本發(fā)明屬于軌道車輛在線監(jiān)測(cè)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法。

背景技術(shù)：

城軌交通系統(tǒng)中，輪對(duì)是列車走行結(jié)構(gòu)中極其重要的部件，它承載著列車的全部動(dòng)、靜載荷，是影響列車安全運(yùn)行的重要因素。列車在長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行過(guò)程中，車輪的磨耗會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重，當(dāng)輪緣高和輪緣厚等參數(shù)異常時(shí)，列車的安全性能會(huì)下降。為保證列車運(yùn)行的安全，需定期對(duì)車輪輪緣參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，而車輪踏面是輪緣計(jì)算的基礎(chǔ)。因此，獲取完整的踏面輪廓顯得十分重要。

目前，我國(guó)輪對(duì)尺寸的測(cè)量引進(jìn)了基于激光測(cè)距的檢測(cè)方法，但獲取精確的車輪踏面輪廓是基于激光測(cè)距技術(shù)的輪對(duì)尺寸檢測(cè)技術(shù)的一大難點(diǎn)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述問(wèn)題，本發(fā)明的目的在于提供一種分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法，具有自動(dòng)提取、擬合精度高、擬合速度快的特點(diǎn)。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明按以下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)的：

本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法，其特征在于，包括如下步驟：

根據(jù)鏡面對(duì)稱方式，在軌道內(nèi)、外側(cè)安裝激光位移傳感器s1、s2；

根據(jù)所述激光位移傳感器s1、s2獲取各自踏面探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并將各自的所述坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至平行于軌道方向的鉛垂面的坐標(biāo)系；

對(duì)兩激光位移傳感器s1、s2對(duì)應(yīng)的所述轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合至同一坐標(biāo)中；

將融入同一坐標(biāo)中的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征點(diǎn)提??；

根據(jù)所述提取的特征點(diǎn)，確定初始分段區(qū)間；

根據(jù)所述初始分段區(qū)間進(jìn)行曲線擬合，并求取擬合決定系數(shù)；

根據(jù)所述擬合確定系數(shù)與預(yù)設(shè)曲線擬合決定系數(shù)的閾值進(jìn)行比較，確定精確分段點(diǎn)；

根據(jù)所述精確分段點(diǎn)，確定擬合區(qū)間，并且分別對(duì)每個(gè)區(qū)間進(jìn)行曲線擬合，得到完整的踏面輪廓。

進(jìn)一步地，所述根據(jù)所述激光位移傳感器s1、s2獲取各自踏面探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并將各自的所述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至平行于軌道方向的鉛垂面的坐標(biāo)系的步驟，具體如下：

所述激光位移傳感器s1、s2以激光發(fā)射方向?yàn)閥軸，垂直于激光發(fā)射方向?yàn)閤軸，激光源為坐標(biāo)原點(diǎn)建立自身坐標(biāo)系；

對(duì)內(nèi)側(cè)激光位移傳感器s1，在自身坐標(biāo)系下，激光位移傳感器s1輸出的坐標(biāo)值為(x1,y1)，根據(jù)下式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

u⁽¹⁾＝x1cosβ1+y1sinβ1

v⁽¹⁾＝x1cosβ1-y1sinβ1

其中，β1為內(nèi)側(cè)傳感器s1與鉛垂線的夾角，(u⁽¹⁾,v⁽¹⁾)為原始坐標(biāo)進(jìn)行變換后坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)值；

對(duì)外側(cè)激光位移傳感器s2，在自身坐標(biāo)系下，外側(cè)激光傳感器s2輸出的坐標(biāo)值為(x2,y2)，根據(jù)下式進(jìn)行坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：

u⁽²⁾＝-x2sinβ2+y2cosβ2

v⁽²⁾＝x2sinβ2+y2cosβ2

其中，β2為外側(cè)傳感器s2與鉛垂線的夾角，(u⁽²⁾,v⁽²⁾)為原始坐標(biāo)進(jìn)行變換后坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)值。

