本發(fā)明涉及一種設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，特別涉及一種設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下的結(jié)構(gòu)形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

壓力載荷作用下的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)是一類典型的工程問題，如承受氣動(dòng)壓力的發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤和飛機(jī)機(jī)翼、承受水壓的潛艇結(jié)構(gòu)、承受風(fēng)載或雪載的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等。這類問題的典型表現(xiàn)為壓力載荷的作用位置、方向和大小隨著結(jié)構(gòu)形狀或拓?fù)涞淖兓兓?。同時(shí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的壓力邊界與結(jié)構(gòu)內(nèi)部拓?fù)洳季质沁M(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的有效手段。

文獻(xiàn)“topologyoptimizationwithpressureloadthroughalevelsetmethod.xiaq,wangmyandshitl,computermethodsinappliedmechanicsandengineering,2015,283:177-195.”公開了一種設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)采用兩個(gè)獨(dú)立的水平集函數(shù)分別描述結(jié)構(gòu)的壓力邊界和拓?fù)溥吔纾Y(jié)合物質(zhì)導(dǎo)數(shù)理論解析推導(dǎo)了壓力邊界和拓?fù)溥吔绲乃俣葓?chǎng)，并對(duì)速度場(chǎng)進(jìn)行修正以避免壓力邊界和拓?fù)溥吔缦嘟唬x有限差分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的水平集函數(shù)值為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，通過有限差分法求解兩個(gè)hamilton-jacobi偏微分方程實(shí)現(xiàn)離散水平集函數(shù)值設(shè)計(jì)變量的更新，驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)壓力邊界和拓?fù)溥吔绲难莼瘡亩@得了力學(xué)性能最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。文獻(xiàn)公開的方法將結(jié)構(gòu)的壓力邊界和拓?fù)溥吔绮捎脙山M獨(dú)立的拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量描述，具體為定義在有限差分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的兩組離散水平集函數(shù)值插值出的零等值線，優(yōu)化結(jié)果不包含任何幾何信息，難以與現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件無縫集成。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)用性差的不足，本發(fā)明提供一種設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下的結(jié)構(gòu)形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化方法。該方法分別采用隱式b樣條曲線和閉合b樣條曲線描述結(jié)構(gòu)的壓力邊界和拓?fù)溥吔?，在壓力邊界處定義厚度均勻的非設(shè)計(jì)域以避免壓力邊界和拓?fù)溥吔缦嘟粚?dǎo)致壓力載荷無法正確施加，通過更新兩類樣條曲線的控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)壓力邊界和拓?fù)溥吔绲难莼瑥亩鴮?shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下結(jié)構(gòu)的形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法將結(jié)構(gòu)壓力邊界和拓?fù)溥吔缗cb樣條曲線相關(guān)聯(lián)，定義b樣條曲線的控制點(diǎn)信息、位置為優(yōu)化問題的形狀設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化結(jié)果顯式包含b樣條曲線控制點(diǎn)和位置信息，可以與現(xiàn)有計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件無縫集成，實(shí)用性好。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案：一種設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下的結(jié)構(gòu)形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟：

步驟一、將設(shè)計(jì)域3劃分為規(guī)則四邊形網(wǎng)格。

步驟二、采用隱式b樣條曲線描述結(jié)構(gòu)的壓力邊界1，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處壓力邊界1的水平集函數(shù)值

式中，ms為b樣條曲線的控制點(diǎn)數(shù)目，yi為第i個(gè)控制點(diǎn)的y向坐標(biāo)，bi,p為p次b樣條基函數(shù)，l為設(shè)計(jì)域長(zhǎng)度。

步驟三、在壓力邊界1處定義厚度均勻的非設(shè)計(jì)域，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處非設(shè)計(jì)域邊界5的水平集函數(shù)值

式中，t為非設(shè)計(jì)域厚度。

步驟四、采用閉合b樣條曲線描述結(jié)構(gòu)拓?fù)溥吔?，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)相對(duì)于第i個(gè)閉合b樣條曲線局部坐標(biāo)系的角度

式中，(si,ti)為第i個(gè)閉合b樣條曲線的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

計(jì)算第i個(gè)閉合b樣條曲線的半徑函數(shù)

