次連續(xù)沖擊的壓縮感知結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
[0018] 下面結(jié)合附圖1-5及具體實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步描述，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，下述說明 僅僅是示例性的，而本發(fā)明的應(yīng)用對象不局限下述示例。
[0019] 在一個(gè)實(shí)施例中，本發(fā)明公開了一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的壓縮感知方 法，所述方法包括以下步驟：
[0020] S10 0、測量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)j與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)點(diǎn)i間的頻響函數(shù)，進(jìn)而構(gòu) 造感知矩陣；
[0021] S200、對機(jī)械結(jié)構(gòu)施加沖擊載荷并測量沖擊載荷的響應(yīng)yi;
[0022] S300、基于步驟S100和步驟S200構(gòu)造多源沖擊載荷識別的欠定方程；
[0023] S400、基于步驟S200中的沖擊載荷的響應(yīng)和步驟S300的欠定方程構(gòu)造基于L1范數(shù) 的多源沖擊載荷識別的壓縮感知凸優(yōu)化模型；
[0024] S500、求解壓縮感知凸優(yōu)化模型，獲得多源沖擊載荷的壓縮感知解。
[0025] 本實(shí)施例充分利用沖擊載荷的稀疏性，獲得欠定系統(tǒng)的唯一解，突破了長期以來 載荷識別領(lǐng)域欠定系統(tǒng)無法求解的瓶頸，解決了沖擊載荷時(shí)間歷程和位置無法同時(shí)識別的 難題，徹底改變了傳統(tǒng)L2范數(shù)框架下的載荷識別思路。
[0026] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S100具體包括以下步驟：
[0027] S101、測量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)j與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)點(diǎn)i間的頻響函數(shù)Hij( ? );
[0028] S102、對頻響函數(shù)采用快速傅里葉逆變換得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)hij(t) ;Hij( ? )
[0029] S102、對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)hij(t)進(jìn)行離散化獲得傳遞矩陣Hij，構(gòu)造感知矩陣H =
[Hii，…Hij，…HiN];其中，N表示虛擬沖擊載荷的數(shù)目，《表示圓頻率變量，t表示時(shí)間變量。
[0030] 本實(shí)施例中，頻響函數(shù)的測量方法主要有力錘錘擊法和激振器激勵(lì)法，其中錘擊 法相對方便，本實(shí)施例中優(yōu)先選擇錘擊法測量頻響函數(shù)。
[0031] 在一個(gè)實(shí)施例中，采用傳感器測量步驟S200中施加于機(jī)械結(jié)構(gòu)上的沖擊載荷所產(chǎn) 生的沖擊載荷的響應(yīng)y i。
[0032] 在本實(shí)施例中，采用加速度傳感器測量作用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)載荷產(chǎn)生的相應(yīng)信 號，也可采用速度、位移或應(yīng)變傳感器測量振動(dòng)響應(yīng)。
[0033] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S300中多源沖擊載荷識別的欠定方程為： _4] h = [H …H {j,…H m ] f/ Jn _
[0035] 上式的矩陣-矢量形式為
[0036] y = Hf _ f t _
[0037] 其中，f表不多源沖擊載荷的壓縮感知矢量，f_= f s ，所述f僅在1-2個(gè) f . _ 位置有真實(shí)載荷而在其他位置元素全部是零，則矢量f?是稀疏的。