進(jìn)一步地，所述對(duì)兩激光位移傳感器s1、s2對(duì)應(yīng)的所述轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)進(jìn)行融合至同一坐標(biāo)中的步驟之前，還包括對(duì)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理的步驟：

獲取踏面部分坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)：根據(jù)步驟2中得到的坐標(biāo)變換后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)傳感器s1、s2，分別提取滿足下式的點(diǎn)：

ui≥-385

vi≤350

式中ui、vi分別為坐標(biāo)變換后數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫軸、縱軸坐標(biāo)；

干擾點(diǎn)濾除：根據(jù)所述踏面部分坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)激光位移傳感器s1、s2，分別提取滿足下式的點(diǎn)：

|ui-ui+1|≤5

式中ui、ui+1為坐標(biāo)變換后數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫軸坐標(biāo)。

進(jìn)一步地，所述對(duì)兩激光位移傳感器s1、s2對(duì)應(yīng)的所述轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)進(jìn)行融合至同一坐標(biāo)中的步驟，具體是對(duì)所述預(yù)處理后的坐標(biāo)進(jìn)行融合：

按照以下公式對(duì)預(yù)處理后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)融合：

un＝u⁽¹⁾+aun＝u⁽²⁾

vn＝v⁽¹⁾+bvn＝v⁽²⁾

其中，(a,b)為內(nèi)側(cè)傳感器的原始坐標(biāo)原點(diǎn)在外側(cè)傳感器變換后的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，(un,vn)為這兩點(diǎn)在融合坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

進(jìn)一步地，對(duì)所述預(yù)處理后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)融合的步驟之后，還包括平滑處理的步驟，具體如下：

假設(shè)融合后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)為{z1,z2,…,zm}，{z1,z2,…,zm}，其橫軸坐標(biāo)分別為{u1,u2,…,um}，縱軸坐標(biāo)分別為{v1,v2,…,vm}；

采用滑動(dòng)平均法對(duì)所述坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理，滑動(dòng)平均法的基本計(jì)算公式如下：

其中，v為采樣數(shù)據(jù)，v′為平滑處理后的數(shù)據(jù)；m為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；2n為平均點(diǎn)數(shù)；h為加權(quán)平均因子，并且

進(jìn)一步地，所述提取特征點(diǎn)的步驟，具體包括拐點(diǎn)的提取、曲率極值點(diǎn)的提取和折痕點(diǎn)等特征點(diǎn)的提?。?/p>

對(duì)所述平滑處理的坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)為{z1,z2,…,zm}，根據(jù)下式獲得踏面輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散曲率k＝{k1,k2,…,km}；

其中，li為zi-1與zi之間的弦長(zhǎng)，li+1為zi+1與zi之間的弦長(zhǎng)，l′為zi+1與zi-1之間的弦長(zhǎng)，δzi-1zizi+1為zi-1、zi、zi+1三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的有向面積，當(dāng)zi-1、zi和zi+1是逆時(shí)針排列是為正，反之為負(fù)；

其中，所述拐點(diǎn)的提?。浩交幚砗蟮淖鴺?biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)中任意一點(diǎn)zi及其附近的點(diǎn)的離散曲率同時(shí)滿足下列條件：

①kiki+1<0；

②ki-2、ki-1、ki同號(hào)，ki+1、ki+2、ki+3同號(hào)；

若|ki|≤|ki+1|，則將zi作為拐點(diǎn)，反之，則將zi+1作為拐點(diǎn)；

所述曲率極值點(diǎn)的提?。簩?duì)于曲率極大值點(diǎn)，選擇點(diǎn)列中離散曲率最大的點(diǎn)zi0作為曲率極值點(diǎn)的備選點(diǎn)，然后以點(diǎn)zi0作為凝聚點(diǎn)對(duì)其附近的點(diǎn)進(jìn)行聚類，將區(qū)間(ui0-5,ui0+5)與zi0曲率同號(hào)的點(diǎn)作為zi0的凝聚點(diǎn)集，若該點(diǎn)集內(nèi)有1～3個(gè)點(diǎn)，則將zi0作為曲率極大值點(diǎn)，否則，則將該點(diǎn)去除，重復(fù)上述操作，其中ui0為點(diǎn)zi0的橫軸坐標(biāo)；

