本發(fā)明涉及外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)磁場(chǎng)計(jì)算領(lǐng)域，尤其涉及一種高精度外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)雜散磁場(chǎng)解析方法。

背景技術(shù)：

1、隨著永磁電機(jī)的廣泛應(yīng)用，以雜散磁場(chǎng)為信號(hào)、通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)診斷電機(jī)故障的方法應(yīng)用日益廣泛。在短時(shí)間內(nèi)獲取大量準(zhǔn)確的雜散磁場(chǎng)數(shù)據(jù)是電機(jī)故障診斷的基礎(chǔ)，如，zl202110367107.x、cn113985282a等。與數(shù)值的方法相比，解析法具有計(jì)算速度快、效率高的優(yōu)勢(shì)，如，cn116244847a、cn116629167a和cn117574636a等。雜散磁場(chǎng)解析計(jì)算可分為衰減系數(shù)法和子域法。其中，子域法能考慮齒槽效應(yīng)和諧波分布，如公開或公告號(hào)為：cn116629167a、cn114006559a和cn108875168b等專利文件，精度相對(duì)較高。

2、然而，對(duì)于外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)而言，現(xiàn)有技術(shù)只考慮鐵心飽和磁導(dǎo)率，而指定轉(zhuǎn)子鐵芯不飽和時(shí)的磁導(dǎo)率為一個(gè)常數(shù)，忽略了非飽和磁導(dǎo)率對(duì)雜散磁場(chǎng)的影響，如公開或公告號(hào)為：cn108563912a、cn113343171a、cn108875168b和cn?112949146?a等專利文件。電機(jī)不同運(yùn)行工況時(shí)，電流和永磁體剩磁會(huì)共同影響轉(zhuǎn)子鐵芯同一位置處的磁密，從而影響磁導(dǎo)率。即使固定工況下，轉(zhuǎn)子不同半徑處的磁密也不同，會(huì)導(dǎo)致磁導(dǎo)率也隨半徑變化。磁密會(huì)影響鐵芯的磁導(dǎo)率，而磁導(dǎo)率決定鐵芯的磁阻，會(huì)影響磁場(chǎng)沿徑向方向的衰減，即磁場(chǎng)與磁導(dǎo)率相互影響。因此，即使不考慮電機(jī)各種工況變化，非飽和磁導(dǎo)率隨轉(zhuǎn)子半徑的變化，會(huì)降低雜散磁場(chǎng)解析計(jì)算的精度；在工況變化的進(jìn)一步影響下，雜散磁場(chǎng)解析計(jì)算的精度低、誤差大。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為了克服背景技術(shù)中提出的技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種能夠準(zhǔn)確考慮轉(zhuǎn)子鐵芯非飽和磁導(dǎo)率影響、提高雜散磁場(chǎng)解析計(jì)算精度的高精度外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)雜散磁場(chǎng)解析方法。

2、本發(fā)明的技術(shù)方案如下：

3、一種高精度外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)雜散磁場(chǎng)解析方法，其特征在于包括以下步驟：

4、s1：在二維極坐標(biāo)系下，根據(jù)結(jié)構(gòu)等效原則，將外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)劃分為5+n個(gè)子域；

5、s2：建立各子域的拉普拉斯方程或泊松方程，通過分離變量法、鐵磁材料與非鐵磁材料交界面的邊界條件，求解各子域的矢量磁位；

6、s3：根據(jù)邊界條件列寫約束方程，求解各矢量磁位的諧波系數(shù)；

7、s4：將子域模型與迭代收斂算法協(xié)同集成，自動(dòng)迭代更新電機(jī)各種工況下鐵芯不同半徑處的轉(zhuǎn)子非飽和磁導(dǎo)率；

8、s5：對(duì)外空氣域的矢量磁位求偏導(dǎo)，從而計(jì)算雜散磁場(chǎng)的徑向、切向分量。本發(fā)明流程如圖1所示。

9、所述s1包括如下步驟：

10、s1.1取電機(jī)圓周截面，以截面的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立二維極坐標(biāo)系。

