均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于PCA和KPCA的均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前國內(nèi)外土石壩潰壩試驗主要包括室內(nèi)小比尺模型壩潰壩試驗與實體壩現(xiàn)場 潰壩試驗，室內(nèi)小比尺模型壩潰壩試驗由于模型與原型比尺差別大，不能反映原型壩實際 潰決過程。
[0003] 監(jiān)測數(shù)據(jù)是土壩性態(tài)的真實反映，但也具有單個測點信息不完備、包含儀器測量 誤差、測點代表性不夠等問題。而現(xiàn)有的預警指標提取方法都是針對單獨測點，沒有考慮單 個測點在評價整個土壩性態(tài)方面的信息不完備性。同時通過單個測點信息處理容易受誤差 影響。
[0004] 本發(fā)明就是通過綜合考慮全部實測資料，這樣既能充分利用各個測值序列包含的 土壩信息，同時也能避免信息冗余，而且能考慮各個變量之間的相關(guān)性。為檢驗本發(fā)明方法 的合理性。本發(fā)明通過對某均質(zhì)土壩實體試驗監(jiān)測數(shù)據(jù)分析進行檢驗。
[0005] 采用主成分提取土壩性態(tài)演化過程中的綜合信息，分析比較綜合信息隨土壩性態(tài) 演化的關(guān)系。首先采用主成分分析（PCA)方法進行主成分分析，考慮到PCA算法不能考慮 變量之間的非線性關(guān)系?？紤]到土壩性態(tài)演化期間，各因素之間存在復雜的非線性關(guān)系，因 此，本發(fā)明在PCA方法的基礎(chǔ)上應用了非線性降維-核主成分分析算法（KPCA)，有效的解決 了監(jiān)測變量多、各變量之間存在相關(guān)性的問題。
[0006] 在研宄過程中，針對KPCA核函數(shù)及核參數(shù)進行研宄，選擇一定累積貢獻率基礎(chǔ)上 的主成分數(shù)量和主成分矩陣范數(shù)作為土壩安全預警指標，實際潰壩試驗表明本發(fā)明的方法 是合理的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明提供一種基于主成分分析（PCA) 和核主成分分析（KPCA)算法的均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法。
[0008] 技術(shù)方案：為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：
[0009] 一種均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法，包括以下步驟：
[0010] 步驟A)監(jiān)測數(shù)據(jù)初步分析和處理，包括時間序列長度、采樣頻次統(tǒng)一；
[0011] 步驟B)擬定合理的窗口大小，根據(jù)采樣頻次和測點數(shù)量確定實測資料窗口分割；
[0012] 步驟C)采用主成分分析算法或核主成分分析算法提取主成分，得到累積貢獻率 多85%的主成分個數(shù)和主成分矩陣；當測值空間線性時，采用主成分分析算法；當測值空 間非線性時，采用核主成分分析算法；
[0013] 步驟D)采用滑動窗口法：主成分曲線圖按照時間段連續(xù)列出，繪制由各個窗口提 取的主成分個數(shù)隨時間的演化過程線圖；對比實際土壩性態(tài)演化情況說明主成分個數(shù)可以 作為潰壩多級預警指標；
[0014] 步驟E)計算各個窗口主成分矩陣范數(shù)，繪制主成分矩陣范數(shù)隨時間演化過程線 圖；實際潰壩試驗表明主成分范數(shù)變化與土壩性態(tài)演化相對應，因此，主成分范數(shù)可以作為 潰壩分級預警指標；
[0015] 步驟F)主成分個數(shù)和主成分矩陣范數(shù)兩個指標可以相互校核并同時反映了土壩 性態(tài)演化，可以提供土壩性態(tài)演化的預警指標，即主成分個數(shù)/主成分矩陣范數(shù)第一個范 數(shù)峰值作為土壩第一級預警指標，第二突變峰值作為土壩二級監(jiān)控指標，二級指標對應潰 壩狀態(tài)；
[0016] 評價研宄成果：主成分個數(shù)和主成分矩陣范數(shù)可以作為潰壩多級預警指標，也說 明應用PCA和KPCA提取潰壩預警指標的合理性。
[0017] 所述的均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法，其特征在于：監(jiān)測數(shù)據(jù)的參數(shù)包 括環(huán)境量參數(shù)、滲流場參數(shù)、溫度場參數(shù)和變形場參數(shù)；
[0018] 監(jiān)測數(shù)據(jù)初步分析的研宄變量包括：上游水位數(shù)據(jù)、下游水位數(shù)據(jù)、滲壓水位數(shù) 據(jù)、滲流量、含水率、表面、內(nèi)部變形數(shù)據(jù)、壩體（光纖）溫度數(shù)據(jù)。
[0019] 所述的均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法，其特征在于：所述監(jiān)測數(shù)據(jù)初步 分析包括：
[0020] la)監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理，統(tǒng)一各測點測值序列長度和采樣頻次；
[0021] 2a)過程分析：繪制各監(jiān)測物理量隨時間變化的過程線，了解測值隨時間變化情 況，通過測值過程線初步分析變量之間的相關(guān)性；
