一種邏輯函數(shù)的esop最小化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種邏輯函數(shù)的最小化方法，尤其是設(shè)及一種邏輯函數(shù)的ES0P最小化 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] W往超大規(guī)模集成電路(VLSI)低功耗設(shè)計主要針對與/或電路展開，而數(shù)字邏輯 電路既可表示為與/或形式的布爾邏輯，也可W表示為與/異或形式的Reed-Muller邏輯。經(jīng) 研究表明，與/異或構(gòu)成的異或和之積式（exclusive-or sum of p;roducts,ES0P)比與/或 構(gòu)成的傳統(tǒng)和之積式(sum of products，SOP)具有更精簡的形式;其次，采用ESOP實現(xiàn)的部 分功能電路(如算術(shù)電路、通信電路、奇偶校驗電路等)能夠獲得面積、功耗、速度和可測性 等方面的顯著優(yōu)勢，特別是在奇偶校驗電路中，ESOP乘積項數(shù)與輸入變量數(shù)成線性關(guān)系，而 SOP二者成指數(shù)關(guān)系;此外，EX0RH是可逆邏輯中的基本構(gòu)造單元，利用ESOP可直接映射成 可逆邏輯，其最小化有利于量子可逆電路的高效低成本綜合。因此，研究與/異或電路低功 耗邏輯綜合技術(shù)對發(fā)展和完善集成電路低功耗設(shè)計方法有重要意義。
[0003] 針對與/異或電路的低功耗邏輯綜合，國內(nèi)學(xué)者的研究熱點集中在固定極性1?66(1- Muller (Fixed-Polarity Reed-Mu 1 ler ,FPRM)電路和混合極性Reed-Mu 1 leHMixed-化larity Reed-Muller，MPRM)電路的優(yōu)化上，其中MPRM包含所有的FPRM，MPRM比FPRM更可 能獲得功耗較小的與/異或電路，但還沒有設(shè)及ESOP電路的研究，各種與/異或表達式的關(guān) 系為 /Υ7、'Μ ':二燈化\^:二 M/W.'Wc 擬人7Wcz C '巧，ES0P是與/異或電路所有子 類中最一般的AND-EX0R形式，能包含最少數(shù)量的乘積項。
[0004] 針對完全規(guī)定邏輯函數(shù)的ESOP最小化，國外學(xué)者提出了許多化簡算法和系統(tǒng)方 法，如化lliwell等提出利用化lliwell函數(shù)來確定一種最佳覆蓋的化簡方法，該方法采用 窮盡捜索策略，實現(xiàn)精確ESOP最小化，但23'的窮舉空間無法處理3變量W上函數(shù);其次，基于 乘積項轉(zhuǎn)換規(guī)則提出幾種啟發(fā)式化簡軟件，如EXMIN2、MINT和EXORCISM-2，3，4，其中W EXORCISM-4性能最優(yōu)，可處理較大規(guī)模的多輸出函數(shù)，但不能確保取得最小ESOP，且當(dāng)乘積 項數(shù)達到1000個W上時化簡效率快速下降；另外，Mishchenko等、Sasao和Stergiou等分別 提出Ξ種非常有效的化簡算法，主要適用于部分測試基準(zhǔn)電路的ESOP最小化。另一方面，由 于ESOP的最小化求解相當(dāng)困難還未能提出真正有效的ESOP最小化算法，在實際應(yīng)用中，如 文獻Gaidukov提出了一種基于最小化定理的ESOP最小化方法，但因其0(公-')計算復(fù)雜度， 只能處理6變量W下的Boolean函數(shù);盡管還有一些算法能處理20變量W上函數(shù)的ESOP最小 化，但在乘積項(乘積項也稱為立方體)數(shù)量上卻有相應(yīng)限制。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種邏輯函數(shù)的ESOP最小化方法，該最小化方 法不受邏輯函數(shù)中乘積項數(shù)量和變量數(shù)量的限制，能對任意邏輯函數(shù)的ESOP進行最小化處 理。
[0006] 本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案為：一種邏輯函數(shù)的ESOP最小化方 法，包括W下步驟：
