本發(fā)明屬于彩色圖像水印技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于四元數(shù)離散分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換和遺傳算法的彩色圖像自適應(yīng)水印方法。

背景技術(shù)：

隨著網(wǎng)絡(luò)的普及以及信息處理和通信技術(shù)的飛速發(fā)展，圖像、音頻、視頻等多媒體信息可以在各通信網(wǎng)絡(luò)中快捷傳輸，信息安全問(wèn)題也逐漸引起人們的重視。數(shù)字水印技術(shù)的出現(xiàn)為這一問(wèn)題提供了解決方案，該技術(shù)將具有代表性的標(biāo)識(shí)信息(即數(shù)字水印)嵌入到數(shù)字載體中，可應(yīng)用于保密通信、廣播監(jiān)視、訪問(wèn)控制以及版權(quán)保護(hù)等領(lǐng)域[hartungf,kutterm.multimediawatermarkingtechniques[j].proceedingsoftheieee,1999,87(7):1079-1107]。

對(duì)于數(shù)字圖像水印，當(dāng)前大部分算法仍是針對(duì)灰度圖像。相對(duì)少量的針對(duì)彩色圖像的水印算法大致可以分為3類(lèi)：灰度化方法[王方,林泓.基于dct變換的彩色圖像數(shù)字水印嵌入算法研究[j].軟件導(dǎo)刊,2007,7(13):116–117]、三通道分別處理方法[thabitr,andkhoobe.anewrobustlosslessdatahidingschemeanditsapplicationtocolormedicalimages[j].digitalsignalprocessing,2015,38:77–94]與基于四元數(shù)的方法[江淑紅,張建秋,胡波.彩色圖像超復(fù)數(shù)空間的自適應(yīng)水印算法[j].電子學(xué)報(bào),2009,37(8):1773–1778]?；谒脑獢?shù)的方法將彩色圖像采用純四元數(shù)表示，然后在四元數(shù)空間域或變換域嵌入水印。相對(duì)于灰度化方法，基于四元數(shù)的方法因?yàn)榭紤]了所有彩色分量，大大增加了水印容量；相對(duì)于三通道分別處理方法，基于四元數(shù)的方法因?yàn)椴捎昧嘶谒脑獢?shù)的彩色圖像表示方法，從而考慮了彩色圖像三分量的整體性及其相關(guān)性。故本發(fā)明將采用基于四元數(shù)的方法。

從信號(hào)處理角度看，嵌入水印可以看成是在強(qiáng)信號(hào)(即載體圖像)上疊加弱信號(hào)(即水印圖像)，只要疊加的信號(hào)小于恰可察覺(jué)性失真的值，人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)(humanvisionsystem,hvs)就無(wú)法感受到水印的存在。因此，應(yīng)該充分利用hvs的視覺(jué)特點(diǎn)，在保證含水印圖像視覺(jué)質(zhì)量的前提下，自適應(yīng)的分配嵌入水印的強(qiáng)度，充分提高水印的魯棒性。江淑紅等[江淑紅,張建秋,胡波.彩色圖像超復(fù)數(shù)空間的自適應(yīng)水印算法[j].電子學(xué)報(bào),2009,37(8):1773–1778]在灰度化后的彩色載體圖像上提取紋理、邊緣和亮度特征確定自適應(yīng)水印強(qiáng)度，然后在彩色載體圖像的四元數(shù)傅里葉變換(quaternionfouriertransform,qft)域自適應(yīng)嵌入水印。tsougenis等[tsougenised,papakostasga,koulouriotisde,etal.adaptivecolorimagewatermarkingbytheuseofquaternionimagemoments[j].expertsystemswithapplications,2014,41(14):6408-6418]在灰度化圖像中提取邊緣特征，并通過(guò)遺傳算法尋找最優(yōu)的richard曲線參數(shù)以確定自適應(yīng)水印強(qiáng)度，然后在四元數(shù)徑向矩(quaternionradialmoments，qrms)系數(shù)中嵌入水印。但這兩個(gè)工作在自適應(yīng)階段都沒(méi)有充分利用色彩信息而只考慮了灰度化圖像的信息。王金偉等[王金偉,周春飛,王水平,等.基于分?jǐn)?shù)階四元數(shù)傅里葉變換的彩色圖像自適應(yīng)水印算法[j].電子與信息學(xué)報(bào),2016,38(11):2832-2839]通過(guò)直接在彩色載體上提取每個(gè)塊的紋理、邊緣和色調(diào)特性得到一個(gè)綜合自適應(yīng)掩蔽因子，并將這個(gè)因子與基本量化單位的乘積作為自適應(yīng)水印嵌入強(qiáng)度，然后在分?jǐn)?shù)階四元數(shù)傅里葉變換(fractionalquaternionfouriertransform,frqft)域嵌入水印。但這種自適應(yīng)方式主要是從不可見(jiàn)性考慮以及獲取的水印強(qiáng)度并不是最優(yōu)的。

