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四種數(shù)據(jù)擬合模型的快速參數(shù)初始化方法

文檔序號:8223464閱讀:617來源:國知局
四種數(shù)據(jù)擬合模型的快速參數(shù)初始化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于數(shù)學(xué)建模技術(shù)領(lǐng)域,用于對工程中常見的指數(shù)上升、高斯拱形、規(guī)則周 期性數(shù)據(jù)快速建立數(shù)學(xué)模型,特別是涉及Exponent, Gauss, Fourier級數(shù)及Sin函數(shù)和模型 參數(shù)初始化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 工程中從系統(tǒng)或設(shè)備采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)線性、指數(shù)、拱形、周期等特征,或者 它們的組合,對這些數(shù)據(jù)快速分析并建立其數(shù)據(jù)模型,可以為研究系統(tǒng)或設(shè)備性能的變化 規(guī)律、分析實際變化與設(shè)計值的差異等提供手段,為采取預(yù)測控制提供基礎(chǔ)。對上述數(shù)據(jù)類 型給出Exponent、Gauss、Fourier級數(shù)、Sin函數(shù)和等4個數(shù)學(xué)模型。從工程應(yīng)用考慮,根 據(jù)采集數(shù)據(jù)快速計算出模型的初始參數(shù),初始化模型參數(shù),快速建立數(shù)學(xué)模型,并為后續(xù)采 用其它的方法求解更精確的解模型參數(shù)提供初始點。
[0003] 針對指數(shù)、高斯型、周期型數(shù)據(jù)建模問題,已經(jīng)取得了一些成果,如發(fā)表的文獻(xiàn)有: 《計算機(jī)工程與應(yīng)用》中2007年發(fā)表的《同倫交替迭代法在雙指數(shù)擬合中的應(yīng)用》,2008年 發(fā)表的《差分進(jìn)化算法在雙指數(shù)擬合中的應(yīng)用》,《核電子學(xué)與探測技術(shù)》中2010年發(fā)表 的《探測器信號波形離散序列的多項式與雙指數(shù)曲線擬合及其在數(shù)字化核能譜中的應(yīng)用》, 《光電工程》中2013年發(fā)表的《天文觀測星圖中亮線的去除方法》中高斯數(shù)據(jù)建模等等?,F(xiàn) 有的數(shù)據(jù)建模的算法通常比較復(fù)雜,不適合于工程上實時應(yīng)用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 1)要解決的技術(shù)問題
[0005] 本發(fā)明的目的是對工程中常見的指數(shù)上升、高斯拱形、較規(guī)則周期型數(shù)據(jù),分別建 立Exponent、Gauss、Fourier級數(shù)、Sin函數(shù)和等模型,后兩個模型處理周期型數(shù)據(jù),從工程 應(yīng)用考慮快速計算出模型的初始參數(shù),快速建立數(shù)學(xué)模型。
[0006] 2)技術(shù)方案
[0007] Exponent, Gauss, Fourier級數(shù)及Sin函數(shù)和模型參數(shù)初始化方法其特征在于:包 括以下步驟:
[0008] 1)對于Exponent模型給出了快速參數(shù)初始化算法,得到模型的初始參數(shù);
[0009] 2)對于Gauss模型給出了快速參數(shù)初始化算法,得到模型的初始參數(shù);
[0010] 3)對Fourier級數(shù)模型給出了快速參數(shù)初始化算法,得到模型的初始參數(shù);
[0011] 4)對于Sin函數(shù)和模型給出了快速參數(shù)初始化算法,得到模型的初始參數(shù)。
[0012] 其中,所述步驟1)中Exponent模型參數(shù)初始化方法考慮模型基礎(chǔ)是指數(shù)函數(shù) exp (t),可以看作是在指數(shù)基礎(chǔ)上的t的一次項函數(shù),通過合理的數(shù)據(jù)分段化并計算累加 和,利用對數(shù)比來確定關(guān)鍵的指數(shù)項上t的系數(shù);最后應(yīng)用矩陣最小二乘求其余線性系數(shù)。
[0013] 其中,所述步驟2)中Gauss模型參數(shù)初始化方法考慮模型基礎(chǔ)是指數(shù)函數(shù) exp(t 2),可以看作是在指數(shù)基礎(chǔ)上的t的二次項函數(shù),拱形數(shù)據(jù)一般具有峰值,逐階求 Gauss函數(shù)指數(shù)項上參數(shù);最后應(yīng)用矩陣最小二乘求其余線性系數(shù)。
[0014] 其中,所述步驟3)中Fourier級數(shù)模型參數(shù)初始化方法考慮周期型數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn) 定,先利用快速傅里葉FFT變換求取最大主頻作為最大基頻然后該最大基頻依次倍除 階數(shù)(k = 1,2, 3, 4,…)作為基頻,利用QR分解測試是否最佳基頻;最后應(yīng)用矩陣最小二乘 求取其余線性系數(shù)。
[0015] 其中,所述步驟4)中sin函數(shù)和模型參數(shù)初始化方法考慮周期型數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn) 定,循環(huán)利用FFT變換逐次尋找模型各階頻率㈨,b 2, b3,…),找到各階主頻后利用最小二 乘求取該階其它系數(shù)信息,記錄后消除該階的影響,再次利用FFT變換求取其它階主頻;最 后利用求得全部各階頻率,應(yīng)用三角函數(shù)關(guān)系和矩陣最小二乘計算其余線性參數(shù)。
[0016] 3)有益效果
