]卜Δ，
13:Ty的有效部分是Γ hA[t]，Δ ;Tz的有效部分是Γ hxA[x/t]，Δ;其中t不能在Γ，A[t]，Δ中自由出現(xiàn)，
14: Ty的有效部分是Γ，A[t]h Δ ;Τζ的有效部分是Γ，xA[x/t]卜Δ ;其中t不能在Γ，A[t]，Δ中自由出現(xiàn)，
15:Ty的有效部分是Γ hA[t]，Λ ;Tz的有效部分是Γ hxA[x/t]，Δ，
16:Ty的有效部分是Γ h A，Tz的有效部分是Γ，Ah Δ，
17:Ty的有效部分是Γ，A, Ah A ;Tz的有效部分是Γ，Ah Δ，
18: Ty的有效部分是Γ h A ;Tz的有效部分是Γ hA, Δ，
19: Ty的有效部分是Γ，A, Ah A ;Tz的有效部分是Γ hA, Δ，
20:Ty的有效部分是Γ ,A, B, Π h Δ ;Τζ的有效部分是Γ ,B, Α, Π卜Δ，
21:Ty的有效部分是Γ h Π ,A, B, Δ ;Tz的有效部分是Γ卜Π，Β，Α, Δ ；
或?qū)z存在Τχ，Ty,有x〈y，y〈z;滿足下面條件之一:
I=Tx的有效部分是Γ卜xA;Ty的有效部分是A[t/x]，A[y/x] h t = y;Tz的有效部分是 Γ|~ eA[e/x]，
2: Tx的有效部分是Γ h A ; Ty的有效部分是Δ卜Γ ; Tz的有效部分是Γ Δ， 3: Tx的有效部分是Γ h A ;Ty的有效部分是Δ卜Π ;Τζ的有效部分是Γ卜Π，
4:Tx的有效部分是Γ h Α,Δ ;Ty的有效部分是Σ，B h Π ;Tz的有效部分是Γ，Σ，ΑVBh A，Π，
5: Tx的有效部分是Γ，Α「Δ ;Ty的有效部分是Σ，Β h Π ;Τζ的有效部分是Γ，Σ，Α Δ，Π，
6:Τχ的有效部分是Γ h Α,Δ ;Ty的有效部分是Σ hB，Π ;Τζ的有效部分是Γ，Σ卜AΛΒ，Δ，Π，
7: Tx的有效部分是Δ hA*B;Ty的有效部分是Γ hB*C;Tz的有效部分是Δ，Γ hA
8: Tx的有效部分是Δ卜A;Ty的有效部分是Γ卜m=n;Tz的有效部分是Δ，Γ ^Β;Β是把A中所有的m替換為η得到的，并且m和η的所有變量在△，Γ的所有公式和A中都是自由的。
[0036]如果一個(gè)證明滿足這些規(guī)則，就是一個(gè)合法的證明；可以證明，上面這些推理規(guī)則都是有效的，滿足這些推理規(guī)則的證明是數(shù)學(xué)上有效的證明；這些規(guī)則包含了自然演算系統(tǒng)的所有推理規(guī)則，可以使我們能進(jìn)行所有的一階邏輯的證明，但是為了更好的表達(dá)數(shù)學(xué)證明，后續(xù)會(huì)對(duì)a語言進(jìn)行擴(kuò)充。
[0037]按這樣的流程可以表達(dá)所有的一階邏輯證明，也能夠通過計(jì)算機(jī)程序迅速判斷一個(gè)證明是否合法。
[0038]以上內(nèi)容是結(jié)合最佳實(shí)施方案對(duì)本發(fā)明說做的進(jìn)一步詳細(xì)說明，不能認(rèn)定本發(fā)明的具體實(shí)施只限于這些說明，本領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)該理解，在不脫離由所附權(quán)利要求書限定的情況下，可以在細(xì)節(jié)上進(jìn)行各種修改，都應(yīng)當(dāng)視為屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【附圖說明】
[0039]圖1為a語言表達(dá)的證明的示例圖。
【主權(quán)項(xiàng)】