近年來(lái)越來(lái)越多的分?jǐn)?shù)階變換被引入到數(shù)字圖像處理中，包括分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractionalfouriertransform,frft)[namiasv.thefractionalorderfouriertransformanditsapplicationtoquantummechanics.geoderma,1980,25(3):241-265]，分?jǐn)?shù)階余弦變換(fractionalcosinetransform,frct)[peisc,dingjj.fractionalcosine,sine,andhartleytransforms[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2002,50(7):1661-1680]，離散分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換(discretefractionalrandomtransform,dfrnt)[liuz,zhaoh,lius.adiscretefractionalrandomtransform[j].opticscommunications,2006,255(4-6):357-365]等。在數(shù)學(xué)上，這些分?jǐn)?shù)階變換都是從其對(duì)應(yīng)的正交變換推廣而來(lái)，可看成是信號(hào)在時(shí)頻平面上旋轉(zhuǎn)一定角度的表示方式，因此分?jǐn)?shù)階變換既有空域特性又有頻域特性。此外，分?jǐn)?shù)階作為額外的一個(gè)參數(shù)密鑰，提高了水印或加密算法的安全性。但到目前為止，這些分?jǐn)?shù)階變換中僅有frft被推廣應(yīng)用到四元數(shù)域，提出了四元數(shù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(quaternionfractionalfouriertransform,frqft)，并成功應(yīng)用于彩色圖像處理中。dfrnt繼承了frft良好的數(shù)學(xué)特性。與frft相比，dfrnt具有內(nèi)在的隨機(jī)特性，當(dāng)應(yīng)用到數(shù)字圖像加密時(shí)，這一特性使得圖像加密更加簡(jiǎn)單；當(dāng)應(yīng)用到數(shù)字圖像水印時(shí)，這一特性使得水印更加安全。

發(fā)明目的

本發(fā)明的目的在于解決上述問(wèn)題，1)首先定義qdfrnt，解決傳統(tǒng)dfrnt在彩色圖像處理中未考慮彩色載體色彩信息及其三通道間整體性和相關(guān)性等問(wèn)題；2)然后基于hvs直接從彩色載體提取紋理、邊緣和色調(diào)特性，解決自適應(yīng)水印算法在自適應(yīng)階段未充分考慮彩色載體色彩信息的問(wèn)題；3)隨后根據(jù)提取的掩蔽特性，并通過(guò)遺傳算法同時(shí)從不可見(jiàn)性和魯棒性兩方面尋求最優(yōu)的水印嵌入強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)水印算法不可見(jiàn)性和魯棒性的最優(yōu)平衡。解決自適應(yīng)階段主要考慮不可見(jiàn)性以及獲取的水印強(qiáng)度并不是最優(yōu)的問(wèn)題。

技術(shù)方案如下：

本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的，采用的技術(shù)方案劃分為3部分，分別為：(1)四元數(shù)離散分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換(quaterniondiscretefractionalrandomtransform,qdfrnt)的定義；(2)一種基于遺傳算法的彩色圖像自適應(yīng)系統(tǒng)；(3)一種基于qdfrnt的彩色圖像自適應(yīng)水印方法。下面對(duì)該技術(shù)方案的3部分進(jìn)行詳細(xì)介紹。

(1)qdfrnt的定義，包括如下步驟：

步驟1-a，對(duì)于n×1大小的一維(1-d)四元數(shù)信號(hào)xq＝xr+xii+xjj+xkk，定義α階左邊型qdfrnt為：

xq＝r^α,μxq

式中，r^α,μ是變換的核矩陣，定義為：

r^α,μ＝vdα,μv^t

這里，v是本征隨機(jī)向量矩陣，可通過(guò)計(jì)算對(duì)稱矩陣q＝(p+p^t)/2的特征向量得到，這里p為實(shí)隨機(jī)矩陣。dα,μ定義為：

其中，μ是單位純四元數(shù)，m是qdfrnt的周期。

步驟1-b，定義1-d右邊型qdfrnt，表示為：

xq′＝(xq)^tr^α,μ

步驟1-c，對(duì)于二維(2-d)四元數(shù)信號(hào)yq，2-dqdfrnt和qdfrnt逆變換(iqdfrnt)定義為：

yq＝r^α,μyq(r^α,μ)^t

yq＝r^-α,μyq(r^-α,μ)^t

(2)基于遺傳算法的彩色圖像自適應(yīng)系統(tǒng)，包括如下步驟：

步驟2-a，計(jì)算像素點(diǎn)(x,y)的紋理度：

其中，ξ∈{r,g,b}，為該像素點(diǎn)三通道fξ(x,y)的紋理度，即fξ(x,y)與其周?chē)笮?2l+1)×(2l+1)的鄰域像素均值之間的差值，定義為：