[0017] 本發(fā)明對比現(xiàn)有方法具有以下創(chuàng)新點:
[0018] (1) Exponent、Gauss、Fourier級數(shù)、Sin函數(shù)和模型參數(shù)快速初始方法。
【附圖說明】
[0019]圖lExponent模型初始點擬合,其中,a)圖原始數(shù)據(jù)為指數(shù)函數(shù)y= 0? 05exp (0? 0005t),t = 1,2,…,2000,擬合數(shù)據(jù)是用1階Exponent模型參數(shù)初始化算法求 出初始點后擬合結(jié)果;b)圖原始數(shù)據(jù)為指數(shù)函數(shù)y = 0. 05exp (0. 0005t)+0. 3exp (0. 006t), t = 1,2,…,2000,擬合數(shù)據(jù)是用2階Exponent模型參數(shù)初始化算法求出初始點后擬合結(jié) 果。
[0020] 圖2遙測數(shù)據(jù)2階Exponent模型初始點擬合,其中,原始數(shù)據(jù)為經(jīng)幅度壓縮和坐 標(biāo)壓縮后的某遙測20000點數(shù)據(jù),擬合數(shù)據(jù)是用2階Exponent模型參數(shù)初始化算法求出初 始點后擬合結(jié)果。
[0021] 圖3Gauss模型初始點擬合,其中,原始數(shù)據(jù)為3階高斯函數(shù):
【主權(quán)項】
1. 四種數(shù)據(jù)擬合模型的快速參數(shù)初始化方法,其特征在于:包括w下步驟: 1) 對于Exponent模型給出了快速參數(shù)初始化算法,得到模型的初始參數(shù); 2) 對于Gauss模型給出了快速參數(shù)初始化算法,得到模型的初始參數(shù); 3) 對于化urier級數(shù)模型給出了快速參數(shù)初始化算法,得到模型的初始參數(shù); 4) 對于Sin函數(shù)和模型給出了快速參數(shù)初始化算法,得到模型的初始參數(shù)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法,其特征在于:所述步驟1)中Exponent模型參數(shù)初始 化方法考慮模型基礎(chǔ)是指數(shù)函數(shù)exp (t),可W看作是在指數(shù)基礎(chǔ)上的t的一次項函數(shù),通 過合理的數(shù)據(jù)分段化并計算累加和,利用對數(shù)比來確定關(guān)鍵的指數(shù)項上t的系數(shù);最后應(yīng) 用矩陣最小二乘求其余線性系數(shù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法,其特征在于:所述步驟2)中Gauss模型參數(shù)初始化方 法考慮模型基礎(chǔ)是指數(shù)函數(shù)exp (t2),可W看作是在指數(shù)基礎(chǔ)上的t的二次項函數(shù),拱形數(shù) 據(jù)一般具有峰值,逐階求Gauss函數(shù)指數(shù)項上參數(shù);最后應(yīng)用矩陣最小二乘求其余線性系 數(shù)。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法,其特征在于:所述步驟3)中化urier級數(shù)模型參數(shù)初 始化方法考慮周期型數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn)定,先利用快速傅里葉FFT變換求取最大主頻作為最大 基頻然后該最大基頻依次倍除階數(shù)化=1,2, 3, 4,…)作為基頻,利用QR分解測試是 否最佳基頻;最后應(yīng)用矩陣最小二乘求取其余線性系數(shù)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法,其特征在于:所述步驟4)中sin函數(shù)和模型參 數(shù)初始化方法考慮周期型數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn)定,循環(huán)利用FFT變換逐次尋找模型各階頻率 化1,b,,bs,…),找到各階主頻后利用最小二乘求取該階其它系數(shù)信息,記錄后消除該階的 影響,再次利用FFT變換求取其它階主頻;最后利用求得全部各階頻率,應(yīng)用H角函數(shù)關(guān)系 和矩陣最小二乘計算其余線性參數(shù)。
【專利摘要】本發(fā)明屬于數(shù)學(xué)建模技術(shù)領(lǐng)域,涉及對工程中常見的指數(shù)上升、高斯拱形、較規(guī)則周期型數(shù)據(jù),給出Exponent、Gauss、Fourier級數(shù)、Sin函數(shù)和等4個建模模型。從工程應(yīng)用考慮,根據(jù)采集數(shù)據(jù)快速計算出模型的初始參數(shù),初始化模型參數(shù),快速建立數(shù)學(xué)模型,并為后續(xù)采用其它方法求解更精確的模型參數(shù)提供良好初始點。前兩種模型的參數(shù)初始算法,利用指數(shù)函數(shù)參數(shù)的一階和二階函數(shù)特點以及拱形數(shù)據(jù)有峰值的特點,基于矩陣最小二乘獲得模型參數(shù)初始值;后兩種模型的參數(shù)初始算法,利用數(shù)據(jù)周期性特點,基于FFT、QR分解、矩陣最小二乘獲得模型參數(shù)初始值。本發(fā)明首次給出了4種模型參數(shù)初始化算法,適合于工程數(shù)據(jù)快速建模。
【IPC分類】G06F17-14, G06F17-15
【公開號】CN104536942
【申請?zhí)枴緾N201410789460
【發(fā)明人】王永生, 李相民, 馬向玲, 代進(jìn)進(jìn), 高波, 李德棟, 王建國, 杜彬彬
【申請人】中國人民解放軍海軍航空工程學(xué)院
【公開日】2015年4月22日
【申請日】2014年12月17日
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