一種基于加權(quán)聯(lián)合稀疏回歸的高光譜圖像解混方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明提供一種基于加權(quán)聯(lián)合稀疏回歸的高光譜圖像解混方法，屬于高光譜圖像 分析領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 高光譜遙感在對地球陸地、海洋、大氣的觀測中發(fā)揮著重要作用，但由于高光譜 成像光譜儀空間分辨率較低和復(fù)雜的地物分布特性，高光譜圖像中存在大量的混合像元。 為了充分利用高光譜圖像數(shù)據(jù)中的信息，需要將每一個混合像元分解為由若干組成成分 (也稱為端元）的集合以及他們的相對比例（也稱為豐度)。
[0003] 在過去的二十多年里，已經(jīng)有許多的高光譜圖像解混算法被相繼提出，他們大 多都基于線性混合模型，該模型假設(shè)由成像光譜儀所采集的高光譜圖像的譜信號可表示 為端元的加權(quán)線性組合形式，其加權(quán)系數(shù)也即相應(yīng)端元的豐度。早期的基于線性混合模 型的高光譜圖像解混方法，如N-FINDR(M.E.Winter, "N-FINDR:Analgorithmfor fastautonomousspectralend-memberdeterminationinhyperspectraldata, ，'in Proc.SPIEConf.Imag.Spectrom.，Pasadena,CA,Oct. 1999，pp. 266 - 275.)、凸 成分分析(VCA) (J.Nascimento,J.Bioucas-Dias,Vertexcomponentanalysis:A fastalgorithmtounmixhyperspectraldata,IEEETrans.Geosci.RemoteSens., vol. 43,no. 4,pp. 898-910,Apr. 2005.)、獨立成分分析（ICA) (J.Bayliss, J.Gualtieri,andR.Cromp,"Analyzinghyperspectraldatawithindependent componentanalysis,，'inProc.SPIE, 1997,vol. 3240,pp. 133-143.)等，通常 假定在高光譜圖像中存在純像元。但由于目前的成像光譜儀的空間分辨率相對較低，以 及各種尺度下的混合現(xiàn)象的存在，純像元存在的假設(shè)通常并不成立（M.Iordache，，J.M. Bioucas-Dias,andA.Plaza,CollaborativeSparseRegressionforHyperspectral Unmixing,IEEETrans.Geosci.RemoteSens. ,vol. 52,no. 1,pp. 341-354,Jan. 2014.)。為了解決純像元不存在的問題，一些基于約束非負(fù)矩陣分解（CNMF)和基于約束稀 疏回歸（CSR)的高光譜圖像解混方法相繼被提出。本發(fā)明屬于基于約束稀疏回歸的高光譜 圖像解混方法。
[0004] 給定一幅高光譜圖像7，基于CNMF的解混方法首先需要估計端元數(shù)，然后在豐 度非負(fù)約束（ANC)和豐度和一約束（ASC)下，將7分解為端元矩陣J和豐度矩陣Z的乘積。
[0005] 基于NMF的HU算法需預(yù)先知道端元的數(shù)量，并需要同時求解端元矩陣和豐度矩 陣。與約束NMF算法相對應(yīng)的另一類基于LMM的HU算法則是基于稀疏回歸的解混算法。該 類算法借助壓縮感知（CS)、稀疏回歸（SR)中的一些思想，利用收集于地面或?qū)嶒炇业挠筛?種物質(zhì)的譜構(gòu)成的譜庫，構(gòu)造譜庫矩陣，并將混合像元觀測建模為庫中譜的線性組合問題， 該譜庫矩陣的功能類似CS和SR中的字典，然后將HU問題轉(zhuǎn)化為約束稀疏回歸（CSR)問題 (D.Iordache，J.Bioucas-Dias,andA.Plaza.Sparseunmixingofhyperspectral data.IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing, 49 (6):2014 - 2039， 2011.)。這避開了前面基于NMF的方法所必須的端元數(shù)估計及端元提取這一步驟。
[0006] 仍用J= [4，.，士](
表示由個包含7個譜段的譜信號構(gòu)成的 譜庫矩陣，給定高光譜圖像的數(shù)據(jù)矩陣7 =[yi，..，yj(
)，根據(jù)LMM可 得7 =AT+ 萬 其中Z=[心，..，心](
為豐度矩陣，萬=[q，…，仏]為噪聲矩陣。對 7的解混意味著需要從一個(可能非常大的）譜庫中找出最優(yōu)的信號子集，這個信號子集 能最佳地表示7中的每一混合像元jo.。理想狀態(tài)下，若7中不包含譜信號七，則Z的第i 行應(yīng)該全為零，即I中只有X中的活躍成員（Activemembers)對應(yīng)的行才非零；一般而 言，7可假定是由少量的端元信號混合而成的，而J中包含的普信號卻較多，因而Z中應(yīng) 該有很多全為 〇 的行。為此，文獻(xiàn)（M.Iordache，，J.M.Bioucas-Dias,andA.Plaza, CollaborativeSparseRegressionforHyperspectralUnmixing,IEEETrans.Geosci. RemoteSens.，vol. 52，no. 1，pp. 341-354，Jan. 2014.)提出一種基于Z的Z2,丨混合范數(shù)
