所屬本發(fā)明提出一種基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，屬于電子封裝領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

1、在電子封裝領(lǐng)域，隨著集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，元器件尺寸不斷減小，電流密度不斷增大，對封裝互連的可靠性提出了更高要求。電遷移作為一種由電流導(dǎo)致金屬原子遷移的物理現(xiàn)象，已成為影響封裝互連可靠性的重要因素。對封裝互連的電遷移行為進行準確預(yù)測，是實現(xiàn)封裝互連結(jié)構(gòu)和材料優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的電遷移行為預(yù)測方法主要基于black經(jīng)驗公式。該方法適用于較大尺寸和低電流密度的應(yīng)用場景，但在小尺寸和高電流密度下效果不佳。此外，black經(jīng)驗公式主要利用封裝互連的長度和電流密度進行預(yù)測分析，缺乏對溫度和機械應(yīng)力的綜合考慮，所以復(fù)雜場景下的預(yù)測精度有限，難以滿足集成電路設(shè)計需求。因此，針對封裝互連，迫切需要一種綜合多物理場作用的電遷移行為預(yù)測方法，提高預(yù)測結(jié)果的準確性。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、為解決現(xiàn)有技術(shù)中封裝互連的電遷移行為預(yù)測精度低和多物理場影響考慮不充分的問題，本發(fā)明提出一種基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，能夠綜合多物理場作用并精確預(yù)測封裝互連的電遷移行為。

2、一種基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，具體包括如下步驟：

3、第一步：構(gòu)建封裝互連的幾何模型，并添加材料參數(shù)。

4、第二步：基于第一步構(gòu)建的幾何模型，構(gòu)建熱-電-機械應(yīng)力多物理場耦合有限元模型，求解模型在給定環(huán)境溫度和電流工況條件下的溫度場、電流密度場和機械應(yīng)力場；其中，(1)針對固體傳熱和自然對流，對封裝互連的熱場進行建模，(2)基于電荷守恒和歐姆定律，對封裝互連的電場進行建模，(3)基于線彈性力學(xué)理論，對封裝互連的機械應(yīng)力場進行建模，并且利用公式(1)進行電流應(yīng)力的等效體載荷計算，(4)針對電磁產(chǎn)熱和熱膨脹，分別耦合上述電-熱、熱-機械應(yīng)力物理場；

5、

6、其中，f為電流應(yīng)力的體載荷，是包含x、y和z三個方向分量的列向量，v0為平均原子體積，z為材料的有效電荷數(shù)，e為單位電荷，ρ為材料的電阻率，j為求解得到的電流密度，γ為與加工工藝相關(guān)的跨尺度修正因子，是3×3的矩陣，運算符diag(·)表示提取矩陣的對角線上元素，形成列向量。

7、第三步：根據(jù)第二步求解得到的溫度場，利用公式(2)計算模型整體應(yīng)變場的熱致應(yīng)變分量：

8、εt＝α(t-tref)i,?(2)

9、其中，εt為熱致應(yīng)變矩陣，α為材料的熱膨脹系數(shù)，t和tref分別為求解得到的溫度和參考溫度，i為三階單位矩陣。

10、第四步：根據(jù)第二步求解得到的電流密度場，利用公式(3)計算模型整體應(yīng)變場的電致應(yīng)變分量：

11、εe＝zeρjkγ,?(3)

12、其中，εe為電致應(yīng)變矩陣，z為材料的有效電荷數(shù)，e為單位電荷，ρ為材料的電阻率，j為求解得到的電流密度，k為表征材料在微觀尺度下柔性的參數(shù)，定義為原子平均面積與彈性模量乘積的倒數(shù)，γ為與加工工藝相關(guān)的跨尺度修正因子，是3×3的矩陣。

13、第五步：根據(jù)第二步求解得到的機械應(yīng)力場，利用公式(4)計算模型整體應(yīng)變場的機械應(yīng)變分量：

14、εm＝e-1σm,?(4)

15、其中，εm為機械應(yīng)變矩陣，σm為求解得到的機械應(yīng)力矩陣，e為材料的彈性模量矩陣。

16、第六步：根據(jù)第三步、第四步和第五步中求解得到的熱致應(yīng)變分量、電致應(yīng)變分量和機械應(yīng)變分量，利用公式(5)計算模型的整體應(yīng)變場：

17、εtotal＝εt+εe+εm,?(5)