[0038] 在本實(shí)施例中，由于感知矩陣H的嚴(yán)重病態(tài)和高度欠定，且測量響應(yīng)y中含有噪聲， 直接對上式采用最小二乘法算法求逆是不可行的，為此，本實(shí)施例通過添加稀疏約束條件， 構(gòu)造壓縮感知模型，在L1范數(shù)下實(shí)現(xiàn)上式的求解。
[0039]在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S400中壓縮感知凸優(yōu)化模型為：
[0041] 其中，| | ? | |2表示向量的L2范數(shù)，| | ? | |i表示向量的L1范數(shù)，A表示正則化參數(shù)，H 感知矩陣，y為沖擊載荷的響應(yīng)矢量。
[0042] 在本實(shí)施例中，上式第一項(xiàng)2具有最小化響應(yīng)殘差的作用，第二項(xiàng)I If V 2 1:具有誘導(dǎo)稀疏解的作用，而正則化參數(shù)a在最小化響應(yīng)殘差- 和最小化解非 零個(gè)數(shù)I If I |:之間建立了平衡關(guān)系。
[0043] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S500中利用兩步迭代閾值算法求解凸優(yōu)化模型，具體 包括以下步驟：
[0044] S501、初始化：
[0045] S502、更新當(dāng)前解 fk+i:
[0046] S503、判斷當(dāng)前解fk+1是否滿足如下條件：
[0047] G(fk+i)>G(fk)
[0048] 若滿足則繼續(xù)進(jìn)入步驟S504，否則進(jìn)入步驟S505;
[0049] S504、單調(diào)化處理當(dāng)前解fk+i;
[0050] S505、判斷當(dāng)前解fk+i是否滿足如下收斂準(zhǔn)則：
[0052] 其中，e表示終止閾值；
[0053] 若當(dāng)前解fk+1滿足上式迭代終止準(zhǔn)則，則終止迭代過程，則當(dāng)前解即為多源沖擊載 荷的壓縮感知解;否則，迭代過程返回步驟S502繼續(xù)迭代，直到滿足上式。
[0054]在本實(shí)施例中，上式終止準(zhǔn)則表示相鄰的兩次迭代結(jié)果fk和fk+j^目標(biāo)函數(shù)變化 不大時(shí)，即可終止迭代過程。其中，終止閾值e越小，所需的迭代步數(shù)越多，耗時(shí)也越多，然而 過小的終止閾值也是沒有必要，在這里e = l(T7即可獲得高精度的解。
[0055]在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S502中利用兩步迭代閾值算法更新當(dāng)前解：
[0056] fk+i = 0SA(fk+HT(y-Hfk) ) + (a-0)fk+( l~a)fk-i
[0057] 其中，加權(quán)常數(shù)a = 1.9874、0 = 3.9748。
[0058]在本實(shí)施例中，將加權(quán)常數(shù)設(shè)置為a = 1.9874和0 = 3.9748，是為了平衡相鄰迭代 解和軟閾值濾波結(jié)果。本實(shí)施例采用的兩步迭代閾值法具有不涉及傳遞矩陣求逆運(yùn)算和不 需要明確正則化參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，其迭代過程即是正則化的過程，可高效求解多源沖擊載荷的 壓縮感知模型，且對振動(dòng)系統(tǒng)初始條件不敏感。
[0059]在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S504中利用下式單調(diào)化處理當(dāng)前解fk+1:
[0060] fk+i = SA(fk+i)
[0061] 其中&表示軟閾值濾波函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)的小波降噪函數(shù)。
[0062]在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S501具體包括：
[0063] 令非負(fù)初始解fQ=[0, . ? . .，0]TGRn、終止閾值e = l〇-7、正則化參數(shù)A = 〇.〇2| |HTy |~;其中，I I ? I |~表示無窮大范數(shù)；
[0064] 初始化k = l時(shí)的解f1:
[0065] fi = SA(f〇+HT(y-Hfo))
[0066] 其中，Sx表示軟閾值濾波函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)的小波降噪函數(shù)，定義如下： V W _ A，\ff\>X
[0067] = i 1 .
