一種極諧波正弦余弦變換算法
【專利說明】
[0001]
技術(shù)領(lǐng)域： 本發(fā)明涉及矩變換領(lǐng)域，尤其涉及一種極諧波正弦余弦變換算法。
[0002]
【背景技術(shù)】： 近年來，學(xué)者們提出了多種矩變換和旋轉(zhuǎn)不變矩。例如，Zernike矩（ZM)，偽Zernike矩（PZM)，正交Fourier-Mellin矩（OFMM)，Jacobi-Fourier矩（PJFM)等，這些都是基于 Jacobi多項(xiàng)式徑向內(nèi)核的方法。由于徑向內(nèi)核的計(jì)算涉及復(fù)雜的階乘計(jì)算，時(shí)間長，因此限 制了實(shí)際應(yīng)用范圍。2010年，Pew-ThianYap等提出了一種改進(jìn)的二維極諧波變換（PHTs)， 這種變換成功的應(yīng)用于圖像水印，模式識(shí)別，指紋分類等。然而，PHTs的缺陷是在高階時(shí)表 現(xiàn)出不穩(wěn)定性，極諧波復(fù)指數(shù)變換（PCET)在低階時(shí)就可能表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，極大地限制了 PHTs的廣泛應(yīng)用。
[0003]目前，學(xué)者們針對(duì)PHTs的缺點(diǎn)提出了很多改進(jìn)算法。C.Singh等提出了基于數(shù)值 積分的計(jì)算框架，同時(shí)降低了幾何誤差和數(shù)值積分誤差。WoYan等提出利用極坐標(biāo)分區(qū)， 利用復(fù)指數(shù)和三角函數(shù)的內(nèi)在遞推關(guān)系以提高準(zhǔn)確度和數(shù)值穩(wěn)定性。V.Hoang等人基于 PCET，PCT和PST，設(shè)計(jì)出三種類型的旋轉(zhuǎn)不變性正交矩，這三類矩有個(gè)特點(diǎn)，就是每種矩依 賴于一個(gè)參數(shù)的值，因此只適用于某些特定的場合，在現(xiàn)實(shí)中是很難使用的。
[0004]
【發(fā)明內(nèi)容】
： 為了解決上述問題，本發(fā)明提供了一種克服了傳統(tǒng)的基于二維變換的極諧波變換算法 數(shù)值不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)不變性，圖像表示性能優(yōu)越的技術(shù)方案： 一種極諧波正弦余弦變換算法，階數(shù)謂重復(fù)度I的極諧波正-余弦變換定義 為
分為 一露辦補(bǔ)： - 徑向和環(huán)向部分：則^__:取1||_@，其中包含正-余弦函數(shù)的徑向部分為：
[0005] 作為優(yōu)選，其中因子_是規(guī)范化因子，對(duì)內(nèi)核函數(shù)做如下微調(diào)：

?
[0006] 作為優(yōu)選，圖像___以@角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的相關(guān)系數(shù)夕
其C
分別代表階數(shù)和重復(fù)度的最大值和最小值。
[0007] 作為優(yōu)選，原始圖像/?灣和重建圖像之間的差別使用均方根誤差來衡量：
;中RMSE表示均方根誤差。
[0008] 本發(fā)明的有益效果在于： 本發(fā)明具有傳統(tǒng)的基于二維變換的極諧波變換算法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了傳統(tǒng)的基于 二維變換的極諧波變換算法數(shù)值不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，在圖像表示方面，該算法較傳統(tǒng)方法更適 合于高階矩的情況，同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)不變性，圖像表示性能優(yōu)越，且本發(fā)明具有廣闊的應(yīng)用前 景，可廣泛地應(yīng)用于圖像檢索，人臉識(shí)別等領(lǐng)域。
[0009]
【附圖說明】： 圖1為傳統(tǒng)算法的徑向內(nèi)核分布圖； 圖2為本發(fā)明的徑向內(nèi)核分布圖； 圖3為本發(fā)明的均方根誤差曲線圖； 圖4為本發(fā)明算法和傳統(tǒng)算法的平均均方根誤差值曲線圖。
[0010]
【具體實(shí)施方式】： 為使本發(fā)明的發(fā)明目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施 方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。
[0011] 如圖1所示，傳統(tǒng)的一組基于二維變換的極諧波變換算法，包括極諧波復(fù)指數(shù)變 換，極諧波余弦變換和極諧波正弦變換，復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)具有計(jì)算簡單的優(yōu)點(diǎn)，而且 具有正交性，因此用來構(gòu)建矩。一組基于二維變換的極諧波變換算法的內(nèi)核是基于極坐標(biāo) 空間在單位圓內(nèi)定義的正交復(fù)函數(shù)，而圖像是在離散域定義，因此，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系為：
