本發(fā)明屬于路基凍害預(yù)測(cè)，尤其涉及基于igwo-bp和arima的路基沉降殘差組合預(yù)測(cè)方法。

背景技術(shù)：

1、路基凍害是在鐵路的各種病害中，分布廣、時(shí)間長(zhǎng)、工作量大，影響行車嚴(yán)重程度占首要地位，是一種常見的病害，具有經(jīng)常性和突發(fā)性的特點(diǎn)。中國西北高原地區(qū)為季節(jié)性凍土地區(qū)，地表土層一般為冬季凍結(jié)，春季開始融化。這類地區(qū)的路基，在土、水、溫度的共同影響下，在冬季路基面將會(huì)發(fā)生不同程度的凍脹，在春夏之交季節(jié)又會(huì)發(fā)生融化下沉，使鐵路線路的軌面高低、水平產(chǎn)生不均勻變形，嚴(yán)重地段往往伴隨翻漿冒泥、道碴陷槽、路基下沉、基床外擠等病害，可以說凍害是嚴(yán)寒地區(qū)鐵路線路上分布很廣和常見的病害。

2、鐵路路基凍害預(yù)測(cè)主要有三種方法：經(jīng)驗(yàn)公式法、圖解法和系統(tǒng)分析法。在實(shí)際路基凍害預(yù)測(cè)中多采用系統(tǒng)分析法，常見的系統(tǒng)分析法有灰色系統(tǒng)、ariam模型(autoregressive?integrated?moving?average?model，自回歸積分滑動(dòng)平均模型)以及bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。測(cè)繪與空間地理信息,王寧等公開了動(dòng)態(tài)gm(1,1)模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究，該文獻(xiàn)針對(duì)傳統(tǒng)灰色模型gm(1,1)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果不佳問題，采用動(dòng)態(tài)遞補(bǔ)的方式不斷更新模型實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期路基沉降預(yù)測(cè)；科學(xué)技術(shù)與工程公開了基于改進(jìn)的變權(quán)緩沖灰色模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，由王德法等提出了單、雙權(quán)冪函數(shù)弱化緩沖算子，并結(jié)合變權(quán)背景值建立改進(jìn)的變權(quán)緩沖gm(1,1)模型，解決了灰色模型在中后期沉降預(yù)測(cè)中的精度問題；基于上述分析，寒冷地區(qū)鐵路路基沉降值變化區(qū)別于其它路基沉降變化，寒冷地區(qū)沉降變化具有趨勢(shì)性和季節(jié)性，變化趨勢(shì)是線性數(shù)據(jù)和非線性數(shù)據(jù)的組合趨勢(shì)，無法用單一分析方法和模型解決問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對(duì)上述存在問題，本發(fā)明提出基于igwo-bp和arima的路基沉降殘差組合預(yù)測(cè)方法，可以彌補(bǔ)單一模型預(yù)測(cè)的不足，提高模型預(yù)測(cè)精度，為寒冷地區(qū)鐵路運(yùn)輸部門提供了路基設(shè)計(jì)和維護(hù)方案，減少了人力、物力、財(cái)力的浪費(fèi)，增加了鐵路線路設(shè)備的可持續(xù)性利用。

2、上述的目的通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

3、本發(fā)明的基于igwo-bp和arima的路基沉降殘差組合預(yù)測(cè)方法，包括如下步驟：

4、s1、從季節(jié)性凍土區(qū)的觀測(cè)點(diǎn)提取路基沉降觀測(cè)值，得出季節(jié)性凍土區(qū)沉降數(shù)據(jù)作為原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；

5、s2、對(duì)步驟s1得到的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，基于訓(xùn)練集采用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法(igwo)對(duì)bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、初始權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化構(gòu)建igwo-bp模型；

6、s3、在訓(xùn)練集上訓(xùn)練igwo-bp模型，進(jìn)一步獲取訓(xùn)練殘差序列，同時(shí)采用訓(xùn)練好的igwo-bp模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)；

7、s4、基于對(duì)網(wǎng)絡(luò)殘差序列的平穩(wěn)性、自相關(guān)性以及偏相關(guān)性的檢查確定模型arima(p,d,q)，基于該模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)殘差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)；

