一種高速電主軸定位預(yù)緊下角接觸球軸承極限預(yù)緊力分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明是一種高速電主軸定位預(yù)緊下角接觸球軸承極限預(yù)緊力分析方法，屬于軸 承預(yù)緊技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 高速電主軸系統(tǒng)的軸承一般采用角接觸球軸承，角接觸球軸承的動(dòng)態(tài)特性直接影 響著高速電主軸系統(tǒng)的性能。為了增加軸承的剛度、提高旋轉(zhuǎn)精度、降低振動(dòng)噪聲、延長(zhǎng)軸 承使用壽命，需對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行預(yù)緊。定位預(yù)緊是角接觸球軸承的主要預(yù)緊方式之一， 是通過(guò)預(yù)先選定的內(nèi)外圈隔套或墊圈使組配軸承內(nèi)圈和外圈之間處于某一固定位置，從而 使軸承獲得合適的預(yù)緊，這種預(yù)緊方式的特點(diǎn)是軸系剛度較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程 中，為了提高高速電主軸系統(tǒng)的剛度，工人一般會(huì)給軸承較大的預(yù)緊力。但是，如果預(yù)緊力 過(guò)大，使得軸承滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈之間的接觸應(yīng)力超過(guò)材料的許用應(yīng)力，則會(huì)降低軸承 的壽命，影響高速電主軸系統(tǒng)的性能。因此，發(fā)明一種高速電主軸定位預(yù)緊下角接觸球軸承 極限預(yù)緊力分析方法有著重要的意義。
[0003] 目前確定極限定位預(yù)緊力的方法主要有兩種，一是通過(guò)工人師傅的經(jīng)驗(yàn)確定極限 預(yù)緊力，二是對(duì)軸承進(jìn)行理論分析，得到極限預(yù)緊力。顯然，通過(guò)工人的經(jīng)驗(yàn)確定預(yù)緊力的 方法對(duì)工人有較高的要求，而且不能夠準(zhǔn)確地得到極限預(yù)緊力。相比之下，對(duì)軸承進(jìn)行理論 分析的方法可以較為科學(xué)地得到極限預(yù)緊力。國(guó)內(nèi)外許多專家和學(xué)者一直在軸承預(yù)緊技術(shù) 領(lǐng)域進(jìn)行不懈地探索與研究，開展了多方面的工作。例如基于Hertz接觸理論建立了 5自由 度分析模型，利用力平衡方程推導(dǎo)出軸承的剛度矩陣，用數(shù)值方法得到可用預(yù)緊力的范圍； 基于Algor仿真分析軟件，建立軸承模型，得到不同預(yù)緊力下軸承的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，確定極限 預(yù)緊力；基于Ansys仿真分析軟件，分析不同工況條件下軸承的動(dòng)力學(xué)特性，得到極限預(yù)緊 力。
[0004] 上述研究提出了很多預(yù)緊力分析與確定極限預(yù)緊力的方法，基本分析方法是：確 定軸承參數(shù)、建立軸承模型、確定極限預(yù)緊力。但上述研究忽略了離心力和陀螺力矩的影 響，建立的模型不夠準(zhǔn)確，致使得到的極限預(yù)緊力與實(shí)際情況存在誤差。因此，本分析方法 基于Hertz接觸理論，考慮了軸承的預(yù)緊力、離心力和陀螺力矩的影響，建立了一種新的角 接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析不同工況參數(shù)下預(yù)緊力與最大接觸應(yīng)力的關(guān)系，得到軸 承的極限預(yù)緊力。
[0005] 本發(fā)明是一種高速電主軸定位預(yù)緊下角接觸球軸承極限預(yù)緊力分析方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是建立一種復(fù)雜工況條件下，高速電主軸定位預(yù)緊下角接觸球軸承 極限預(yù)緊力分析方法，以便更精確地得到定位預(yù)緊下角接觸球軸承的極限預(yù)緊力，為電主 軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)與安裝調(diào)試提供理論依據(jù)?，F(xiàn)有的研究方法主要基于Hertz接觸理論建立軸承 模型，或通過(guò)仿真軟件進(jìn)行分析，最終確定極限預(yù)緊力。但現(xiàn)有方法在建立的模型時(shí)忽略了 離心力和陀螺力矩的影響，影響了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。本分析方法首先確定軸承的型號(hào)、工 況條件以及材料最大許用應(yīng)力等參數(shù)。然后基于Hertz接觸理論，考慮了軸承的預(yù)緊力、離 心力和陀螺力矩的影響，建立了定位預(yù)緊下角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型，包括：角接觸球軸承 接觸區(qū)域模型、主軸靜止?fàn)顟B(tài)下角接觸球軸承預(yù)緊模型、主軸旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下角接觸球軸承定 位預(yù)緊模型。而后，通過(guò)牛頓法求解出工況轉(zhuǎn)速條件下，軸承滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈最大接觸 應(yīng)力與預(yù)緊力的關(guān)系。最終，分析出材料許用應(yīng)力下軸承的預(yù)緊力，既極限預(yù)緊力。