步驟2-b，計(jì)算像素點(diǎn)(x,y)的邊緣度：

其中，

e＝te1+(1-t)e2,f＝tf1+(1-t)f2,h＝th1+(1-t)h2

e1＝rx²+gx²+bx²,f1＝rxry+gxgy+bxby,h1＝ry²+gy²+by²

式中，t∈[0,1]是亮度和色度分量的權(quán)重值，k1,k2和k3為常量，

其中，z∈{x,y},ξ∈{r,g,b}。

步驟2-c，計(jì)算像素(x,y)的色調(diào)：

(a)將彩色圖像f(x,y)從rgb空間轉(zhuǎn)為ciel*a*b*空間。

(b)對(duì)a*和b*通道進(jìn)行歸一化處理，得到fan(x,y)和fbn(x,y)。

(c)點(diǎn)(x,y)處的顏色色調(diào)定義為：

其中，σ是一個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)。

步驟2-d，基于遺傳算法的自適應(yīng)系統(tǒng)。設(shè)圖像共劃分為p塊bm，m＝1,2,…,p，定義第m塊bm的紋理、邊緣和色調(diào)度量為

將上述3個(gè)度量綜合考慮，并歸一化處理，得第m塊的自適應(yīng)掩蔽因子為：

式中，

其中，wt，we和wc分是3個(gè)掩蔽特性的的權(quán)值系數(shù)，且滿足wt+we+wc＝1。

依據(jù)上述自適應(yīng)掩蔽因子將圖像塊分為三類(lèi)，然后不同類(lèi)型塊采用下式所示的不同參數(shù)的獨(dú)立richard邏輯曲線ys(s＝1,2,3)，

其中as,bs,ks,qs,ms,vs為6個(gè)參數(shù)。最終按下式獲得該圖像塊的自適應(yīng)水印強(qiáng)度k△，

式中β1和β2為兩閾值。

因此接下來(lái)，為了尋求最優(yōu)的3條richard邏輯曲線共計(jì)18個(gè)參數(shù)，采用遺傳算法對(duì)綜合考慮不可見(jiàn)性和魯棒性的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。每條染色體對(duì)應(yīng)一個(gè)候選的最優(yōu)參數(shù)集(即解決方案)，用于構(gòu)成3條邏輯曲線。這里適應(yīng)度函數(shù)定義為：

其中，sf1和sf2是兩個(gè)常數(shù)，t是算法遭受攻擊的次數(shù)，ssim為采用當(dāng)前richard邏輯曲線參數(shù)確定的自適應(yīng)水印強(qiáng)度獲取的含水印圖像的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(structuralsimilarityindex,ssim)值，ssimtarget是ssim的期望值，(ber)j是第j個(gè)攻擊后提取水印的誤比特率(biterrorrate,ber)值。這里ssim和ber分別用于評(píng)估水印算法的不可見(jiàn)性和魯棒性。

(3)基于qdfrnt的彩色圖像自適應(yīng)水印方法，包括1)水印嵌入方法和2)水印提取方法，

1)水印嵌入方法包括如下步驟：

步驟3-1-a，水印圖像預(yù)處理。對(duì)尺寸為nw×nw的水印圖像w按下式做s次arnold置亂：

其中參數(shù)s記為密鑰ks。將置亂后的二值水印按行排列產(chǎn)生二值序列ws。

步驟3-1-b，載體圖像分塊qdfrnt與水印強(qiáng)度計(jì)算。將載體圖像h分為互不重疊8×8大小的圖像塊，一方面對(duì)圖像塊進(jìn)行階數(shù)為α，純四元數(shù)為μ，周期為m，隨機(jī)矩陣為p的qdfrnt，參數(shù)α，μ，m和p記為密鑰kqt；另一方面采用(2)中得到的優(yōu)化后的richard邏輯曲線計(jì)算每一圖像塊的水印嵌入強(qiáng)度kδ(kδ記為密鑰)。

步驟3-1-c，嵌入位置選擇。將自適應(yīng)掩蔽因子為零的圖像塊不作為水印的嵌入塊。對(duì)于其它塊，將其qdfrnt系數(shù)按模值按大小依次排序，考慮將中間模值所對(duì)應(yīng)的位置作為水印的嵌入位置。嵌入位置記為密鑰kp。

步驟3-1-d，qdfrnt域嵌入水印的前提條件。設(shè)單位純四元數(shù)為μ＝ai+bj+ck，qdfrnt域系數(shù)矩陣為yq＝y(tǒng)qr+yqii+yqij+yqkk，則：(a)當(dāng)a，b和c均不為零時(shí)，修改系數(shù)之后yqr的值通常不為零，故此種類(lèi)型的單位純四元數(shù)一般情況下不適用于提出的算法；(b)當(dāng)a，b和c中有兩個(gè)值不為零時(shí)，此時(shí)可修改qdfrnt域系數(shù)的yqi，yqj和yqk中的一個(gè)分量，即修改a，b，c中為零的元素所對(duì)應(yīng)的qdfrnt系數(shù)分量；(c)當(dāng)a，b和c中只有一個(gè)值不為零時(shí)，此時(shí)可修改yqi，yqj和yqk中的兩個(gè)分量，即a，b，c中兩個(gè)零所對(duì)應(yīng)的分量。

