對于對象層內(nèi)各子系統(tǒng)，分別給出各個子系統(tǒng)對于準則層各影響因素的模糊評 價。例如，對于子系統(tǒng)i，專家分別給出因素1、因素2、……、因素5的模糊評判行向量馬：
[0087] (1-2)
[008引其中=1，2，...，5; J' =1，2，...，6)表示第i個子系統(tǒng)中第j個影響因素的模 糊評價值。該模糊評價值即為第i個子系統(tǒng)中第j個影響因素的模糊評價集尺度。將各子 系統(tǒng)的模糊評判行向量組合成評判矩陣，得到：
[0089]
[0090] ⑥求評判向量和矩陣的a水平截集首先要引入=角模糊數(shù)，=角模糊數(shù)本質(zhì)上 是一種隸屬函數(shù)，通過它可W將確定的數(shù)值轉(zhuǎn)化為不同區(qū)間上的隸屬數(shù)值，從而將確定值 模糊化，S角模糊數(shù)可W表示為其隸屬函數(shù)為：
[0091]
[0092] 根據(jù)上文提出的評判尺度及=角模糊數(shù)，數(shù)字1，3, 5, 7,9,其=角數(shù)值特征如表 1-1所示：
[0093] 表1-1S角模糊數(shù)特征取值表
[0094]
[0095] 通過定義隸屬度a的值，可W獲得模糊數(shù)的a水平截集。即對于a G [0，1]， 可W將模糊數(shù)表示為區(qū)間數(shù)，如式（1-5)所示。
[0096]
[0097] 評判向量系統(tǒng)的評判矩陣的a截集可W寫為：
[0098]
(1-巧
[009引其中 uf = [v《，]，(/ = 1，2...5).
[0100]
(1-7)
[0101]其中，7二[C,7/，C,./"]('?二1，2,...，5;./二1,2,…，6) a 的大小反映了系統(tǒng)的 模糊程度，a越大，系統(tǒng)模糊性越?。ó攁 = 1時，系統(tǒng)為非模糊系統(tǒng)）；反之則系統(tǒng)模 糊性越大。
[0102] ⑧構(gòu)造模糊綜合評判矩陣
[0103] 用評價矩陣中的各元素乘W相對應(yīng)的影響因素權(quán)重，可W建立模糊綜合評判矩 陣：
[0104]
[010引其中：0為模糊乘算子，靖=[馬，喊]=巧0% =[誠XW;/，項,xw;,]，利用 ?算子可W盡可能地保留模糊信息，增加決策的可信度。
[0106] ⑦求模糊綜合評判矩陣的A截集引入樂觀指數(shù)A (A G [0, 1])，對式（1-8)中 的區(qū)間數(shù)進行運算，可W將區(qū)間數(shù)克"轉(zhuǎn)化為非模糊數(shù)，如式（1-9):
[0107]
(^9)
[010引樂觀指數(shù)A越大，則非模糊數(shù)的值越大，當A = 1時，;:二。用樂觀指數(shù)入 作為評判矩陣:^^的滿意度，將.：^^轉(zhuǎn)化為非模糊綜合評判矩陣^:< :
[0109]
(1-10)
[0110] 其4
，A越大，決策者 對決策的樂觀程度越大，反之則樂觀程度越小。
[0111] ⑨求滴權(quán)；對非模糊矩陣^進行歸一化處理，得到矩陣：
[0112] (1-11)
[011 引其中：
，f。.（i = 1, 2,. . . , 5 ; j = 1, 2,. . . , 6)表不束 i 個子 系統(tǒng)中第j個影響因素所占的比重。由此，可W求得滴權(quán)向量H :
[0114] H=比ih2 …h(huán)m]T (1-。）
[0115] 在信息領(lǐng)域中，
滴權(quán)數(shù)值越大，系統(tǒng) 的封閉性越大，人為干擾越小。
[0116] ⑨可靠性分配
[0117] 假定各子系統(tǒng)可靠度分別為Ri，R2, . . .，Re，則有：
[0118]
。-
[0119] 假定系統(tǒng)總體可靠度為氏，對于串聯(lián)系統(tǒng)，則有：
[0120]
(1-14)
[0121] 從而可W求得系統(tǒng)可靠性指標的分配結(jié)果：
[0122]
[0123] 2、礦井通風系統(tǒng)改造方案優(yōu)選：
[0124] ①構(gòu)造決策方案矩陣：設(shè)所需評價方案為Sk化=1，2,…，m)，則有m個方案可供 評價篩選。每個方案的評價指標為et(r=l，2,…，n)，dkt則為方案Sk關(guān)于評價指標e,的 屬性值。Wj.為指標e,的權(quán)重系數(shù)。且一滿足Wj.〉0:
