一種圓柱形微流道中電勢(shì)分布數(shù)值的獲取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于微觀技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種圓柱形微流道中電勢(shì)分布數(shù)值的獲取方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著微觀技術(shù)的不斷發(fā)展，微尺度下的流體流動(dòng)問題逐漸引起人們的重視。研宄 發(fā)現(xiàn)，在直徑小于幾百微米的微流道中，由于管壁與流體之間微觀作用力的存在，流體的實(shí) 際流動(dòng)規(guī)律與利用經(jīng)典流體理論計(jì)算得到的結(jié)果差異較大。在微米級(jí)的管道中，靜電力是 主要的微觀作用力之一，其產(chǎn)生原因是固液兩相之間的雙電層結(jié)構(gòu)。當(dāng)固、液相表面接觸 時(shí)，固液兩相之間會(huì)形成電量相等、電性相反的電荷，即雙電層結(jié)構(gòu)。當(dāng)液相發(fā)生流動(dòng)時(shí)，雙 電層中在液相內(nèi)的部分電荷會(huì)隨著液相的流動(dòng)發(fā)生移動(dòng)，定向移動(dòng)的電荷形成電流，稱之 為流動(dòng)電流，電荷在管道兩端積累形成電勢(shì)，稱之為流動(dòng)電勢(shì)。流動(dòng)電勢(shì)產(chǎn)生阻礙雙電層中 電荷移動(dòng)的靜電力，影響管道中流體的流動(dòng)。當(dāng)微流道尺寸小于幾十微米時(shí)，由于雙電層而 形成的靜電力變得不可忽略。知道雙電層電勢(shì)在管道中的分布規(guī)律對(duì)于描述微流道中流體 運(yùn)動(dòng)規(guī)律、流動(dòng)電流和流動(dòng)電勢(shì)都是必不可少的，由于微流道的尺寸限制，直接測(cè)量往往難 以實(shí)現(xiàn)，需要通過數(shù)值模擬的方法對(duì)相應(yīng)的問題展開研宄。
[0003] 計(jì)算雙電層在微流道內(nèi)的電勢(shì)分布需要求解Poisson-Boltzmann方程，通常需要 對(duì)該種非線性微分方程的邊值問題進(jìn)行研宄。對(duì)于普通的邊值問題，傳統(tǒng)的打靶法、有限差 分法（FDM，F(xiàn)initeDifferenceMethod)和蒙特卡羅模擬常常可作為有效的求解工具，但是 在特殊的參數(shù)條件下，傳統(tǒng)的方法難以快速準(zhǔn)確地獲得圓柱形微流道中的電勢(shì)分布。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為解決上述問題，本發(fā)明提供一種圓柱形微流道中電勢(shì)分布數(shù)值的獲取方法，解 決了雙電層電勢(shì)分布函數(shù)在特殊參數(shù)下的求解問題。
[0005] 本發(fā)明的圓柱形微流道中電勢(shì)分布數(shù)值的獲取方法，其包括：
[0006] 步驟1，對(duì)表示圓柱形微流道中電勢(shì)分布的Poisson-Boltzmann方程進(jìn)行線性化 處理獲得電勢(shì)分布的線性微分方程，該線性微分方程表達(dá)出電勢(shì)及其各階導(dǎo)數(shù)在定義域
[0，R]上單調(diào)，因此將[0，R]均分為n個(gè)均分區(qū)間，步長h表示為
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種圓柱形微流道中電勢(shì)分布數(shù)值的獲取方法，其特征在于，包括： 步驟1，對(duì)表示圓柱形微流道中電勢(shì)分布的化isson-Boltzmann方程進(jìn)行線性化處理 獲得電勢(shì)分布的線性微分方程，該線性微分方程表達(dá)出電勢(shì)及其各階導(dǎo)數(shù)在定義域[〇，時(shí) 上單調(diào)，因此將[0,時(shí)均分為n個(gè)均分區(qū)間，步長h表示為/^ = ^，R為圓柱形微流道的半 n 徑； 步驟2,利用有限差分法將線性微分方程轉(zhuǎn)換為線性方程組進(jìn)行求解得到各均分區(qū)間 電勢(shì)的近似值，將近似值默認(rèn)為各均分區(qū)間的電勢(shì)。;其中，[〇，h]對(duì)應(yīng)第1個(gè)均分 區(qū)間，第1個(gè)均分區(qū)間的電勢(shì)為1]^，（(i-l)h，ih]對(duì)應(yīng)第i個(gè)均分區(qū)間，第i個(gè)均分區(qū)間的 電勢(shì)為 步驟3,對(duì)各均分區(qū)間電勢(shì)iDi~It。的近似值求和并計(jì)算平均值廬，設(shè)定闊值 戶,且0. 1 <y< 1 ;然后將各均分區(qū)間電勢(shì)的近似值與設(shè)定的闊值ihivide比較， 找到rdivide，該'4滿滿足當(dāng)ri<rdividedi<4滋且當(dāng)rrdivideddivide， 從而將電勢(shì)分布分為大誤差區(qū)bdwd。，時(shí)和小誤差區(qū)[0，r<iwJ 為圓柱形微流道點(diǎn)在用 柱坐標(biāo)中的沿半徑方向的坐標(biāo)； 步驟4,逐次加密處理： 步驟41，在小誤差區(qū)[0,rdwde)中對(duì)每個(gè)均分區(qū)間進(jìn)行變步長的稀疏處理：從第一個(gè) 均分區(qū)間開始，依次合并相鄰的均分區(qū)間，當(dāng)合并到某個(gè)均分區(qū)間時(shí)，合并的均分區(qū)間電勢(shì) 之和大于或等于ihwd。