步驟3-1-e，水印信息嵌入。根據(jù)步驟d中確定的針對(duì)不同形式單位純四元數(shù)μ的系數(shù)分量修改方案，對(duì)于步驟c確定的嵌入位置(u,v)所對(duì)應(yīng)的qdfrnt系數(shù)fq(u,v)，選擇其四個(gè)分量(fqr(u,v)，fqi(u,v)，fqj(u,v)，fqk(u,v))中的一個(gè)到兩個(gè)分量，然后將水印序列ws按下式嵌入到圖像塊中，

其中，fqh′(u,v)，h∈{r,i,j,k}，是修改之后的分量值，l＝round(fqh(u,v)/kδ)，x是水印序列ws的坐標(biāo)，量化步長(zhǎng)kδ是步驟b得到的水印嵌入強(qiáng)度值。

步驟3-1-f，含水印圖像生成。對(duì)所有的圖像塊進(jìn)行iqdfrnt，得到含水印圖像h′。

2)與上述水印嵌入方法對(duì)應(yīng)，本發(fā)明還提供了相應(yīng)的水印提取方法，包括如下步驟：

步驟3-2-a，將測(cè)試圖像分為互不重疊的8×8大小的圖像塊，根據(jù)密鑰kqt中的階數(shù)kqt_α，純四元數(shù)kqt_μ，周期kqt_m，隨機(jī)矩陣kqt_p。然后對(duì)每個(gè)圖像塊進(jìn)行qdfrnt，得到測(cè)試圖像qdfrnt域系數(shù)。

步驟3-2-b，對(duì)圖像塊的變換后的系數(shù)fqh′(u,v),h∈{r,i,j,k}，根據(jù)量化步長(zhǎng)密鑰kδ，單位純四元數(shù)密鑰kqt_μ確定的系數(shù)修改方案以及嵌入位置密鑰kp，通過(guò)下式的量化解碼公式提取含有kt個(gè)水印序列wst′，

其中，t＝1,2,…,kt。

然后，計(jì)算最終水印序列ws′為，

其中，是kt個(gè)wst′(x)的均值。

步驟3-2-c，將水印序列按行排列重新組合成尺寸為的二維水印圖像。然后，根據(jù)密鑰ks對(duì)提取出的的水印圖像進(jìn)行(p-ks)次的arnold變換得到最終的水印圖像w'，其中周期p根據(jù)水印的尺寸計(jì)算得到。

有益效果

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：在自適應(yīng)階段充分考慮了彩色載體的色彩信息以及算法不可見(jiàn)性和魯棒性間的平衡，嵌入過(guò)程中考慮了彩色載體三通道間的整體性及相關(guān)性。本方法在不可見(jiàn)性和魯棒性上均優(yōu)于現(xiàn)有傳統(tǒng)算法和基于四元數(shù)的算法。

附圖說(shuō)明

圖1為提出的基于qdfrnt和遺傳算法的彩色圖像自適應(yīng)水印方法流程圖

圖2為不同算法下針對(duì)其中一幅載體圖像lena嵌入不同水印圖像得到的含水印圖像及其提取水印圖像，其中圖片的第二行和第三行為含水印圖像及其相應(yīng)的ssim值，第四行和第五行分別為提取的水印圖像及其ber值。

圖3為不同類(lèi)型的攻擊下載體圖像集和水印圖像集的ber均值，其中(a)為jpeg壓縮攻擊，(b)為高斯噪聲攻擊，(c)為椒鹽噪聲攻擊，(d)為縮放變換攻擊，(e)為旋轉(zhuǎn)變換攻擊，(f)為裁剪攻擊。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖對(duì)基于qdfrnt和遺傳算法的彩色圖像自適應(yīng)水印方法作進(jìn)一步的詳細(xì)描述。該方法將被劃分為3部分進(jìn)行介紹，分別為：(1)qdfrnt的定義；(2)一種基于遺傳算法的彩色圖像自適應(yīng)系統(tǒng)；(3)一種基于qdfrnt的彩色圖像自適應(yīng)水印方法。

(1)qdfrnt的定義，包括如下步驟：

步驟1-a，對(duì)于n×1大小的一維(1-d)四元數(shù)信號(hào)xq＝xr+xii+xjj+xkk，定義α階左邊型qdfrnt為：

xq＝r^α,μxq

式中，r^α,μ是變換的核矩陣，定義為：

r^α,μ＝vdα,μv^t

這里，v是本征隨機(jī)向量矩陣，可通過(guò)計(jì)算對(duì)稱矩陣q＝(p+p^t)/2的特征向量得到，這里p為實(shí)隨機(jī)矩陣。dα,μ定義為：