8、s5、構(gòu)建igwo-bp和arima的組合預(yù)測(cè)模型：將步驟s3中igwo-bp模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和步驟s4中arima模型對(duì)殘差序列的預(yù)測(cè)結(jié)果串聯(lián)，完成預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差修正，得到最終組合預(yù)測(cè)結(jié)果。

9、s6：將步驟s5中構(gòu)建的igwo-bp和arima的組合預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于新疆某工務(wù)段進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，采用平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差、均方誤差以及均方根誤差等指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

10、進(jìn)一步地，所述步驟s2中所述對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，具體的將采集樣本中的缺失值和異常值采用序列中的鄰近值替換，進(jìn)一步采用小波包分分解對(duì)原始含噪數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，接著對(duì)降噪后的數(shù)據(jù)采用三次樣條插值法進(jìn)行插值處理，最后將預(yù)處理完成的數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，訓(xùn)練集和測(cè)試集劃分比例為8:2，完成數(shù)據(jù)預(yù)處理。

11、進(jìn)一步地，所述步驟s2中所述基于訓(xùn)練集采用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法(igwo)對(duì)bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、初始權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化構(gòu)建igwo-bp模型；具體優(yōu)化過程為：灰狼優(yōu)化算法是一種模擬灰狼種群捕食過程的元啟發(fā)算法，該算法具有較好的全局搜索能力和局部尋優(yōu)能力?；依欠N群的演化過程中會(huì)形成以三個(gè)頭狼為核心集體，灰狼的捕獵過程是在三個(gè)頭狼的指引下完成的。本專利將灰狼的位置參數(shù)設(shè)置為bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、初始權(quán)重和初始閾值，優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)為bp預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差最小化。igwo-bp模型的構(gòu)建過程如下：

12、step1：采用logistic混沌映射產(chǎn)生混沌序列初始化種群，初始化收斂因子a、系數(shù)向量a和c，首先對(duì)收斂因子a改進(jìn)使其具有非線性，進(jìn)一步優(yōu)化算法全局搜索能力，改進(jìn)過程如下：

13、

14、a＝2ar1-a????????????????????????????????????(2)

15、c＝2r2???????????????????????????????????????(3)

16、其中，r1和r2為[0,1]范圍的隨機(jī)數(shù)，iter表示當(dāng)前迭代次數(shù)，max_iter表示最大迭代次數(shù)；

17、step2：基于灰狼種群計(jì)算狼群個(gè)體適應(yīng)度值，確定三個(gè)頭狼位置及適應(yīng)度；

18、step3：基于三個(gè)頭狼位置和灰狼歷史最佳位置更新當(dāng)前灰狼位置：

19、

20、其中，xi(iter+1)表示第iter+1次迭代中第i只灰狼的位置，xk和wk分別表示第k只頭狼和它的權(quán)重，表示第i只灰狼的歷史最優(yōu)位置，c1和c2表示群體更新系數(shù)和個(gè)體更新系數(shù)，b1和b2表示區(qū)間[0,1]的隨機(jī)數(shù)；

21、step4：基于公式(1)更新參數(shù)a，基于參數(shù)a更新a，計(jì)算種群中全部灰狼適應(yīng)度，

22、更新三只頭狼適應(yīng)度和位置；

23、step5：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若未達(dá)到，則重復(fù)step3和step4；若已達(dá)到，則將第一只頭狼的位置參數(shù)作為bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)構(gòu)建igwo-bp模型。

24、進(jìn)一步地，所述步驟s3中所述在訓(xùn)練集上訓(xùn)練igwo-bp模型，進(jìn)一步獲取訓(xùn)練殘差序列，同時(shí)采用訓(xùn)練好的igwo-bp模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)；具體的采用最優(yōu)灰狼位置參數(shù)對(duì)bp模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、初始權(quán)重和閾值進(jìn)行初始化得到igwo-bp模型，接著采用訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練集的真實(shí)序列和模型訓(xùn)練過程的預(yù)測(cè)序列做差得到模型訓(xùn)練殘差序列，接著將測(cè)試集輸入訓(xùn)練好的igwo-bp模型中，得到測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果。