1.一種計(jì)算機(jī)驗(yàn)證數(shù)學(xué)證明的合法性的方法，這種方法有如下特征:用上下文無關(guān)語法定義了一個(gè)包含一階邏輯的語言，把數(shù)學(xué)證明用定義好的計(jì)算機(jī)化的形式語言來表達(dá)，用計(jì)算機(jī)程序驗(yàn)證證明的合法性。2.這種計(jì)算機(jī)化的形式語言稱為a語言，a語言有以下特點(diǎn):a語言使用Unicode字符集，包含了當(dāng)前世界大多數(shù)國(guó)家的文字;也包含了大多數(shù)目前使用的數(shù)學(xué)符號(hào)，使得a語言很接近目前數(shù)據(jù)界流行的符號(hào)體系，對(duì)數(shù)學(xué)家來說也足夠直觀。3.a語言具有如下特征:a語言包含變量和常量，a語言使用正則表達(dá)式聲明常量名稱集合;變量用命名字符串命名，命名字符串具有特征:命名字符串不包含小括號(hào)，空格，分號(hào)，逗號(hào)等特殊字符。4.a語言具有如下特征:a語言能聲明和定義多種類型函詞，a語言能聲明左綴函詞，聲明時(shí)包含左綴函詞的元屬性；a語言能聲明中綴函詞，中綴函詞都是二元的，中綴函詞都是左結(jié)合的；a語言能聲明配對(duì)函詞，聲明時(shí)包含配對(duì)函詞的元屬性;a語言能用已經(jīng)證明的推導(dǎo)定義函詞;a語言能通過項(xiàng)來定義函詞。5.a語言具有如下特征:a語言能聲明和定義多種類型謂詞，a語言能聲明左綴謂詞，聲明時(shí)包含左綴謂詞的元屬性;a語言能聲明中綴謂詞，中綴謂詞都是二元的，中綴謂詞都是左結(jié)合的;a語言能通過一個(gè)公式定義謂詞。6.a語言具有如下特征:a語言通過變量，常量，函詞，小括號(hào)，遞歸構(gòu)成項(xiàng)；a語言通過項(xiàng)，謂詞，等詞，遞歸構(gòu)成原子公式；a語言通過量詞，邏輯連接詞，小括號(hào)，遞歸構(gòu)成公式;a語言包含V、3、3三個(gè)量詞，其中V是所有量詞，3是存在量詞，3是存在唯一量詞；由“Al，Al,…An”形式構(gòu)成公式列表，其中Al，Al, ‘"An是公式。7.a語言的推導(dǎo)具有如下特征:S1、S2是公式序列，則SI卜S2是推導(dǎo)，SI# S2是推導(dǎo)；SI hS2是表示SI中的公式都成立，則可以推導(dǎo)出S2中最少有一個(gè)成立;SI # S2表示SI樸S2和S2 # S3同時(shí)成立;如果T是推導(dǎo)，N是命名字符串，則N’ T是推導(dǎo)，這里的N稱為推導(dǎo)的標(biāo)號(hào)，例如:“rl’Vx nx^d h ny^d; ”是推導(dǎo)，rl’的作用是給T 一個(gè)臨時(shí)標(biāo)號(hào)；如果T是推導(dǎo)，NI，N2…Nn是標(biāo)號(hào)，或者推導(dǎo)名，或者推導(dǎo)，或者形如NUMBER’，其中NUMBER是正整數(shù)，則“._.Ν1，Ν2...Νη: Τ”是推導(dǎo)，這里NI，Ν2...Νη的作用是一個(gè)提示，表示是從NI，Ν2...Νη得至Ij的Τ，形如的NUMBER’字符串，如I’表示上一個(gè)推導(dǎo)，2’表示上上個(gè)推導(dǎo)，“._.Ν1，Ν2...Νη:”稱為推導(dǎo)的說明，推導(dǎo)去掉標(biāo)號(hào)和說明后的剩余部分叫做有效部分;推導(dǎo)的說明部分給閱讀證明的人和檢查證明的計(jì)算機(jī)提示，本推導(dǎo)是怎么推理來的，能使計(jì)算機(jī)更快的檢查證明是否合法，也能避免計(jì)算機(jī)程序找不到當(dāng)前推導(dǎo)的前提的情況出現(xiàn)。