11、s1.2根據(jù)等效原則，將電機(jī)的外空氣、轉(zhuǎn)子鐵芯、永磁體和氣隙等效為極坐標(biāo)系下的環(huán)形域，將槽開口和定子槽等效為極坐標(biāo)系下的扇形域，如圖2所示。

12、其中，所述永磁電機(jī)為外轉(zhuǎn)子內(nèi)定子結(jié)構(gòu)，磁場(chǎng)經(jīng)永磁體和轉(zhuǎn)子鐵芯沿徑向傳播。轉(zhuǎn)子鐵芯不同半徑處的非飽和磁導(dǎo)率的差異對(duì)磁場(chǎng)衰減的影響不可忽略。為了考慮轉(zhuǎn)子不同位置處非飽和磁導(dǎo)率的差異，將轉(zhuǎn)子鐵芯沿徑向平均劃分為n個(gè)環(huán)形域。n越大，轉(zhuǎn)子不同位置處非飽和磁導(dǎo)率的差異考慮得越精確，但計(jì)算時(shí)間也越長。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算效率，n通常可取3-6。本發(fā)明中，n取3。

13、將轉(zhuǎn)子鐵芯細(xì)分為n個(gè)環(huán)形域后，統(tǒng)一定義子域的名稱。由外至內(nèi)依次排列的各子域名：外空氣域?yàn)樽佑?，轉(zhuǎn)子鐵芯域1為子域2，轉(zhuǎn)子鐵芯域2為子域3，…，轉(zhuǎn)子鐵芯域n為子域n+1，永磁體域?yàn)樽佑騨+2，氣隙域?yàn)樽佑騨+3，槽開口域?yàn)樽佑騨+4，槽子域?yàn)樽佑騨+5。

14、所述s2包括如下步驟：

15、s2.1根據(jù)麥克斯韋方程組的安培環(huán)路定律和各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系可知子域的控制方程：

16、

17、式中，a為矢量磁位。mr、mθ分別為永磁體剩余磁化強(qiáng)度的徑向、切向分量。r、θ分布代表極坐標(biāo)系的徑向半徑、切向角度。j為電流密度。μ0、μr分別代表真空磁導(dǎo)率和其他子域材料的磁導(dǎo)率；

18、s2.2分別確定轉(zhuǎn)子鐵芯和非鐵磁材料交界面、定子鐵芯與非鐵磁材料交界面的邊界條件：

19、在轉(zhuǎn)子鐵芯與永磁體、外空氣的交界面處采用復(fù)雜邊界條件：

20、

21、

22、式中，a1、a2、h1θ、h2θ、an+1、h(n+1)θ、an+2、h(n+2)θ分別代表外空氣域矢量磁位、轉(zhuǎn)子鐵芯域1矢量磁位、外空氣域切向磁場(chǎng)強(qiáng)度、轉(zhuǎn)子鐵芯域1切向磁場(chǎng)強(qiáng)度、轉(zhuǎn)子鐵芯域n的矢量磁位、轉(zhuǎn)子鐵芯域n的切向磁場(chǎng)強(qiáng)度、永磁體域矢量磁位、永磁體域切向磁場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)n取不同值的時(shí)候代入上述通式即可。rro、rr分別代表外空氣域與轉(zhuǎn)子鐵芯域2交界面的半徑、轉(zhuǎn)子鐵芯域n與永磁體域交界面的半徑。

23、由于定子結(jié)構(gòu)位于永磁體內(nèi)側(cè)，磁場(chǎng)沿徑向方向泄露至電機(jī)外時(shí)并不經(jīng)過定子，為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，定子槽、槽開口與定子鐵芯的交界處仍采用齊次邊界條件：

24、

25、

26、

27、

28、

29、式中，a(n+4)i、a(n+5)i、b(n+5)iθ分別代表第i個(gè)槽開口域矢量磁位、第i個(gè)槽子域矢量磁位、第i個(gè)槽子域切向磁密。θi指第i個(gè)槽的中心位置角。i代表槽子域和槽開口域的編號(hào)，i取1～ns。ns指電機(jī)總的槽子域及槽開口域個(gè)數(shù)，本發(fā)明中ns取51。βsa、βoa分別代表槽子域和槽開口域的寬度。rsb代表槽子域的槽底半徑。