對(duì)于曲率極小值點(diǎn)，選擇點(diǎn)列中離散曲率最小的點(diǎn)zi1作為曲率極值點(diǎn)的備選點(diǎn)，然后以點(diǎn)zi1作為凝聚點(diǎn)對(duì)其附近的點(diǎn)進(jìn)行聚類，將區(qū)間(ui1-3,ui1+3)與zi1曲率同號(hào)的點(diǎn)作為zi1的凝聚點(diǎn)集，若該點(diǎn)集內(nèi)有1～3個(gè)點(diǎn)，則將zi0作為曲率極小值點(diǎn)，否則，則將該點(diǎn)去除，重復(fù)上述操作，其中ui1為點(diǎn)zi1的橫軸坐標(biāo)；

所述折痕點(diǎn)的提?。鹤鴺?biāo)融合后的數(shù)據(jù)點(diǎn)中任意一點(diǎn)zi及其附近的點(diǎn)的離散曲率滿足下列條件之一：

①|(zhì)ki-3|、|ki-2|、|ki-1|、|ki|均小于0.01，|ki+1|、|ki+2|、|ki+3|、|ki+4|均大于0.01；

②|ki-3|、|ki-2|、|ki-1|、|ki|均大于0.01，|ki+1|、|ki+2|、|ki+3|、|ki+4|均小于0.01

若|ki|≤|ki+1|，則將zi作為折痕點(diǎn)，反之，則將zi+1作為折痕點(diǎn)。

進(jìn)一步地，所述確定初始分段區(qū)間的步驟，具體如下：

以所述特征點(diǎn)為初始分段點(diǎn)，對(duì)于曲率極大值點(diǎn)，將ui2-8.5，ui2+8.5作為兩個(gè)初始分段點(diǎn)，其中ui2為曲率極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

若兩個(gè)同一類型特征點(diǎn)相距較近，取均值作為初始分段點(diǎn)，根據(jù)初始分段點(diǎn)確定初始分段區(qū)間。

進(jìn)一步地，所述曲線擬合的步驟，具體如下：

擬合函數(shù)：采用最小二乘多項(xiàng)式擬合，確定m次多項(xiàng)式：

pm(u)＝a0+a1u+a2u²+…+amu^m

其中，a0,a1,a2…am為待求系數(shù)；

使m次多項(xiàng)式滿足求得a0,a1,a2…am，得到多項(xiàng)式擬合方程p(u)；

擬合決定系數(shù)：采用決定系數(shù)r作為擬合效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)為{v′1,v′2,…,v′m}的均值，根據(jù)1)得到的多項(xiàng)式擬合方程，求得{u1,u2,…,um}擬合后的數(shù)據(jù){v′1,v′2,…,v′m}

其中，sst為總平方和，sse為殘差平方和；

進(jìn)一步地，所述確定精確分段點(diǎn)的步驟，具體如下：

設(shè)定曲線擬合決定系數(shù)的閾值ξ；

將所述求取的擬合確定系數(shù)的平均擬合誤差與ξ比較，若大于閾值ξ，該點(diǎn)認(rèn)定為精確分段點(diǎn)，若小于閾值ξ，分段點(diǎn)往前移動(dòng)δ，重復(fù)求取擬合決定系數(shù)并比較，直到擬合決定系數(shù)大于閾值ξ，再根據(jù)確定的分段點(diǎn)重新劃分分段區(qū)間，并對(duì)下一個(gè)區(qū)間執(zhí)行求取擬合決定系數(shù)并比較的步驟，得到所有的精確分段點(diǎn)。

進(jìn)一步地，根據(jù)所述所有的精確分段點(diǎn)，確定分段區(qū)間，對(duì)每個(gè)分段區(qū)間進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合，得到完整踏面輪廓。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：