[0007] 如圖1所示，本發(fā)明提供的一種高速電主軸定位預(yù)緊下角接觸球軸承極限預(yù)緊力 分析方法包括以下步驟。
[0008] SI.確定軸承的型號(hào)、工況條件以及材料最大許用應(yīng)力等參數(shù)。
[0009] 確定軸承的型號(hào)，得到軸承內(nèi)徑d、外徑D、接觸角α、滾動(dòng)體直徑Dw、滾動(dòng)體數(shù)目 Ζ，以及內(nèi)外圈溝道曲率半徑系數(shù)匕和匕等參數(shù)。
[0010] 確定軸承工況條件，得到軸承工況轉(zhuǎn)速η等參數(shù)。
[0011] 確定軸承的材料，得到材料最大許用應(yīng)力[σ ]等參數(shù)。
[0012] 這些數(shù)據(jù)為后續(xù)軸承建模以及確定極限預(yù)緊力提供數(shù)據(jù)。
[0013] S2.建立定位預(yù)緊下角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型。
[0014] S2. 1建立角接觸球軸承接觸區(qū)域模型。
[0015] 法向集中力P作用在彈性半空間的V，太）點(diǎn)，而在另一點(diǎn)（x，y)產(chǎn)生的法向 位移ω (x，y)由彈性理論Boussinesq解給出：
[0016]
[0017] 式中，E，V分別是彈性體的彈性模量和泊松比。
[0018] 當(dāng)P是半空間表面局部區(qū)域S'。上的分布?jí)毫(x'，y')時(shí)，（x，y)點(diǎn)的法向 位移ω (X，y)可以表示為：
[0019]
[0020] 壓力P按半橢球函數(shù)分布，表示為：
[0021]
[0022] 式中，a，b分別為橢圓區(qū)域V。上的半長(zhǎng)軸和半短軸，P。為橢圓中心處的最大壓 應(yīng)力。由式（1) (2) (3)得到分布?jí)毫 (W，太）在（X，y)點(diǎn)產(chǎn)生的位移為：
[0023]
[0024] 通過(guò)坐標(biāo)變化得到：
[0025]
[0026] 式中，P。為接觸橢圓區(qū)域中心處的最大壓應(yīng)力。a，b分別為接觸橢圓區(qū)域V 。的 半長(zhǎng)軸和半短軸。
[0027] 令： CN 105138814 A 說(shuō)明書 3/8 頁(yè)
[0033] 式中，K(e)和E (e)分別為第一類和第二類完全橢圓積分函數(shù)，e為橢圓參數(shù)。[0034] 根據(jù)式（6)~（10)，式（5)表達(dá)為：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0035]
[0036] 式中：
[0040] 通過(guò)接觸應(yīng)力公式，得到外部載荷Q :
[0037]
[0038]
[0039]
[0041 ]
[0042] 設(shè)兩個(gè)彈性體VjP V 2在未施加載荷前僅在0點(diǎn)出相互接觸。V JP V 2在0點(diǎn)處的 主曲率半徑分別為Rn、R12和R21、R 22，如圖2所示。對(duì)曲率1/心的正負(fù)做出如下規(guī)定：凸出 的表面曲率為正，凹進(jìn)的表面曲率為負(fù)。
[0043] 在載荷作用下，兩物體的接觸區(qū)域很小，因此在0點(diǎn)附近用二次函數(shù)來(lái)近似描述 物體的表面方程，如圖3所示。設(shè)DD'是兩表面之間與公切面垂直的線段，D、D'的坐標(biāo)分 別是（X 1, Y1)和（x2y2)，將DD'的距離用z表示，則這兩點(diǎn)距離為：
[0044]
[0045] 式中，Zl、Z2分別是兩個(gè)未變形物體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)到到初始接觸點(diǎn)之間的垂直距離。
[0046] 因?yàn)榻墙佑|的滾動(dòng)體為鋼球，所以滾動(dòng)體和它的接觸體主曲率重合。利用坐標(biāo)變 化，式（16)可以變換成標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程，因此：
[0047]
[0048] 式中：
[0049] CN 105138814 A 說(shuō)明書 4/8 頁(yè)
