一種新型量子粒子多目標(biāo)優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明主要屬于多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法。所述新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，用于提高量子粒子群算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)解的準(zhǔn)確性、多樣性和均勻性，所述新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法包括建立基于雙δ勢阱簡化的量子雙勢阱模型、建立基于所述雙勢阱模型的粒子位置更新模型以及構(gòu)建粒子的共享學(xué)習(xí)策略。本發(fā)明采提高了算法的局部尋優(yōu)精度，并且使解的分布更均勻；采用共享學(xué)習(xí)機(jī)制拓寬粒子的搜尋范圍，增大解的多樣性，避免了現(xiàn)有量子粒子群算法容易收斂到邊界解的傾向；在處理高維目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，仍能夠保持較好的收斂性能和分布性能，為解決工程應(yīng)用中的多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了一種新的實(shí)用方法。
【專利說明】
一種新型量子粒子多目標(biāo)優(yōu)化方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明主要屬于多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 與單目標(biāo)優(yōu)化最終收斂到單個(gè)解不同，多目標(biāo)優(yōu)化得到的是一個(gè)最優(yōu)解集，因此 需要將每一代粒子尋找的Pareto最優(yōu)解存儲(chǔ)到外部檔案中，并且這個(gè)外部檔案隨著粒子的 運(yùn)動(dòng)不斷的更新和維護(hù)，最終達(dá)到Pareto前沿。多目標(biāo)優(yōu)化期望最終得到的Pareto前沿盡 量接近真實(shí)的Pareto前沿，即收斂性好，其次要求Pareto前沿分布均勻，并且分布范圍也盡 可能寬廣。
[0003] 量子粒子群算法在單目標(biāo)優(yōu)化中表現(xiàn)出良好的全局搜索能力和快速的收斂性能， 將量子粒子群算法應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，收斂速度快可能導(dǎo)致算法陷入早熟，而且Pareto 最優(yōu)解容易向邊界解靠攏，喪失了 Pareto解的多樣性。通常可以引入高斯變異或混沌機(jī)制 等算子來增強(qiáng)解的多樣性，改善算法的早熟傾向；用自適應(yīng)網(wǎng)格、聚類技術(shù)、擁擠距離排序 等來維護(hù)外部檔案，使Pareto解分布的更均勾和寬廣。這些方法對(duì)算法性能有一定的改善， 但沒有克服算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)粒子位置更新的缺陷。首先，量子粒子群算法中 采用單個(gè)局部吸引子Pi(t)，導(dǎo)致粒子在迭代后期容易在單個(gè)解附近聚集;其次，量子粒子 群算法中粒子聚集態(tài)的特征長度U(t)采用平均最好位置c(t)，導(dǎo)致每個(gè)粒子都參考了同 一個(gè)c(t)的信息，而多目標(biāo)優(yōu)化中每個(gè)粒子應(yīng)當(dāng)各自尋找Pareto最優(yōu)解，粒子采用同樣的c (t)限制了搜索的空間范圍和群體的多樣性，導(dǎo)致算法在處理工程應(yīng)用中高維目標(biāo)優(yōu)化問 題時(shí)準(zhǔn)確率下降。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對(duì)上述問題，本發(fā)明提供一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，所述新型量子 粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法基于雙勢阱和共享學(xué)習(xí)，可以提高量子粒子群算法處理多目標(biāo)優(yōu)化 問題時(shí)解的準(zhǔn)確性、多樣性和均勻性。
[0005] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0006] -種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，用于提高量子粒子群算法處理多目標(biāo)優(yōu)化 問題時(shí)解的準(zhǔn)確性、多樣性和均勻性，所述新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法包括建立基于 雙S勢阱簡化的量子雙勢阱模型、建立基于所述雙勢阱模型的粒子位置更新模型以及構(gòu)建 粒子的共享學(xué)習(xí)策略。