(1)采用分段曲線擬合提高了車輪踏面輪廓線的擬合精度和效果；

(2)實(shí)現(xiàn)了分段點(diǎn)的自動(dòng)提取，減小了因主觀經(jīng)驗(yàn)確定分段點(diǎn)而帶來(lái)的擬合誤差；

(3)具有擬合效果好等優(yōu)點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)車輪輪緣參數(shù)的計(jì)算提供了便利。

附圖說(shuō)明

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)的說(shuō)明，其中：

圖1是本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法的流程圖；

圖2是本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法中傳感器安裝側(cè)視圖；

圖3是本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法中傳感器安裝示意圖；

圖4是本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法中特征點(diǎn)的提取圖；

圖5是本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法中精確分段點(diǎn)的提取圖；

圖6是本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法獲得踏面輪廓線的最終效果圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行說(shuō)明，應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的優(yōu)選實(shí)施例僅用于說(shuō)明和解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法，通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理、坐標(biāo)變換、坐標(biāo)融合、平滑處理等操作將傳感器獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波并轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系中，提取踏面數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征點(diǎn)作為初始分段點(diǎn)，得到初始分段區(qū)間，在初始分段區(qū)間進(jìn)行曲線擬合，將擬合決定系數(shù)作為擬合效果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合滑動(dòng)窗口法確定精確分段點(diǎn)，得到最終的分段區(qū)間，通過(guò)分段曲線擬合，獲得完整的踏面輪廓。

下面結(jié)合附圖及具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

如圖1～圖6所示，本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法，具體步驟如下：

步驟1：激光位移傳感器的布設(shè)，在軌道內(nèi)外側(cè)根據(jù)鏡面對(duì)稱方式安裝激光位移傳感器s1、s2，傳感器s1、s2與鉛垂線的夾角分別為β1、β2，與沿軌道方向的縱向水平線夾角分別為α1、α2，與軌道的相對(duì)安裝距離分別為l1、l2；

步驟2：激光位移傳感器數(shù)據(jù)獲取及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，激光位移傳感器s1、s2以激光發(fā)射方向?yàn)閥軸，垂直于激光發(fā)射方向?yàn)閤軸，激光源為坐標(biāo)原點(diǎn)建立自身坐標(biāo)系；

對(duì)內(nèi)側(cè)激光位移傳感器s1，在自身坐標(biāo)系下，激光位移傳感器輸出的坐標(biāo)值為(x1,y1)，根據(jù)下式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

u⁽¹⁾＝x1cosβ1+y1sinβ1

v⁽¹⁾＝x1cosβ1-y1sinβ1

其中，β1為內(nèi)側(cè)傳感器s1與鉛垂線的夾角，(u⁽¹⁾,v⁽¹⁾)為原始坐標(biāo)進(jìn)行變換后坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)值；

對(duì)外側(cè)激光位移傳感器s2，在自身坐標(biāo)系下，激光位移傳感器輸出的坐標(biāo)值為(x2,y2)，根據(jù)下式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

u⁽²⁾＝-x2sinβ2+y2cosβ2

v⁽²⁾＝x2sinβ2+y2cosβ2

其中，β2為外側(cè)傳感器s2與鉛垂線的夾角，(u⁽²⁾,v⁽²⁾)為原始坐標(biāo)進(jìn)行變換后坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)值；

步驟3：對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的后的數(shù)據(jù)進(jìn)行踏面輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的提取以及干擾點(diǎn)的濾除，具體過(guò)程如下：

1)獲取踏面部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)

根據(jù)步驟2中得到的坐標(biāo)變換后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)激光位移傳感器s1、s2，分別提取滿足下式的點(diǎn)：

ui≥-385

vi≤350

式中ui、vi分別為坐標(biāo)變換后數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫軸、縱軸坐標(biāo)；

2)干擾點(diǎn)濾除

根據(jù)1)獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)激光位移傳感器s1、s2，分別提取滿足下式的點(diǎn)：

|ui-ui+1|≤5

式中ui、ui+1為坐標(biāo)變換后數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫軸坐標(biāo)；

