本發(fā)明涉及一種巖土工程領(lǐng)域中的路基沉降預(yù)測方法，具體涉及一種基于改進verhulst曲線的路基沉降預(yù)測方法。

背景技術(shù)：

路堤沉降預(yù)測的準(zhǔn)確性、科學(xué)性對于保證路基修筑期的穩(wěn)定和工后沉降具有十分重要的意義。加強對路基工后沉降的預(yù)測，特別是軟土地基路堤工后沉降預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測成果，合理安排工期、組織施工程序是確保工程質(zhì)量的重要方法。

預(yù)估路基沉降的方法主要有兩大類：一類是通過對地基的土樣做試驗來獲取地基土的參數(shù)，選擇合適的計算模型來計算地基的沉降量；另一類是通過對實測的沉降數(shù)據(jù)進行回歸分析，以獲得沉降規(guī)律，從而預(yù)測路基的沉降量。對于前一種方法，由于土的本構(gòu)關(guān)系和模型參數(shù)確定起來困難，在工程中很難采用。因此，如何通過實測沉降數(shù)據(jù)預(yù)測路基后期沉降量和最終沉降量便成為工程技術(shù)人員要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。

verhulst曲線又稱s型曲線，模型表達(dá)式為：

由于該模型是根據(jù)一定的演變理論為前提推導(dǎo)出來的，所以往往能比簡單時間序列法提供更加精確的時間預(yù)測，模型具有以下特點：

(1)在x⁽¹⁾甚小時，dx⁽¹⁾/dt也甚小，系統(tǒng)發(fā)展緩慢(即初期發(fā)展慢)。

(2)在x⁽¹⁾較大時，dx⁽¹⁾/dt>0系統(tǒng)發(fā)展較快。(即中段發(fā)展快)。

(3)當(dāng)x⁽¹⁾(tc)＝|a|/|b|，則dx⁽¹⁾/dt＝0，x⁽¹⁾不再增大(即后期逐漸趨于穩(wěn)定)。

典型的verhulst模型曲線如圖1所示，典型的路基沉降曲線大致可以分為三段，在開始階段，沉降增長慢，曲線斜率小(ds/dt值小)，在中段，沉降發(fā)展逐漸增大，曲線斜率逐漸增大(ds/dt值增大)，沉降發(fā)展快，在后期沉降逐漸趨于穩(wěn)定，增加值趨于0，ds/dt趨于0，最終沉降s為一定值。由上述規(guī)律可以看出，這種沉降發(fā)生、發(fā)展、穩(wěn)定的規(guī)律與verhulst曲線模型一致。因此，將路基沉降近似看成按verhulst曲線規(guī)律變化的過程，對實測沉降數(shù)據(jù)進行擬合，通過verhulst曲線模型，反推出計算公式所需的參數(shù)，可對路基后期的沉降進行預(yù)測。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于改進verhulst曲線的路基沉降預(yù)測方法，更加準(zhǔn)確的預(yù)測軟土地基的全過程變形。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為：

基于改進verhulst曲線的路基沉降預(yù)測方法，其特征在于：

由以下步驟實現(xiàn)：

步驟一：通過對verhulst曲線模型中的時間因子增加一個指數(shù)來改進verhulst曲線：

verhulst曲線模型的表達(dá)式為：

由verhulst曲線公式(1)可以得到：

式中，yt為t時刻對應(yīng)的預(yù)測值，t為時間，a、b、c為擬合參數(shù)；

對公式(2)中的時間因子增加一個指數(shù)β，則改進后的verhulst曲線模型為：

式中：yt為t時刻對應(yīng)的預(yù)測值，t為時間，a、b、c為擬合參數(shù)，β為時間因子指數(shù)；

步驟二：改進verhulst曲線模型求解：

采用最小二乘擬合法，將公式(3)變形為：

令：

則：

y＝a-bt^β(6)