，停止合并；再從下一個(gè)均分區(qū)間開始，重復(fù)合并操作，合并的均分 區(qū)間組成稀疏區(qū)間；稀疏區(qū)間的步長為h=rb-r,;a為稀疏區(qū)間中起始的均分區(qū)間，b為稀 疏區(qū)間中結(jié)束的均分區(qū)間； 在大誤差區(qū)bdwd。，時(shí)中對(duì)每個(gè)均分區(qū)間進(jìn)行變步長的加密處理；將每個(gè)均分區(qū)間重 新均分為rij.個(gè)加密區(qū)間，且rij.為大于加密區(qū)間與iDMwde比值的最小整數(shù)，則加密區(qū)間中步 J 步驟42,利用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式來表示經(jīng)步驟41劃分的新區(qū)間的電勢(shì)，所述新 區(qū)間包括：稀疏區(qū)間或加密區(qū)間； 步驟43,對(duì)于大誤差區(qū)bdwd。，時(shí)中的每個(gè)新區(qū)間進(jìn)行逐次加密；當(dāng)次加密的步長為 上一次加密的步長的二分之一，直到各區(qū)間電勢(shì)的殘差平方和滿足設(shè)定的求解精度停止加 密，獲得逐次加密區(qū)間； 對(duì)于小誤差區(qū)[〇，rdwde)保留步驟41的分區(qū)； 步驟5,在經(jīng)逐次加密處理后的各區(qū)上將所述的微分方程轉(zhuǎn)化為線性方程組并進(jìn)行矩 陣運(yùn)算，獲得的電勢(shì)計(jì)算結(jié)果即為電勢(shì)分布的收斂值。
2. 如權(quán)利要求1所述的圓柱形微流道中電勢(shì)分布數(shù)值的獲取方法，其特征在于，所述 步驟3中y= 0. 2。
3. -種圓柱形微流道中電勢(shì)分布數(shù)值的獲取方法，其特征在于，包括： 步驟1，對(duì)表示圓柱形微流道中電勢(shì)分布的化isson-Boltzmann方程進(jìn)行線性化處理 獲得電勢(shì)分布的線性微分方程，該線性微分方程表達(dá)出電勢(shì)及其各階導(dǎo)數(shù)在定義域[〇，時(shí) 上單調(diào)，因此將[0,時(shí)均分為n個(gè)均分區(qū)間，步長h表示為A= R為圓柱形微流道的半 巧 徑； 步驟2,利用有限差分法將線性微分方程轉(zhuǎn)換為線性方程組進(jìn)行求解得到各均分區(qū)間 電勢(shì)的近似值，將近似值默認(rèn)為各均分區(qū)間的電勢(shì)。;其中，[〇，h]對(duì)應(yīng)第1個(gè)均分 區(qū)間，第1個(gè)均分區(qū)間的電勢(shì)為1]^，（(i-l)h，ih]對(duì)應(yīng)第i個(gè)均分區(qū)間，第i個(gè)均分區(qū)間的 電勢(shì)為 步驟3,對(duì)各均分區(qū)間電勢(shì)iDi~It。的近似值求和并計(jì)算平均值r,設(shè)定闊值 仍,廬，且0. 1 <y< 1 ;然后將各均分區(qū)間電勢(shì)的近似值與設(shè)定的闊值ihiYid。比較， 找到rdivide，該'帖1<16滿足當(dāng)ri<r郵1<16時(shí)，i< <1扣<16且當(dāng)rr4扣<16時(shí)，1]^ 1]^divide， 從而將電勢(shì)分布分為大誤差區(qū)bdwd。，時(shí)和小誤差區(qū)[OJdwJ 為圓柱形微流道點(diǎn)在用 柱坐標(biāo)中的沿半徑方向的坐標(biāo). 步驟4,進(jìn)行逐次加密處理： 在小誤差區(qū)[0,rdwde)中保留步驟2的分區(qū)； 在大誤差區(qū)bdwd。，時(shí)中對(duì)每個(gè)均分區(qū)間進(jìn)行逐次加密；當(dāng)次加密的步長為上一次加 密的步長的二分之一，直到各區(qū)間電勢(shì)的殘差平方和滿足求解精度停止加密，獲得逐次加 密區(qū)間； 步驟5,在經(jīng)逐次加密處理后的各區(qū)上將所述的微分方程轉(zhuǎn)換為線性方程組并進(jìn)行矩 陣運(yùn)算，獲得的電勢(shì)計(jì)算結(jié)果即為電勢(shì)分布的收斂值。
4.如權(quán)利要求3所述的圓柱形微流道中電勢(shì)分布數(shù)值的獲取方法，其特征在于，所述 步驟3中y= 0. 2。
【專利摘要】現(xiàn)有技術(shù)中簡(jiǎn)單的利用有限差分法對(duì)電勢(shì)分布進(jìn)行處理求收斂值，而本發(fā)明則將電勢(shì)分布分為大誤差區(qū)和小誤差區(qū)，對(duì)于不同的區(qū)域采用不同的處理方法如局部分區(qū)加密有限差分法和變步長有限差分法，通過簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算即可獲得圓柱形微流道中雙電層電勢(shì)分布的精確計(jì)算結(jié)果，減小了小誤差區(qū)的計(jì)算量，提高了大誤差區(qū)的計(jì)算精度。從而有效解決了普通方法求解圓柱形微流道中雙電層電勢(shì)分布時(shí)無法獲得收斂解的問題，以及微流道及液體的參數(shù)在特殊情況下的電勢(shì)分布的快速、精確的計(jì)算問題。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號(hào)】CN104850749
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510276493
【發(fā)明人】付夢(mèng)印, 程思源, 王美玲, 肖梅峰
【申請(qǐng)人】北京理工大學(xué)
【公開日】2015年8月19日
【申請(qǐng)日】2015年5月26日