[0, otherwise q
[0068] 在一個(gè)實(shí)施例中，本發(fā)明提供一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法， 用于解決傳統(tǒng)沖擊載荷識別方法無法求解載荷識別欠定系統(tǒng)的困境，以高精度和高效地同 時(shí)識別多源沖擊載荷的時(shí)間歷程和位置。
[0069] 為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的 壓縮感知方法，其特征在于，將當(dāng)期科學(xué)界和工程界廣泛關(guān)注的壓縮感知理論應(yīng)用到載荷 識別領(lǐng)域，采用高效的兩步迭代閾值算法求解壓縮感知模型，該方法具體包括如下步驟：
[0070] 1)測量頻響函數(shù)和構(gòu)造感知矩陣。采用錘擊法測量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)j與 機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)點(diǎn)i間的頻響函數(shù)Hij( 〇)，通過快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)hij(t)，進(jìn)而離散化獲得傳遞矩陣Hij，構(gòu)造感知矩 陣H=[Hu，…HiyHiN]。其中，N表示虛擬沖擊載荷的數(shù)目，〇表示圓頻率變量，t表示時(shí)間 變量；
[0071] 2)施加沖擊載荷和測量加速度沖擊響應(yīng)，采用加速度傳感器測量由作用于機(jī)械結(jié) 構(gòu)的沖擊載荷產(chǎn)生的響應(yīng)信號yi。
[0072] 3)用一個(gè)響應(yīng)測點(diǎn)數(shù)據(jù)識別多個(gè)位置沖擊載荷的，構(gòu)造多源動(dòng)載荷識別的欠定方 程： "f,"
[0073] y j - ^ H j ] ; H.;..況 _ f.』Q) _ f .：, _
[0074]具緊湊表達(dá)形式為：
[0075] y = Hf； (2)
[0076] 其中：觀測矩陣HGRnXNn(N彡2)為嚴(yán)重病態(tài)欠定矩陣，y為單一加速度信號。多源載 荷矢量f中僅在有限位置有載荷信號而在其他位置元素全部是零，則矢量f?是稀疏的，即激 勵(lì)源在時(shí)間和空間的分布均是稀疏的。然而，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)是欠定時(shí)，傳統(tǒng)L2范數(shù)框架下的正 則化方法的解是不唯一的。
[0077] 4)針對多源沖擊載荷識別，基于沖擊載荷時(shí)間和空間的聯(lián)合稀疏性，構(gòu)造如下的 壓縮感知模型G(f):
⑴
[0079]其中，| | ? | 12表示向量的L2范數(shù)，| | ? | 11表示向量的L1范數(shù)，A表示正則化參數(shù)； 上式第一項(xiàng)iHf -yf具有最小化響應(yīng)殘差的作用，第二項(xiàng)I Ifl U具有誘導(dǎo)稀疏解的作 用，而正則化參數(shù)人在最小化響應(yīng)殘差|Hf -y|f和最小化解非零個(gè)數(shù)I If I h之間建立了 平衡關(guān)系。
[0080] 5)正如廣泛所熟知的基于L2范數(shù)的正則化方法如Tikhonov、TSVD以及函數(shù)逼近法 均無法求解載荷識別的欠定方程。相反，基于L1范數(shù)的正則化方法，在稀疏約束條件下，可 以確定欠定系統(tǒng)的唯一稀疏解。兩步迭代閾值算法（Two-Step Iterative Shrinkage/ Thresholding，TwIST)求解多源沖擊載荷壓縮感知模型，其具體有如下步驟：
[0081] 初始化:非負(fù)初始解fQ=[0, . ? . .，0]TGRn、終止閾值e = l〇-7、正則化參數(shù)A = 〇.〇2 HTy| |~。
[0082]其中，| | ? | |~表示無窮大范數(shù);初始化k = l時(shí)的解fi:
[0083] fi = SA(f〇+HT(y-Hfo))； (4)
[0084] 其中，軟閾值濾波函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)的小波降噪函數(shù)，定義如下： 「sgn( ,;)(|/:|-A), f] > X 八丨.人丨 ： (5) otherwise V
[0086] 步驟5.1):兩步迭代閾值算法更新當(dāng)前解fk+1:
[0087 ] fk+i = 0SA(fk+HT(y-Hfk) ) + (a-0)fk+( l~a)fk-i (6)