步驟4：坐標(biāo)數(shù)據(jù)的融合：根據(jù)步驟3中得到的數(shù)據(jù)，按照以下公式對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)融合：

un＝u⁽¹⁾+aun＝u⁽²⁾

vn＝v⁽¹⁾+bvn＝v⁽²⁾

其中，(a,b)為內(nèi)側(cè)傳感器的原始坐標(biāo)原點(diǎn)在外側(cè)傳感器變換后的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，(un,vn)為這兩點(diǎn)在融合坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；

步驟5：坐標(biāo)數(shù)據(jù)平滑處理：對(duì)踏面輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行平滑處理，減小噪聲的干擾，具體過(guò)程如下：

根據(jù)步驟4獲得的數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)融合后的數(shù)據(jù)點(diǎn)為{z1,z2,…,zm}，{z1,z2,…,zm}的橫軸坐標(biāo)分別為{u1,u2,…,um}，縱軸坐標(biāo)分別為{v1,v2,…,vm}，采用滑動(dòng)平均法對(duì)踏面數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行多次數(shù)據(jù)平滑處理，滑動(dòng)平均法的基本計(jì)算公式如下：

其中，v為采樣數(shù)據(jù)，v′為平滑處理后的數(shù)據(jù)；m為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；2n為平均點(diǎn)數(shù)；h為加權(quán)平均因子(濾波因子)，必須滿足

步驟6：特征點(diǎn)的提取，步驟5獲得的踏面數(shù)據(jù)點(diǎn)為{z1,z2,…,zm}，根據(jù)以下公式獲得踏面輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散曲率k＝{k1,k2,…,km}；

其中，li為zi-1與zi之間的弦長(zhǎng)，li+1為zi+1與zi之間的弦長(zhǎng)，l′為zi+1與zi-1之間的弦長(zhǎng)，δzi-1zizi+1為zi-1、zi、zi+1三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的有向面積，當(dāng)zi-1、zi和zi+1是逆時(shí)針排列是為正，反之為負(fù)；

1)拐點(diǎn)的提取

平滑處理后的數(shù)據(jù)點(diǎn)中任意一點(diǎn)zi及其附近的點(diǎn)的離散曲率同時(shí)滿足下列條件：

①kiki+1<0；

②ki-2、ki-1、ki同號(hào)，ki+1、ki+2、ki+3同號(hào)；

若|ki|≤|ki+1|，則將zi作為拐點(diǎn)，反之，則將zi+1作為拐點(diǎn)；

2)曲率極值點(diǎn)的提取

對(duì)于曲率極大值點(diǎn)，選擇點(diǎn)列中離散曲率最大的點(diǎn)zi0作為曲率極值點(diǎn)的備選點(diǎn)，然后以點(diǎn)zi0作為凝聚點(diǎn)對(duì)其附近的點(diǎn)進(jìn)行聚類，將區(qū)間(ui0-5,ui0+5)與zi0曲率同號(hào)的點(diǎn)作為zi0的凝聚點(diǎn)集，若該點(diǎn)集內(nèi)有1～3個(gè)點(diǎn)，則將zi0作為曲率極大值點(diǎn)，否則，則將該點(diǎn)去除，重復(fù)上述操作，其中ui0為點(diǎn)zi0的橫軸坐標(biāo)；

對(duì)于曲率極小值點(diǎn)，選擇點(diǎn)列中離散曲率最小的點(diǎn)zi1作為曲率極值點(diǎn)的備選點(diǎn)，然后以點(diǎn)zi1作為凝聚點(diǎn)對(duì)其附近的點(diǎn)進(jìn)行聚類，將區(qū)間(ui1-3,ui1+3)與zi1曲率同號(hào)的點(diǎn)作為zi1的凝聚點(diǎn)集，若該點(diǎn)集內(nèi)有1～3個(gè)點(diǎn)，則將zi0作為曲率極小值點(diǎn)，否則，則將該點(diǎn)去除，重復(fù)上述操作，其中ui1為點(diǎn)zi1的橫軸坐標(biāo)；