您、'y'·* 辦·， · '' 財(cái)、·_ 1/ 、、.*'、_·ν' s. ·· 、《、^ \ 給定一副M*N的圖像：1:??，當(dāng) ________ 把圖像映
射到
沖： 可推出：
設(shè)τ是常數(shù)，階數(shù)?和重復(fù)度|的限定條件如下： 極諧波復(fù)指數(shù)變換： 極諧波余弦變換算法： 極諧波正弦變換算法：6+ΡΙ^τ。
[0012] 基于二維變換的極諧波變換算法的內(nèi)核是一組定義在單位圓內(nèi)的極坐標(biāo)空間的 正交多項(xiàng)式，徑向內(nèi)核的數(shù)量和徑向內(nèi)核的零分布是評(píng)價(jià)徑向內(nèi)核的兩個(gè)重要指標(biāo)，徑向 內(nèi)核^為零的數(shù)目對(duì)應(yīng)于矩所表示的圖像的高頻分量，徑向內(nèi)核的零分布關(guān)系到圖像的 可壓縮程度。把ΝΜΝ圖像映射到單位圓，半徑r為Ν/2。給定一個(gè)128X128圖像映射到單 位圓，半徑分成64份，該128X128圖像的基于二維變換的極諧波變換算法的徑向內(nèi)核示 于圖1，從圖1可見，基于二維變換的極諧波變換算法的徑向內(nèi)核沒有完全覆蓋〇i <丨1容 區(qū)域，而且1(0的零點(diǎn)很少，說明信息在圖像域分布不均勻。
[0013] 本發(fā)明提出一種極諧波正弦余弦變換算法，階數(shù)重復(fù)度的極諧波正-余弦 變換定義為
霉彳
內(nèi)核函數(shù)
-騰妙觸轉(zhuǎn)@雜:貝
財(cái)包含ιΗ-制玄麵白勺觸雜 為：
其中
滿足正交條件： ，狀_妓
[0014] 其中因子_是規(guī)范化因子，對(duì)內(nèi)核函數(shù)做如下微調(diào)： 、以
' 得
圖像趨以角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) Q 的相關(guān)系數(shù)關(guān)

其中t}
ι: 1 J重構(gòu)的圖像用__ι表示：
其中
分別代表階數(shù)和重復(fù)度的最大值和最小值。
[0015] 為了解決極諧波正-余弦變換算法的穩(wěn)定性，構(gòu)造了一個(gè)新的徑向核函數(shù)公式
，設(shè)參I
:向內(nèi)核示于圖2。當(dāng) 階數(shù)增加時(shí)，極諧波正-余弦變換算法的內(nèi)核沒有出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定，而且，可以通過改變參 數(shù)a,b的值來增加cos分量或sin分量，這使得極諧波正-余弦變換算法有更廣的適應(yīng)性， 極諧波正-余弦變換算法和極諧波復(fù)指數(shù)變換算法的一樣
而極諧波 正-余弦變換算法的矩?cái)?shù)分別：
〖超過極諧波余弦變 換和極諧波正弦變換。因此，本發(fā)明具有傳統(tǒng)的基于二維變換的極諧波變換算法的優(yōu)點(diǎn)，同 時(shí)克服了傳統(tǒng)的基于二維變換的極諧波變換算法數(shù)值不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，因此PCST具有廣闊 的應(yīng)用前景。
[0016] 為了驗(yàn)證極諧波正-余弦變換算法能適應(yīng)不同的場合，設(shè)置了不同的階數(shù)謂和重 復(fù)度I。原始圖像和重建圖像爲(wèi)之間的差別使用均方根誤差來衡量：
;中RMSE表示均方根誤差。a和b的平均均方根誤差 值見圖3,當(dāng)參數(shù)a，b取不同的值時(shí)，即使矩的數(shù)目增大到近8000,極諧波正-余弦變換算 法仍然具有數(shù)值穩(wěn)定性，相比極諧波復(fù)指數(shù)變換，極諧波余弦變換和極諧波正弦變換效果 更優(yōu)。
[0017] 選擇 4 組值a2=l. 8,b2=0. 2,a2=l. 5,b2=0. 5,a2=0. 5,b2=l. 5，a2=0. 2,b2=l. 8，并分 別繪出曲線，可得出均方根誤差隨著矩的增加而減小。根據(jù)參數(shù)a的值的變化，分為兩組： 第一組是β2 € 第二組是沒2 € (U>圖像的矩的數(shù)量限制在7000以內(nèi)。從圖3可以 看出，第一組使用矩的數(shù)量超過7000后的效果比第二組的效果好，兩條曲線在7000的時(shí)候 交匯并達(dá)到較小的值。事實(shí)上，第一組是局部傳統(tǒng)的極諧波正弦變換算法，第二組是加強(qiáng)的 極諧波余弦變換算法。因此，參數(shù)a和b的值的變化，不會(huì)對(duì)極諧波正-余弦變換算法有較 大的影響，這種特性使得極諧波正-余弦變換算法對(duì)特定的場景具有更好的適應(yīng)性。
[0018]圖4顯示了圖像的平均均方根誤差值的曲線，從中得出極諧波正-余弦變換算法 比基于二維變換的極諧波變換算法的數(shù)值穩(wěn)定性要好，特別是優(yōu)于極諧波復(fù)指數(shù)變換算 法，而且當(dāng)矩的數(shù)量超過2600以后，極諧波復(fù)指數(shù)變換算法的均方根誤差值快速增加，極 諧波余弦變換和極諧波正弦變換這兩種算法也有類似的問題，當(dāng)矩的數(shù)量分別達(dá)到3100 和4200時(shí)，它們的均方根誤差值也快速增加，然而，本發(fā)明的算法依然保持下降的趨勢。因 此，本發(fā)明的算法用于圖像表示時(shí)，在高階矩情況下依然能夠保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性。