其中，μ是單位純四元數(shù)，m是qdfrnt的周期。

步驟1-b，定義1-d右邊型qdfrnt，表示為：

x'q＝(xq)^tr^α,μ

步驟1-c，對(duì)于二維(2-d)四元數(shù)信號(hào)yq，2-dqdfrnt和qdfrnt逆變換(iqdfrnt)定義為：

yq＝r^α,μyq(r^α,μ)^t

yq＝r^-α,μyq(r^-α,μ)^t

(2)一種基于遺傳算法的彩色圖像自適應(yīng)系統(tǒng)，其框圖如圖1(a)所示，包括如下步驟：

步驟2-a，計(jì)算像素點(diǎn)(x,y)的紋理度：

其中，ξ∈{r,g,b}，為該像素點(diǎn)三通道fξ(x,y)的紋理度，即fξ(x,y)與其周?chē)笮?2l+1)×(2l+1)的鄰域像素均值之間的差值，定義為：

這里的(2l+1)×(2l+1)是滑動(dòng)窗的大小，本方法l設(shè)置為1，即3×3鄰域。

步驟2-b，計(jì)算像素點(diǎn)(x,y)的邊緣度：

其中，

e＝te1+(1-t)e2,f＝tf1+(1-t)f2,h＝th1+(1-t)h2

e1＝rx²+gx²+bx²,f1＝rxry+gxgy+bxby,h1＝ry²+gy²+by²

式中，t∈[0,1]是亮度和色度分量的權(quán)重值(本方法中設(shè)置t為0.25)，k1,k2和k3為常量(本方法中k1,k2和k3分別設(shè)置為0.299，0.587，0.114)，

其中，z∈{x,y},ξ∈{r,g,b}。

步驟2-c，計(jì)算像素(x,y)的色調(diào)：

(a)將彩色圖像f(x,y)從rgb空間轉(zhuǎn)為ciel*a*b*空間。

(b)對(duì)a*和b*通道進(jìn)行歸一化處理，得到fan(x,y)和fbn(x,y)。

(c)點(diǎn)(x,y)處的顏色色調(diào)定義為：

其中，σ是一個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)，本方法定義σ為0.25。

步驟2-d，基于遺傳算法的自適應(yīng)系統(tǒng)，設(shè)圖像共劃分為p塊bm，m＝1,2,…,p，定義第m塊bm的紋理、邊緣和色調(diào)度量為

將上述3個(gè)度量綜合考慮，并歸一化處理，得第m塊的自適應(yīng)掩蔽因子為：

式中，

其中，wt，we和wc分是3個(gè)掩蔽特性的的權(quán)值系數(shù)，且滿足wt+we+wc＝1。

依據(jù)上述自適應(yīng)掩蔽因子將圖像塊分為三類(lèi)，然后不同類(lèi)型塊采用下式所示的不同參數(shù)的獨(dú)立richard邏輯曲線ys(s＝1,2,3)，

其中as,bs,ks,qs,ms,vs為6個(gè)參數(shù)。最終按下式獲得該圖像塊的自適應(yīng)水印強(qiáng)度k△，

式中β1和β2為兩閾值，本方法分別設(shè)為0.3和0.7。

因此接下來(lái)，為了尋求最優(yōu)的3條richard邏輯曲線共計(jì)18個(gè)參數(shù)，采用遺傳算法對(duì)綜合考慮不可見(jiàn)性和魯棒性的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。每條染色體對(duì)應(yīng)一個(gè)候選的最優(yōu)參數(shù)集(即解決方案)，用于構(gòu)成3條邏輯曲線。這里適應(yīng)度函數(shù)定義為：

其中，sf1和sf2是兩個(gè)常數(shù)(本方法分別設(shè)置為50和1)，t是算法遭受攻擊的次數(shù)(本方法為6，即圖3所示的6種攻擊)，ssim為采用當(dāng)前richard邏輯曲線參數(shù)確定的自適應(yīng)水印強(qiáng)度獲取的含水印圖像的ssim值，ssimtarget是ssim的期望值(本方法設(shè)置為1)，(ber)j是第j個(gè)攻擊后提取水印的ber值。

(3)一種基于qdfrnt的彩色圖像自適應(yīng)水印方法，包括1)水印嵌入方法和2)水印提取方法。

1)水印嵌入方法的嵌入框架如圖1(b)所示，包括如下步驟：

步驟3-1-a，水印圖像預(yù)處理。對(duì)尺寸為nw×nw的水印圖像w按下式做s次arnold置亂：

其中參數(shù)s記為密鑰ks。將置亂后的二值水印按行排列產(chǎn)生二值序列ws。

步驟3-1-b，載體圖像分塊qdfrnt與水印強(qiáng)度計(jì)算。將載體圖像h分為互不重疊8×8大小的圖像塊，一方面對(duì)圖像塊進(jìn)行階數(shù)為α，純四元數(shù)為μ，周期為m，隨機(jī)矩陣為p的qdfrnt，參數(shù)α，μ，m和p記為密鑰kqt；另一方面采用(2)中得到的優(yōu)化后的richard邏輯曲線計(jì)算每一圖像塊的水印嵌入強(qiáng)度kδ(kδ記為密鑰)。