式中，為第i個(gè)閉合b樣條曲線的控制點(diǎn)數(shù)目，rij為第i個(gè)閉合b樣條曲線的第j個(gè)控制半徑，bj,q為q次b樣條基函數(shù)。

計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處第i個(gè)閉合b樣條曲線的水平集函數(shù)值

及結(jié)構(gòu)拓?fù)溥吔?的水平集函數(shù)值

式中，∪為與布爾并運(yùn)算對(duì)應(yīng)的隱函數(shù)，n為閉合b樣條曲線數(shù)目。

步驟五、計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處結(jié)構(gòu)區(qū)域4的水平集函數(shù)值

φ(x,y)＝φt(x,y)∩φs(x,y)(7)

式中，∩為與布爾交運(yùn)算對(duì)應(yīng)的隱函數(shù)。

步驟六、根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)邊界的相對(duì)位置判定有限單元類型，在單元內(nèi)選取高斯積分點(diǎn)，選取有限元形函數(shù)，計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚥⒔M裝成結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，建立設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下結(jié)構(gòu)的有限元模型。

步驟七、在有限元模型的基礎(chǔ)上施加邊界條件與載荷，建立設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。節(jié)點(diǎn)壓力載荷通過下式得到：

式中，n為b樣條基函數(shù)矩陣，p為壓力載荷向量。

步驟八、選取隱式b樣條曲線控制點(diǎn)y向坐標(biāo)、閉合b樣條曲線中心點(diǎn)坐標(biāo)和控制半徑為形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。選取結(jié)構(gòu)柔順度最小為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)面積作為約束函數(shù)，設(shè)定設(shè)計(jì)變量初始值與變化范圍，建立設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下結(jié)構(gòu)形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的優(yōu)化模型。

步驟九、在通用優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)boss-quattro中，選取gcmma優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本發(fā)明的有益效果是：該方法分別采用隱式b樣條曲線和閉合b樣條曲線描述結(jié)構(gòu)的壓力邊界和拓?fù)溥吔纾趬毫吔缣幎x厚度均勻的非設(shè)計(jì)域以避免壓力邊界和拓?fù)溥吔缦嘟粚?dǎo)致壓力載荷無法正確施加，通過更新兩類樣條曲線的控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)壓力邊界和拓?fù)溥吔绲难莼瑥亩鴮?shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下結(jié)構(gòu)的形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法將結(jié)構(gòu)壓力邊界和拓?fù)溥吔缗cb樣條曲線相關(guān)聯(lián)，定義b樣條曲線的控制點(diǎn)信息、位置為優(yōu)化問題的形狀設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化結(jié)果顯式包含b樣條曲線控制點(diǎn)和位置信息，可以與現(xiàn)有計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件無縫集成，實(shí)用性好。

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說明。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法中設(shè)計(jì)相關(guān)壓力載荷作用下的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2是本發(fā)明方法中受雪載作用下的平面固支梁結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)示意圖。

圖3是本發(fā)明方法中受雪載作用下的平面固支梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果示意圖。

圖中，1-壓力邊界，2-結(jié)構(gòu)拓?fù)溥吔纾?-設(shè)計(jì)域，4-結(jié)構(gòu)區(qū)域，5-非設(shè)計(jì)域邊界。

具體實(shí)施方式

參照?qǐng)D1-3。以受雪載作用下的平面固支梁形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)為例說明本發(fā)明，平面固支梁設(shè)計(jì)域長(zhǎng)度為16mm，寬度為8mm，上邊界兩端點(diǎn)固定，壓力邊界受方向豎直向下、大小為10gpa的雪載作用，壓力邊界處有厚度為0.1mm的非設(shè)計(jì)域。具體步驟如下：

步驟一、將設(shè)計(jì)域3劃分為邊長(zhǎng)為1/6mm的正方形網(wǎng)格。

步驟二、采用隱式b樣條曲線描述結(jié)構(gòu)的壓力邊界1，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處壓力邊界1的水平集函數(shù)值。描述壓力邊界1的b樣條曲線由12個(gè)控制點(diǎn)p1,p2,…,p12確定，則壓力邊界1的水平集函數(shù)由下式隱式表示：

