后，即可求得L、U矩陣的逆矩陣。
[0063] (3)矩陣相乘
[0064] 最后A矩陣的求逆要通過計算公式AizUSLiP來完成。矩陣乘法模塊采用四 路并行運算，每路運算單元使用一個復數(shù)乘法器和兩個復數(shù)加法器，其中兩個復數(shù)加法器 負責累加操作。整個乘法的過程當中，乘法器和累加器保持流水，累加器每隔η個周期出一 個結(jié)果數(shù)據(jù)，其中η是矩陣的階數(shù)。乘法的結(jié)果矩陣根據(jù)列選主元LU分解步驟中的置換矩 陣Ρ，對結(jié)果矩陣進行列變換得到最終的矩陣求逆結(jié)果。
[0065] 本實施例根據(jù)上述技術(shù)方案（參見圖1)提供了一種硬件模塊。該硬件模塊具體 采用仿真/綜合工具和40nmCMOS工藝，主頻達到1GHz?；?GHz時鐘頻率下，復數(shù)乘法 器、復數(shù)加法器、實數(shù)乘法器、實數(shù)加法器均為4拍延遲的流水運算單元，實數(shù)除法器為19 拍延遲的非流水運算單元，所有運算單元均為單精度浮點運算單元，存儲器的取數(shù)延遲為6 拍，128階矩陣求逆的運行時間為1.42ms，結(jié)果誤差矩陣均方根統(tǒng)計誤差（RMS)小于10 4， 增加了整體的可靠性。另一方面，該技術(shù)方案是基于單端口Memory和單精度浮點運算單元 的并行流水處理，并支持任意階數(shù)矩陣求逆的硬件模塊有效加快了運算速度，提高了硬件 利用率，且具有良好的可擴展性，適合于VLSI的設計實現(xiàn)。
【主權(quán)項】
1. 一種矩陣求逆運算方法，其特征在于包括如下步驟： 1) 首先進行列選主元LU分解：根據(jù)公式PA = LU，將源矩陣A分解為單位下三角矩陣 L、上三角矩陣U和置換矩陣P ; 2) 接著進行三角矩陣求逆：對L矩陣求逆得到其逆矩陣L \將U矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣求逆 后再轉(zhuǎn)置得到U S 3) 最后進行矩陣相乘：將矩陣U1和矩陣L 1相乘，并根據(jù)置換矩陣P將矩陣乘法結(jié)果 進行列變換得到源矩陣A、2. 根據(jù)權(quán)利1所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，步驟1)包括如下步驟： I) 進行選主元：從第一列中選取最大主元，與該列的第一個元素的值進行交換，并存 儲最大主元的行下標； II) 進行歸一化：將第一行與最大主元所在行互換，得到U分解因子的一行元素 Ulj，用 交換后的第一列第一個元素依次除以該列的其它元素，得到L分解因子的一列元素 I11，其 中1彡i彡n，1彡j彡η，η表示矩陣階數(shù)； III) 進行數(shù)據(jù)更新：對矩陣進行更新操作A1u= a ，得到新子矩陣a1^，每次 更新操作后的子矩陣的階數(shù)比原矩陣的階數(shù)少一階，其中，％,為原矩陣中的值，2 < i < n， 2. j < η，η表示矩陣階數(shù)。對新的子矩陣循環(huán)重復以上三個步驟，最終得到L矩陣和U矩 陣。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，所述步驟I)中根據(jù)當前循 環(huán)次數(shù)k，將矩陣的主列元素讀出，先將所述主列元素通過兩個實數(shù)乘法器和一個實數(shù)加法 器，流水運算得出主列元素的實部虛部平方和，再通過一個實數(shù)減法器，找出主元。4. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，所述步驟II)中根據(jù)當前循 環(huán)中找到的最大主元行下標，將源矩陣的第k行與最大主元所在行互換，接著將數(shù)據(jù)交換 后的主列對角線數(shù)的實部和虛部分別送入兩個實數(shù)除法器中用于算出主元的倒數(shù)，再將主 列對角線以下元素讀出，通過一個復數(shù)乘法器與主元的倒數(shù)相乘，完成歸一操作，其中k表 示當前循環(huán)次數(shù)。5. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，所述步驟III)中采用四路 并行運算，每路運算使用一個復數(shù)乘法器和一個復數(shù)加法器，將矩陣第k行第k+Ι列、第k 行第k+2列、第k行第k+3列、第k行第k+4列的數(shù)據(jù)，分別送入四路運算的對應復數(shù)乘法 器中，與步驟2)中歸一化的結(jié)果進行復數(shù)乘法運算；復數(shù)乘法器的結(jié)果直接送入復數(shù)加法 器，與矩陣第k+Ι列、第k+2列、第k+3列、第k+4列中第k+Ι行至第η行數(shù)據(jù)分別相減，當 所述四列數(shù)據(jù)更新完后，再對所述四列數(shù)據(jù)后續(xù)四列數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)更新操作，依此類推直 至矩陣的最后一列完成數(shù)據(jù)更新操作，即完成了一次數(shù)據(jù)更新，其中k表示當前循環(huán)次數(shù)， η為矩陣階數(shù)。6. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，所述步驟2)通過取倒單元、 乘累加單元以及取反乘單元實現(xiàn)矩陣的求逆、轉(zhuǎn)置，其中， Α.取倒單元：根據(jù)下三角矩陣求逆公式，首先將對角線元素進行取倒，對于L矩陣，結(jié) 果為1 ;對于轉(zhuǎn)置后的U矩陣，將對角線元素讀出，通過兩個實數(shù)乘法器、一個實數(shù)加法器、 一個實數(shù)除法器和一個復數(shù)乘法器得到取倒運算的結(jié)果； Β.乘累加單元：根據(jù)下三角矩陣求逆公式分別分析L矩陣和轉(zhuǎn)置后的U矩陣的數(shù)據(jù) 依賴關(guān)系，通過四組由一個復數(shù)乘法器和一個復數(shù)加法器所組成的乘累加器進行乘累加運 算，所述乘累加運算從第2行開始按行順序計算非對角線元素，L矩陣和轉(zhuǎn)置后的U矩陣同 時進行乘累加運算； C.取反乘單元：通過復數(shù)乘法器對步驟B)中乘累加單元的結(jié)果，與步驟A)中取倒單 元的結(jié)果進行取反乘運算，即得到相應行的取反結(jié)果。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，所述步驟A)中將復數(shù)的實 部虛部分別輸出到所述兩個實數(shù)乘法器，兩個實數(shù)乘法器的輸出端分別與所述實數(shù)加法器 的兩個輸入端連接，實數(shù)加法器的輸出端與所述實數(shù)除法器的輸入端連接，實數(shù)除法器的 另一輸入端固定地設置為1，實數(shù)除法器的輸出端與所述復數(shù)乘法器的輸入端連接。8. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，所述步驟B)中L矩陣和轉(zhuǎn) 置后的U矩陣進行乘累加運算時，分別使用兩組乘累加器，每組乘累加器包括 復數(shù)乘法器完成L、U遞推公式1中1與 Sly的復數(shù)相乘操作，I ik表示L矩陣中的數(shù)，S 表示L矩陣的逆矩陣中的數(shù)，i表示行號，j 表示列號，k表示累加循環(huán)次數(shù)； 復數(shù)加法器和延遲控制邏輯，根據(jù)復數(shù)乘法器的結(jié)果完成累加操作。9. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，所述步驟C)中對于L矩陣， 將乘累加單元結(jié)果的符號位取反作為取反結(jié)果；對于U矩陣，需將乘累加單元的結(jié)果取反 后再與對應行的對角線元素相乘作為取反結(jié)果。10. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的矩陣求逆運算方法，其特征在于，所述步驟3)中將U 1矩陣 按行劃分為四等份，同時使用四路乘累加運算單元分別與L 1矩陣進行乘累加運算，并根據(jù) 步驟1)中的P矩陣，對乘法結(jié)果矩陣進行列變換得到最終的矩陣求逆結(jié)果。
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種矩陣求逆運算方法，包括如下步驟：1）首先進行列選主元LU分解：根據(jù)公式PA=LU，將源矩陣A分解為單位下三角矩陣L、上三角矩陣U和置換矩陣P；2）接著進行三角矩陣求逆：對L矩陣求逆得到其逆矩陣L-1，將U矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣求逆后再轉(zhuǎn)置得到U-1；3）最后進行矩陣相乘：將矩陣U-1和矩陣？L-1相乘，并根據(jù)置換矩陣P將矩陣乘法結(jié)果進行列變換得到源矩陣A-1。有益效果為：通過使用列選主元LU分解算法，有效地降低矩陣求逆算法的時間復雜度，增加矩陣求逆運算的可并行性，減少矩陣求逆運算的時間，并且支持任意階數(shù)的矩陣求逆運算，可以根據(jù)運算點數(shù)需求增加或減少硬件資源，更好地滿足實際應用的需求。
【IPC分類】G06F17/16
【公開號】CN105426345
【申請?zhí)枴緾N201510994192
【發(fā)明人】李麗, 王堃, 潘紅兵, 韓峰, 豐帆, 李偉, 何書專
【申請人】南京大學
【公開日】2016年3月23日
【申請日】2015年12月25日