8.a語言的證明具有如下特征:a語言的一串推導(dǎo)Tl、T2、一Tn,如果在Tn后添加字符“I”，則構(gòu)成一個(gè)證明，Tn成為被證明的推導(dǎo);在下面的約定下: 1:關(guān)于自由變量和可代入的說明:公式為VtA、3tA或者3tA，稱A為變量t的轄域;t在公式B中的出現(xiàn)，如果是在t的轄域中，則稱為約束出現(xiàn)，否則稱為自由出現(xiàn);如果一個(gè)變量t在B中的所有出現(xiàn)都是自由出現(xiàn)，則稱t在B中自由；如果一個(gè)變量s的所有出現(xiàn)都不是在t的轄域里，則稱s在B中可替換t ； 2:在下面關(guān)于合法證明規(guī)則的說明中，A、B、C、D指示一階謂詞邏輯的公式，Γ、Δ、Π、Σ是公式序列；x、y、s、t是變量;m，n是項(xiàng);A[t]指示一個(gè)公式A，在其中變量t在公式A中自由;A[s/t]指示在A中s可代入t，并且把在A[t]中的t的所有出現(xiàn)代換為s的公式； a語言的合法證明使用了如下的推理規(guī)則: 公理是有效推導(dǎo)； 等值邏輯公理: 1:A 樸 A， 2:A 卄 π -\A, 3:A^B 卄 nAVB， 4: n (AVB)卄 ~|ΑΛπΒ， 5: (A^B) Λ (B^A)樸 Α?Β， 6:Α-Β 樸(ΠΑ) - (ΠΒ), 7:Α?Β 卄 Β?Α， 8:AVB 卄 BVA， 9:(AVB)VC 樸 AV(BVC), 10:ΑΛΒ 樸 ΒΛΑ， 11:(ΑΛΒ)Λ。樸 ΑΛ(ΒΛ。)， 12:/χΑ 卄 π 彐χ~|Α， 13:CA (AVB) = (CAA)V(CAB)， 14:CV (AAb)=(CVA)A(CVb); 蘊(yùn)含公理: 1:A h A， 2: |- ~|AVA，3: 3xA |-彐 xA， 4: VxA 卜 A[e/x]， 5:A[x]卜 彐eA[e/x]， 由一個(gè)推導(dǎo)得到另一個(gè)推導(dǎo)的規(guī)則: 1:A # B;得到:C # D，其中D是把C中的A替換為B得到的，并且A樸B是邏輯等值公理， 2:Ty是Γ樸Δ ;得到:Γ卜Δ， 3:Ty 是Γ 卜 3xA;得到:Γ，A[t/x] AA[y/x]卜 t = y， 4:Ty是Γ卜B;得到:Γ卜A^B, 5:Ty 是 Γ，Α|~ B;得至Ij: Γ，~| B 卜-\A, 6:Ty 是 Γ，A h Δ ;得到:Γ，ΑΛΒ h Δ， 7:Ty 是 Γ，Β h Δ ;得到:Γ，ΑΛΒ h Δ， 8:Ty 是 Γ hA, Δ ;得到:Γ hAVB, Δ， 9:Ty 是 Γ hB, Δ ;得到:Γ hAVB, Δ， 10: Ty 是 Γ 卜 A，Δ ;得到:Γ , ] A 卜 Δ， 11: Ty 是Γ, A |- Δ ；得到:Γ 卜 A，Δ， 12:Ty 是 Γ，A[t]卜 Δ ;得到:Γ , VxA[x/t]卜 Δ， 13:Ty是r|~A[t]，A ;得到:Γ卜VxA[x/t]，A ;其中t不能在Γ，A[t]中自由出現(xiàn)， 14: Ty是Γ，A[t]卜Δ ;得到:Γ，3xA[x/t]卜Δ ;其中t不能在Γ，A[t]，A中自由出現(xiàn)， 15:Ty 是 Γ 卜 A[t] , Δ ;得到:Γ 卜彐 xA[x/t]，Δ， 16:Ty 是Γ 卜 Δ，得到:Γ，Ah Δ， 17:Ty 是Γ，A, Ah A ;得到:Γ，Ah Δ， 18:Ty 是Γ 卜 Δ ;得到:Γ hA, Δ， 19:Ty 是Γ，A, Ah A ;得到:Γ ^A, Δ， 20:Ty 是 Γ，Α，B, Π 卜 Δ ;得至Ij: Γ，Β，Α, Π h Δ , 21:Ty 是 Γ 卜 Π ,Α, B, Δ ;得到:Γ 卜 Π，Β，Α，Δ， 由兩個(gè)推導(dǎo)得到一個(gè)推導(dǎo)的規(guī)則: I: r h 3xA；A[t/x]AA[y/x] |~t = y;得到:Γ|~ 3eA[e/x]， 2: Γ h A ; Δ 卜 Γ ;得到:Γ樸 Δ， 3: Γ h A ; Δ 卜 Π ;得到:Γ 卜 Π， 4: Γ h Α, Δ ； Σ ,B h Π ;得到:Γ，Σ ,AVBh A , Π , 5: Γ ,Ah A ； Σ ,B 卜 Π ;得至Ij: Γ，Σ，A—Bh Δ，Π， 6: Γ h Α, Δ ； Σ hB, Π ;得到:Γ , Σ h ΑΛΒ，Δ，Π， 7: Δ 卜Α?