基于灰色gm(1,1)預(yù)測模型的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解端點效應(yīng)抑制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及信號處理領(lǐng)域，具體地說，是基于灰色GM(1，1)預(yù)測模型的經(jīng)驗?zāi)B(tài) 分解端點效應(yīng)抑制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 由于如放大器、調(diào)制器、解調(diào)器、限幅器、混頻器和開關(guān)電路或脈沖電路等非線性 器件的存在，在建立系統(tǒng)或設(shè)備的電磁兼容性模型時所需的數(shù)據(jù)基本都呈現(xiàn)非線性的特 點，直接通過這類數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)或設(shè)備的電磁兼容性模型存在著很大的困難，如何對測試 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高建模精度、降低建模難度成為人們研宄的重點。
[0003] 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD)方法在處理非線性、 非平穩(wěn)數(shù)據(jù)方面具有獨特的優(yōu)勢，通過EMD分解可以將復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分解成 具有局部周期性的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF)和單調(diào)的、光滑的殘余 項。由于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解具有完備性和正交性，可以將分解后的MF分量與殘余項重構(gòu)成原 數(shù)據(jù)，那么就可以分別對IMF分量和殘余項進(jìn)行建模，通過重構(gòu)獲得原始數(shù)據(jù)模型，大大降 低了非線性系統(tǒng)的建模難度。
[0004] 但是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是一個"經(jīng)驗"算法，在數(shù)學(xué)上還沒有嚴(yán)格的理論模型，在許多 方面還存在著一些不足。由于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解"篩選"過程中需要多次確定數(shù)據(jù)中的極值點， 進(jìn)行上、下包絡(luò)線的擬合，由于不能確定數(shù)據(jù)樣本中兩端數(shù)據(jù)是否為極值點，導(dǎo)致構(gòu)成的 上、下包絡(luò)線在數(shù)據(jù)的兩端會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，篩選過程中需要多次擬合上、下包絡(luò)線，這樣 的發(fā)散現(xiàn)象會逐漸的由數(shù)據(jù)的兩端"向內(nèi)"污染整個數(shù)據(jù)，導(dǎo)致分解結(jié)果的大幅度失真，所 以經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的"端點效應(yīng)"問題是最為突出的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是為了解決上述問題，提出一種基于灰色GM(1，1)預(yù)測模型的經(jīng)驗 模態(tài)分解端點效應(yīng)抑制方法，本發(fā)明根據(jù)"端點效應(yīng)"產(chǎn)生的機(jī)理，基于灰色GM(1，1)預(yù)測 模型的理論，對數(shù)據(jù)兩端進(jìn)行端點的延拓，各預(yù)測一個極大值和一個極小值，對延長后數(shù)據(jù) 的極值點進(jìn)行上、下包絡(luò)線的擬合，然后舍棄預(yù)測延長部分的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解， 充分利用灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型通過少量數(shù)據(jù)點就能獲得較好擬合效果的特點，提高 數(shù)據(jù)序列端點處的延拓效果。
[0006] 一種基于灰色GM(1，1)預(yù)測模型的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解端點效應(yīng)抑制方法，具體包括以 下幾個步驟：
[0007] 步驟一：建立灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型；
[0008] 步驟二：獲取x(1)⑴=(x(1) (1)，x(1) (2)，…，x(1)⑴），i > n的局部極大值和極小 值；
[0009] 步驟三：采用三次樣條插值的方法擬合所有局部極大值和極小值點，構(gòu)造數(shù)據(jù)的 上、下包絡(luò)線X_ (t)和Xmin(t)，舍棄預(yù)測部分?jǐn)?shù)值，即預(yù)測延長之后的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的差 值X(1)(i)-x(k))，計算出上、下包絡(luò)線的均值叫⑴=(xmax(t)+xmin(t))/2;