求參數(shù)c時，首先假定其初始值為時間序列中的實測最大值，給出步長遞增，通過多次試算來確定；

c值確定后，通過最小二乘擬合法求出a和b；

步驟三：通過改進verhulst曲線模型進行沉降預(yù)測：

i、沉降監(jiān)測異常數(shù)據(jù)的剔除：

用預(yù)處理過的觀測資料同沉降預(yù)測模型的預(yù)報值進行比較，實測值中凡是其偏差超過統(tǒng)計上所允許的合理誤差限的離群值，則判為異常值，在沉降預(yù)測前進行剔除；

ii、時間因子指數(shù)的確定：

路基沉降預(yù)測過程中，根據(jù)軟土地基處理實際情況，確定模型時間因子指數(shù)初值，對實測沉降數(shù)據(jù)進行擬合，反推出計算公式所需的參數(shù)，再運用于后期的沉降預(yù)測，并根據(jù)線性擬合的相關(guān)系數(shù)來判斷預(yù)測結(jié)果的可靠性；當(dāng)線性擬合的相關(guān)系數(shù)＜98％時，繼續(xù)調(diào)整模型時間因子指數(shù)的取值，直到曲線擬合相關(guān)系數(shù)滿足＞98％的要求為止，此時確定的計算公式作為計算路基后期沉降擬合公式。

對于一般的軟土地基路段，時間因子指數(shù)β在0.5～0.2之間取值；對于軟土地基深度較深或次固結(jié)時間較長的路段，時間因子指數(shù)β在0.3～0.05之間取值。

本發(fā)明具有以下優(yōu)點：

相比雙曲線法和星野法等工程中應(yīng)用較多的路基沉降預(yù)測方法，求解這些方法預(yù)測模型中的擬合系數(shù)時，需要確定曲線起始點的時間和沉降值，路堤在施工初期，由于加載等外因的影響下，路堤尚未進入正常的沉降階段，這也導(dǎo)致起始點的時間和沉降值的確定存在一定的偏差。采用改進verhulst曲線模型求解時，能有效避免初期觀測數(shù)據(jù)的干擾，少了人為因素，同時隨著時間因子指數(shù)的調(diào)整，能有效的預(yù)測地基后期次固結(jié)變形沉降，從而能更加準(zhǔn)確的預(yù)測軟土地基的全過程變形(瞬時沉降+主固結(jié)沉降+次固結(jié)沉降)。同時預(yù)測結(jié)果偏大的數(shù)值對工程來說是偏于安全的，所以改進verhulst曲線預(yù)測沉降是可靠和適宜的。

附圖說明

圖1為verhulst模型曲線。

圖2為第一類沉降曲線。

圖3為第二類沉降曲線。

具體實施方式

下面結(jié)合具體實施方式對本發(fā)明進行詳細(xì)的說明。

根據(jù)對大量路基沉降觀測資料進行分析，不同因素影響下地基的沉降曲線基本上可以分為兩類，第一類是地下未處理或采用加固土樁等復(fù)合地基處理的地基的沉降曲線，見圖2，這類曲線開始比較平緩，且受填土速率、荷載強度的影響較大，路堤沉降穩(wěn)定持續(xù)時間長；第二類是地下排水體處理的地基的沉降曲線，見圖2，這類沉降曲線開始很陡，沉降速率大，并且曲線在填筑中期已趨于平緩。

從verhulst曲線的特點可以看出，其變化規(guī)律與第二類沉降曲線剛好吻合。對于第一類沉降曲線由于沉降變化不易穩(wěn)定，采用該方法進行沉降預(yù)測，會存在預(yù)測的最終沉降量結(jié)果偏小的問題。針對verhulst曲線的上述不足，通過對曲線模型中的時間因子增加一個指數(shù)來改進verhulst曲線，提出一種適用性更廣的改進verhulst曲線模型。具體如下：

