非光滑凸優(yōu)化模型子問題的建模方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及采用共軛梯度建模方法等低存儲方法機制實現(xiàn)非光滑凸優(yōu)化模型子 問題求解，尤其涉及一種非光滑凸優(yōu)化模型子問題的建模方法。
【背景技術】
[0002] 非光滑優(yōu)化模型在最優(yōu)控制、金融、圖像處理、化學、工業(yè)、工程和物理學等眾多領 域都有廣泛的應用背景。因為非光滑問題的梯度值不存在，很難采用有效地優(yōu)化算法來求 解，所以含有次梯度值的方法應運而生，但是次梯度的計算非常復雜，需要根據(jù)極限的定義 式來獲得，因此非光滑模型一直被認為是最為困難的優(yōu)化問題之一。關于非光滑凸優(yōu)化模 型，因為函數(shù)本身具有凸性，先將此問題采用一定的技術光滑化，然后利用光滑優(yōu)化算法進 行求解，但是在將非光滑問題光滑化時，會產(chǎn)生一個子問題，這個子問題的求解也相當繁 瑣，要利用次梯度值來實現(xiàn)，可次梯度的求解非常麻煩，這大大的影響了非光滑凸優(yōu)化模型 子問題的求解效率。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的出發(fā)點就是為了克服這個屏障，設計一個不需要次梯度的優(yōu)化方法，以 實現(xiàn)非光滑凸優(yōu)化模型子問題的高效快速的求解。
[0004] 為達到上述技術目的，本發(fā)明采用了非光滑凸優(yōu)化模型子問題的建模方法，假設
【主權項】
1.非光滑凸優(yōu)化模型子問題的建模方法，其特征在于，假設非光滑凸優(yōu)化模型的定 義形式是（P): ，其中X= (XnXh^Xn)為變量元素，Ω為此問題的定義域， f(x)為非光滑凸問題，min表示求最小值含義，采用光滑化技術后，它的子問題形式為 (sP):
即關于變量z = (Z1, Z2，…，zn)求其最小值，其中Rn是η維 實數(shù)向量空間，μ > 〇是個實數(shù)，I I · I I2表示歐氏2-范數(shù)，對任意X e Rn的歐氏2-范數(shù) 定義為 IMI2=W+?2+···+<; 內(nèi)積的含義：向量X與Z的內(nèi)積定義為X ·ζ = X1XzAx2Xzd-^xnXzn，即對應元素相 乘之后求和，子問題（sP)表示對于主問題（P)中任給的X都要求出相應的ζ，且ζ最終的結 果應與X有關，子問題（sP)關于變量z是連續(xù)可微的（連續(xù)且其梯度存在），設計成數(shù)值優(yōu) 化方法，還要給出下列假設，變量ζ的第k次迭代點用？ =(<,<,···,<)表示，第k次搜索 方向為Cli =(?…允），第k次搜索步長為a k> O是實數(shù)；所述方法具體步驟如下： 步驟一：對主函數(shù)中的XiE Ω，任選常數(shù)μ > 〇和初始點z 1E Rn，定義初始的搜索方 向
，令k = 1 ; 步驟二：判斷終止條件是否滿足，若滿足停止，不滿足進入步驟三； 步驟三：沿著方向dk按確定步長a k; 步驟四：設定下一迭代點為xk+1= xk+akdk; 步驟五：獲得新的函數(shù)值和梯度值，若終止條件滿足，方法停止，否則確定新的搜索方 向
步驟六：令k = k+Ι轉(zhuǎn)步驟三。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種非光滑凸優(yōu)化模型子問題的建模方法，假設非光滑凸優(yōu)化模型的定義形式是其中x＝(x1,x2,…,xn)為變量元素，Ω為此問題的定義域，f(x)為非光滑凸問題，min表示求最小值含義，采用光滑化技術后，它的子問題形式為即關于變量z＝(z1,z2,…,zn)求其最小值，其中Rn是n維實數(shù)向量空間，μ＞0是個實數(shù)，本發(fā)明通過非光滑凸優(yōu)化模型子問題本身的性質(zhì)來實現(xiàn)，打破傳統(tǒng)的利用次梯度的方式，根據(jù)共軛梯度技術的搜索方向來執(zhí)行。同時方法具有結構簡單容易操作和存儲量低適合大規(guī)模問題等優(yōu)點，來實現(xiàn)方法的有益效果。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104765919
【申請?zhí)枴緾N201510151192
【發(fā)明人】袁功林, 李向榮, 韋增欣, 劉文杰, 王曉亮, 段俠彬, 盛洲, 崔曾如
【申請人】廣西大學
【公開日】2015年7月8日
【申請日】2015年4月1日