本發(fā)明涉及一種多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點選址方法，屬于公共設施選址技術領域。

背景技術：

隨著環(huán)境污染的嚴重性正逐步得到人們的廣泛重視，對各種環(huán)境污染源的監(jiān)控已經(jīng)成為相關監(jiān)管部門的一項重要工作。機動車尾氣作為城市空氣污染的主要來源，對其進行全面監(jiān)控需要建立完善的機動車尾氣監(jiān)測系統(tǒng)。這樣的監(jiān)測系統(tǒng)通過在交通路網(wǎng)上廣泛布設機動車尾氣檢測設備，實現(xiàn)對在路機動車尾氣排放水平的普查與監(jiān)測。構(gòu)建監(jiān)測系統(tǒng)的一個關鍵環(huán)節(jié)是路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備的點位選擇，對于這一問題，申請?zhí)枮?01510214145.6和201611267877.2的發(fā)明專利已經(jīng)公開了一些城市路網(wǎng)機動車尾氣遙測設備的布點方法，這些方法面向不同的機動車尾氣檢測目標，考慮在已知完備的路網(wǎng)信息，或者已知信息缺乏的情況下，分別提出了不同的機動車尾氣檢測設備布點方法。

然而在實際的機動車尾氣監(jiān)測系統(tǒng)的構(gòu)建中，這一過程常常不是可以在短期內(nèi)完成的，而是要花費數(shù)年的時間才能建立起一個面向區(qū)域路網(wǎng)的機動車尾氣監(jiān)測系統(tǒng)。因此機動車尾氣檢測設備的布設也是分不同的階段進行的。已有的機動車尾氣檢測設備布點方法不考慮實際監(jiān)測系統(tǒng)構(gòu)建的階段性，若監(jiān)管部門由于投入資金或施工周期等問題無法在短時間內(nèi)完成檢測設備的布設，已有的方法將不再適用。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明技術解決問題：克服現(xiàn)有技術的不足，提供一種更加靈活的多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點選址方法，考慮每次布設的預算投入以及各階段總預算投入的約束，為監(jiān)管部門建立面向區(qū)域路網(wǎng)的機動車尾氣監(jiān)測系統(tǒng)提供更加靈活的多階段布點選址方案。

本發(fā)明技術解決方案：提出一種多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點選址方法，其過程如下：

步驟一：收集欲布點區(qū)域的交通路網(wǎng)路段、路徑信息，以及路段特征，所述路段特征包括路段寬度、車道數(shù)、路段所處位置；確定每條路段上布設檢測設備的費用，確定在該區(qū)域布設機動車尾氣檢測設備的施工周期總階段數(shù)以及每個階段的預算投入；

步驟二：利用步驟一獲取的路段、路徑信息，以及路段特征、每條路段上布設檢測設備的費用的數(shù)據(jù)，建立多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點的模型，所述模型的目標是最大化各階段的截獲交通流量，所述模型的形式如下：

s.t.

xat≥xa(t-1)

其中，a為交通網(wǎng)絡g的路段集合，|a|表示a中的路段總數(shù)，a表示路段集合中的任一路段，p為交通路網(wǎng)上的路徑集合，|p|表示p中的路徑總數(shù)，p表示路徑集合中的任一路徑，fp為路徑p上的流量，t表示施工周期總階段數(shù)，該值由決策者決定，t表示任一階段，b^t為t階段的預算投入，u^t為t階段布設設備的實際成本，未使用的預算可保留至下一階段，為階段t在路段a上布設檢測設備的費用。αt指階段t的目標值的權值；

步驟三：求解步驟二所建立的多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點的模型，最終xat等于1即代表階段t在路段a上需布設檢測設備。

求解所建立的多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點的數(shù)學模型的算法步驟如下：

步驟1.用{1，2，…，|a|}表示a中的|a|條路段。設置t＝1，a′＝a，布設點位的指示向量d＝0，d為|a|維向量；對任意a∈a，t＝1，2，…，t，令xat＝0；