由verhulst曲線公式(1)可以得到：

式中，yt為t時刻對應(yīng)的預(yù)測值，t為時間，a、b、c為擬合參數(shù)。

對公式(2)中的時間因子增加一個指數(shù)β，則改進后的verhulst曲線模型為：

式中：

yt——t時刻對應(yīng)的預(yù)測值；

t——時間；

a、b、c——曲線擬合參數(shù)；

β——時間因子指數(shù)，當(dāng)軟土地基后期沉降穩(wěn)定時間越長，選用的β值越小，對于一般的軟土地基路段，β宜取大一點，在0.5～0.2之間較為合理；對于軟土地基深度較深或次固結(jié)時間較長的路段，β宜取小一些，在0.3～0.05之間較為合理。

改進verhulst曲線模型求解：

采用最小二乘擬合法，公式(3)可以變形為：

令：

則：

y＝a-bt^β(6)

由于verhulst曲線模型具有單調(diào)遞增的特性，當(dāng)t→∞時，yt＝c，故求參數(shù)c時，首先假定其初始值為時間序列中的實測最大值，給出一定的步長遞增，在計算機中通過多次試算來確定；c值確定后，通過最小二乘擬合法可以求出a，b，上述所有過程可編寫程序通過電算來實現(xiàn)。

改進verhulst曲線模型沉降預(yù)測方法：

(1)沉降監(jiān)測異常數(shù)據(jù)的剔除

用預(yù)處理過的觀測資料同沉降預(yù)測模型的預(yù)報值進行比較，實測值中凡是其偏差超過統(tǒng)計上所允許的合理誤差限的離群值，則判為異常值，在沉降預(yù)測前進行剔除。此種判別方法就是運用統(tǒng)計學(xué)理論對觀測資料進行檢查的方法，對異常數(shù)據(jù)進行檢驗時，根據(jù)某一置信水平，可以采用“3σ原則檢驗法”和“t分布檢驗法”。當(dāng)樣本容量>30時，采用“3σ原則檢驗法”，當(dāng)樣本容量<30時，采用“t分布檢驗法”。

(2)時間因子指數(shù)的確定

通過對不同類型軟土地基路基沉降進行回歸分析，發(fā)現(xiàn)改進后的verhulst曲線模型隨著時間因子指數(shù)的逐漸變化，最終沉降量也在變化，指數(shù)逐漸減小，后期沉降會逐漸增大，其后期次固結(jié)持續(xù)的時間也逐漸延長，這樣能有效解決原verhulst曲線模型回歸可能出現(xiàn)最終沉降量偏小的問題。

路基沉降預(yù)測過程中，根據(jù)軟土地基處理實際情況，確定模型時間因子指數(shù)初值，對實測沉降數(shù)據(jù)進行擬合，反推出計算公式所需的參數(shù)，再運用于后期的沉降預(yù)測，并根據(jù)線性擬合的相關(guān)系數(shù)來判斷預(yù)測結(jié)果的可靠性。當(dāng)線性擬合的相關(guān)系數(shù)＜98％時，繼續(xù)調(diào)整模型時間因子指數(shù)的取值，直到曲線擬合相關(guān)系數(shù)滿足＞98％的要求為止，此時確定的計算公式可作為計算路基后期沉降擬合公式。

采用改進verhulst曲線模型求解，能有效避免初期觀測數(shù)據(jù)的干擾，少了人為因素，同時隨著時間因子指數(shù)的調(diào)整，能有效的預(yù)測地基后期次固結(jié)變形沉降，從而能更加準(zhǔn)確的預(yù)測軟土地基的全過程變形(瞬時沉降+主固結(jié)沉降+次固結(jié)沉降)。同時預(yù)測結(jié)果偏大的數(shù)值對工程來說是偏于安全的，所以改進verhulst曲線預(yù)測沉降是可靠和適宜的。

本發(fā)明的內(nèi)容不限于實施例所列舉，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員通過閱讀本發(fā)明說明書而對本發(fā)明技術(shù)方案采取的任何等效的變換，均為本發(fā)明的權(quán)利要求所涵蓋。