18、其中，εtotal為整體應(yīng)變矩陣。

19、第七步：根據(jù)第六步中計算得到的模型整體應(yīng)變場，預(yù)測互連的電遷移行為。

20、首先，針對第六步得到的整體應(yīng)變場，利用其應(yīng)變矩陣的對角線分量的正負號判斷應(yīng)變模式，其中，對于對角線分量，正值表示拉伸，負值表示壓縮；

21、接著，根據(jù)上述分析獲得的應(yīng)變模式，預(yù)測電遷移行為的模式，其中，拉伸模式的應(yīng)變對應(yīng)空洞型電遷移現(xiàn)象，壓縮模式的應(yīng)變對應(yīng)小丘或晶須型電遷移現(xiàn)象；

22、然后，根據(jù)第六步中計算得到的整體應(yīng)變場，按公式(6)預(yù)測電遷移行為的演化程度：

23、

24、其中，下角標(biāo)i＝x,y,z分別表示x、y和z三個方向，下角標(biāo)j＝+,-分別表示拉伸和壓縮兩種應(yīng)變模式，ηi為衡量i方向上電遷移行為演化程度的量化指標(biāo)，該指標(biāo)越高則電遷移越易發(fā)生、現(xiàn)象越明顯，該指標(biāo)越低則電遷移越不易發(fā)生、現(xiàn)象越不明顯，εtotal,ii為整體應(yīng)變場中的i方向上應(yīng)變分量，εc,j為材料在微觀尺度下的屈服應(yīng)變，γii為跨尺度修正因子矩陣中的i方向上分量。

技術(shù)特征：

1.一種基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，其特征在于，包括以下步驟：

2.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，其特征在于，所述步驟2中的“構(gòu)建熱-電-機械應(yīng)力多物理場耦合有限元模型”進一步包括以下內(nèi)容：

3.如權(quán)利要求2所述的基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，其特征在于，所述封裝互連的機械應(yīng)力場建模進一步包括以下內(nèi)容：

4.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，其特征在于，所述步驟3中的“根據(jù)步驟2中求解得到的溫度場，計算模型整體應(yīng)變場的熱致應(yīng)變分量”進一步包括以下內(nèi)容：

5.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，其特征在于，所述步驟4中的“根據(jù)步驟2中求解得到的電流密度場，計算模型整體應(yīng)變場的電致應(yīng)變分量”進一步包括以下內(nèi)容：

6.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，其特征在于，所述步驟5中的“根據(jù)步驟2中求解得到的機械應(yīng)力場，計算模型整體應(yīng)變場的機械應(yīng)變分量”進一步包括以下內(nèi)容：

7.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，其特征在于，所述步驟6中的“根據(jù)步驟3、步驟4和步驟5中求解得到的熱致應(yīng)變分量、電致應(yīng)變分量和機械應(yīng)變分量，計算模型的整體應(yīng)變場”進一步包括以下內(nèi)容：

8.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法，其特征在于，所述步驟7中的“根據(jù)步驟6中計算得到的模型整體應(yīng)變場，預(yù)測封裝互連的電遷移行為”進一步包括以下內(nèi)容：

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明公開了一種基于應(yīng)變場的封裝互連電遷移行為預(yù)測方法。其主要步驟如下：(1)構(gòu)建封裝互連的幾何模型，并添加材料參數(shù)；(2)構(gòu)建封裝互連的熱?電?機械應(yīng)力多物理場耦合有限元模型，求解其溫度場、電流密度場和機械應(yīng)力場；(3)計算模型整體應(yīng)變場的熱致應(yīng)變分量；(4)計算模型整體應(yīng)變場的電致應(yīng)變分量；(5)計算模型整體應(yīng)變場的機械應(yīng)變分量；(6)計算模型的整體應(yīng)變場；(7)預(yù)測封裝互連的電遷移行為。本發(fā)明提出的方法通過綜合溫度場、電流密度場和機械應(yīng)力場對封裝互連電遷移行為的影響，能夠準確地預(yù)測封裝互連在復(fù)雜場景下的電遷移行為模式和演化程度，為優(yōu)化設(shè)計封裝互連結(jié)構(gòu)和材料提供可靠的技術(shù)支持。

技術(shù)研發(fā)人員：錢誠,華廣斌,夏權(quán),楊德真,任羿,王自力
受保護的技術(shù)使用者：北京航空航天大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2024/12/19