一種基于非相關(guān)混沌觀測矩陣的多媒體圖像壓縮方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于多媒體圖像傳輸技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于壓縮感知的圖像壓縮方法， 具體涉及一種基于非相關(guān)混沌觀測矩陣的多媒體圖像壓縮方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 信號傳輸離不開信號壓縮，傳統(tǒng)壓縮方法能夠以比較少比特?cái)?shù)表示原信號，對原 始模擬信號進(jìn)行大規(guī)模高速采樣得到原始數(shù)字離散信號，并舍棄其中大多數(shù)不重要的信 息，減少最后所得到的實(shí)際數(shù)據(jù)大小，便于傳輸與存儲(chǔ)。這種方法是建立在奈奎斯特采樣定 理的限定下，要求采樣頻率必須高于信號最高頻率的兩倍，才能保證不失真地重構(gòu)原始信 號。在很多實(shí)際應(yīng)用中，例如高分辨率圖像視頻傳輸、醫(yī)學(xué)成像、遠(yuǎn)程監(jiān)控等，由于數(shù)據(jù)量巨 大，導(dǎo)致需要的采樣頻率過高，采樣數(shù)據(jù)量過大，采樣成本過高。因此，對多媒體信息的高效 壓縮是信號傳輸領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究課題。
[0003] 近年來出現(xiàn)的壓縮感知理論（CS，Compressed Sensing)為圖像高效壓縮提供了可 靠的解決依據(jù)?；趬嚎s感知的多媒體圖像壓縮方法著重于觀測矩陣的設(shè)計(jì)，而為了度量 觀測矩陣的性能優(yōu)劣，約束等距性（Restricted Isometry Property) RIP準(zhǔn)則從數(shù)學(xué)角度 給出了觀測矩陣需要滿足的條件。實(shí)際中要直接證明觀測矩陣是否滿足這些條件是非常困 難的，所以在實(shí)際操作中往往用RIP準(zhǔn)則的一種等價(jià)情況一非相干性，也就是觀測矩陣的 列非相關(guān)性指導(dǎo)觀測矩陣的設(shè)計(jì)?？梢哉f，觀測矩陣的列非相關(guān)性直接影響圖像的壓縮效 果。
[0004] 應(yīng)用于多媒體圖像壓縮的觀測矩陣一般分為隨機(jī)觀測矩陣和確定性觀測矩陣。 Candes等人首先提出了隨機(jī)觀測矩陣，之后高斯隨機(jī)觀測矩陣和伯努利隨機(jī)觀測矩陣等成 為壓縮感知中常用的隨機(jī)觀測矩陣，構(gòu)成這些觀測矩陣的元素均獨(dú)立地服從某一個(gè)特定的 分布。隨機(jī)觀測矩陣中的元素滿足散亂隨機(jī)性，矩陣中列向量的非相關(guān)性得到保證，但該類 觀測矩陣計(jì)算復(fù)雜度高，存儲(chǔ)空間大，硬件難以實(shí)現(xiàn)。隨后Ronald A將確定性觀測矩陣引 入壓縮感知，為壓縮感知中觀測矩陣構(gòu)造打開一個(gè)新的方向。常用的確定性觀測矩陣則包 括部分哈達(dá)瑪觀測矩陣，傅里葉觀測矩陣，托普利茲觀測矩陣，結(jié)構(gòu)化隨機(jī)觀測矩陣等。確 定性觀測矩陣能夠彌補(bǔ)隨機(jī)觀測矩陣在硬件實(shí)現(xiàn)上的不足，但與隨機(jī)觀測矩陣相比，理論 系統(tǒng)不完善，矩陣列之間的相關(guān)性得不到保證，圖像重構(gòu)效果劣于隨機(jī)觀測矩陣且存在應(yīng) 用上的限制。確定性與隨機(jī)性的矛盾由此產(chǎn)生，而混沌理論恰恰揭示了確定性與隨機(jī)性的 統(tǒng)一，由混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列具有優(yōu)異的偽隨機(jī)性，易于產(chǎn)生和重現(xiàn)。Yu L利用混沌序 列構(gòu)造的觀測矩陣與高斯隨機(jī)矩陣等具有相同的性能，Nguyen Linh-Trung等人用混純序 列構(gòu)造出滿足高斯分布的觀測矩陣具有隨機(jī)觀測矩陣的性質(zhì)，但這些觀測矩陣在多媒體圖 像壓縮上是否有著同樣的效果卻沒有得到驗(yàn)證。
