br>[0048]結合式(5)和式(6)，可以得到本發(fā)明的目標函數是
[0050]從而，得到豐度矩陣的估計為
[0052]式中，X'為白化后的觀測數據。式(7)中，第一項能夠使分離出的豐度變量滿足非 負約束，第二項可以實現(xiàn)豐度和為一，這兩者結合可以確保豐度包含在特定的凸集中，來適 應與真實豐度的分布情況。
[0053]布谷鳥搜索方法
[0054] 布谷鳥搜索(Cuckoo search，CS)是一種近年來發(fā)展起來的自然啟發(fā)方法，屬于全 局隨機搜索方法，由劍橋大學Xin-She Yang和Suash Deb在2009年提出。CS方法通過對某些 布谷鳥物種的寄生育雛(Brood Parasitism)行為進行模擬，利用相關的Levy飛行搜索機 制，來求解優(yōu)化問題。CS方法參數少、簡單，與粒子群方法（Particle Swarm Optimization，PS0)、遺傳方法(Genetic Algorithm，GA)和差分進化方法(Differentia Evolutionary，DE)等其他群體優(yōu)化方法相比，CS方法優(yōu)化求解能力更佳，搜索精度更高。
[0055] 實際上，每個布谷鳥隨機的或是類似隨機尋地找適合自己產卵的巢，為了簡單模 擬布谷鳥尋巢產卵進行搜索的方式，我們使用以下三個理想化的規(guī)則：
[0056] (1)每個布谷鳥每次產生一個卵，堆放在一個隨機選擇的巢中；
[0057] (2)每次隨機選擇的巢中具有最高品質適應度值的巢將轉到下一代；
[0058] (3)可用的巢的數量是固定的，布谷鳥的卵被宿主發(fā)現(xiàn)的概率為pa[0，l]，可以進 一步近似，即被新巢(新的解決方案)替換的概率。
[0059]基于以上三個規(guī)則，布谷鳥搜索路徑和位置更新公式如下：
[0061] 式中，Μ是參數維數，posf:表示第k個巢在第t代的位置，表示點對點乘法，α>〇， 是步長控制系數，與感興趣問題的尺度規(guī)模Scale有關，一般情況下取a = 0(SCale/100)。在 為了 適應巢質量間的差異，提出α的取值為
，式中，α〇取值0.01，:是全局最優(yōu) 巢位置，意味著當前巢與最優(yōu)巢的差異直接影響著生成新巢的可能性。LeVy(Step)~| step ie，0〈β2表示隨機步長step服從Levy分布。將步長step簡化為

，ν~Ν(0，1)，
，代入式(9)，可得到新 的位置更新公式為
[0062]
[0063] 上式即為發(fā)明中最終采用的巢位置的更新公式。
[0064] 總結
[0065] 高光譜圖像解混問題可以歸結為目標函數式(7)所示的優(yōu)化求解問題。本發(fā)明采 用布谷鳥搜索方法對式(7)進行優(yōu)化求解，得到解混矩陣W。對于P個端元，求解解混矩陣W為 P XP維，求解參數維數大小是D = P2，隨著端元個數的增加，求解參數維數迅速增加，計算量 也隨之快速增大。為了減少參數維數并縮小布谷鳥搜索方法群體搜索范圍，本發(fā)明利用矩 陣QR分解理論，將對解混矩陣的搜索轉化為對一系列Gives矩陣的識別，將參數維數降低至 = 從而減小了計算量。
[0066] 解混矩陣W轉化為Gives矩陣乘積的形式如下：
[0067] W=TpiLT2Ti
[0068] (11)
[0069] Ti = TipTi,piLTi2,T2 = T2pT2,piLT23,Tpi = Tpi,p
[0070] 式中，Tfq是P階旋轉矩陣，旋轉角度為θ[0,23?]。式（11)表明，W為個Gives矩陣 的乘積，每個Gives矩陣只有一個位置元素Θ，實現(xiàn)將參數維數降
[0071] 如圖1所示，首先進行預處理:對觀測數據進行白化處理，去除二階相關性。但是， 對于高光譜圖像解混，數據維數比較大，大大增加了計算量，需要對數據進行降維。對傳統(tǒng) 白化過程從三方面進行改進：（1)對原始觀測數據不進行去均值處理，保證估計出的豐度源 是非負的；⑵先求原始數據的自相關矩陣C 〇rr = XXT/N，確保豐度向量間使相關的；（3)利 用主成分分析方法(Principal Components Analysis，PCA)計算出Corr的前P個較大特征 值組成的對角矩陣DP和對應的特征向量矩陣EP，利用公式7 = /^1 求出白 化矩陣，從而使得白化后的數據同時得到降維X'=VX RPXN，此時，式(4)可以變換為
[0072] Y=WX' (12)
[0073] 其次進行CS優(yōu)化求解:對白化后的數據進行旋轉，得到旋轉矩陣W使所有的數據盡 可能的落在正象限中，通過最小化非負約束來實現(xiàn)。本發(fā)明采用布谷鳥搜索方法對式(7)進 行優(yōu)化求解，得到解混矩陣ICS方法的對式(7)進行優(yōu)化的步驟可以概括為：
[0074] 步驟1初始化種群，設置巢個數為M，搜索空間維數為i = ，隨機初始化巢位置
，計算每個巢的目標函數的適度值，記錄當前的最優(yōu)適度值 fmin和最優(yōu)位置 jmsH，best{l，2，L，M}。
[0075] 步驟2保留前一代最優(yōu)巢位置卩^^^，其中t[l，Tmax]，并按位置更新公式（10)對 鳥巢位置進行更新，得到當前巢位置L 5 f_，與上一代巢的位置 ^進行比較，將適應值較好的巢位置作為當前最好位置，