[0007] Φ讀入邏輯纖的ES0試化，=嗜,兀,，n為邏輯函數(shù)臟量數(shù)且η 〉3，k為整數(shù)且1含k如，（Χη，Xn-I，…，Xk，…，XI)為ESOP式f的η個輸入變量，i為整數(shù)且0 y < 3 η - 1 ; 31 i為E S 0 P式f的第i個立方體，31 i用輸入變量序列表示為*點_;…V.和其中 為6{1庇-}，4表示第k個輸入變量Xk在立方體III中的出現(xiàn)形式，將4稱為變量文字，簡稱文 字，當(dāng)4 =1時，第k個輸入變量Xk在立方體31沖W原變量Xk出現(xiàn)，當(dāng)電=0時，第k個輸入變量Xk 在立方體Jii中W反變量焉出現(xiàn)，當(dāng)::v=-時，第k個輸入變量Xk在立方體3Ti中不出現(xiàn);bi為立 方體Jii的系數(shù)，bi為常數(shù)且bi e {0，1}，當(dāng)bi = 0時，立方體Jii在ES0P式f中不存在，當(dāng)bi = 1時， 立方體III在ES0P式帥存化用Σ為"異或和"運算符;若4在650口式f的兩個立方體中呈現(xiàn) 不同文字，則稱兩立方體在^處文字相異，即兩立方體在^處具有不同文字部分，若4在兩 個立方體中呈現(xiàn)相同文字，則稱兩立方體在處文字相同，即兩立方體在**處具有相同文 字部分；
[000引②統(tǒng)計邏輯函數(shù)的ES0P式f中存在的所有立方體，將其數(shù)量記為m，m為正整數(shù)且1 如。n_l ;將m個立方體記為JI ' 1，JI ' 2，...，31 ' m，m個立方體構(gòu)成的立方體集合記為Π ，口 =
[0009] ③將兩個立方體具有不同文字部分的文字相異處的數(shù)量定義為兩個立方體之間 的距離，將兩個立方體之間的距離記為山，計算立方體集合Π 中每兩個立方體Jl'a和Jl'b之間 的距離 di(3i'a，3i'b)，其中，a，be{l，2，...，m}且 a辛 b;
[0010] ④根據(jù)具有相同文字部分且任意兩立方體之間的距離di小于等于3的規(guī)則來劃分 立方體集合Π ，將立方體集合Π 中滿足上述規(guī)則的立方體組成的集合稱為立方體分塊Π '， 立方體分塊Π '最多具有3個文字相異處；
[0011] ⑤判斷立方體集合Π 中是否成功劃分得到立方體分塊Π ' ：如果不存在立方體分 塊Π '，則對立方體集合Π 的劃分為無效劃分，ES0P最小化結(jié)束;如果存在立方體分塊Π '， 則對立方體集合Π 的劃分為有效劃分，進入步驟⑥操作；
[0012] ⑥計算步驟④劃分得到的各個立方體分塊Π '的勢I Π ' I，將具有最大的勢的立方 體分塊Π '記為Π 'max,對Π 'max進行變量移位操作后再進行變量分組操作，得到立方體分塊 Π " max，其中變量移位操作和變量分組操作的具體過程為：
[0013] ⑥-1將立方體分塊Π 'max中包含的立方體分別進行變量移位操作：立方體分塊 Π 'max中包含的立方體或者在Ξ個變量文字兩、^,,和電，處文字相異，或者在兩個變量文字 兩,和處文字相異，或者在一個變量文字X,,處文字相異，其中tl、t2和t3均為正整數(shù)且1 < tl< ?2<?3 < m；
[0014] 如果立方體分塊π 'max中包含的立方體在V、和.?蘭個變量文字處文字相異，貝U 將每個立方體的*1,移到輸入變量序列的第1位，*1,移到輸入變量序列的第2位，Y,移到輸入 變量序列的第3位，其他變量保持不變，得到新的立方體，該立方體的輸入變量序列為
[001引如果立方體分塊π 'max中包含的立方體在i-,和i,,兩個變量文字處文字相異，則將 每個立方體的移到輸入變量序列的第1位，和移到輸入變量序列的第2位，其他保持不變， 得到新的立方體，該立方體的輸入變量序列為馬與_1…兩…考，與；如果立方體分塊Π ' max中 包含的立方體在Λ-個變量文字處文字相異，則將每個立方體的λ移到輸入變量序列的第 1位，其他變量保持不變，得到新的立方體，該立方體的輸入變量序列為兩式_;? ???為···與與;
[0016] ⑥-2對步驟⑥-1得到的每個新的立方體分別進行分組:將每個新的立方體的輸入 變量序列從低位到高位每3位分為一組位串，最后一組不夠3位時也作為一組位串，從低位 到高位依次記為第一組位串，第二組位串，W此類推；
[0017] ⑦構(gòu)造 Ξ輸入變量邏輯函數(shù)的立方體EX0R轉(zhuǎn)換圖G(V，E)，其中V表示立方體EX0R 轉(zhuǎn)換圖G的頂點集合，E表示立方體EX0購專換圖G的邊集合，V包括27個頂點，每個頂點用一個 長度為 3 的位串表示，V={000、010、100、110、001、011、101、lll、0-0、-00、-10、l-0、00-、 01-、10-、11-、0-1、-01、-11、1-1、一0、0--、一1、},E={e(vc,vd) |di(vc,vd) =1 ,Vc，vdEV且c辛d}，其中e(vc，vd) I di(vc，vd) = 1表示當(dāng)頂點Vc和頂點vd之間的距離等于1 時，頂點Vc和頂點vd之間存在邊;構(gòu)造的立方體EXOR轉(zhuǎn)換圖G為一