3)折痕點(diǎn)的提取

坐標(biāo)融合后的數(shù)據(jù)點(diǎn)中任意一點(diǎn)zi及其附近的點(diǎn)的離散曲率滿足下列條件之一：

①|(zhì)ki-3|、|ki-2|、|ki-1|、|ki|均小于0.01，|ki+1|、|ki+2|、|ki+3|、|ki+4|均大于0.01；

②|ki-3|、|ki-2|、|ki-1|、|ki|均大于0.01，|ki+1|、|ki+2|、|ki+3|、|ki+4|均小于0.01

若|ki|≤|ki+1|，則將zi作為折痕點(diǎn)，反之，則將zi+1作為折痕點(diǎn)；

步驟7：初始分段點(diǎn)的提取，將步驟6獲得的特征點(diǎn)作為初始分段點(diǎn)，對(duì)于曲率極大值點(diǎn)，將ui2-8.5，ui2+8.5作為兩個(gè)初始分段點(diǎn)，其中ui2為曲率極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若兩個(gè)同一類型特征點(diǎn)相距較近，取均值作為初始分段點(diǎn)，根據(jù)初始分段點(diǎn)確定初始分段區(qū)間；

步驟8：曲線擬合，對(duì)第一個(gè)分段區(qū)間進(jìn)行曲線擬合，具體過(guò)程如下：

1)擬合函數(shù)

采用最小二乘多項(xiàng)式擬合，確定m次多項(xiàng)式：

pm(u)＝a0+a1u+a2u²+…+amu^m

其中，a0,a1,a2…am為待求系數(shù)；

使m次多項(xiàng)式滿足求得a0,a1,a2…am，得到多項(xiàng)式擬合方程p(u)；

2)擬合決定系數(shù)

采用決定系數(shù)r作為擬合效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)為{v′1,v′2,…,v′m}的均值，根據(jù)1)得到的多項(xiàng)式擬合方程，求得{u1,u2,…,um}擬合后的數(shù)據(jù){v′1,v′2,…,v′m}

其中，sst為總平方和，sse為殘差平方和；

步驟9：精確分段點(diǎn)的確定，設(shè)定曲線擬合決定系數(shù)的閾值ξ，將步驟8獲得的平均擬合誤差與ξ比較，若大于閾值ξ，該點(diǎn)認(rèn)定為精確分段點(diǎn)，若小于閾值ξ，分段點(diǎn)往前移動(dòng)δ，重復(fù)步驟8-9，直到擬合決定系數(shù)大于閾值ξ，再根據(jù)確定的分段點(diǎn)重新劃分分段區(qū)間，并對(duì)下一個(gè)區(qū)間執(zhí)行步驟8-9，以此類推，得到所有精確分段點(diǎn)；

步驟10：完整踏面輪廓的獲取，根據(jù)步驟9獲取的精確分段點(diǎn)，確定分段區(qū)間，對(duì)每個(gè)分段區(qū)間進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合，從而得到完整踏面輪廓。

為了更深入理解本發(fā)明的原理，下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

實(shí)施例1

結(jié)合圖2～3，在軌道內(nèi)外側(cè)根據(jù)鏡面對(duì)稱方式安裝激光位移傳感器s1、s2，傳感器s1、s2與鉛垂線的夾角為42°～48°，則β1、β2為42°～48°，傳感器s1、s2與沿軌道方向的縱向水平線成42°～48°角安裝，則α1、α2為42°～48°，傳感器s1、s2與軌道的垂直安裝距離均為300mm，則l1、l2為300mm。取β1＝β2＝45°、α1＝α2＝45°，對(duì)經(jīng)過(guò)的車輪進(jìn)行探測(cè)，將采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)按照以下公式進(jìn)行坐標(biāo)變換。

u⁽¹⁾＝x1cos45°+y1sin45°v⁽¹⁾＝x1cos45°-y1sin45°

u⁽²⁾＝-x2sin45°+y2cos45°v⁽²⁾＝x2sin45°+y2cos45°

對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的后的數(shù)據(jù)進(jìn)行踏面輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的提取以及干擾點(diǎn)的濾除，具體過(guò)程如下：