[0076] 步驟3每個巢分配一個服從均勻分布的0-1的隨機數rd與卵被宿主發(fā)現(xiàn)的概率?3 進行比較。若滿足rd pa，則將當前最好位置gt保存;如果rd〈pa成立，則隨機改變滿足該條件 的部分巢位置得到一組新巢，并與當前最優(yōu)位置gt比較，將適應值較好的位置取代較差的 位置，得到一組新的最優(yōu)位置= [f,辦'L/#]7'。
[0077] 步驟4計算步驟3中得到的ggt中最優(yōu)巢位置和相應的最優(yōu)適度值fmin，并 進行判斷。若滿足迭代終止條件，則輸出全局最優(yōu)值和對應的全局最優(yōu)位置，反之，則返回 步驟二繼續(xù)循環(huán)更新。一般情況下，迭代終止條件為:達到指定的最大迭代次數或規(guī)定的精 度要求。本發(fā)明中采前者作為終止條件。
[0078] 最后是得到解混結果:將最優(yōu)巢位置代入式（11)得到解混矩陣W，根據式 (8)豐度估計左。：
[0079] 端元光譜J[可通過非負最小二乘方法求解。
【主權項】
1. 一種結合非負獨立成分分析方法和布谷鳥捜索優(yōu)化方法的高光譜圖像解混方法，其 特征是，具體包括W下步驟： 步驟一、對觀測數據進行白化預處理，去除二階相關性，對于高光譜圖像解混，采用利 用主成分分析方法對觀測數據進行白化降維預處理，具體步驟如下： (1)對原始觀測數據不進行去均值處理，保證估計出的豐度源是非負的；（2)先求原始 數據的自相關矩陣Corr = XXVN，確保豐度向量間使相關的；（3)采用PCA計算出Corr的前P 個較大特征值組成的對角矩陣D P和對應的特征向量矩陣E P，利用公式 r = 怎I； 求出白化矩陣X'二VX RPXW，從而使得白化后的數據同時得到降維； 步驟二： 在非負獨立成分分析方法的基礎上，引入豐度和為一約束項構建目標函數為(1) 式中，巧為權重，為非負獨立成分分析方法的目標函 數，其中，Y_=min(Y，0)是矩陣Y的負的部分；.為豐度和為一 約束的目標函數，其中，λ是一個較大的正數，1 RPX1的全一列矢量； 利用基于Gives矩陣的QR分解理論，降低解混矩陣維數，將解混矩陣W轉化為Gives矩陣 乘積的形式如下： W=Tp 止 T2T1 (2) Ti = TipTi,PiLTi2 ,T2 = T2pT2,PiLT23 ,Τρι = Τρι,ρ 式中，了。是啡介旋轉矩陣，旋轉角度目[ο，化]; 采用布谷鳥捜索算法進行優(yōu)化的迭代公式為(3) 式中，Μ是參數維數，表示第k個巢在第t代的位置，表示點對點乘法，α〇取值 0.01，是全局最優(yōu)巢位置，Lev}Kstep)~I step I ie,〇<02表示隨機步長step服從 Levy分布； 采用布谷鳥捜索算法對目標函數進行優(yōu)化具體步驟如下： (1)初始化種群，設置巢個數為M，捜索空間維數為if = 隨機初始化巢位置計算每個巢的目標函數的適度值，記錄當前的最優(yōu)適度 值fmin和最優(yōu)位置，best{1，2，^M}; (2) 保留前一代最優(yōu)巢位置，其中t[l，Tmax]，并按位置更新公式(10)對鳥巢位置 進行更新，得到當前巢位置與上一代巢的位置進行比較，將適應值較好的巢位置作為當前最好位置，(3) 每個巢分配一個服從均勻分布的0-1的隨機數rd與卵被宿主發(fā)現(xiàn)的概率Pa進行比 較。若滿足rd Pa，則將當前最好位置gt保存;如果rcKpa成立，則隨機改變滿足該條件的部分 巢位置得到一組新巢，并與當前最優(yōu)位置gt比較，將適應值較好的位置取代較差的位置，得 到一組新的最優(yōu)位置(4) 計算(3)中得到的ggt中最優(yōu)巢位置和相應的最優(yōu)適度值fmin，并進行判斷。 若滿足迭代終止條件，則輸出全局最優(yōu)值和對應的全局最優(yōu)位置，反之，則返回步驟二繼續(xù) 循環(huán)更新;迭代終止條件為:達到指定的最大迭代次數； 步驟Ξ、利用步驟二中得到的參數最優(yōu)值計算解混矩陣，估計豐度矩陣； 步驟四、利用非負最小二乘方法估計出端元光譜。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種結合非負獨立成分分析方法和布谷鳥搜索優(yōu)化方法的高光譜圖像解混方法。本發(fā)明具體包括以下步驟：1、對觀測數據進行白化預處理，去除二階相關性，對于高光譜圖像解混；2.在非負獨立成分分析方法的基礎上，引入豐度和為一約束項構建目標函數；3.利用步驟2中得到的參數最優(yōu)值計算解混矩陣，估計豐度矩陣；4、利用非負最小二乘方法估計出端元光譜。仿真數據和真實高光譜數據的實驗結果表明，本發(fā)明能有效地克服傳統(tǒng)獨立成分分析方法在解決高光譜解混問題時的局限性，獲取良好的精度。
【IPC分類】G06K9/62
【公開號】CN105550693
【申請?zhí)枴緾N201510757482
【發(fā)明人】陳雷, 孫彥慧, 張立毅, 李鏘, 劉靜光
【申請人】天津商業(yè)大學
【公開日】2016年5月4日
【申請日】2015年11月9日