[0051] 如圖4所示，接觸體表面的位移δ由兩部分組成，分別是接觸體的剛性位移δ 1與 δ2。Co1(Xj)、co2(x，y)、Z1 (x，y)、z2(x，y)為原點(diǎn)以外的點(diǎn)相對(duì)于接觸平面的位移。在接 觸區(qū)內(nèi)，滿足變形協(xié)調(diào)條件：
[0052]
[0053] 由式（18)~（20)得橢圓率參數(shù)e的方程：
[0054]
[0055] 式中：
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060]
[0061] 式中，δ為接觸體表面的位移；Σ p為曲率和函數(shù)；Vl、EjP V 2、E2分別是物體V 1 和^的泊松比和彈性模量。
[0062] S2. 2建立主軸靜止?fàn)顟B(tài)下角接觸球軸承預(yù)緊模型。
[0063] 主軸靜止?fàn)顟B(tài)下，角接觸球軸承受到軸向預(yù)緊力Fa，每一個(gè)滾動(dòng)體將承受相同的 載荷并產(chǎn)生相同的變形。設(shè)O 1, Oe為初始狀態(tài)下內(nèi)外圈溝道曲率中心，α和α '為初始接 觸角和實(shí)際接觸角，Qn為法向接觸力。若軸承外圈固定，內(nèi)圈受到軸向預(yù)緊力，內(nèi)圈將產(chǎn)生 軸向位移，內(nèi)圈溝道曲率中心從O 1移動(dòng)到(V i，如圖5所示。
[0064] 由幾何關(guān)系可以得到O1(^和0' 的線段長(zhǎng)度：
[0065]
[0066]
[0067] 式中，匕與L分別為軸承內(nèi)外圈溝道曲率系數(shù)。
[0068] 線段(V A與OA的距離之差是滾動(dòng)體與內(nèi)外滾道的法向接觸變形δ n。
[0069] ^n=O1 A-O1Oe (29)
[0070] 法向接觸載荷為：
[0071] Qn= Kn δ n (30)
[0072] 式中，Z為鋼球數(shù)目，Kn為鋼度系數(shù)。
[0073]
[0074] 軸承的力平衡方程：
[0075] ZQnsina ' =Fa (32)
[0076] 將式（27)~（31)帶入式（32):
[0077]
[0078] 由式（33)可以求得實(shí)際接觸角α '。
[0079] 鋼球的曲率為：
[0080]
[0081] 對(duì)于內(nèi)滾道，溝道曲率為：
[0082]
[0083]
[0084] 對(duì)于外滾道，溝道曲率為：
[0085]
[0086]
[0087] 將式（34)~（38)帶入式（21)可以建立方程f\，f2:
[0088]
[0089]
[0090] S2. 3建立主軸旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下角接觸球軸承定位預(yù)緊模型。
[0091] 定位預(yù)緊的軸承在使用過(guò)程中，其內(nèi)外圈相對(duì)位置是不會(huì)改變的。主軸高速旋轉(zhuǎn) 時(shí)，軸承受到的離心力F di和陀螺力矩Mgk的影響，滾動(dòng)體會(huì)產(chǎn)生位移，如圖6所示。圖7中， 〇'為滾動(dòng)體初始形心位置，〇"為主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)滾動(dòng)體實(shí)際形心位置，D為內(nèi)圈溝道曲率中 心，B為外圈溝道曲率中心。
[0092] 主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸承受到的離心力Fdi和陀螺力矩M gk。
[0093]
[0094]
[0095] 式中，Ω為主軸旋轉(zhuǎn)角速度；ΩΕ為滾動(dòng)體繞著主軸公轉(zhuǎn)角速度；Ω B為滾動(dòng)體自轉(zhuǎn) 角速度；Jb為滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
[0096] 將離心力離心力Fdi和陀螺力矩Mgk按照軸向和徑向進(jìn)行分解得到平衡方程f 3, f4:
[0097]
[0099] 由圖中幾何關(guān)系得到方程f5, f6:
[0100]
[0101]
[0102] 式中，Θ ik與Θ。,分別為內(nèi)外圈接觸角，Qik與Qcil^別為內(nèi)外圈法向接觸力。
[0103]
[0104]
[0105] S3.通過(guò)牛頓法求解出工況條件下最大接觸應(yīng)力與預(yù)緊力的關(guān)系。
[0106] 將軸承內(nèi)外圈橢圓率ei，e。，內(nèi)外圈動(dòng)態(tài)接觸角0ik，，內(nèi)外圈法向接觸力Q ik， QJS 6個(gè)參數(shù)設(shè)為未知量，聯(lián)立方程f濟(jì)f 6得到非線性方程組。
[0107]
[0108] 應(yīng)用MATLAB數(shù)值分析軟件，通過(guò)牛頓法進(jìn)行數(shù)值迭代，求解該方程組。
[0109] 方程組的Jacobi矩陣：
[0110]
[0111] 迭代矩陣為：
[0112]
[0113]
[0114] 終止條件：