[0088] 其中，加權(quán)常數(shù)設(shè)置為a = 1.9874和0 = 3.9748，用于平衡相鄰迭代解和軟閾值濾 波結(jié)果。
[0089] 步驟5.2):判斷當(dāng)前解fk+1是否滿足如下條件
[0090] G(fk+i)>G(fk)；(9)
[0091]若滿足則繼續(xù)進(jìn)入步驟5.3)，否則進(jìn)入步驟5.4)。
[0092] 步驟5.3):單調(diào)化處理當(dāng)前解&+1:
[0093] fk+i = SA(fk+i)； (10)
[0094] 步驟5.4):判斷當(dāng)前解&+1是否滿足如下收斂準(zhǔn)則：
U1'
[0096] 若當(dāng)前解fk+1滿足上式迭代終止準(zhǔn)則，則終止迭代過程，獲得多源沖擊載荷的壓縮 感知解f;否則，迭代過程返回步驟5.1)繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿足上式。其中，e = l(T7可以保 證高精度地重構(gòu)未知?jiǎng)虞d荷。
[0097] 上式終止準(zhǔn)則表示相鄰的兩次迭代結(jié)果fk和&+1的目標(biāo)函數(shù)變化不大時(shí)，即可終 止迭代過程。其中，終止閾值e越小，所需的迭代步數(shù)越多，耗時(shí)也越多，然而過小的終止閾 值也是沒有必要。
[0098] 在一個(gè)實(shí)施例中，圖1是一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法的流程 圖，該方法充分利用多源沖擊載荷的時(shí)間和空間的聯(lián)合稀疏性，構(gòu)建多源沖擊載荷欠定系 統(tǒng)的壓縮感知模型，通過兩步閾值迭算法對模型求解，實(shí)現(xiàn)了沖擊載荷時(shí)間歷程和位置同 時(shí)識別的目的，具體步驟如下：
[0099] 1)測量頻響函數(shù)和構(gòu)造感知矩陣。采用錘擊法測量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)j與 機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測點(diǎn)i間的頻響函數(shù)Hij( 〇)，通過快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)hij(t)，進(jìn)而離散化獲得傳遞矩陣Hij，構(gòu)造感知矩 陣H=[Hu，…HiyHiN]。其中，N表示虛擬沖擊載荷的數(shù)目，〇表示圓頻率變量，t表示時(shí)間 變量；
[0100] 11)試驗(yàn)示意圖如圖2所示，薄殼結(jié)構(gòu)基本尺寸參數(shù)：圓心角90°、長500mm、半徑 200mm、厚5_。薄殼結(jié)構(gòu)表面均勾分布了九個(gè)節(jié)點(diǎn)，沖擊力可作用在九個(gè)節(jié)點(diǎn)的任意一個(gè)或 者兩個(gè)位置。型號為PCB 086C01(靈敏度：12.37mV/N)力錘用于施加沖擊載荷，其錘擊端內(nèi) 嵌力傳感器可保證實(shí)時(shí)測量沖擊力，并將之作為參考信號計(jì)算識別載荷的相對誤差。一個(gè) 加速度傳感器位于1#節(jié)點(diǎn)（型號:PCB 333B32，靈敏度：100mV/g)，實(shí)時(shí)測量沖擊響應(yīng)；
[0101] 12)脈沖力錘重復(fù)敲擊每個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)五次，同時(shí)由LMS SCADASIII數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同 步記錄沖擊力和加速度信號，獲得每個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)j于響應(yīng)測點(diǎn)i = l間的頻響函數(shù)Hij( 〇 )，進(jìn) 而尚散化獲得傳遞矩陣Hij，構(gòu)造感知矩陣H= [Hn，…Hij，…此];
[0102] 13)測量系統(tǒng)頻響函數(shù)時(shí)的采樣頻率為2048Hz，采樣時(shí)間為Is，數(shù)據(jù)長度為2050， 構(gòu)造的感知矩陣的維數(shù)為2050X18450?？芍?，該多源沖擊載荷識別反問題是嚴(yán)重欠定的；
[0103] 2)施加沖擊載荷和測量加速度沖擊響應(yīng)，采用加速度傳感器測量由作用于機(jī)械結(jié) 構(gòu)的沖擊載荷產(chǎn)生的響應(yīng)信號yi;