[0007] 進(jìn)一步地，所述建立基于雙S勢阱簡化的量子雙勢阱模型為：建立基于雙S勢阱簡 化的概率密度函數(shù)Q(x)，公式為：
⑴
[0009]式（1)中，!KYD和!KY2)分別為內(nèi)S勢阱波函數(shù)以及外S勢阱波函數(shù)為勢阱距離因 (2) 子，0的取值根據(jù)勢阱距離確定：
[0011] 其中，d為勢阱距離;J為規(guī)范化后的值，和山分別是量子隧穿的臨界 距離和量子躍迀的臨界距離。
[0012] 進(jìn)一步地，所述建立基于所述雙勢阱模型的粒子位置更新模型具體為：
[0013] 粒子在以Pi少2為局部吸引子的雙勢阱中運(yùn)動(dòng)，粒子以公式（1)所示的概率從基態(tài) 塌縮到空間中的某一位置，將所述雙勢阱模型等效成兩個(gè)S勢阱的加權(quán)疊加，其中內(nèi)勢阱的 權(quán)重范圍為[0.5，1]，外勢阱的權(quán)重范圍為[0,0.5];將雙勢阱模型中粒子位置x簡化成兩個(gè) S勢阱中粒子位置 X1，x2的加權(quán)求和，BP
(3)
[0015] 公式⑶中
(4)
[0017]其中L為粒子聚集態(tài)的特征長度；
[0018] 將(4)代入(3)化簡整理得
(5)
[0020] m，U2均為[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，可以取為同一隨機(jī)數(shù)U，即令u = m = U2,公式(5)可化為
(6)
[0022] 兩個(gè)局部吸引由粒子個(gè)體最好位置p和向?qū)ЯＷ游恢霉餐_定，不同的是 兩個(gè)局部吸引子Pi，P2分別米用內(nèi)外兩個(gè)向?qū)ЯＷ觛l和g2，BP
[0023] \ r .1 (7)
[0024] 其中鉺和爐2均為[0,1 ]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；
[0025]向?qū)ЯＷ觛i和g2被存儲(chǔ)在外部檔案中，需要按照特定機(jī)制來選擇向?qū)ЯＷ觛i和g2。 [0026]進(jìn)一步地，從外部檔案中選擇向?qū)ЯＷ觛i和g2的所述特定機(jī)制為：
[0027] (1)對(duì)外部檔案進(jìn)行擁擠距離排序，選出擁擠距離大的前10%進(jìn)入向?qū)ЯＷ映?gbestpool；
[0028] (2)通過輪盤賭方法在gbestpool中選擇一個(gè)粒子作為內(nèi)向?qū)ЯＷ觛i;
[0029] (3)從81周圍臨近的粒子中選擇目標(biāo)函數(shù)值歐氏距離最大的粒子作為外向?qū)ЯＷ?g2〇
[0030] 進(jìn)一步地，所述構(gòu)建粒子的共享學(xué)習(xí)策略具體為：
[0031] 將所有粒子的個(gè)體最好位置Pl(t)共享，粒子隨機(jī)決定向自身的Pl(t)學(xué)習(xí)或者其 他粒子的Pi(t)學(xué)習(xí)，特征長度為：
[0032] Li(t) = 2a | si(t)_xi(t) | (8)
[0033]公式(8)中，a為擴(kuò)張-收縮因子；Sl(t)為共享學(xué)習(xí)位置，引入共享學(xué)習(xí)概率ps，在 [0, 1]之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand，若rand>ps，則Si(t)取當(dāng)前粒子的Pi(t)，否則，Si(t)取其 他任意一個(gè)粒子的Pi(t);
[0034]設(shè)置學(xué)習(xí)概率ps的表達(dá)式為：
(9)
[0036] 公式(9)中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。
[0037] 進(jìn)一步地，所述新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法具體包括以下步驟：
[0038] 步驟1:設(shè)定算法參數(shù)，隨機(jī)初始化粒子位置，并根據(jù)粒子之間的Pareto支配關(guān)系 初始化外部檔案；
[0039] 步驟2:對(duì)外部檔案進(jìn)行擁擠距離排序，并按照所述從外部檔案中選擇向?qū)ЯＷ觛l 和g2的所述特定機(jī)制，為每個(gè)粒子選擇向?qū)ЯＷ觛l和g2 ;
[0040] 步驟3:根據(jù)公式(6)、（7)和(8)更新粒子的位置，比較新粒子與個(gè)體最優(yōu)粒子的 Pareto支配關(guān)系，若支配，則用新粒子取代個(gè)體最優(yōu)粒子，否則，對(duì)粒子進(jìn)行高斯變異；