[0005] 綜合分析，目前觀測矩陣存在以下問題：
[0006] (1)基于壓縮感知的隨機(jī)觀測矩陣重構(gòu)效果好，但計(jì)算復(fù)雜度高且存儲(chǔ)空間大，不 易于硬件實(shí)現(xiàn)；
[0007] (2)基于壓縮感知的確定性觀測矩陣占用的存儲(chǔ)空間小，易硬件實(shí)現(xiàn)，但重構(gòu)效果 差，無完善的理論依據(jù)且魯棒性和普適性較差。
[0008] (3)基于混沌理論的觀測矩陣具有優(yōu)異的偽隨機(jī)性，但無法保證滿足足夠列非相 關(guān)性，且重構(gòu)效果沒有明顯改善。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 為了解決現(xiàn)有技術(shù)存在的問題和不足，本發(fā)明提供了一種基于非相關(guān)混沌觀測矩 陣的多媒體圖像壓縮方法。
[0010] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種基于非相關(guān)混沌觀測矩陣的多媒體圖像壓縮方 法，其特征在于，包括以下步驟：
[0011] 步驟1 :讀入待壓縮的圖像，圖像尺寸為nXm，根據(jù)不同的圖像壓縮比r，確定觀測 頻數(shù)λ = η X r ;
[0012] 步驟2 :利用Logistic映射系統(tǒng)來產(chǎn)生混沌因子，混沌因子產(chǎn)生公式如下；
[0013] χη+1= μ Xn(I-Xn)
[0014] 其中，參數(shù)y e (〇, 4]，xne (〇, I)，并對混沌因子進(jìn)行后處理，使其更具散亂性；
[0015] 步驟3 :由混沌因子確定觀測矩陣的第一行{v1+n，v2+n，K，vn+n}，并采用依次循環(huán)的 方式獲得第二行，第三行至第λ行，即根據(jù)下式構(gòu)造初始觀測矩陣Φ，
[0017] 初始觀測矩陣Φ e RAXn( λ〈η)，其中Vi為經(jīng)過后處理的混沌因子，η為圖像的行 數(shù)，λ為觀測頻數(shù)；
[0018] 步驟4 :為增加觀測矩陣的列相關(guān)性，對觀測矩陣做如下處理；除第一行外， 在構(gòu)造剩余的λ-l行時(shí)，對于每次從末端移動(dòng)到前端的元素都乘以非相關(guān)因子q， n e [0.6,1]，并且從后端輪換到前端的元素，每移動(dòng)一次都再疊加乘以非相關(guān)因子Tl ;
[0019] 步驟5 :利用QR分解對處理后的觀測矩陣進(jìn)行處理，并由此獲得混沌正交矩陣 Φ，；
[0020] 步驟6 :將混沌正交矩陣Φ'與待壓縮的圖像相乘，則可獲得壓縮后的圖像。
[0021] 作為優(yōu)選，步驟2中所述的對混沌因子進(jìn)行后處理，使其更具散亂性；其具體實(shí)現(xiàn) 過程包括以下子步驟：
[0022] 步驟2. 1 :去除混沌因子前L個(gè)值，并且對混沌因子做等間隔d的下采樣，得到混 純序列 V i= X Uid, (i = 1，2,…）；
[0023] 步驟2. 2 :使混沌觀測矩陣具有零均值和零對稱，最終得到混沌因子為V 1 =l-2Vl，（i = 1，2,…）。
[0024] 作為優(yōu)選，步驟4的具體實(shí)現(xiàn)包括以下子步驟：
[0025] 步驟4. 1 :所有每次從末端移動(dòng)到前端的元素都乘以非相關(guān)因子Tl，觀測矩陣的 第一行Ιν1+η，ν2+η，κ，vn+n};構(gòu)造觀測矩陣的第二行時(shí)，末端元素 vn+n移至前端，則需乘以非相 關(guān)因子η，則觀測矩陣的第二行{η vn+n, v1+n, v2+n, K, vn 1+n};