步驟3-1-c，嵌入位置選擇。將自適應(yīng)掩蔽因子為零的圖像塊不作為水印的嵌入塊。對(duì)于其它塊，將其qdfrnt系數(shù)按模值按大小依次排序，考慮將中間模值所對(duì)應(yīng)的位置作為水印的嵌入位置。嵌入位置記為密鑰kp。

步驟3-1-d，qdfrnt域嵌入水印的前提條件。設(shè)單位純四元數(shù)為μ＝ai+bj+ck，qdfrnt域系數(shù)矩陣為yq＝y(tǒng)qr+yqii+yqij+yqkk，則：(a)當(dāng)a，b和c均不為零時(shí)，修改系數(shù)之后yqr的值通常不為零，故此種類(lèi)型的單位純四元數(shù)一般情況下不適用于提出的算法；(b)當(dāng)a，b和c中有兩個(gè)值不為零時(shí)，此時(shí)可修改qdfrnt域系數(shù)的yqi，yqj和yqk中的一個(gè)分量，即修改a，b，c中為零的元素所對(duì)應(yīng)的qdfrnt系數(shù)分量；(c)當(dāng)a，b和c中只有一個(gè)值不為零時(shí)，此時(shí)可修改yqi，yqj和yqk中的兩個(gè)分量，即a，b，c中兩個(gè)零所對(duì)應(yīng)的分量。

步驟3-1-e，水印信息嵌入。根據(jù)步驟d中確定的針對(duì)不同形式單位純四元數(shù)μ的系數(shù)分量修改方案，對(duì)于步驟c確定的嵌入位置(u,v)所對(duì)應(yīng)的qdfrnt系數(shù)fq(u,v)，選擇其四個(gè)分量(fqr(u,v)，fqi(u,v)，fqj(u,v)，fqk(u,v))中的一個(gè)到兩個(gè)分量，然后將水印序列ws按下式嵌入到圖像塊中，

其中，fqh′(u,v)，h∈{r,i,j,k}，是修改之后的分量值，l＝round(fqh(u,v)/kδ)，x是水印序列ws的坐標(biāo)，量化步長(zhǎng)kδ是步驟b得到的水印嵌入強(qiáng)度值。

步驟3-1-f，含水印圖像生成。對(duì)所有的圖像塊進(jìn)行iqdfrnt，得到含水印圖像h′。

2)與上述水印嵌入方法對(duì)應(yīng)，本發(fā)明還提供了相應(yīng)的水印提取方法，其框架如圖1(c)所示，包括如下步驟：

步驟3-2-a，將測(cè)試圖像分為互不重疊的8×8大小的圖像塊，根據(jù)密鑰kqt中的階數(shù)kqt_α，純四元數(shù)kqt_μ，周期kqt_m，隨機(jī)矩陣kqt_p。然后對(duì)每個(gè)圖像塊進(jìn)行qdfrnt，得到測(cè)試圖像qdfrnt域系數(shù)。

步驟3-2-b，對(duì)圖像塊的變換后的系數(shù)fqh′(u,v),h∈{r,i,j,k}，根據(jù)量化步長(zhǎng)密鑰kδ，單位純四元數(shù)密鑰kqt_μ確定的系數(shù)修改方案以及嵌入位置密鑰kp，通過(guò)下式的量化解碼公式提取含有kt個(gè)水印序列wst′，

其中，t＝1,2,…,kt。

然后，計(jì)算最終水印序列ws′為，

其中，是kt個(gè)wst′(x)的均值。

步驟3-2-c，將水印序列按行排列重新組合成尺寸為的二維水印圖像。然后，根據(jù)密鑰ks對(duì)提取出的的水印圖像進(jìn)行(p-ks)次的arnold變換得到最終的水印圖像w'，其中周期p根據(jù)水印的尺寸計(jì)算得到。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