步驟2.若t＞t，則停止計算；若t＝1，則令u^t＝b¹；若1＜t≤t，則令使用貪婪算法求解階段t在預算約束下確定數(shù)量檢測設備的布點問題：

步驟2.1.若為空集，則停止運算；否則，找出集合a′的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大的路段，具體方法如下：

1)設置內(nèi)循環(huán)次數(shù)i＝1，定義算法中間變量emax＝e1，k＝1；

2)令內(nèi)循環(huán)次數(shù)i自增1，如果ei＞ei-1，則ei→emax，i→k；否則emax值保持不變；

3)如果i＜|a′|，則重復步驟2)中的操作；如果i≥|a′|，考慮經(jīng)過流量等于emax值的路段數(shù)量，若只有一條則選擇該條路段，若存在多條，則選擇其中階段t布設費用最少的路段，假設為k，令向量d的第k個元素dk＝1，令xkt＝1，并將路段k從集合a′中除去，路段k即為需布設檢測設備的路段；

步驟2.2.釋放已布設的檢測設備截獲的流量：如果δpk＝1，p＝1，2，…，|p|，令f′p＝0；

步驟3.檢查此時布設檢測設備的所有路段的費用總和是否超出階段t的預算投入，若小于u^t，轉(zhuǎn)步驟2.1，尋找下一個需布設檢測設備的路段；若等于u^t，轉(zhuǎn)到步驟4；若大于u^t，則釋放該循環(huán)中布設檢測設備的路段，即令dk＝0，xkt＝0，將路段k加入至集合a′，并回收該循環(huán)中截獲的交通流，然后轉(zhuǎn)步驟4；

步驟4.令t自增1，轉(zhuǎn)步驟2；

每個階段t的操作結(jié)束時，xat等于1所對應的路段即為該階段需布設機動車尾氣檢測設備的路段。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比的優(yōu)點在于：本發(fā)明提出的多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點選址方法針對實際的機動車尾氣監(jiān)測系統(tǒng)構(gòu)建的階段性，考慮施工周期中每個階段的預算投入及整個施工周期的總投入，若某一階段的實際使用成本小于該階段的預算投入，則超出部分可加入到下一階段的預算投入中，這樣的處理更符合實際情況，更加靈活實用。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法流程圖；

圖2為一個實際交通網(wǎng)絡示意圖；

圖3為由實際交通網(wǎng)絡建模的無向圖。

具體實施方式

下面結(jié)合實例對本發(fā)明作進一步描述，但本發(fā)明的保護范圍并不限于此。

如圖1所示，本發(fā)明具體實現(xiàn)如下：

定義交通路網(wǎng)g(n，a)，其中n為交通網(wǎng)絡的節(jié)點集合，a為交通網(wǎng)絡的路段集合，|a|表示a中的路段總數(shù)，a表示路段集合中的任一路段。p為交通路網(wǎng)上的路徑集合，|p|表示p中的路徑總數(shù)，p表示路徑集合中的任一路徑，fp為路徑p上的流量，t表示施工周期總階段數(shù)，該值由決策者決定，例如預計三年內(nèi)完成某城市區(qū)域內(nèi)的機動車尾氣檢測設備的布點工作，一年為一個階段，則t＝3，用t表示任一階段。b^t為t階段的預算投入，u^t為t階段布設設備的實際成本，未使用的預算可保留至下一階段。為階段t在路段a上布設檢測設備的費用。定義

根據(jù)以上定義，路段a上經(jīng)過的所有流量總和ea可表示為ea＝∑p∈pδpafp，

定義0-1變量：

至此，給出多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點選址的數(shù)學模型，如下所示：

s.t.

xat≥xa(t-1)

其中，αt指階段t的目標值的權值，一般情況下，認為越早的階段，其目標值的權值越大。

用{1，2，…，|a|}表示a中的|a|條路段。使用以下算法來求解所建立的模型：

步驟1.用{1，2，…，|a|}表示a中的|a|條路段。設置t＝1，a′＝a，布設點位的指示向量d＝0，d為|a|維向量；對任意a∈a，t＝1，2，…，t，令xat＝0；