30、s2.3通過分離變量法，結(jié)合定轉(zhuǎn)子鐵芯與非鐵磁材料的交界面條件，求出各子域的矢量磁位：

31、由于摒棄了轉(zhuǎn)子鐵芯與非鐵磁材料交界面的齊次邊界條件，永磁體域和外空氣域的矢量磁位無法簡(jiǎn)化。此時(shí)，二者的矢量磁位分別為：

32、

33、

34、其中，

35、

36、

37、式中，k為諧波次數(shù)，ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，t為時(shí)間，α0為電機(jī)轉(zhuǎn)子的初始角度，br為電機(jī)永磁體的剩磁強(qiáng)度，αp為電機(jī)的極弧系數(shù)，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率。rr、rm、ra分別為轉(zhuǎn)子鐵芯與永磁體交界面的半徑、永磁體與氣隙交界面的半徑、外空氣的外半徑。a(n+2)k、b(n+2)k、c(n+2)k、d(n+2)k是永磁體域矢量磁位的待求諧波系數(shù)。a1k、b1k、c1k、d1k是外空氣域矢量磁位的待求諧波系數(shù)。

38、其他子域的矢量磁位均滿足下式，可通過邊界條件進(jìn)一步簡(jiǎn)化其形式：

39、

40、式中，av0、bv0、avx、bvx、cvx、dvx代表第v個(gè)求解域矢量磁位的代求諧波系數(shù)。rvou、rvin分別代表第v個(gè)求解域的外半徑和內(nèi)半徑。x代表第v個(gè)子域的諧波次數(shù)。r代表求解半徑。γv為第v個(gè)求解域的傅里葉級(jí)數(shù)周期。γv0為第v個(gè)求解域的初相角。

41、所述s3包括如下步驟：

42、s3.1根據(jù)邊界條件列寫約束方程，求解矢量磁位的代求諧波系數(shù)，各子域間的邊界條件為：矢量磁位相等、切向磁場(chǎng)強(qiáng)度相等，

43、ax|r＝r＝ay|r＝r

44、hxθ|r＝r＝hyθ|r＝r

45、為了更直觀地表明轉(zhuǎn)子不同半徑處非飽和磁導(dǎo)率的重要性，給出了轉(zhuǎn)子鐵芯磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁導(dǎo)率的關(guān)系：

46、hθ|rotor＝μfebθ|rotor

47、式中，

48、

49、x、y分別代表兩個(gè)相鄰子域的編號(hào)，r代表兩個(gè)相鄰子域交界面處的半徑；bθ|rotor、hθ|rotor、arotor、μfe分別代表轉(zhuǎn)子鐵芯的切向磁密、切向磁場(chǎng)強(qiáng)度、矢量磁位和磁導(dǎo)率。

50、由上述的公式可知，轉(zhuǎn)子鐵芯與非鐵磁材料交界面的“切向磁場(chǎng)強(qiáng)度相等”的邊界條件與鐵芯的非飽和磁導(dǎo)率有關(guān)，精確預(yù)測(cè)鐵芯不同半徑處的磁導(dǎo)率取值是提高邊界條件計(jì)算精度的關(guān)鍵。預(yù)測(cè)鐵芯不同半徑處磁導(dǎo)率的方法在s4中有詳細(xì)闡述。

51、s3.2當(dāng)相鄰兩個(gè)子域的傅里葉級(jí)數(shù)周期不同時(shí)，通過傅里葉展開的方法統(tǒng)一二者的傅里葉級(jí)數(shù)指標(biāo)變量。以槽開口域和槽子域交界面的矢量磁位相等為例：