為了更好地展示算法效果，提出算法與其它5種自適應(yīng)水印算法進(jìn)行對(duì)比：2種傳統(tǒng)算法(基于dfrnt算法[liuz,zhaoh,lius.adiscretefractionalrandomtransform[j].opticscommunications,2006,255(4-6):357-365]和基于dct算法[kalrags,talwarr,sadawartih.adaptivedigitalimagewatermarkingforcolorimagesinfrequencydomain[j].multimediatoolsandapplications,2015,74(17):6849-6869])和3種基于四元數(shù)算法(基于dqft算法[江淑紅,張建秋,胡波.彩色圖像超復(fù)數(shù)空間的自適應(yīng)水印算法[j].電子學(xué)報(bào),2009,37(8):1773–1778]，基于dfrqft算法[王金偉,周春飛,王水平,等.基于分?jǐn)?shù)階四元數(shù)傅里葉變換的彩色圖像自適應(yīng)水印算法[j].電子與信息學(xué)報(bào),2016,38(11):2832-2839]和基于qrms算法[tsougenised,papakostasga,koulouriotisde,etal.adaptivecolorimagewatermarkingbytheuseofquaternionimagemoments[j].expertsystemswithapplications,2014,41(14):6408-6418])。這里，基于dfrnt的算法采用本方法所介紹的基于遺傳算法的思想獲取最優(yōu)自適應(yīng)嵌入強(qiáng)度并進(jìn)而將水印嵌入到彩色圖像三通道的dfrnt系數(shù)中。實(shí)驗(yàn)采用10幅大小為512×512的標(biāo)準(zhǔn)彩色圖像作為載體圖像，2幅大小為64×64的二值圖像作為水印圖像。對(duì)于遺傳算法，采用matlab(r2010a)自帶的工具箱，參數(shù)設(shè)置如下：種群大小設(shè)為20，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，2點(diǎn)交叉概率設(shè)為0.6，變異概率設(shè)為0.01，選擇方法設(shè)為隨機(jī)遍歷抽樣(stochasticuniversalapproximation)，其它參數(shù)均為默認(rèn)值。

本發(fā)明采用ssim評(píng)估水印的不可見(jiàn)性，ber評(píng)估水印算法的魯棒性。

(1)最優(yōu)參數(shù)組合選擇

由于階數(shù)kqt_α，周期kqt_m，隨機(jī)矩陣kqt_p，單位純四元數(shù)kqt_μ和權(quán)值組合都將對(duì)水印算法性能產(chǎn)生影響。故本發(fā)明進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，對(duì)各對(duì)比算法選取了最優(yōu)的參數(shù)組合，具體參數(shù)組合如下：

dfrnt的參數(shù)為kqt_m＝93，kqt_α＝58.8，w＝(0.955,0.043,0.002)，隨機(jī)矩陣如下所示(實(shí)際上展示的是該變換的特征矩陣，因?yàn)閷?shí)際使用的是特征矩陣)，

dqft的參數(shù)為kqt_μ＝-0.9991i+0.0435j。dfrqft的參數(shù)為kqt_α＝85.99，kqt_μ＝-0.6613i+0.7502k，w＝(0.578,0.088,0.334)。

qrms的參數(shù)為kqt_μ＝0.7173i-0.6968k。

本方法的參數(shù)為周期55，kqt_α＝20.18，kqt_μ＝0.3926i-0.9197j，w＝(0.165,0.141,0.694)，隨機(jī)矩陣如下所示，

以上最優(yōu)參數(shù)組合將被應(yīng)用于接下來(lái)的測(cè)試中。

(2)不可見(jiàn)性測(cè)試

表1展示了各算法在采用(1)中得到的最優(yōu)參數(shù)下針對(duì)載體圖像集的平均ssim值。圖2給出了各算法針對(duì)其中一幅載體圖像lena嵌入不同水印圖像得到的含水印圖像，同時(shí)給出了在無(wú)攻擊情況下提取的水印圖及其對(duì)應(yīng)的ber值。從表1和圖2中可以看出，a)基于dct的算法不可見(jiàn)性最差，其主要原因：該算法不僅嵌入水印信息本身，而且還嵌入漢明糾錯(cuò)碼。漢明糾錯(cuò)碼使得該算法在接下來(lái)的魯棒性測(cè)試中具有較好的效果；b)提出算法、基于dfrqft的算法和基于qrms的算法較其它3個(gè)算法具有更好的可視性效果。主要原因：i)與基于dqft的算法相比較，基于dfrqft的算法和提出算法直接針對(duì)彩色載體圖像提取掩蔽因子而非其灰度化的圖像；ii)與基于dfrnt的算法相比較，提出算法、基于dfrqft的算法和基于qrms的算法采用基于四元數(shù)的方法整體處理彩色圖像三通道，而非分開(kāi)獨(dú)立處理；c)提出算法的不可見(jiàn)性優(yōu)于采用相同掩蔽特性的基于dfrqft的算法，原因在于提出算法利用遺傳算法全局尋優(yōu)的能力尋找最優(yōu)的自適應(yīng)水印嵌入強(qiáng)度。此外，與非分?jǐn)?shù)階變換(dct,dqft和qrms)相比，dfrnt和qdfrnt的分?jǐn)?shù)階參數(shù)增強(qiáng)了算法的安全性。