[0104] 21)來自脈沖力錘的26個(gè)連續(xù)沖擊力交替作用在薄殼結(jié)構(gòu)的5#和8#節(jié)點(diǎn)。沖擊信 號與1#節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號由LMS SCADASIII數(shù)據(jù)采集模塊同步采樣，如圖3(a)、圖3(b) 所示。作用在5#節(jié)點(diǎn)的13個(gè)沖擊力分別被標(biāo)記為(F1，F(xiàn)3,…，F(xiàn)25)，作用在8#節(jié)點(diǎn)的13個(gè)沖 擊力分別被標(biāo)記為(F2，F(xiàn)4，…，F(xiàn)26)。采樣頻率同樣是2048Hz，連續(xù)沖擊載荷持續(xù)的時(shí)間為 40s。從圖3(a)可知，連續(xù)沖擊載荷在時(shí)域內(nèi)是非常稀疏的，僅僅在沖擊加載區(qū)有較大峰值 力。對應(yīng)的1#節(jié)點(diǎn)的26個(gè)沖擊響應(yīng)如圖3(b)所示，每個(gè)沖擊響應(yīng)都是快速震蕩衰減的，部分 相鄰沖擊響應(yīng)存在"交疊"現(xiàn)象；
[0105] 22)本案例考慮兩個(gè)真實(shí)和七個(gè)虛擬沖擊載荷識別，包含兩個(gè)相鄰的完整的沖擊 響應(yīng)的信號（長度為2050)從圖3(b)中截取，同時(shí)由壓縮感知算法TwIST識別作用在九個(gè)節(jié) 點(diǎn)的沖擊載荷。以第7、8個(gè)相鄰沖擊和第13、14個(gè)相鄰沖擊為例，對應(yīng)的加速度沖擊響應(yīng)如 圖4(a)和(b)所示。從圖4(a)可知，兩個(gè)峰值力分別在t = 0.1567s和t = 0.7856s時(shí)達(dá)到最大 值，且在區(qū)間[0,0.1567]s包含有色噪聲;從圖4(b)可知，兩個(gè)峰值力分別在t = 0.1924s和t =0.8096s時(shí)達(dá)到最大值，且在區(qū)間[0，0.1924] s包含有色噪聲?？芍?，兩個(gè)案例均不滿足載 荷識別控制方程的零初始條件的假設(shè)。
[0106] 3)用1#響應(yīng)測點(diǎn)數(shù)據(jù)識別九個(gè)位置沖擊載荷的，可構(gòu)造如下的多源動(dòng)載荷識別的 欠定方程： 'I -
[0107] y j = H j j ,…H u ,…H 19 f .;⑴ _f：9_
[0108] 其緊湊表達(dá)形式為：
[0109] y = Hf； (2)
[0110] 其中：觀測矩陣HER2()5()X1845()為嚴(yán)重欠定矩陣，y為單一加速度信號。多源載荷矢量 f中僅或者f 8有載荷信號而在其他位置元素全部是零，則矢量f?是稀疏的，即激勵(lì)源在時(shí)間 和空間的分布均是稀疏的。然而，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)是欠定時(shí)，傳統(tǒng)L2范數(shù)框架下的正則化方法的 解是不唯一的。
[0111] 4)針對多源沖擊載荷識別，基于沖擊載荷時(shí)間和空間的聯(lián)合稀疏性，構(gòu)造如下的 壓縮感知模型G(f):
C3；
[0113]其中，| | ? | |2表示向量的L2范數(shù)，| | ? | |i表示向量的u范數(shù)，A表示正則化參數(shù);上 式第一項(xiàng)Hf - V J具有最小化響應(yīng)殘差的作用，第二項(xiàng)I If I k具有誘導(dǎo)稀疏解的作用， ?/ 而正則化參數(shù)a在最小化響應(yīng)殘差和Hf 丨最小化解非零個(gè)數(shù)I If I |:之間建立了平衡 關(guān)系。
[0114] 5)正如廣泛所熟知的基于L2范數(shù)的正則化方法如Tikhonov、TSVD以及函數(shù)逼近法 均無法求解載荷識別的欠定方程。相反，基于L1范數(shù)的正則化方法，在稀疏約束條件下，可 以確定欠定系統(tǒng)的唯一稀疏解。兩步迭代閾值算法（Two-Step Iterative Shrinkage/ Thresholding，TwIST)求解多源沖擊載荷壓縮感知模型，其具體有如下步驟：
[0115] 初始化:非負(fù)初始解fQ=[0, . ? . .，0]TGRn、終止容差￡>〇、正則化參數(shù)A = 〇.〇2| HTy| |~。
[0116] 其中，| | ? | |~表示無窮大范數(shù);初始化k = l時(shí)的解fi:
[0117] ；fi = SA(f〇+HT(y-Hfo)) (4)