[0019]另外，為了驗(yàn)證極諧波正-余弦變換算法的旋轉(zhuǎn)不變性，將圖像大小調(diào)整為128X 128,并按照8個(gè)角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，極諧波正-余弦變換算法中&^的值設(shè)為的值設(shè)為 3。無論怎樣旋轉(zhuǎn)圖像，其矩的模值是保持不變的，極諧波正-余弦變換算法具有旋轉(zhuǎn)不變 性。
[0020] 本發(fā)明具有傳統(tǒng)的基于二維變換的極諧波變換算法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了傳統(tǒng)的基 于二維變換的極諧波變換算法數(shù)值不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，在圖像表示方面，該算法較傳統(tǒng)方法更 適合于高階矩的情況，同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)不變性，圖像表示性能優(yōu)越，且本發(fā)明具有廣闊的應(yīng)用 前景，可廣泛地應(yīng)用于圖像檢索，人臉識(shí)別等領(lǐng)域。
[0021] 上述實(shí)施例只是本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并不是對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案的限制，只要是 不經(jīng)過創(chuàng)造性勞動(dòng)即可在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的技術(shù)方案，均應(yīng)視為落入本發(fā)明專利 的權(quán)利保護(hù)范圍內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種極諧波正弦余弦變換算法，其特征在于：階數(shù)灣重復(fù)度I的極諧波正-余弦變換 定義為：內(nèi)核函數(shù)分為徑向和環(huán)向部分：則，其中包含正-余弦函數(shù)的徑向部分為：2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種極諧波正弦余弦變換算法，其特征在于： 其中因子gi是規(guī)范化因子，對(duì)內(nèi)核函數(shù)做如下微調(diào)：3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種極諧波正弦余弦變換算法，其特征在于：圖像;If滿以 角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的相關(guān)系數(shù)為其中，貝IJ重構(gòu)的圖像用__表示：其中分別代表階數(shù)和重復(fù)度的最大值和最小值。4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種極諧波正弦余弦變換算法，其特征在于：原始圖像 和重建圖像六?#)之間的差別使用均方根誤差來衡量：其中RMSE表示均方根誤差。
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種極諧波正弦余弦變換算法，其利用正-余弦函數(shù)構(gòu)造新徑向內(nèi)核來實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性，其徑向內(nèi)核的零數(shù)量和分布都優(yōu)于傳統(tǒng)的基于二維變換的極諧波變換算法，在圖像表示方面，該算法較傳統(tǒng)方法更適合于高階矩的情況，同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)不變性，圖像表示性能優(yōu)越，本發(fā)明具有傳統(tǒng)的基于二維變換的極諧波變換算法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了傳統(tǒng)的基于二維變換的極諧波變換算法數(shù)值不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，本發(fā)明具有廣闊的應(yīng)用前景，可廣泛地應(yīng)用于圖像檢索，人臉識(shí)別等領(lǐng)域。
【IPC分類】G06F17/14
【公開號(hào)】CN105426340
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510756663
【發(fā)明人】湯麗娟, 孫克爭, 婁彩容
【申請(qǐng)人】江蘇商貿(mào)職業(yè)學(xué)院
【公開日】2016年3月23日
【申請(qǐng)日】2015年11月10日