步驟2.若t＞t，則停止計算；若t＝1，則令u^t＝b¹；若1＜t≤t，則令使用貪婪算法求解階段t在預算約束下確定數(shù)量檢測設備的布點問題：

步驟2.1.若則停止運算；否則，找出集合a′的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大的路段，具體方法如下：

1)設置內(nèi)循環(huán)次數(shù)i＝1，定義算法中間變量emax＝e1，k＝1；

2)令內(nèi)循環(huán)次數(shù)i自增1，如果ei＞ei-1，則ei→emax，i→k；否則emax值保持不變；

3)如果i＜|a′|，則重復步驟2)中的操作；如果i≥|a′|，考慮經(jīng)過流量等于emax值的路段數(shù)量，若只有一條則選擇該條路段，若存在多條，則選擇其中階段t布設費用最少的路段，假設為k，令向量d的第k個元素dk＝1，令xkt＝1，并將路段k從集合a′中除去，路段k即為需布設檢測設備的路段；

步驟2.2.釋放已布設的檢測設備截獲的流量：如果δpk＝1，p＝1，2，…，|p|，令f′p＝0；

步驟3.檢查此時布設檢測設備的所有路段的費用總和是否超出階段t的預算投入，若小于u^t，轉(zhuǎn)步驟2.1，尋找下一個需布設檢測設備的路段；若等于u^t，轉(zhuǎn)到步驟4；若大于u^t，則釋放該循環(huán)中布設檢測設備的路段，即令dk＝0，xkt＝0，將路段k加入至集合a′，并回收該循環(huán)中截獲的交通流，然后轉(zhuǎn)步驟4；

步驟4.令t自增1，轉(zhuǎn)步驟2；

每個階段t的操作結(jié)束時，xat等于1所對應的路段即為該階段需布設機動車尾氣檢測設備的路段。

為方便說明，這里選取一個實例介紹本發(fā)明的具體過程。

圖2為某地區(qū)的道路網(wǎng)絡圖，將其抽象建模為圖3所示的具有16個節(jié)點、26條邊的無向圖模型。設t＝3，α1＝0.5，α2＝0.3，α3＝0.2，b¹＝1000，b²＝700，b³＝500.每條路段在每個階段布設機動車尾氣檢測設備的費用如下表所示：

圖3中的路徑有10條，分別為p1＝(a4，a13，a21)、p2＝(a4，a9，a14，a23)、p3＝(a5，a14，a19)、p4＝(a6，a10，a14，a23)、p5＝(a7，a15)、p6＝(a3，a1，a2，a7)、p7＝(a8，a9，a10，a11)、p8＝(a16，a17，a18，a19)、p9＝(a12，a3)、p10＝(a25，a26，a24)，這些路徑上的流量分別為：10、28、15、20、9、13、16、18、13、14。

建立多階段的路網(wǎng)機動車尾氣檢測設備布點選址的數(shù)學模型，如下所示：

s.t.

xat≥xa(t-1)

根據(jù)本發(fā)明提出的方法，模型求解步驟如下：

1.設置t＝1，a′＝a＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26}，f′p＝fp(p＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)；布設點位的指示向量d＝0，d為26維向量；對任意a∈a，t＝1，2，3，令xat＝0；

2.t＝1≤3，則令u^t＝b¹＝1000，使用貪婪算法求解t階段在預算約束下確定數(shù)量檢測設備的布點問題：

2.1.設置外循環(huán)次數(shù)j＝1；

2.2.找出集合a′的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大的路段：

e1＝13，e2＝13，e3＝26，e4＝38，e5＝15，e6＝20，e7＝22，e8＝16，e9＝44，e10＝36，e11＝16，e12＝13，e13＝10，e14＝63，e15＝9，e16＝18，e17＝18，e18＝18，e19＝33，e20＝0，e21＝10，e22＝0，e23＝48，e24＝14，e25＝14，e26＝14。通過上述計算可知：a14為經(jīng)過交通流量最大的路段，則令d14＝1，令x14，1＝1，a′＝a′/{14}。

2.3.釋放已布設的檢測設備截獲的流量：令f2′＝0，f3′＝0，f4′＝0。

3.此時費用為700＜1000，則令j自增1，轉(zhuǎn)步驟2.2.