25、所述igwo-bp模型包括三部分：輸入層、隱藏層、輸出層組成；其傳播是利用梯度下降法進(jìn)行學(xué)習(xí)，且有兩個(gè)過程；正向傳播和反向傳播，正向傳播過程為：將輸入信號(hào)由輸入層進(jìn)行輸入，經(jīng)隱藏層到達(dá)輸出層，若輸出結(jié)果達(dá)到預(yù)期結(jié)果直接進(jìn)行輸出；若達(dá)不到預(yù)期結(jié)果或者與預(yù)先設(shè)定的誤差值不符，則將誤差反向傳播，不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，直到達(dá)到期望值或小于設(shè)定的誤差，就輸出需要的預(yù)測(cè)值，igwo-bp模型正向傳播過程基于公式(5)來表示：

26、zt＝f(ωtxt+bt)???????????????????????????(5)

27、其中，xt表示神經(jīng)元輸入，ωt表示神經(jīng)元連接權(quán)重，bt表示偏置項(xiàng)，zt表示神經(jīng)輸出，f(x)為激活函數(shù)；

28、igwo-bp模型在經(jīng)過正向傳播以后得出輸出值，根據(jù)輸出值與實(shí)際標(biāo)簽值求出模型誤差，基于梯度下降算法回傳誤差更新權(quán)重，不斷更新迭代，直到達(dá)到期望值或小于設(shè)定的誤差，梯度下降算法更新權(quán)重過程如公式(6)所示：

29、

30、其中，wi為初始權(quán)重，w′i為更新后的權(quán)重，α為學(xué)習(xí)率，j(wi)為關(guān)于權(quán)重系數(shù)wi的函數(shù)。

31、步驟s3中所述采用訓(xùn)練好的igwo-bp模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體過程為基于igwo-bp模型不斷迭代的正向傳播和反向傳播得到模型最優(yōu)權(quán)重和閾值，模型訓(xùn)練完成；接著將測(cè)試集輸入訓(xùn)練好的igwo-bp模型中得到測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果。

32、進(jìn)一步地，所述步驟s4中所述基于對(duì)訓(xùn)練殘差序列的平穩(wěn)性、自相關(guān)性以及偏相關(guān)性的檢查確定模型參數(shù)，構(gòu)建arima(p,d,q)模型，基于該模型對(duì)訓(xùn)練殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體是：arima(p,d,q)模型是由自回歸模型，簡(jiǎn)稱為ar模型、滑動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)稱為ma模型和差分運(yùn)算構(gòu)成，其中ar模型的表達(dá)式為：

33、

34、式中，yt為t時(shí)刻的樣本值，為自回歸系數(shù)，p為自回歸階數(shù)；εt為服從獨(dú)立正態(tài)分布的白噪聲序列；

35、ma模型的表達(dá)式為：

36、yt＝μ+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q+εt???????????????????????????(8)

37、式中，θi(i＝1,2,..,q)為滑動(dòng)平均系數(shù)，q為滑動(dòng)平均階數(shù)；μ為常數(shù)，εt為服從獨(dú)立正態(tài)分布的白噪聲序列；

38、arima(p,d,q)模型的表達(dá)式為：

39、

40、其中μ為常數(shù)；δt為觀測(cè)項(xiàng)與其擬合值的誤差項(xiàng)。

41、進(jìn)一步地，所述步驟s5中所述將步驟s3中igwo-bp模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和步驟s4中arima模型對(duì)殘差序列的預(yù)測(cè)結(jié)果串聯(lián)，完成預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差修正，得到最終組合預(yù)測(cè)結(jié)果，具體如下：基于步驟s2中將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集用于優(yōu)化igwo-bp模型結(jié)構(gòu)和初始參數(shù)，并訓(xùn)練模型得到訓(xùn)練殘差序列，記為e；將測(cè)試集輸入igwo-bp模型得到測(cè)試集上的沉降預(yù)測(cè)結(jié)果，記為yj；通過檢驗(yàn)訓(xùn)練殘差序列e的平穩(wěn)性確定差分階數(shù)d，利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定自回歸階數(shù)p、滑動(dòng)平均階數(shù)q，從而構(gòu)建殘差預(yù)測(cè)模型arima(p,d,q)，基于arima(p,d,q)模型對(duì)殘差序列e進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果記為ej；最后將兩階段預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行串聯(lián)融合，即組合預(yù)測(cè)結(jié)果為yj：

42、yj＝y(tǒng)j+ej??????????????????????????????(10)