[0041 ]并將變異后的粒子與個(gè)體最優(yōu)粒子比較，若支配，則取代個(gè)體最優(yōu)粒子，若互不支 配，則在兩者中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子作為個(gè)體最優(yōu)粒子；
[0042]步驟4:根據(jù)Pareto支配關(guān)系評(píng)價(jià)更新后粒子的優(yōu)劣，逐個(gè)比較新粒子與外部檔案 粒子的支配關(guān)系，若支配，則將新粒子加入外部檔案，并刪除被支配的粒子，若互不支配，則 從兩者中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子加入外部檔案；
[0043]步驟5:當(dāng)外部檔案中粒子數(shù)達(dá)到最大限度時(shí)，根據(jù)擁擠距離排序的策略維護(hù)外部 檔案，刪除擁擠距離小的粒子；
[0044] 步驟6:判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到，則輸出外部檔案作為最終的Pareto 解集，否則，轉(zhuǎn)到步驟2。
[0045] 本發(fā)明的有益技術(shù)效果：
[0046] (1)本發(fā)明提出了一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，根據(jù)量子雙勢阱模型建 立了粒子位置更新公式，引入內(nèi)外兩個(gè)局部吸引子，提高了算法的局部尋優(yōu)精度，并且使解 的分布更均勻；
[0047] (2)共享學(xué)習(xí)機(jī)制能夠拓寬粒子的搜尋范圍，增大解的多樣性，避免了量子粒子群 算法容易收斂到邊界解的傾向；
[0048] (3)所述方法在處理高維目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，仍能夠保持較好的收斂性能和分布性 能，為解決工程應(yīng)用中的多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了一種實(shí)用方法。
【附圖說明】
[0049] 圖1為不同勢阱距離的概率密度函數(shù)；
[0050] 圖2為向?qū)ЯＷ硬灰鈭D；
[0051 ]圖3為算法對(duì)ZDT1優(yōu)化的Pareto前沿；
[0052]圖4為算法對(duì)ZDT2優(yōu)化的Pareto前沿；
[0053]圖5為算法對(duì)ZDT3優(yōu)化的Pareto前沿；
[0054] 圖6為算法對(duì)ZDT4優(yōu)化的Pareto前沿；
[0055]圖7為算法對(duì)DTLZ2優(yōu)化的Pare to前沿。
【具體實(shí)施方式】
[0056] 為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì) 本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)描述。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用于解釋本發(fā)明，并 不用于限定本發(fā)明。
[0057] 相反，本發(fā)明涵蓋任何由權(quán)利要求定義的在本發(fā)明的精髓和范圍上做的替代、修 改、等效方法以及方案。進(jìn)一步，為了使公眾對(duì)本發(fā)明有更好的了解，在下文對(duì)本發(fā)明的細(xì) 節(jié)描述中，詳盡描述了一些特定的細(xì)節(jié)部分。對(duì)本領(lǐng)域技術(shù)人員來說沒有這些細(xì)節(jié)部分的 描述也可以完全理解本發(fā)明。
[0058] 實(shí)施例1
[0059] 本發(fā)明選擇ZDT函數(shù)集中的201'1，20了2,20了3,20了4，以及0孔2函數(shù)集中01122作為 測試函數(shù)，具體函數(shù)形式如表1所示。ZDT系列均為兩目標(biāo)優(yōu)化問題，其中ZDT1具有凸的 Pareto前沿，ZDT2有一非凸的Pareto前沿，ZDT3具有5段非連續(xù)的Pareto前沿，ZDT4有21 9個(gè) 局部Pareto最優(yōu)來干擾對(duì)全局最優(yōu)的搜索。DTLZ2函數(shù)的目標(biāo)優(yōu)化個(gè)數(shù)設(shè)定為3個(gè)，具有12 個(gè)決策變量，其真實(shí)的Pareto前沿分布在第一象限的單位球面上。以上測試函數(shù)包含了非 凸性、非連續(xù)性，以及高維性和欺騙性，能夠全面客觀的反映優(yōu)化算法的優(yōu)劣。
[0060] 表1實(shí)驗(yàn)中的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

