35] (Id)將高分辨率圖像訓(xùn)練集先進(jìn)行3倍下采樣，再通過雙立方插值方法進(jìn)行3 倍上采樣，獲得低分辨圖像訓(xùn)練集
其中if表示第P幅低分辨率圖像，化表 示低分辨率圖像的數(shù)量。
[0036] 步驟2.根據(jù)低分辨率圖像訓(xùn)練集構(gòu)建低分辨率特征訓(xùn)練集Xs。
[0037] 構(gòu)建低分辨率特征訓(xùn)練集的典型方法有W下Ξ種:一是W低分辨率圖像的像素值 作為低分辨率特征訓(xùn)練集;二是對(duì)圖像分塊，將圖像塊與水平、豎直方向的一階梯度算子模 板做卷積運(yùn)算，卷積結(jié)果作為低分辨率特征訓(xùn)練集;Ξ是對(duì)圖像分塊，將圖像塊與水平、豎 直方向的一階、二階梯度算子模板做卷積運(yùn)算，卷積結(jié)果作為低分辨率特征訓(xùn)練集。本實(shí)例 選用第Ξ種構(gòu)建方法，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0038] (2a)定義水平方向一階梯度Gx、豎直方向一階梯度Gy、水平方向二階梯度Lx、豎直 方向二階梯度Ly的算子模板分別為：
[0039] Gx=[1，0，-1]，Gy=[1，0，-1]t，
[0040]
[0041] 其中T表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算；
[0042] (2b)將低分辨率圖像訓(xùn)練集/?分別與水平方向一階梯度Gx、豎直方向一階梯度 .Λ Gy、水平方向二階梯度Lx、豎直方向二階梯度Ly的算子模板進(jìn)行卷積運(yùn)算，獲得原始低分辨 率特征訓(xùn)練集，Ζ·?表示第i項(xiàng)原始低分辨率特征，Nsn表示原始低分辨率特征 的數(shù)量；
[0043] (2c)將原始低分辨率特征訓(xùn)練集Zs使用主成分分析方法PCA進(jìn)行維度約減后，獲 得投影矩陣Vpca和低分辨率特征訓(xùn)練集
< 表示第i項(xiàng)的低分辨率特征，Nsn 表示低分辨率特征的數(shù)量。
[0044] 步驟3.根據(jù)高分辨率圖像訓(xùn)練集構(gòu)建高分辨率特征訓(xùn)練集Ys。
[0045] 構(gòu)建高分辨率特征訓(xùn)練集的典型方法有W下兩種:一是W高分辨率圖像的像素值 作為高分辨率特征訓(xùn)練集;二是W高分辨率圖像和低分辨率圖像的殘差值作為高分辨率 特征訓(xùn)練集。本實(shí)例采用第二種構(gòu)建方法，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0046] (3a)將高分辨率圖像訓(xùn)練集與對(duì)應(yīng)的低分辨率圖像訓(xùn)練集/f相減獲得殘差圖 像算
其中eP表示第P幅殘差圖像，化表示殘差圖像的數(shù)量；
[0047] (3b) W單位矩陣作為算子模板，與殘差圖像集ES進(jìn)行卷積運(yùn)算，獲得高分辨率特 征訓(xùn)練集& = '，表示第i項(xiàng)的高分辨率特征，化η表示高分辨特征的數(shù)量。
[004引步驟4.根據(jù)低分辨率特征訓(xùn)練集Xs求解出低分辨率字典Φι和低分辨率特征編碼 系數(shù)Bi，即通過實(shí)驗(yàn)軟件MATLAB的K-SVD工具箱的ksvd函數(shù)求解如下優(yōu)化式：
[0049]
[0050] 其中，λι表示^范數(shù)優(yōu)化的正則項(xiàng)系數(shù)，取值0.05, I I · I If表示F范數(shù)，I I · I Ii表 示1范數(shù)。
[0051] 步驟5.根據(jù)高分辨率特征訓(xùn)練集Ys和低分辨率特征編碼系數(shù)Bi求解出高分辨率字 典的迭代初始值Φ ho，其計(jì)算公式如下：
[0化2]
[0053]其中，Bi表示低分辨率特征編碼系數(shù)，Ys表示高分辨率特征訓(xùn)練集，T表示矩陣轉(zhuǎn)置 運(yùn)算，（·）-1表示矩陣求逆運(yùn)算。
[0054] 步驟6.建立稀疏域選取的優(yōu)化目標(biāo)公式。
[0055] (6a)對(duì)高分辨率特征的稀疏表示與稀疏域的映射關(guān)系建立初始優(yōu)化目標(biāo)式：
[0化6]
[0057]其中，Ys是高分辨率特征訓(xùn)練集，Oh是高分辨率字典，Bh是高分辨率特征編碼系 數(shù)，Bi是低分辨率特征編碼系數(shù)，Μ是低分辨率特征編碼系數(shù)到高分辨率特征系數(shù)的映射 矩陣，Ed是高分辨率特征的稀疏表示誤差項(xiàng)，Em是稀疏域映射誤差項(xiàng)，α是映射誤差項(xiàng)系數(shù)， 取值為0.1;
[005引（6b)將高分辨率特征的稀疏表示誤差項(xiàng)Ed進(jìn)一步表示為：
[0化9]
[0060]其中，0是。范數(shù)優(yōu)化正則項(xiàng)系數(shù)，取值為0.01，11 · I |i表示1范數(shù)，11 · I If表示F 范數(shù)；