由各待評價方案中每項評價 指標的屬性值構(gòu)造決策方案矩陣D則有：
[0125]
[0126] ②確定理想方案
[0127] 為在同一范圍內(nèi)進行分析比較，需預(yù)先確定最優(yōu)方案和最劣方案。若記最優(yōu)方案 U= (Ui，U2，…1〇，最劣方案V= (Vi，V2，…V。)。其中Ur、Vr分別為指標Gf的最優(yōu)值和 最劣值。顯然，對不同類型指標，U,和V,的確定也不同。通常評價指標主要分為正向指標 (收益型）和逆向指標（成本型）。對正向指標，Ur>dkr，Vr《dkr化=1，2，…，m;r=l， 2，，"，11)。對逆向指標11,《(11"，乂,>(11"。為方便可對逆向指標取倒數(shù)將其轉(zhuǎn)變?yōu)檎蛑?標。于是，最優(yōu)方案和最劣方案分別成為各評價指標的最大值和最小值的集合即：
[012引 U= (max{dki}，max{dk2}，…max{dh}) (2-2)
[012引 V= (min{dki}，min{dk2}，…min{dh}) (2-3)
[0130] 由此.確定了指標e,的比較區(qū)間和方案Sk的比較空間[u，V]。
[0131] ⑨層次分析（AH巧法確定指標權(quán)重
[0132] 運用層次分析法求解判斷矩陣，同時還要對求得的判斷矩陣進行一致性檢驗所謂 判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣A有如下關(guān)系；bu=bik/bJk;i，j，k=l，2，…，n。根據(jù)矩 陣理論，當判斷矩陣具有完全一致性時，具有唯一非零的，也是最大的特征根A。。,=n，且 除〇外，其余特征根均為零。當其具有滿意的一致性時，它的最大特征根稍大于矩 陣階數(shù)n，且其余特征根接近于零，該樣基于層次分析法得出的結(jié)論才是基本合理的。在層 次分析法中引入判斷矩陣最大特征根W外的其余特征根的負平均值作為度量判斷矩陣偏 離一致性的指標，
[0133] 為了度量不同階判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需引入判斷矩陣的平均隨機 一致性指標RI值。該值是經(jīng)足夠多次重復(fù)進行隨機判斷矩陣特征值的計算，然后取其算術(shù) 平均數(shù)而得。因為1、2階判斷矩陣總具有完全一致性，故RI只是形式上的，RI= 0。當階 數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI與同階平均隨機一致性指標RI之比稱為隨機一致 性比率，記為CR。
當CR<0. 1時，一般認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需 要調(diào)整判斷矩陣，并使之具有滿意的一致性。指標層次總排序的一致性檢驗，可按下式計 算：
[0134]
巧-4)
[013引式中；化一因素集Di的判斷矩陣的一致性指標；RIi-因素集Di的判斷矩陣的平 均隨機一致性指標，見表2-1。
[0136] 表2-1RI系數(shù)表
[0137]
[013引④模糊聯(lián)系度
[0139] (1)同一隸屬度
[0140] 對正向指標，當比較區(qū)間為[Vr，U；r]，則在論域Xf={dkt，Ut，VfHk=l，2，…，m) 上定義集對{dkt，lU的同一隸屬度akt為：
[01 川
(2-5)
[0142] (2)對立隸屬度
[0143] 在上述條件h定義該集對的對立隸屬度為：
[0144]
巧-巧
[014引式中akt，Ckt分別表示dkt與Ut，Vf的接近程度。
[0146] ⑥計算相對貼近度
[0147]據(jù)集對分析理論可知akt，Ckt是相對確定的，分別表示Sk接近最優(yōu)方案U的肯定和 否定程度那么在相對確定條件下可定義Sk與U的相對貼近度rk為： W48；
巧-7)
[0149] ⑧方案的綜合評價
[0150] 根據(jù)各方案的相對貼近度rk值的大小對各待評價方案進行排序優(yōu)化。若 則Sk為最優(yōu)理想方案.