1)獲取踏面部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)

根據(jù)步驟2中得到的坐標(biāo)變換后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)傳感器s1、s2，分別提取滿足下式的點(diǎn)：

ui≥-385

vi≤350

式中ui、vi分別為坐標(biāo)變換后數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫軸、縱軸坐標(biāo)；

2)干擾點(diǎn)濾除

根據(jù)1)獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)傳感器s1、s2，分別提取滿足下式的點(diǎn)：

|ui-ui+1|≤5

式中ui、ui+1為坐標(biāo)變換后數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫軸坐標(biāo)；

根據(jù)步驟3中得到的數(shù)據(jù)，按照以下公式對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)融合：

un＝u⁽¹⁾-642.6un＝u⁽²⁾

vn＝v⁽¹⁾+38.44vn＝v⁽²⁾

根據(jù)步驟4獲得的數(shù)據(jù)，采用五點(diǎn)滑動(dòng)平均法對(duì)融合后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，其中n＝2。

對(duì)平滑后的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行離散曲率的計(jì)算，根據(jù)步驟6，分析得到拐點(diǎn)(-359.26,329.19)、(-326.42,328.51)、(-321.59.26,328.35)、(-282.02,314.62)，曲率極大值點(diǎn)(-266.41,299.76)，曲率極小值點(diǎn)(-286.78,321.74)，折痕點(diǎn)(-309.61,327.60)、(-255.20,322.86)。

將步驟6獲得的特征點(diǎn)(除了曲率極大值點(diǎn))及端點(diǎn)作為初始分段點(diǎn)，對(duì)于曲率極大值點(diǎn)，將-274.91，-257.91作為兩個(gè)初始分段點(diǎn)，其中第一個(gè)和第二個(gè)拐點(diǎn)相距較近，取均值-324.01作為初始分段點(diǎn)，所以初始分段區(qū)間為(-384.31,-359.26)、(-359.26,-324.01)、(-324.01,-309.61)、(-309.61,-286.78)、(-286.78,-282.02)、(-282.02,-274.91)、(-274.91,-257.91)、(-257.91,-255.20)、(-255.20,-254.79)。

設(shè)定擬合決定系數(shù)閾值ξ＝0.9，在第一個(gè)區(qū)間(-384.31,-359.26)進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合，擬合決定系數(shù)為0.9990，大于閾值ξ，所以-359.26是精確分段點(diǎn)；同理，在第二個(gè)區(qū)間(-359.26,-324.01)進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合，擬合決定系數(shù)為0.9995，大于閾值ξ，所以-324.01是精確分段點(diǎn)；以此類推得到其他精確分段點(diǎn)。

根據(jù)步驟9獲取的精確分段點(diǎn)，確定分段區(qū)間為(-384.31,-359.26)、(-359.26,-324.01)、(-324.01,-309.61)、(-309.61,-286.78)、(-286.78,-282.02)、(-282.02,-274.91)、(-274.91,-257.91)、(-257.91,-255.20)、(-255.20,-254.79)，對(duì)每個(gè)分段區(qū)間進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合，從而得到完整踏面輪廓。

本發(fā)明所述的分段點(diǎn)自動(dòng)提取的踏面輪廓擬合方法的其它結(jié)構(gòu)參見(jiàn)現(xiàn)有技術(shù)，在此不再贅述。

以上所述，僅是本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非對(duì)本發(fā)明作任何形式上的限制，故凡是未脫離本發(fā)明技術(shù)方案內(nèi)容，依據(jù)本發(fā)明的技術(shù)實(shí)質(zhì)對(duì)以上實(shí)施例所作的任何修改、等同變化與修飾,均仍屬于本發(fā)明技術(shù)方案的范圍內(nèi)。