[0022] 3a)相關(guān)分析：通過線性相關(guān)分析確定變量兩兩之間的相關(guān)程度，為采用主成分 分析或核主成分分析提供基礎(chǔ)；如果各變量之間是獨立的，采用主成分分析，如果變量之間 是相關(guān)的，則必須采用核主成分分析；
[0023] 衡量相關(guān)密切程度的指標稱為相關(guān)系數(shù)，用R表示，設有a，b兩種變量，同步資料 共有k對，其相關(guān)系數(shù)R的計算公式為：
[0024]
[0025] 式中：Bpbi為兩種變量對應的相關(guān)點測值；《、F為對應監(jiān)測資料的均值。
[0026] 所述的均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法，其特征在于：主成分分析算法，包 括以下步驟：
[0027] 每個滑動窗口由η個p維隨機向量Xi的組成，其中p對應測點數(shù)，η對應測次數(shù)；由 于各個監(jiān)測項目單位不一，且各個變量測值變化范圍相差比較大，因此還必須進行相應的 標準化；如果樣本矩陣中含有逆向指標，需要把它轉(zhuǎn)化成正向指標，可以取其倒數(shù)來處理， 此時協(xié)方差矩陣就變?yōu)橄嚓P(guān)矩陣；
[0028] Ib)對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理：將X中心化為文（就是每列元素減去所在列元 素的平均值）：
[0029]
[0030] 標準化后的數(shù)據(jù)為：
[0031]
[0032] 其中，
是第j列變量的標準差，I是nXl維列向 量；
[0033] 得到中心化的數(shù)據(jù)（即
），求出標準化后的數(shù)據(jù)矩陣
(注：中心化后協(xié)方差矩陣不變）；
[0034] 2b)計算數(shù)據(jù)矩陣礦的協(xié)方差矩陣，記為Σ，這里稱為X ?的相關(guān)矩陣，Σ為pXp 維矩陣，Σ的每一個元素 Σ (s，t)為：
[0038] 此相關(guān)矩陣為對稱矩陣，所以在以后的計算中，我們?nèi)∩先蔷仃?；[0039]
[0035]
[0036]
[0037]
[0040] 3b)求Σ1?的特征值及相應的特征向量：
[0041] 在這里把Σ*的ρ個特征值記為λ > λ 2多…彡λ 〇,相應的正交特征向量 記為ω1; ω2，…，ωρ;對協(xié)方差矩陣Σ up進行特征分解，使得Σ upW = WA ;其中，Λ是矩陣 2up的特征值矩陣，A = Ciiag^1,λ2，·.·,λρ_|; W 是矩陣 Σ?ρ的特征向量：W = Ico1,ω2,.·'，ωρ]
[0042] 4b)求主成分：
[0043] 用特征值累積貢獻率
來作為選擇標準在已經(jīng)確定的P個主成分中，合理 選取前m個主成分；累積貢獻率達到一定的數(shù)值（如80%-90%，本發(fā)明選用85% )，保證 特征提取的主成分中包含原始變量的絕大多數(shù)信息。
[0044] 所述的均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法，其特征在于：核主成分分析算法， 包括以下步驟：
[0045] Ic)選擇核函數(shù)及核參數(shù)
[0046] 根據(jù)第一主成分貢獻率的大小，從多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡核函數(shù)中 選擇合適核函數(shù)及優(yōu)化核參數(shù)；
[0047] ①高斯徑向基核函數(shù)：
[0048]
[0049] ②多項式核函數(shù)：
[0050] K (X，y) = (s〈x" x2>+b) d，s，de R且cSO
[0051] ③ Sigmoid 核函數(shù)：
[0052] K (x, y) = tanh (a (x · y) +b), a, b e R
[0053] 2c)輸入含有p個監(jiān)測變量，n個監(jiān)測樣本的數(shù)據(jù)集X = [Xl，x2，…，xn]，標準化原 始指標：將X中心化為文（就是每列元素減去所在列元素的平均值）：
[0054]
[0055] 標準化后的數(shù)據(jù)為：
[0056]
[0057] 其中，
是第j列變量的標準差，I是nX 1維列向 量；
[0058] 3c)應用核函數(shù)計算核矩陣，得到nXn維核矩陣
[0059] Kij= (x i, Xj), i, j = I, 2, ···, η
[0060] 4c)計算中心化后的核矩陣K :
[0061]

[0062] 其中 是nXn維元素為丄的矩陣； /7
[0063] 5c)求解矩陣&的特征值λ和特征向量β : η
[0064]
[0065] 6c)找出累積貢獻率大于一定數(shù)值（本發(fā)明為85% )的特征值λ和對應的特征 向量β，單位化后得到特征向量々；
[0066] 7c)核主成分提?。簩⒕仃噁上進行投影；
[0067]
[0068] 所述的均質(zhì)土壩潰壩分級預警指標的提取方法，其特征在于：計算主成分矩陣范 數(shù)可采用通過行范數(shù)、列范數(shù)、F范數(shù)；
[0069]
[0070]
[0071]
[0072] 計算各個窗口經(jīng)過主成分獲核主成分分析后，通過一定累積貢獻率得到的矩陣范 數(shù)值，繪制范數(shù)變化過程線圖；主成分范數(shù)變化與土壩性態(tài)演化相對應，