[0118] 其中，軟閾值濾波函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)的小波降噪函數(shù)，定義如下： sgn( f] )(j f. I - A), f] >X
[0ii9] 5;(./；)= ' 10, otherwise:
[0120] 步驟5. l):兩步迭代閾值算法更新當(dāng)前解fk+1:
[0121] f k+i = PSa (f k+HT (y-Hf k)) + (a-0) f k+ (1 -a) f k-i (6)
[0122] 其中，加權(quán)常數(shù)設(shè)置為a = l.9874和0 = 3.9748,用于平衡相鄰迭代解和軟閾值濾 波結(jié)果。
[0123] 步驟5.2):判斷當(dāng)前解fk+1是否滿足如下條件
[0124] G(fk+i)>G(fk)； (9)
[0125] 若滿足則繼續(xù)進(jìn)入步驟5.3)，否則進(jìn)入步驟5.4)
[0126] 步驟5.3):單調(diào)化處理當(dāng)前解&+1:
[0127] fk+i = SA(fk+i) ； (10)
[0128] 步驟5.4):判斷當(dāng)前解fk+1是否滿足如下收斂準(zhǔn)則：
(11)
[0130]若當(dāng)前解fk+1滿足上式迭代終止準(zhǔn)則，則終止迭代過程，獲得多源沖擊載荷的壓縮 感知解f;否則，迭代過程返回步驟5.1)繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿足上式。其中，e = l(T7可以保 證高精度地重構(gòu)未知?jiǎng)虞d荷。
[0131 ] 6)為了定量評價(jià)壓縮感知算法識別沖擊載荷的精度，定義識別的沖擊載荷峰值相 對誤差為：
(12)
[0133] 其中，fmmed和f identified分別是實(shí)測的沖擊載荷和應(yīng)用壓縮感知方法重構(gòu)的沖擊 載荷。
[0134] 61)壓縮感知算法TwIST應(yīng)用圖4(a)、圖4(b)中的響應(yīng)識別的多源沖擊載荷識別結(jié) 果如圖5(a)和圖5(b)所示。可知，兩種案例中，作用在薄殼結(jié)構(gòu)的第7、8個(gè)沖擊和第13、14個(gè) 沖擊分別被精準(zhǔn)地定位在5#和8#節(jié)點(diǎn)，而其他七個(gè)位置的虛擬載荷非常小而可忽略不計(jì)；
[0135] 62)至于沖擊載荷的峰值力精度，第7、8個(gè)沖擊載荷實(shí)測峰值力分別為66.44N和 66.78N，對應(yīng)壓縮感知解的峰值力分別為58.74N和65.33N，則峰值相對誤差僅僅為8.85% 和2.17% ;第13、14個(gè)沖擊載荷實(shí)測峰值力分別為97.31N和105.50N，對應(yīng)壓縮感知解的峰 值力分別為91 ? 66N和102 ? 60N，則峰值相對誤差僅為5 ? 81 %和2 ? 75%。
[0136] 可知，多源沖擊力時(shí)間歷程被壓縮感知算法TwIST從高度不完整不精確的測量中 高精度地重構(gòu)，同時(shí)沖擊力位置也被壓縮感知算法TwIST精準(zhǔn)地定位。
[0137] 以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而己，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精 神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種機(jī)械結(jié)構(gòu)多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法，其特征在于，所述方法包括W下 步驟： S100、測量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)j與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)點(diǎn)i間的頻響函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造感 知矩陣； S200、對機(jī)械結(jié)構(gòu)施加沖擊載荷并測量沖擊載荷的響應(yīng)yi; S300、基于步驟SlOO和步驟S200構(gòu)造多源沖擊載荷識別的欠定方程； S400、基于步驟S200中的沖擊載荷的響應(yīng)和步驟S300的欠定方程構(gòu)造基于Ll范數(shù)的多 源沖擊載荷識別的壓縮感知凸優(yōu)化模型； S500、求解壓縮感知凸優(yōu)化模型，獲得多源沖擊載荷的壓縮感知解。