52、

53、二者展開為：

54、

55、

56、式中，

57、

58、

59、rs為槽開口域和氣隙域交界面所在半徑；m、f分別為槽開口域和槽子域的諧波系數(shù)；b(n+4)i0、a(n+4)im、b(n+4)im為槽開口域矢量磁位的待求諧波系數(shù)；b(n+5)if為槽子域矢量磁位的待求諧波系數(shù)。

60、為了統(tǒng)一兩個(gè)子域的傅里葉級(jí)數(shù)指標(biāo)變量，將槽子域的矢量磁位傅里葉展開：

61、

62、式中，

63、

64、

65、其中，

66、

67、統(tǒng)一了傅里葉級(jí)數(shù)指標(biāo)變量后的邊界條件可表示為如下形式：

68、

69、式中，a(n+5)fou.為傅里葉展開后槽子域的矢量磁位。

70、從上面的式子中可推導(dǎo)得到約束方程：

71、

72、

73、同理，通過步驟s3.1中所述的各相鄰子域的邊界條件“矢量磁位相等，切向磁場(chǎng)強(qiáng)度相等”推導(dǎo)約束方程，并將所有約束方程聯(lián)立求解，可得到各子域的諧波系數(shù)。將諧波系數(shù)代入步驟s2.3中的矢量磁位，再對(duì)矢量磁位求偏導(dǎo)，即可得到各子域的磁密。

74、所述s4步驟如下：

75、s4.1對(duì)轉(zhuǎn)子鐵磁材料固有的b(h)曲線插值計(jì)算，估算磁導(dǎo)率和磁密之間的函數(shù)，得到μfe(b)曲線，如圖4所示。

76、s4.2求解n個(gè)轉(zhuǎn)子鐵芯域矢量磁位的偏導(dǎo)，從而得到轉(zhuǎn)子鐵芯不同半徑處的磁密。

77、

78、

79、

80、式中，b2r、b3r、b(n+1)r分別代表子域2的徑向磁密、子域3的徑向磁密、子域n+1的徑向磁密。r2、r3、rn+1分別代表子域2、3、n+1的求解半徑。rro1、rr1分別代表子域2和子域3交界面的半徑、子域3和子域n+1交界面的半徑。a2k、b2k、c2k、d2k是子域2的矢量磁位的諧波系數(shù)。a3k、b3k、c3k、d3k是子域3的矢量磁位的諧波系數(shù)。a(n+1)k、b(n+1)k、c(n+1)k、d(n+1)k是子域n+1的矢量磁位的諧波系數(shù)。

81、s4.3將s1-s3步驟中的子域法與迭代收斂算法結(jié)合，自動(dòng)迭代更新電機(jī)各種工況下轉(zhuǎn)子鐵芯不同半徑處磁導(dǎo)率的取值，流程如圖5所示。其中，將子域法和迭代收斂算法結(jié)合是指先通過經(jīng)驗(yàn)值為轉(zhuǎn)子鐵芯不同半徑處的磁導(dǎo)率賦初始值，在此基礎(chǔ)上通過子域法求解轉(zhuǎn)子鐵芯不同半徑處的磁密。查找轉(zhuǎn)子鐵芯所用材料的b(h)曲線，通過b(h)曲線插值計(jì)算得到μfe(b)曲線。將子域法計(jì)算的轉(zhuǎn)子鐵芯磁密b作為自變量，通過μfe(b)曲線計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)率μfe。判斷初始賦值的磁導(dǎo)率和通過μfe(b)曲線計(jì)算得到的磁導(dǎo)率的差值是否在誤差允許范圍內(nèi)。若不滿足誤差要求，則根據(jù)磁導(dǎo)率的取值范圍更新磁導(dǎo)率，通過迭代算法再次迭代計(jì)算，直到磁導(dǎo)率滿足誤差為止。

82、s4.3.1根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，分別為子域2、子域3、…、子域n+1的磁導(dǎo)率μfeb賦初始值；b取2、3、…、n+1，分別代表子域2、3、子域n+1的非飽和磁導(dǎo)率μfe2、μfe3、μfen+1；