43、所述通過檢驗(yàn)訓(xùn)練殘差序列e的平穩(wěn)性確定差分階數(shù)d，具體方法是：

44、1)利用adf單位根檢驗(yàn)法對(duì)殘差序列e進(jìn)行平穩(wěn)性分析，若殘差序列e為平穩(wěn)性序列，直接進(jìn)行下一步分析，差分階數(shù)d＝0；若殘差序列為不平穩(wěn)性序列，則對(duì)序列進(jìn)行d次差分，直到序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列；公式(11)表示了序列平穩(wěn)性檢查過程：

45、yt＝byt-1+a+εt??????(11)

46、式(11)中，yt-1為前一項(xiàng)，yt為滯后項(xiàng)，a為收斂因子，這里用作常數(shù)項(xiàng)，εt為服從獨(dú)立正態(tài)分布的白噪聲序列，這里用作誤差項(xiàng)，式(11)表明，當(dāng)滯后項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，說明為不平穩(wěn)時(shí)間序列，反之，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)性序列。

47、2)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)圖(acf)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(pacf)檢驗(yàn)白噪聲。如果自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都在置信區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，說明殘差序列為白噪聲序列；如果有超出置信區(qū)間的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，說明不是白噪聲序列。利用自相關(guān)系數(shù)函數(shù)(acf)和偏自相關(guān)系數(shù)函數(shù)(pacf)確定自回歸階數(shù)p、滑動(dòng)平均階數(shù)q的取值范圍。

48、3)利用aic赤池準(zhǔn)則對(duì)p，q參數(shù)的取值進(jìn)行最佳估計(jì)，計(jì)算arima模型的aic值，從而得到最佳a(bǔ)rima模型；

49、aic＝2k-2ln(l)(12)

50、公式(12)中k為參數(shù)的數(shù)量，代表了模型的復(fù)雜度，l為似然函數(shù)，代表了擬合的誤差。當(dāng)aic系數(shù)值越小時(shí)，越接近模型階數(shù)的真實(shí)值。

51、4)基于步驟1)—3)對(duì)殘差序列e檢查，從而構(gòu)建arima(p，d，q)模型用于殘差預(yù)測(cè)，得到殘差序列預(yù)測(cè)結(jié)果ej。

52、進(jìn)一步地，所述采用平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差、均方誤差以及均方根誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，以下評(píng)價(jià)指標(biāo)越小代表的模型的預(yù)測(cè)精度越高：

53、(1)平均絕對(duì)誤差(mean?absolute?error):

54、

55、(2)平均絕對(duì)百分比誤差(mean?absolute?percentage?error):

56、

57、(3)均方誤差(mean?squared?error):

58、

59、(4)均方根誤差(root?mean?squared?error):

60、

61、式中，表示觀測(cè)值，表示預(yù)測(cè)值。

62、本發(fā)明相比現(xiàn)有技術(shù)的有益效果是：

63、1.本發(fā)明深入分析了季節(jié)性凍土區(qū)鐵路路基沉降變化規(guī)律；采用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，進(jìn)一步構(gòu)建igwo-bp模型用于預(yù)測(cè)具有非線性變化特性的沉降數(shù)據(jù)；構(gòu)建了arima模型用于預(yù)測(cè)具有非線性變化特性的殘差數(shù)據(jù)。

64、2.區(qū)別于其他變權(quán)組合模型(圖5最優(yōu)權(quán)重組合模型)，本專利提出的組合模型是對(duì)預(yù)測(cè)誤差的二次修正。采用訓(xùn)練好的igwo-bp模型完成第一階段結(jié)果預(yù)測(cè)；通過對(duì)殘差序列的平穩(wěn)性、自相關(guān)性以及偏相關(guān)性的檢查確定模型arima(p,d,q)參數(shù)，基于該模型并完成第二階段殘差預(yù)測(cè)；將兩階段預(yù)測(cè)結(jié)果串聯(lián)從而達(dá)到誤差修正的作用。

65、3.構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型基于季節(jié)性凍土區(qū)路基沉降變化的非線性特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差變化的線性特性，從數(shù)據(jù)變化的本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行建模，相比于其他深度學(xué)習(xí)模型，該模型具有較強(qiáng)的可解釋性和可擴(kuò)展性，可以為類似問題的解決提供借鑒。