[0010] 步驟四：計算數(shù)據(jù)x(t)與包絡(luò)均值mjt)的差值cjt) = ，判斷cjt) 是否是一個頂F，如果Cl(t)符合IMF的條件，則Cl(t)為分離出來的第一個IMF分量，令 IMFjt) = cjt)，求原數(shù)據(jù)與IMFjt)之間的差值rjt) = IMFjO-cJt);如果cjt)不符 合MF的條件，此時將Cl (t)作為一個新的數(shù)據(jù)重復(fù)步驟一和步驟二，求得包絡(luò)均值mn (t) 以及與Cl (t)的差值cn (t)，繼續(xù)判斷cn (t)是否是一個頂F，重復(fù)進(jìn)行上述判斷過程，直到 cln(t)滿足了 MF的條件，此時設(shè)cln(t) = CimW-mJt)為第一個MF分量，獲取x(t) 與第一個MF分量的差值rjt)；
[0011] 步驟五作為新的數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟一至步驟四，提取第二個特征模態(tài)函數(shù) MF2 (t)，令r2 (t) = ri (t) -MF2 (t)，再從r2 (t)中提取第三個特征模態(tài)函數(shù)MF3 (t)，依此類 推，直到滿足了篩選的終止條件，此時得到殘余項rn(t) = (t) -MFn(t)，則原數(shù)據(jù)x (t) 的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解完成，其中，終止條件為：（1)在數(shù)據(jù)樣本中，極值點的數(shù)目與穿零點的數(shù) 目必須相等或者最多相差1個；（2)由局部極大值所構(gòu)成包絡(luò)線以及由局部極小值所構(gòu)成 的包絡(luò)線平均值為零。
[0012] 本發(fā)明的優(yōu)點在于：
[0013] (1)用少量數(shù)據(jù)樣本就可以進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的預(yù)測延拓；
[0014] (2)有效的抑制了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中的端點效應(yīng)；
[0015] (3)提高了數(shù)據(jù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的精度；
【附圖說明】
[0016] 圖1是本發(fā)明的方法流程圖。
【具體實施方式】
[0017] 下面將結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。
[0018] 本發(fā)明是一種基于灰色GM(1，1)預(yù)測模型的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解端點效應(yīng)抑制方法，本 發(fā)明的關(guān)鍵就是將灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型加入到了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的"篩選"過程中，對 待分解數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測性延拓，消除端點效應(yīng)的影響，但并不是說所有的數(shù)據(jù)都能采用灰色 預(yù)測模型進(jìn)行建模預(yù)測的，在對數(shù)據(jù)建模之前還需要進(jìn)行級比檢驗、建?？尚行耘袛嗪蛿?shù) 據(jù)變換處理的工作，
[0019] 本發(fā)明在待分解數(shù)據(jù)的兩端各取最少四個數(shù)據(jù)建立灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型， 對數(shù)據(jù)兩側(cè)進(jìn)行預(yù)測延拓，在左、右端點處各增加一個局部極大值點和極小值點。
[0020] 本發(fā)明一種基于灰色GM(1，1)預(yù)測模型的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解端點效應(yīng)抑制方法，流程 如圖1所示，具體包括以下幾個步驟：
[0021] 步驟一：建立灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型；
[0022] 建立灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型的具體方法為：
[0023] (1)級比檢驗
[0024] 設(shè)待分解數(shù)據(jù)為：
[0025] x(k) = (x(l)，x(2)，…，x(n))
[0026] 其中，x(k)表示待分解的數(shù)據(jù)，k表示待分解數(shù)據(jù)的個數(shù)，k= 1，2,…，n，在其兩 端各取最少四個數(shù)據(jù)得到預(yù)測建模數(shù)據(jù)序列：
[0027] xja) = (xjl)，XJ2)，…，xja))，4 < a < n 和 x2(b) = (x2(l)，x2(2)，... ,x2 (b)), 4 ^ b ^ n
[0028] 其中，Xl(a)表示在待分解數(shù)據(jù)x(k)左側(cè)取得的預(yù)測建模數(shù)據(jù)序列，下標(biāo)1表示左 偵牝a表示所取預(yù)測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)，預(yù)測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)最少為4個，最多不能大于待分 解數(shù)據(jù)的個數(shù)；x 2(b)表示在待分解數(shù)據(jù)x(k)右側(cè)取得的預(yù)測建模數(shù)據(jù)序列，下標(biāo)2表示右 偵牝b表示所取預(yù)測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)，預(yù)測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)最少為4個，最多不能大于待分 解數(shù)據(jù)的個數(shù)；
[0029] 通