Β; Γ 卜B ?C;得至Ij: Δ，Γ 卜A?C， 8: Δ |- ??； Γ |~m=n;得到:Δ，Γ卜Β;Β是把A中所有的m替換為η得到的，并且π^Ρη的所有變量在A，Γ的所有公式和A中都是自由的。9.a語言的合法證明具有特征:a語言使用的所有推導(dǎo)規(guī)則都是有效的，從相容的公理出發(fā)，通過a語言的合法證明不會(huì)推導(dǎo)出矛盾；a語言包含了自然演算系統(tǒng)的所有推理規(guī)貝IJ，已經(jīng)可以使我們能進(jìn)行所有的一階邏輯的證明；以上特征是結(jié)合最佳實(shí)施方案對(duì)本發(fā)明所做的進(jìn)一步詳細(xì)說明，不能認(rèn)定本發(fā)明的具體實(shí)施只限于這些說明；本領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)該理解，在不脫離由所附權(quán)利要求書限定的情況下，可以在細(xì)節(jié)上進(jìn)行各種修改，都應(yīng)當(dāng)視為屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。10.a語言具有特征:a語言是定義了一個(gè)可以用計(jì)算機(jī)軟件驗(yàn)證證明的合法性，適合表達(dá)數(shù)學(xué)證明的計(jì)算機(jī)語言，又盡可能接近現(xiàn)在數(shù)學(xué)界使用的語言，符合這些特征就在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。
【專利摘要】目前，數(shù)學(xué)證明日益復(fù)雜，導(dǎo)致要嚴(yán)格的對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)證明的合法性進(jìn)行驗(yàn)證非常困難，一些數(shù)學(xué)證明的驗(yàn)證需要多個(gè)數(shù)學(xué)家用長(zhǎng)達(dá)數(shù)月的時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證，才能驗(yàn)證證明的正確性，數(shù)學(xué)公式采用圖形化的方式描述，數(shù)學(xué)沒有一個(gè)完全形式化的，表達(dá)能力足夠的，能使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析的計(jì)算機(jī)化的數(shù)學(xué)語言，使得對(duì)數(shù)學(xué)證明的驗(yàn)證非常困難，數(shù)學(xué)證明的表達(dá)也不嚴(yán)格；本發(fā)明的目的是解決現(xiàn)有當(dāng)前數(shù)學(xué)證明的不完全嚴(yán)格性，不利于使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析的弊端；本發(fā)明提出一種包含一階邏輯的，對(duì)數(shù)學(xué)家足夠直觀的計(jì)算機(jī)化的語言，使得數(shù)學(xué)證明能用這種語言表達(dá)，用計(jì)算機(jī)程序迅速的判斷出證明的合法性。
【IPC分類】G06F9/44
【公開號(hào)】CN105677370
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201610123179
【發(fā)明人】陳晉飛
【申請(qǐng)人】陳晉飛
【公開日】2016年6月15日
【申請(qǐng)日】2016年3月5日