Cm:)表示Z的第々行)的聯(lián)合稀疏回歸解混（CLSUnSAL) 算法，其對應(yīng)的最優(yōu)化問題為
其中4+⑴為示性函數(shù)，表示X全部非負(fù)時等于0,否則為無窮大。實驗表明，CLSUnSAL是是一種比較優(yōu)秀的解混方法。
[0007] 本發(fā)明在CLSUnSAL的基礎(chǔ)上，提出一種基于加權(quán)聯(lián)合稀疏回歸的高光譜圖像解 混方法，其模型為
其中1為取1或2的非負(fù)常數(shù)，
(其中Z(i，：）表示矩陣Z的第i行），即Z中的所有行向量的[-范數(shù)之和，1,和分別 表示維數(shù)為和的元素全為1的列向量；并利用變量分裂及交替方向乘子法（ADMM)求解 該模型，實驗結(jié)果表明所提模型及算法在解混精度和運行效率上皆優(yōu)于CLSUnSAL。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 1、目的：本發(fā)明的目的是提供一種基于加權(quán)聯(lián)合稀疏回歸的高光譜圖像解混方 法，該方法通過引入加權(quán)/ :/1混合范數(shù)，并基于變量分裂和交替方向乘子法構(gòu)造迭代重加 權(quán)算法，實現(xiàn)高光譜解圖像的快速、精確解混。
[0009] 2、技術(shù)方案：本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的。
[0010] 一種基于加權(quán)聯(lián)合稀疏回歸的高光譜圖像解混方法，其特征在于，包括以下步 驟： 步驟一，讀取數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)來源于成像光譜儀采集到的遙感圖像，得到數(shù)據(jù)立方體，高光 譜圖像數(shù)據(jù)去除被水汽吸收的波段和信噪比較低的波段，將高光譜圖像數(shù)據(jù)逐像素點排 列，得到原始的高光譜圖像矩陣7;設(shè)高光譜圖像有/個波段，共有個像素點， 2，…，7J，其中JO. (i=L./0是高光譜圖像第i'個像素點的光譜列向量，是一個7維向量； 讀取現(xiàn)有的高光譜數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，選擇光譜庫中純物質(zhì)光譜數(shù)據(jù)構(gòu)建光譜庫矩陣尤設(shè)純物 質(zhì)光譜的數(shù)量為/?，j〇= [A,a2，…，ap]，ayC/zl../?)是光譜庫中第個純物質(zhì)的光譜 列向量，同樣是一個7維向量； 步驟二，高光譜圖像解混：設(shè)高光譜數(shù)據(jù)庫中含有足夠豐富的純物質(zhì)光譜數(shù)據(jù)，那么高 光譜圖像中含有的端元只占極少一部分，也就是說高光譜圖像中每個像素點的光譜曲線是 由高光譜數(shù)據(jù)庫中少數(shù)的純物質(zhì)的光譜曲線線性組合構(gòu)成，這體現(xiàn)了端元的稀疏性表達(dá)； 端元在高光譜數(shù)據(jù)庫中是稀疏的，他們所對應(yīng)的豐度也具有稀疏性，即豐度矩陣是稀疏的， 以豐度的稀疏性作為正則化項，符合實際的物理意義；在這里，采用線性混合模型，即將一 條檢測得到的光譜曲線，分解為光譜庫中純物質(zhì)光譜線性組合的形式，其系數(shù)即為相應(yīng)豐 度；設(shè)豐度矩陣為尤其大小為PX/7，其所有元素滿足非負(fù)性約束，線性混合模型表示為 7q=j〇j;令r2,…，％為個正的加權(quán)數(shù)，r為以r2,…，％為對角線元素的對角矩
陣，Z(i,:)表示矩陣Z的第i行構(gòu)成的行向量， |表示I(i,:)的/ -范數(shù)；基 1 y 于加權(quán)聯(lián)合稀疏回歸的高光譜圖像解混的最優(yōu)化模型為：
其中
表示J〇J-7Q的Frobenius范 數(shù)的平方，即矩陣的跡,i>fl為正則化參數(shù)，'和込分別表示維數(shù)為和 /?的元素全為1的列向量；令-
(其中慕為預(yù)設(shè)的常數(shù)，如常取為15),將 上述最優(yōu)化模型松弛為
其中4+⑴示性函數(shù)：若z=o,則4+⑵=〇,否則4+⑵=+〇〇;引入變量z，并要求rz=z， 同時令#=xr，則有：
利用變量分裂的方法，引入自由變量V，并將上述最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下約束形式
上式的增廣拉格朗日函數(shù)為：
其中0為跟約束K=Z相對應(yīng)的拉格朗日乘子，JI為非負(fù)懲罰參數(shù)，表示求矩陣的跡；由 交替方向乘子法（ADMM)，得如下迭代求解過程：
其中々表示迭代次數(shù)； 用diagC^，％，…，aj表示從左上角開始以~，七，…，七為主對角線元素的對角矩陣， 表示P階單位矩陣，Z(r，：）表