83、s4.3.2將磁導(dǎo)率初始值代入子域模型，通過子域法可求得s4.2中的轉(zhuǎn)子磁密公式，得到轉(zhuǎn)子不同半徑處的磁密。為提高模型的容錯(cuò)性，以每個(gè)子域磁密最大值的20％作為依據(jù)，計(jì)算三個(gè)求解域的磁密取值區(qū)間。將磁密取值作為函數(shù)曲線μfe(b)的自變量，可求得磁導(dǎo)率的取值范圍。

84、s4.3.3將轉(zhuǎn)子不同半徑處的磁密作為自變量，通過函數(shù)曲線μfe(b)可求得對(duì)應(yīng)的μfetb，判斷μfetb和μfeb是否滿足誤差要求，誤差的公式如下：

85、

86、式中，μfeb為子域模型中的磁導(dǎo)率，通過循環(huán)迭代程序自動(dòng)為其賦值；μfetb為通過b(h)曲線求解的磁導(dǎo)率。

87、若不滿足誤差要求，則繼續(xù)結(jié)合子域法和迭代算法進(jìn)行迭代。此外，轉(zhuǎn)子不同半徑處的磁導(dǎo)率會(huì)相互影響，因此迭代程序中的三個(gè)磁導(dǎo)率必須同時(shí)滿足誤差要求。

88、本發(fā)明中，精確預(yù)測(cè)的磁導(dǎo)率會(huì)更新到s3.1步驟的邊界條件“切向磁場(chǎng)強(qiáng)度相等”中，提高切向磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而提高雜散磁場(chǎng)的計(jì)算精度。

89、所述s5步驟如下：

90、s5.1對(duì)外空氣域的矢量磁位求偏導(dǎo)，即可得到雜散磁場(chǎng)的徑向、切向分量。

91、

92、

93、本發(fā)明提供的外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)雜散磁場(chǎng)解析計(jì)算方法，考慮了轉(zhuǎn)子非飽和磁導(dǎo)率分布，具有以下有益效果：

94、(1)考慮了轉(zhuǎn)子鐵芯非飽和磁導(dǎo)率對(duì)雜散磁場(chǎng)的重要影響，并通過子域模型和迭代收斂算法協(xié)同集成，實(shí)現(xiàn)了不同電流大小和永磁體工作點(diǎn)下轉(zhuǎn)子不同半徑處非飽和磁導(dǎo)率的自動(dòng)更新。

95、(2)區(qū)分和預(yù)測(cè)了轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)外半徑處邊界條件中的磁導(dǎo)率，提高了非鐵磁材料與轉(zhuǎn)子鐵芯交界面切向磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算精度。

96、(3)在滿足計(jì)算精度要求的前提下，解析模型的計(jì)算速度為有限元的15.2倍，占用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存僅為有限元的4％。本發(fā)明所提解析模型的計(jì)算精度與有限元相近，但計(jì)算效率遠(yuǎn)高于有限元。

97、(4)本發(fā)明的雜散磁場(chǎng)解析計(jì)算方法不僅可以精確求解雜散磁場(chǎng)，還可以分析外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)雜散磁場(chǎng)的空間階次-幅頻特性規(guī)，研究轉(zhuǎn)子非飽和磁導(dǎo)率對(duì)雜散磁場(chǎng)的影響機(jī)理，也為其他類型電機(jī)雜散磁場(chǎng)的解析計(jì)算提供了參考。

98、本發(fā)明針對(duì)電機(jī)非飽和磁導(dǎo)率隨轉(zhuǎn)子半徑和工況變化的問題，將轉(zhuǎn)子鐵芯劃分為多個(gè)求解域，并將子域法和迭代收斂算法協(xié)同集成。能夠精確預(yù)測(cè)電機(jī)不同工況、鐵芯不同半徑處的鐵芯非飽和磁導(dǎo)率，并基于預(yù)測(cè)的磁導(dǎo)率，提高了轉(zhuǎn)子鐵芯和非鐵磁材料交界處邊界條件的求解精度，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)雜散磁場(chǎng)的準(zhǔn)確計(jì)算。