[0063]為了綜合評(píng)價(jià)算法的準(zhǔn)確性、收斂性、多樣性、分布性和運(yùn)算速度，選擇以下評(píng)估 指標(biāo)：錯(cuò)誤率（Error Ratio，ER)、世代距離（Generational Distance，GD)、非劣解個(gè)數(shù) (Solution Number，SN)和擁擠方差（Crowding Variance，CV)。群體大小為100;迭代次數(shù)為 200;外部檔案大小對(duì)于ZDT系列函數(shù)為100，對(duì)于DTLZ2函數(shù)為200;針對(duì)每一個(gè)測試函數(shù)獨(dú) 立運(yùn)行30次，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab R2013a，Intel Core i5-4590,3.30GHz,4GB RAM。
[0064] 本發(fā)明所述算法對(duì)測試函數(shù)ZDT1~ZDT4和DTLZ2的某一次優(yōu)化得到Pareto前沿如 圖3~圖7所示。從仿真結(jié)果可以看出，本算法對(duì)5個(gè)測試函數(shù)均能得到較好的Pareto最優(yōu) 解;本算法對(duì)ZDT和DTLZ系列測試函數(shù)30次運(yùn)算的性能指標(biāo)均值列入表2。對(duì)于本發(fā)明選擇 的4個(gè)性能指標(biāo)，優(yōu)化的準(zhǔn)確性應(yīng)該排在首位，即錯(cuò)誤率ER的優(yōu)先級(jí)最高;其次是世代距離 GD，代表了算法收斂到真實(shí)Pareto前沿的程度;SN次之，表示算法最終優(yōu)化得到的不重復(fù)非 劣解個(gè)數(shù)，代表了解的多樣性;最后是擁擠方差CVARXD和CV都是越小越好，SN的值越大越 好。
[0065]表2四種算法對(duì)ZDT和DTLZ測試函數(shù)的性能指標(biāo)
[0067]本算法解的準(zhǔn)確率高(ER值?。諗康木群?GD值?。徊捎秒p勢阱模型和共享 學(xué)習(xí)策略后的M0QPS0-DPS算法搜尋范圍更廣，增大了解的多樣性(SN值大）；采用內(nèi)外兩個(gè) 局部吸引子改善了解的分布性(CV值?。?，避免了量子粒子群算法容易收斂到邊界解的傾 向。尤其是在處理DTLZ2三維目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，本算法仍有較高的準(zhǔn)確率和收斂精度(ER和 GD值小），并且解的分布均勻(CV值小）。
[0068]綜上所述，所提的基于雙勢阱和共享學(xué)習(xí)的量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法在準(zhǔn)確 性、收斂性、多樣性和分布性上均有優(yōu)異表現(xiàn)，綜合性能好，特別是在處理高維目標(biāo)優(yōu)化問 題時(shí)，仍能夠保持較好的收斂性能和分布性能，為解決工程應(yīng)用中的多目標(biāo)優(yōu)化問題提供 了一種實(shí)用方法。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，用于提高量子粒子群算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問 題時(shí)解的準(zhǔn)確性、多樣性和均勻性，其特征在于，所述新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法包括 建立基于雙δ勢阱簡化的量子雙勢阱模型、建立基于所述雙勢阱模型的粒子位置更新模型 以及構(gòu)建粒子的共享學(xué)習(xí)策略。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述建立基 于雙δ勢阱簡化的暈子雙勢阱模型為:建立基于雙δ勢阱簡化的概率密度函數(shù)Q( x)，公式為：(1) 式（1)中，WY1)和φ(γ2)分別為內(nèi)S勢阱波函數(shù)以及外δ勢阱波函數(shù);β為勢阱距離因子，β 的取值根據(jù)勢阱距離確定：⑵ 其中，d為勢阱距離;I為規(guī)范化后的值，Je (OJhddPd2分別是量子隧穿的臨界距離 和量子躍迀的臨界距離。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述建立基 于所述雙勢阱模型的粒子位置更新模型具體為： 粒子在以P1, P2S局部吸引子的雙勢阱中運(yùn)動(dòng)，粒子以公式（1)所示的概率從基態(tài)塌縮 到空間中的某一位置，將所述雙勢阱模型等效成兩個(gè)S勢阱的加權(quán)疊加，其中內(nèi)勢阱的權(quán)重 范圍為[0.5,1]，外勢阱的權(quán)重范圍為[0,0.5];將雙勢阱模型中粒子位置X簡化成兩個(gè)δ勢 阱中粒子位置Xi，Χ2的加權(quán)求和，BP(3) 公式(3)中 (4) 其中L為粒子聚集態(tài)的特征長度； 將(4)代入(3)化簡整理得(5) Ul，U2均為[0,1]區(qū)間上均勾分布的隨機(jī)數(shù)，可以取為同一隨機(jī)數(shù)U，即令U = Ul = 112,公式 (5)可化為 (6) 兩個(gè)局部吸引子P1, P2由粒子個(gè)體最好位置P和向?qū)ЯＷ游恢霉餐_定，不同的是兩個(gè) 局部吸引子Pl，P2分別米用內(nèi)外兩個(gè)向?qū)ЯＷ觛l和g2，BP(7) 其中約和朽均為[0，1 ]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)； 向?qū)ЯＷ觛l和g2被存儲(chǔ)在外部檔案中，需要按照特定機(jī)制來選擇向?qū)ЯＷ觛l和g2。