表1不同算法下所得含水印圖像的平均ssim值

(3)魯棒性測(cè)試

不失一般性，本測(cè)試將繼續(xù)采用上述實(shí)驗(yàn)中考慮的彩色載體圖像和水印圖像。因?yàn)樗∷惴ǖ牟豢梢?jiàn)性和魯棒性相互制衡，為保證魯棒性測(cè)試的公平性，對(duì)于6種對(duì)比算法，需要調(diào)整各自參數(shù)使得含水印圖像的ssim值相近。所以，以基于dfrnt的算法在(2)中的結(jié)果為基準(zhǔn)，其它5個(gè)對(duì)比算法調(diào)整相關(guān)參數(shù)得到相近的ssim值：基于dqft、dfrqft的算法調(diào)整它們算法中的基本嵌入強(qiáng)度δ0；基于dct、qrms的算法通過(guò)在文獻(xiàn)[kalrags,talwarr,sadawartih.adaptivedigitalimagewatermarkingforcolorimagesinfrequencydomain[j].multimediatoolsandapplications,2015,74(17):6849-6869]和[tsougenised,papakostasga,koulouriotisde,etal.adaptivecolorimagewatermarkingbytheuseofquaternionimagemoments[j].expertsystemswithapplications,2014,41(14):6408-6418]中使用的嵌入強(qiáng)度乘以一個(gè)系數(shù)λ；提出算法則通過(guò)對(duì)每一圖像塊嵌入強(qiáng)度kδ乘以一個(gè)系數(shù)λ。以載體圖像lena為例，不同算法得到的含水印圖像的ssim值分別為：基于dfrnt的算法ssim值為0.9916，基于dct的算法ssim值為0.9916(此時(shí)λ＝0.65)，基于dqft的算法ssim值為0.9915(此時(shí)δ0＝9.2)，基于dfrqft的算法ssim值為0.9916(此時(shí)δ0＝10.6)，基于qrms的算法ssim值為0.9915(此時(shí)λ＝1.39)，本方法ssim值為0.9917(此時(shí)λ＝1.45)。

為了測(cè)試水印算法的魯棒性，對(duì)含水印圖像進(jìn)行10種不同類(lèi)型的攻擊：4種模板大小均為3×3的濾波攻擊(高斯濾波、均值濾波、中值濾波、運(yùn)動(dòng)模糊)；質(zhì)量因子為10～100(間隔為10)的jpeg壓縮攻擊；均值為0方差為0.002～0.02(間隔為0.002)的高斯噪聲；密度為0.2％～2％(間隔為0.2％)的椒鹽噪聲；縮放比例為20％～200％(間隔為20％)的縮放攻擊；角度為10度～180度(間隔為10度)的旋轉(zhuǎn)攻擊；裁剪比例為10％～50％(間隔為10％)的裁剪攻擊。這里需要說(shuō)明的是，由于對(duì)比的6種算法本身并不能抗幾何變換(旋轉(zhuǎn)和裁剪)攻擊，所以轉(zhuǎn)為測(cè)試其對(duì)幾何校正帶來(lái)的截?cái)嗾`差的魯棒性。在本測(cè)試中，首先對(duì)含水印圖像進(jìn)行正向幾何變換，然后通過(guò)逆變換進(jìn)行幾何校正，從而得到含水印圖像。為了更好地展示水印算法的性能，表2和圖3給出了載體圖像集和水印圖像集在各種攻擊后提取水印的平均ber值。從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)：(a)對(duì)于所有對(duì)比算法，ber值基本上都是隨著攻擊程度的增強(qiáng)而增大；(b)提出的基于qdfrnt的算法針對(duì)所有的10種不同程度攻擊的魯棒性要優(yōu)于其他5種對(duì)比算法。這主要?dú)w功于提出算法采用了基于四元數(shù)的思想以及直接從彩色圖像中提取掩蔽因子并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化等因素；(c)歸因于漢明糾錯(cuò)碼，基于dct的算法盡管在不可見(jiàn)性上效果最差但具有較好的魯棒性；(d)對(duì)于裁剪攻擊，由于采用了冗余嵌入水印策略，除了基于dfrnt的算法，其他5種算法均在裁剪50％時(shí)還能完全提取水印?；赿frnt的算法不能完全提取水印的原因是：不能通過(guò)分析得出dfrnt域嵌入水印的前提條件，從而導(dǎo)致水印能量的損失。

表2模板大小為3×3的不同類(lèi)型的濾波攻擊下載體圖像集和水印圖像集的ber均值

附圖說(shuō)明

圖1為提出的基于qdfrnt和遺傳算法的彩色圖像自適應(yīng)水印方法流程圖

圖2為不同算法下針對(duì)其中一幅載體圖像lena嵌入不同水印圖像得到的含水印圖像及其提取水印圖像，其中圖片的第二行和第三行為含水印圖像及其相應(yīng)的ssim值，第四行和第五行分別為提取的水印圖像及其ber值。

圖3為不同類(lèi)型的攻擊下載體圖像集和水印圖像集的ber均值，其中(a)為jpeg壓縮攻擊，(b)為高斯噪聲攻擊，(c)為椒鹽噪聲攻擊，(d)為縮放變換攻擊，(e)為旋轉(zhuǎn)變換攻擊，(f)為裁剪攻擊。