4.找出此時a′中25條路段中經(jīng)過流量最大的路段，為a3，令d3＝1，令x3，1＝1，a′＝a′/{3}。釋放已布設的檢測設備截獲的流量：令f6′＝0，f9′＝0。

5.此時費用為700+300＝1000，則令t＝2，轉(zhuǎn)步驟2。

6.t＝2≤3且t＞1，則令求解第二階段在預算約束下確定數(shù)量檢測設備的布點問題：

6.1.設置外循環(huán)次數(shù)j＝1；

6.2.找出集合

a′＝{1，2，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26}的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大且階段t布設費用最少的路段：a17，令d17＝1，令x17，2＝1，a′＝a′/{17}。釋放已布設的檢測設備截獲的流量：令f8′＝0。此時費用為300＜700，則令j自增1，重復該步驟中的操作。

6.3.找出集合

a′＝{1，2，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，16，18，19，20，21，22，23，24，25，26}的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大且階段t布設費用最少的路段：a8，令d8＝1，令x8，2＝1，a′＝a′/{8}。釋放已布設的檢測設備截獲的流量：令f′7＝0。此時費用為300+250＜700，則令j自增1，重復該步驟中的操作。

6.4.找出集合

a′＝{1，2，4，5，6，7，9，10，11，12，13，15，16，18，19，20，21，22，23，24，25，26}的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大且階段t布設費用最少的路段：a24，令d24＝1，令x24，2＝1，a′＝a′/{24}。釋放已布設的檢測設備截獲的流量：令f′10＝0。此時費用為300+250+250＞700，則釋放該循環(huán)中布設檢測設備的路段，即令d24＝0，x24，2＝0，將路段a24加入至集合a′，并回收該循環(huán)中截獲的交通流，即令f′10＝f10，然后令t＝3，轉(zhuǎn)步驟2.

7.t＝3≤3且t＞1，則求解第三階段在預算約束下確定數(shù)量檢測設備的布點問題：

7.1.設置外循環(huán)次數(shù)j＝1；

7.2.找出集合

a′＝{1，2，4，5，6，7，9，10，11，12，13，15，16，18，19，20，21，22，23，24，25，26}的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大且階段t布設費用最少的路段：a25，令d25＝1，令x25，3＝1，a′＝a′/{25}。釋放已布設的檢測設備截獲的流量：令f′10＝0。此時費用為300＜650，則令j自增1，重復該步驟中的操作。

7.3.找出集合a′＝{1，2，4，5，6，7，9，10，11，12，13，15，16，18，19，20，21，22，23，24，26}的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大且階段t布設費用最少的路段：a4，令d4＝1，令x4，3＝1，a′＝a′/{4}。釋放已布設的檢測設備截獲的流量：令f1′＝0。此時費用為300+200＜650，則令j自增1，重復該步驟中的操作。

7.4.找出集合a′＝{1，2，5，6，7，9，10，11，12，13，15，16，18，19，20，21，22，23，24，26}的|a′|條路段中經(jīng)過流量最大且階段t布設費用最少的路段：a7，令d7＝1，令x7，3＝1，a′＝a′/{7}。釋放已布設的檢測設備截獲的流量：令f5′＝0。此時費用為300+200+300＞650，則釋放該循環(huán)中布設檢測設備的路段，即令d7＝0，x7，3＝0，將路段a7加入至集合a′，并回收該循環(huán)中截獲的交通流，即令f5′＝f5，然后令t＝4，轉(zhuǎn)步驟2.

7.5.t＝4＞3，則停止計算。

至此，得到布設檢測設備的路段集合，第一階段為{14，3}，第二階段為{17，8}，第三階段為{25，4}，該布點方案的第一階段費用為1000，第二階段費用為550，第三階段費用為500。

提供以上實施例僅僅是為了描述本發(fā)明的目的，而并非要限制本發(fā)明的范圍。本發(fā)明的范圍由所附權利要求限定。不脫離本發(fā)明的精神和原理而做出的各種等同替換和修改，均應涵蓋在本發(fā)明的范圍之內(nèi)。