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟SlOO具體包括W下步驟： 優(yōu)選的，SlOl、測量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)j與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)點(diǎn)i間的頻啊函數(shù)化J (? ); 5102、 對頻響函數(shù)出^ CO )采用快速傅里葉逆變換得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)hu(t); 5103、 對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)hu(t)進(jìn)行離散化獲得傳遞矩陣出J; 5104、 構(gòu)造感知矩陣H=陽ii，…出j，…出N];其中，N表示虛擬沖擊載荷的數(shù)目，CO表示圓 頻率變量，t表示時(shí)間變量。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于:采用傳感器測量步驟S200中施加于機(jī)械結(jié) 構(gòu)上的沖擊載荷所產(chǎn)生的沖擊載荷的響應(yīng)yi。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于:所述步驟S300中多源沖擊載荷識別的欠定 方程為：上式的矩陣-矢量形式為： Y = Hf 其中，f表示多源沖擊載荷的壓縮感知矢J5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于:所述步驟S400中壓縮感知凸優(yōu)化模型為： 其中，I ? 2表示向量的L2范數(shù)，?1表示向量的U范數(shù)，A表示正則化參數(shù)，H表示 感知矩陣，y表示沖擊載荷的響應(yīng)矢量。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于:所述步驟S500中利用兩步迭代闊值算法求 解凸優(yōu)化模型，具體包括W下步驟： 5501、 初始化： 5502、 更新當(dāng)前解fk+i: 5503、 判斷當(dāng)前解fk+i是否滿足如下條件： G(fk+i)>G(fk) 若滿足則繼續(xù)進(jìn)入步驟S504，否則進(jìn)入步驟S505; 5504、 單調(diào)化處理當(dāng)前解fk+i; 5505、 判斷當(dāng)前解f k+i是否滿足如下收斂準(zhǔn)則： 其中，e表示終止闊值；若當(dāng)前解fk+i滿足上式迭代終止準(zhǔn)則，則終止迭代過程，則當(dāng)前解即為多源沖擊載荷的 壓縮感知解;否則，迭代過程返回步驟S502繼續(xù)迭代，直到滿足上式。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，所述步驟S501具體包括： 令非負(fù)初始解f〇=[〇,--，〇]TGRn、終止闊值e = l〇-7、正則化參數(shù)A = 〇.〇2| IhVI |c?; 其中，11 ? 11?表示無窮大范數(shù)； 初始化k = 1時(shí)的解f 1: fi = SA(f〇+H^(y-Hfo)) 其中，Sa表示軟闊值濾波函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)的小波降噪函數(shù)，定義如下：8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于:所述步驟S502中利用兩步迭代闊值算法更 新當(dāng)前解： f k+i = PSa (f k+H^ (y-Hf k)) + (a-P) f k+ (I -a) f k-i 其中，加權(quán)常數(shù)a = 1.9874、e = 3.9748。9. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于:所述步驟S504中利用下式單調(diào)化處理當(dāng)前 解 fk+i: fk+l = SA(fk+l) 其中Sa表示軟闊值濾波函數(shù)。10. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于:所述傳感器包括:加速度傳感器、位移傳 感器、速度傳感器或應(yīng)變傳感器。
【文檔編號】G06F17/11GK105912504SQ201610221389
【公開日】2016年8月31日
【申請日】2016年4月11日
【發(fā)明人】陳雪峰, 喬百杰, 嚴(yán)如強(qiáng), 張興武
【申請人】西安交通大學(xué), 浙江西安交通大學(xué)研究院