軸心受壓構(gòu)件的彈塑性屈曲荷載的計算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種結(jié)構(gòu)設(shè)計中的數(shù)值計算方法，具體設(shè)及一種軸屯、受壓構(gòu)件的彈塑 性屈曲荷載的計算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 關(guān)于軸屯、受壓構(gòu)件的彈塑性屈曲問題，1889年化gesser.F.提出了切線模量理 論，建議用變化的變形模量E，代替歐拉公式中的彈性模量E，從而獲得軸屯、受壓構(gòu)件的彈 塑性屈曲荷載。然而，當(dāng)構(gòu)件微彎時，凹面的壓應(yīng)力增加，而凸面的應(yīng)力減少，它們遵循著不 同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。因而，1891年Considere.A.在論文中闡述了雙模量的概念，在此基 礎(chǔ)上1895年化gesser.F.提出了雙模量理論，建議用與Et和E都有關(guān)的折算模量Er計算 屈曲荷載。但是，試驗(yàn)資料表明，實(shí)際的屈曲荷載介于兩者之間而更接近于切線模量屈曲荷 載。直到1946年化anley.F.R.提出構(gòu)件在微彎狀態(tài)下加載時凸面可能不卸載的概念，并 用力學(xué)模型證明了切線模量屈曲荷載是彈塑性屈曲荷載的下限，而雙模量屈曲荷載是其下 限。軸屯、受壓構(gòu)件在微彎狀態(tài)下可W繼續(xù)加載的概念與前面已經(jīng)闡明的大提度理論是一 致的。新的切線模量理論可W廣泛地用于解決穩(wěn)定分岔失穩(wěn)類型構(gòu)件或板的非彈性屈曲問 題。
[0003] 對于軸屯、受壓構(gòu)件，切線模量屈曲荷載的基本假定如下：
[0004] (1)構(gòu)件是挺直的。
[000引 似構(gòu)件兩端較接，荷載沿構(gòu)件軸線作用。
[0006] (3)構(gòu)件的彎曲變形很微小。
[0007] (4)彎曲前的平截面在彎曲后仍為平面。
[000引 （5)在彎曲時全截面沒有出現(xiàn)反號應(yīng)變。
[0009] 作用于截面的壓力和內(nèi)力矩分別為
[0010] P= /A0dA
[0011]M= /aA0zdA=EJ巫=-EJy"
[0012] 構(gòu)件的平衡方程為 [001 引Elty"+Py= 0
[0014] 20世紀(jì)中，美國Lehi曲大學(xué)化itz工程結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室化ber.A.W.和Beedle，L.S.等 人對構(gòu)件中殘余應(yīng)力的分布和其對軸屯、受壓構(gòu)件屈曲荷載的影響進(jìn)行了系統(tǒng)研究，發(fā)現(xiàn)和 初始幾何缺陷對軸屯、受壓構(gòu)件的影響一樣，殘余應(yīng)力也是影響屈曲荷載的重要因素。殘余 應(yīng)力將使構(gòu)件提前進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，降低構(gòu)件的屈曲載荷。不同殘余應(yīng)力分布對于軸屯、受 壓構(gòu)件屈曲荷載的影響有很大差異，其中W位于截面外側(cè)且具有很高殘余壓應(yīng)力峰值時對 屈曲荷載的影響最為顯著。
[0015] 一般雙軸對稱截面軸屯、受壓構(gòu)件，可能繞截面的兩個對稱軸發(fā)生彎曲屈曲，但是 有些抗扭剛度和抗翅曲剛度很弱的軸屯、受壓構(gòu)件，如雙軸對稱的十字型截面軸屯、受壓構(gòu) 件，除了有可能發(fā)生繞對稱軸X或y的彎曲屈曲外，還有可能發(fā)生繞截面縱軸Z轉(zhuǎn)動的扭轉(zhuǎn) 屈曲，此時縱軸本身不發(fā)生彎曲變形，只是截面繞縱軸旋轉(zhuǎn)一個角度。
[0016]另外，對于單軸對稱截面軸屯、受壓構(gòu)件，如等邊角鋼軸屯、受壓構(gòu)件，除了可能繞截 面的非對稱軸X發(fā)生彎曲屈曲外，還可能在繞截面的對稱軸y彎曲的同時又繞通過截面剪 屯、S的縱軸扭轉(zhuǎn)而發(fā)生彎扭屈曲。截面的位移有側(cè)移U和扭轉(zhuǎn)角^。如果截面不具有對稱 軸，如不等邊角鋼截面（其截面的形屯、和剪屯、不重合），該種截面的軸屯、受壓構(gòu)件只可能發(fā) 生彎扭屈曲，如圖1 (a)和1化）所示，此時截面不僅繞兩個主軸X和y彎曲，而且還繞通過 剪屯、的縱軸扭轉(zhuǎn)。
[0017] 理想的軸屯、受壓構(gòu)件的彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲都屬于穩(wěn)定分岔屈曲失穩(wěn) 問題。除了截面的殘余應(yīng)力分布比較簡單的可W用解析法得到軸屯、受壓構(gòu)件的屈曲荷載 夕F，一般都要用數(shù)值法求解。