式中，ms為b樣條曲線的控制點(diǎn)數(shù)目，yi為第i個(gè)控制點(diǎn)pi的y向坐標(biāo)，bi,p為p次b樣條基函數(shù)，l為設(shè)計(jì)域長(zhǎng)度。

步驟三、計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處非設(shè)計(jì)域邊界5的水平集函數(shù)值。為避免壓力邊界1與結(jié)構(gòu)拓?fù)溥吔?相交而造成壓力載荷無法正確施加，在壓力邊界1處定義厚度均勻的非設(shè)計(jì)域，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處非設(shè)計(jì)域邊界5的水平集函數(shù)值為：

式中，t為非設(shè)計(jì)域厚度。

步驟四、采用14個(gè)閉合b樣條曲線描述結(jié)構(gòu)拓?fù)溥吔?，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處結(jié)構(gòu)拓?fù)溥吔?的水平集函數(shù)值。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)相對(duì)于第i個(gè)閉合b樣條曲線局部坐標(biāo)系的角度通過下式計(jì)算得到：

式中，(si,ti)為第i個(gè)閉合b樣條曲線的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

第i個(gè)閉合b樣條曲線由12個(gè)控制點(diǎn)qi1,qi2,…,qi12確定，定義第j個(gè)控制點(diǎn)與b樣條曲線中心的距離為控制半徑rij。計(jì)算第i個(gè)閉合b樣條曲線的半徑函數(shù)為：

式中，為第i個(gè)閉合b樣條曲線的控制點(diǎn)數(shù)目，bj,q為q次b樣條基函數(shù)。

計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處第i個(gè)閉合b樣條曲線的水平集函數(shù)值

采用ks函數(shù)和r函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)拓?fù)溥吔?的水平集函數(shù)的過程如下：

式中，ρ是ks函數(shù)的近似參數(shù)，n是閉合b樣條曲線的數(shù)目，φmax是φtⁱ(x,y)的最大函數(shù)。

步驟五、采用r函數(shù)計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處結(jié)構(gòu)區(qū)域4的水平集函數(shù)值為：

步驟六、建立受雪載作用下平面固支梁結(jié)構(gòu)的有限元模型。根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)邊界的相對(duì)位置判定有限單元類型，若單元節(jié)點(diǎn)的水平集函數(shù)值均為正值，該單元為實(shí)體單元；若單元節(jié)點(diǎn)的水平集函數(shù)值有正有負(fù)，該單元為邊界單元；否則為孔洞單元。在單元內(nèi)選取高斯積分點(diǎn)，其中邊界單元采用四叉樹劃分策略進(jìn)行高斯點(diǎn)細(xì)化。選取三次b樣條基函數(shù)作為有限元形函數(shù)，計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚥⒔M裝成結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣。

步驟七、建立受雪載作用下平面固支梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。將固支梁的上邊界兩端點(diǎn)固定，在壓力邊界上施加雪載，雪載由下式計(jì)算得到：

式中，n為三次b樣條基函數(shù)矩陣，p為方向豎直向下、大小為10gpa的雪載向量。

步驟八、選取隱式b樣條曲線控制點(diǎn)y向坐標(biāo)、閉合b樣條曲線中心點(diǎn)坐標(biāo)和控制半徑為形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。y向坐標(biāo)yi初始值為8，變化范圍為[0,16]；控制半徑rij初始值為1，變化范圍為[0,10]；中心點(diǎn)坐標(biāo)的初始值如表1所示，變化范圍為初始值±5。選取結(jié)構(gòu)柔順度最小為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)面積為約束函數(shù)，約束上限為40mm²，建立受雪載作用下固支梁形狀-拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的優(yōu)化模型。

表1

步驟九、在通用優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)boss-quattro中，選取gcmma優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

參照?qǐng)D2-3。本發(fā)明方法分別采用隱式b樣條曲線和閉合b樣條曲線描述結(jié)構(gòu)壓力邊界與拓?fù)溥吔?，?yōu)化結(jié)果顯式包含b樣條曲線的控制點(diǎn)和位置信息，可以與現(xiàn)有計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件無縫集成。