[0061 ] (6c)將稀疏域映射誤差項(xiàng)Em進(jìn)一步表示為：
[0062]
[0063] 其中，丫是映射矩陣正則項(xiàng)系數(shù)，取值0.01;
[0064] (6d)將步驟(6b)中的高分辨率特征的稀疏表示誤差項(xiàng)Ed與步驟(6c)中的稀疏域 映射誤差項(xiàng)Em代入步驟(6a)中的初始優(yōu)化目標(biāo)式，得到稀疏域選取的優(yōu)化目標(biāo)公式：
[00 化]
[0066] 其中，賊，I:表示高分辨率字典Oh的第i項(xiàng)原子，的表示對(duì)任意i項(xiàng)字典原子操作。
[0067] 步驟7 .根據(jù)稀疏域選取的優(yōu)化目標(biāo)公式和高分辨率字典的初始值Oho,迭代求解 高分辨率字典Φ h、高分辨率特征編碼系數(shù)Bh、低分辨率特征編碼系數(shù)到高分辨率特征編碼 系數(shù)的映射矩陣M。
[0068] (7a) W步驟5中的Φω作為高分辨率字典的迭代初始值，將高分辨率特征編碼系數(shù) 的迭代初始值設(shè)為Bho = Bi，將映射矩陣的迭代初始值設(shè)為Mo = Ε，其中Ε表示單位矩陣Js是 高分辨率特征訓(xùn)練集，Bi是低分辨率特征編碼系數(shù)，T表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算，（· ri表示矩陣求 逆運(yùn)算；
[0069] (7b)固定高分辨率特征編碼系數(shù)Bh和映射矩陣M，使其保持不變，使用二次約束 二次規(guī)劃方法求解高分辨率字典Oh:
[0070]
[0071 ] 其中錢表不高分辨率字典的第i項(xiàng)原子，I I · I h表不2范數(shù)，I I · I If表不F范 數(shù)，Vi表示對(duì)任意i項(xiàng)字典原子操作；
[0072] (7c)固定映射矩陣Μ和高分辨率字典Φ h，使其保持不變，使用實(shí)驗(yàn)軟件MA化AB的 稀疏編碼SPMS工具箱的mexLasso函數(shù)，通過如下稀疏編碼優(yōu)化式，求解高分辨率特征編碼 系數(shù)Bh:
[0073]
[0074] 其中，f表示高分辨率特征的增廣矩陣，
，Ys表示高分辨率特征訓(xùn)練 集，Φ/,表示高分辨率字典的增廣矩陣
3是稀疏域映射誤差項(xiàng)系數(shù)，取值為 〇.1，0是^范數(shù)優(yōu)化正則項(xiàng)系數(shù)，取值為〇.〇1，1是映射矩陣^是與1同階的單位矩陣，||· |i表示1范數(shù)，I I · I If表示F范數(shù)；
[0075] (7d)固定高分辨率字典Oh和高分辨率特征編碼系數(shù)Bh，使其保持不變，使用嶺回 歸優(yōu)化方法求解第t次迭代的映射矩陣mW :
[0076]
[0077] 其中，μ表示迭代的步長，取值為0.05，α是稀疏域映射誤差項(xiàng)系數(shù)，取值為0.1，丫 是映射矩陣正則項(xiàng)系數(shù)，取值為ο.οι,τ表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算，（·廠1表示矩陣求逆運(yùn)算；
[0078] (7e)重復(fù)步驟(7b)-(7d)，直到相鄰兩次稀疏域選取的優(yōu)化目標(biāo)值的變化量小于 闊值0.01時(shí)，停止迭代，得到最終的高分辨率字典Oh、高分辨率特征編碼系數(shù)Bh和映射矩陣 M。
[0079] 步驟8.輸入低分辨率測(cè)試圖像/^，并根據(jù)低分辨率測(cè)試圖像/^、低分辨率字典 Φ1、映射矩陣Μ和高分辨率字典Φ h，獲得高分辨率特征化。
[0080] (8a)輸入低分辨率彩色測(cè)試圖像，將低分辨率彩色測(cè)試圖像用雙立方插值方法上 采樣3倍，得到低分辨率彩色插值圖像；
[0081] (8b)使用實(shí)驗(yàn)軟件MATLAB的巧b2ycbcr函數(shù)將低分辨率彩色插值圖像從紅、綠、藍(lán) Ξ色度的RGB顏色空間轉(zhuǎn)化到亮度、藍(lán)色、紅色的YCbCr顏色空間，分別得到低分辨率亮度測(cè) 試圖像/^、藍(lán)色色度測(cè)試圖像/^"/，和紅色色度測(cè)試圖像/之,.；
[0082] (8(3)將低分辨率亮度測(cè)試圖像/^分別與步驟(23)中的水平方向一階梯度6<、豎直 方向一階梯度Gy、水平方向二階梯度Lx、豎直方向二階梯度Ly的算子模板做卷積運(yùn)算，得到 原始低分辨率測(cè)試特征Zr ;
[0083] (8d)將原始低分辨率測(cè)試特征Zr與步驟(2c)中的投影矩陣Vpca做投影運(yùn)算，得到 低分辨率測(cè)試特征Xr;
[0084] (8e)將低分辨率特征Xr在步驟4中的低分辨率字典Φ止用實(shí)驗(yàn)軟件MATLAB的0MP 工具箱的omp函數(shù)進(jìn)行編碼，得到低分辨率測(cè)試特征編碼系數(shù)B/1;
[0085] (8f)將低分辨率測(cè)試特征編碼系數(shù)B^