[0018] 如圖2所示，現(xiàn)有的數(shù)值法計算流程一般分為兩個運(yùn)算過程。第一個運(yùn)算過程是： 先假定屈曲荷載之值為P，計算目的是要確定截面的彈性單元面積和屈服區(qū)單元面積，并判 斷荷載計算值與給定值是否一致，如果滿足條件即進(jìn)入下一環(huán)節(jié)；第二運(yùn)算過程是；先算 出彈性區(qū)的慣性矩，根據(jù)彎曲屈曲（扭轉(zhuǎn)屈曲或彎扭屈曲）平衡方程得到屈曲荷載F，再檢 驗(yàn)F與前面假定的P是否吻合，如果誤差較大，可W用平均值P= (P+F) /2作為第二輪計算 的初始值，重復(fù)前面的計算步驟，最終達(dá)到收斂要求。
[0019] 然而，一方面，由于現(xiàn)有的數(shù)值計算法包含兩個嵌套循環(huán)，在計算中需要反復(fù)迭 代，因而過程復(fù)雜，迭代循環(huán)多，數(shù)據(jù)處理量大且收斂性較差；另一方面，由于現(xiàn)有的數(shù)值計 算法的最終目的是為了得到彈塑性屈曲荷載，而計算中對荷載的調(diào)整依靠式P= (P+F)/2 調(diào)整速度較慢，因而導(dǎo)致現(xiàn)有程序的運(yùn)行時間過長，不利于快速計算出結(jié)果，使得數(shù)值模型 在工程中的應(yīng)用受到很大的限制。再一方面，現(xiàn)有的數(shù)值計算法沒有考慮截面非對稱因素 對軸壓構(gòu)件的影響，因而通過該方法計算得到的彈塑性屈曲荷載的值不準(zhǔn)確。
[0020] 因此，有必要提供一種軸屯、受壓構(gòu)件的彈塑性屈曲荷載的計算方法來克服上述缺 陷。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0021] 本發(fā)明的目的是提供一種計算量小、計算效率高、速度快、應(yīng)用范圍廣且準(zhǔn)確度高 的軸屯、受壓構(gòu)件的彈塑性屈曲荷載的計算方法。
[0022] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種軸屯、受壓構(gòu)件的彈塑性屈曲荷載的計算方 法包括W下步驟：
[0023] 一種軸屯、受壓構(gòu)件的彈塑性屈曲荷載弦截法，所述方法包括W下步驟：
[0024] (1)判斷軸屯、受壓構(gòu)件的截面信息，并根據(jù)截面信息將軸屯、受壓構(gòu)件的截面劃分 為多個單元，形成截面網(wǎng)格；
[00巧](2)判斷軸屯、受壓構(gòu)件的屈服類型，屈服類型包括彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈 曲；
[002引 做根據(jù)判斷的屈服類型，計算對應(yīng)的弦截區(qū)間點(diǎn)的值、屈曲荷載初始值上的屈曲 函數(shù)值和弦截區(qū)間點(diǎn)上的屈曲函數(shù)值；
[0027] (4)計算割線點(diǎn)的值；
[002引 妨根據(jù)收斂條件
其中，5為小常數(shù)，判斷 迭代是否結(jié)束，如果是，則將割線點(diǎn)的值作為彈性屈曲荷載輸出，否則，重新設(shè)定屈曲荷載 初始值和弦截區(qū)間點(diǎn)的值并返回步驟（3)。
[002引優(yōu)選地，截面網(wǎng)格中各個單元的面積不同。
[0030] 優(yōu)選地，所述步驟（3)具體為：
[003。如果判斷軸屯、受壓構(gòu)件的屈服類型為彎曲屈曲，則根據(jù)公式（1)-做分別計算 弦截區(qū)間點(diǎn)的值Pi、屈曲荷載初始點(diǎn)上的屈曲函數(shù)值F(P。）和弦截區(qū)間點(diǎn)上的屈曲函數(shù)值F化）：
[003引其中，Pi為弦截區(qū)間點(diǎn)的值，P。為給定的屈曲荷載初始點(diǎn)的值，。i(P。）為初始荷載P。下的第i個截面單元的應(yīng)力值，0i(Pi)為荷載Pi下的第i個截面單元的應(yīng)力值，E為軸 屯、受壓構(gòu)件的彈性模量，Ie(P。）和1?；┓謩e為荷載P0、Pi下軸屯、受壓構(gòu)件的截面處于彈性 狀態(tài)區(qū)域的抗彎慣性矩，1為軸屯、受壓構(gòu)件的長度，Ai為第i個單元的面積，F(xiàn)(P。）為屈曲荷 載初始點(diǎn)上的屈曲函數(shù)值，F(xiàn)(Pi)為弦截區(qū)間點(diǎn)上的屈曲函數(shù)值；
[0036] 如果判斷軸屯、受壓構(gòu)件的屈服類型為扭轉(zhuǎn)屈曲，則根據(jù)公式（4)-化）分別計算 弦截區(qū)間點(diǎn)的值Pi、屈曲荷載初始點(diǎn)上的屈曲函數(shù)值F(P。）和弦截區(qū)間點(diǎn)上的屈曲函數(shù)值F化）：
[0040]其中，Pi為弦截區(qū)間點(diǎn)的值，P。為給定的屈曲荷載初始點(diǎn)的值，EI。為翅曲剛度， 1為軸屯、受壓構(gòu)件的長度，G為剪切模量，Lt(P。）和1。,化）分別為荷載P"、Pi下軸屯、受壓構(gòu) 件的截面處于彈性狀態(tài)區(qū)域的抗扭慣性矩，Ipt(P。）和Ipt(Pi)分別為荷載P。、Pi下軸屯、受壓 構(gòu)件的截面處于塑性