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，從外部檔案 中選擇向?qū)ЯＷ觛l和g2的所述特定機(jī)制為： (1) 對(duì)外部檔案進(jìn)行擁擠距離排序，選出擁擠距離大的前10 %進(jìn)入向?qū)ЯＷ映?gbestpool； (2) 通過輪盤賭方法在gbestpool中選擇一個(gè)粒子作為內(nèi)向?qū)ЯＷ觛i; (3) 從&周圍臨近的粒子中選擇目標(biāo)函數(shù)值歐氏距離最大的粒子作為外向?qū)ЯＷ觛2。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述構(gòu)建粒 子的共享學(xué)習(xí)策略具體為： 將所有粒子的個(gè)體最好位置Pl(t)共享，粒子隨機(jī)決定向自身的Pl(t)學(xué)習(xí)或者其他粒 子的Pl(t)學(xué)習(xí)，特征長度為： Li(t) =2a I si(t)-xi(t) (8) 公式(8)中，α為擴(kuò)張-收縮因子;Sl(t)為共享學(xué)習(xí)位置，引入共享學(xué)習(xí)概率ps，在[0，1] 之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand，若rand>ps，則si(t)取當(dāng)前粒子的pi(t)，否則，si(t)取其他任意 一個(gè)粒子的Pi(t); 設(shè)置學(xué)習(xí)概率~的耒?大忒為，(9) 公式(9)中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Uax為最大迭代次數(shù)。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述一種新型量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述新型量 子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法具體包括以下步驟： 步驟1:設(shè)定算法參數(shù)，隨機(jī)初始化粒子位置，并根據(jù)粒子之間的Pareto支配關(guān)系初始 化外部檔案； 步驟2:對(duì)外部檔案進(jìn)行擁擠距離排序，并按照所述從外部檔案中選擇向?qū)ЯＷ觛#Pg2 的所述特定機(jī)制，為每個(gè)粒子選擇向?qū)ЯＷ觛l和g2 ; 步驟3:根據(jù)公式(6)、（7)和(8)更新粒子的位置，比較新粒子與個(gè)體最優(yōu)粒子的Pareto 支配關(guān)系，若支配，則用新粒子取代個(gè)體最優(yōu)粒子，否則，對(duì)粒子進(jìn)行高斯變異； 并將變異后的粒子與個(gè)體最優(yōu)粒子比較，若支配，則取代個(gè)體最優(yōu)粒子，若互不支配， 則在兩者中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子作為個(gè)體最優(yōu)粒子； 步驟4:根據(jù)Pareto支配關(guān)系評(píng)價(jià)更新后粒子的優(yōu)劣，逐個(gè)比較新粒子與外部檔案粒子 的支配關(guān)系，若支配，則將新粒子加入外部檔案，并刪除被支配的粒子，若互不支配，則從兩 者中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子加入外部檔案； 步驟5:當(dāng)外部檔案中粒子數(shù)達(dá)到最大限度時(shí)，根據(jù)擁擠距離排序的策略維護(hù)外部檔 案，刪除擁擠距離小的粒子； 步驟6:判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到，則輸出外部檔案作為最終的Pareto解集， 否則，轉(zhuǎn)到步驟2。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105894085SQ201610204150
【公開日】2016年8月24日
【申請(qǐng)日】2016年4月1日
【發(fā)明人】方洋旺, 柴棟, 伍友利, 雍霄駒, 彭維仕, 楊鵬飛
【申請(qǐng)人】方洋旺