[0151] 3、礦井通風系統(tǒng)可靠性評價：
[0152] 靜態(tài)評價
[0153] ①評價體系指標優(yōu)選
[0154] 經(jīng)過考察不同類型的礦井通風系統(tǒng)，深入研究礦井通風理論，參考前人的研究成 果并汲取國內(nèi)近幾年來煤礦各次重大災(zāi)害事故發(fā)生及擴大的原因和影響因素的基礎(chǔ)上，綜 合評定礦井通風系統(tǒng)的好與差，本文選擇相關(guān)的評價指標，如說明書附圖4所示。
[0巧日]②指標權(quán)重定量
[0156] 礦井通風系統(tǒng)進行綜合評價也是由相互關(guān)聯(lián)和相互制約的一系列定性或定量因 素所構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)的決策問題。因此，確定評價指標權(quán)重值仍可采用層次分析法（AHP) 來確定權(quán)重。該法在上一章節(jié)中已介紹。
[0157] ⑨二級綜合評價，其中；
[015引第一級評價是基于白化權(quán)函數(shù)的灰色評估方法，其具體步驟如下：
[0159] 第一步：按照評價要求所需劃分的灰類數(shù)S，將各個評價指標的取值范圍也相應(yīng) 地劃分為S個灰類，例如，將j指標的取值范圍[a。aw]劃分為S個區(qū)間
[0160] [a。32]，…，[aw,aj，…，[3己_。aj，[3己，a曰4]
[0161] 其中，ak化=1，2,…S，S+1)的值要根據(jù)實際問題的要求或定性研究結(jié)果取定。
[016引第二步：令A(yù)k= (ak+aw)/2屬于第k個灰類的TWW函數(shù)值為1，連接（Ak，l)與 第k-1個灰類的起點aw和第k+1個灰類的終點ak+2連接，得到指標j關(guān)于k灰類的TWW 函數(shù)j=1，2,…，m;k=1,2,…，S。對于和，可分別將j指標的取值域向左、右延拓至a。， a州：
[0163] 對于j指標的TWW函數(shù)為：
[0164]
[0165] 若評價對象i對于指初標j的觀測值為X，由上式可計算出其關(guān)于灰類k化=1， 2,…，S)的隸屬度分切。
[0166] 第S步；計算評價對象i (i = 1, 2,…，n)關(guān)于灰類k化=1, 2, . . . , S)的綜合聚類 系數(shù)：
[0167]
(3-2)
[016引其中，//0S.)為對象i (i = 1，2,…，n)在指標j (j = 1，2,…，m)下關(guān)于灰類k(k =1，2,. . .，s)的TWW函數(shù)，n j為指標j在綜合聚類中的權(quán)重。
[0169] 第二級評價是基于單級的模糊綜合評價，其具體步驟如下：
[0170] 第一步；構(gòu)成因素集。
[0171] 該級模糊綜合評價因素集為D，其中的每一個因素Di(i = 1，2,…，n)由上一級評 價中的各聚類（即評價體系的次級目標）所構(gòu)成。
[0172] 第二步；構(gòu)成評語集。
[017引 C = {優(yōu)秀A級咕），合格B級咕），不合格C級咕)}
[0174] 第S步；構(gòu)成模糊評判矩陣
[0