[0026] 步驟4. 2:從后端輪換到前端的元素，每后移一次都再疊加乘以非相關(guān)因子II， 即觀測矩陣的第三行中Vn 1+n是從后端移至前端，且vn+n后移一次，則觀測矩陣的第三行 W νη 2+η，η 2vn+n, v1+n, K, vn 2+n}，以此類推；處理后的觀測矩陣為：
[0028] 作為優(yōu)選，步驟5的具體實(shí)現(xiàn)包括以下子步驟：
[0029] 步驟5. 1 :將處理后的觀測矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，得到Φτ;
[0030] 步驟 5.2 :將 Φτ進(jìn)行 QR 分解，Φ Te Rnxx，因?yàn)?λ〈η，Φτ= QR，Q 為一個(gè) ηΧ λ 的矩陣，R是一個(gè)λ X λ的矩陣；
[0031] 步驟5. 3 :將Φτ?行轉(zhuǎn)置，得到Φ = RtQt;
[0032] 步驟5. 4 :將上三角矩陣Rt非對角線上的元素全都置0,只保留R τ對角線上的元 素，記新獲得的對角矩陣為R'Τ;
[0033] 步驟5. 5 :獲得混沌正交矩陣Φ' = R'TQT。
[0034] 與現(xiàn)有的技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：
[0035] (1)本發(fā)明考慮到隨機(jī)觀測矩陣在存儲(chǔ)空間中的限制，采用確定性觀測矩陣，縮小 存儲(chǔ)空間。對同一幅圖像，隨機(jī)觀測矩陣需要mn個(gè)構(gòu)造元素，而本發(fā)明只需要存儲(chǔ)n+1個(gè) 構(gòu)造。使存儲(chǔ)空間大大縮減，便于硬件實(shí)現(xiàn)；
[0036] (2)本發(fā)明考慮到確定觀測矩陣?yán)碚撓到y(tǒng)不完善，矩陣列之間的相關(guān)性得不到保 證的局限，采用具有類隨機(jī)性具有類隨機(jī)性的確定系統(tǒng)一混沌Logistic映射，使確定性與 隨機(jī)性得到統(tǒng)一；
[0037] (3)本發(fā)明采用通過非相關(guān)因子以及QR分解使觀測矩陣獲得足夠的列非相關(guān)性， 解決基于混沌系統(tǒng)的觀測矩陣列非相關(guān)性不足的缺陷，且經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)證明，本發(fā)明的方 法對多媒體圖像的壓縮效果優(yōu)異，重建圖像質(zhì)量的良好，且對不同的多媒體圖像具備一定 的魯棒性，有較強(qiáng)的實(shí)用性。
【附圖說明】
[0038] 圖1 :是本發(fā)明實(shí)施例的總體流程圖。
[0039] 圖2 :是本發(fā)明實(shí)施例的待壓縮圖像和壓縮再重建后圖像的示意圖；其中（a)為待 壓縮圖像，（b)為壓縮再重建后圖像。
【具體實(shí)施方式】
[0040] 為了便于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員理解和實(shí)施本發(fā)明，下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對本發(fā) 明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述，應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的實(shí)施示例僅用于說明和解釋本發(fā)明，并不 用于限定本發(fā)明。
[0041] 確定性觀測矩陣能夠彌補(bǔ)隨機(jī)觀測矩陣在硬件實(shí)現(xiàn)上的不足，但與隨