本發(fā)明涉及非線性系統(tǒng)響應預測，尤其是一種帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測方法。

背景技術：

響應預測是工程中最基本最常見的問題，其主要任務在于驗算結(jié)構、產(chǎn)品在工作時動力響應，是否滿足安全要求和其他要求。目前線性系統(tǒng)的響應預測研究已趨于成熟，而非線性系統(tǒng)響應預測仍未完善。隨著日益增長的科技需要，實際工程中非線性問題難以避免，例如在對于艦船實施精確降噪過程中，艦船結(jié)構、隔振裝置、主動控制執(zhí)行器的非線性特性已是不可回避的問題。非線性振動系統(tǒng)按多項式結(jié)構劃分通常分為純輸入非線性系統(tǒng)，純輸出非線性系統(tǒng)以及輸入輸出非線性系統(tǒng)。本發(fā)明所涉及的非線性系統(tǒng)則是其中純輸出非線性系統(tǒng)，典型的純輸出非線性系統(tǒng)，如duffing振子,vanderpol振子等。

由于非線性微分方程尚無精確的理論解，因此非線性振動響應預測通常是在使用特定函數(shù)空間描述的非參數(shù)系統(tǒng)模型基礎之上進行的，非參數(shù)系統(tǒng)模型有：沃爾泰拉級數(shù)(volterraseries,vs)模型、維納級數(shù)(wienerseries,ws)模型等。

目前vs模型已廣泛應用于非線性振動系統(tǒng)分析及控制，對于純輸入非線性系統(tǒng)通?？捎糜邢揠Avs模型表示，然而帶次諧頻的純輸出非線性系統(tǒng)，有限的單輸入單輸出(singleinputsingleoutput，siso)的vs模型無法表示此類系統(tǒng)，為克服此問題，boaghe將sisovs模型推廣到多輸入多輸出(multiinputsingleoutput，miso)vs模型，實現(xiàn)了帶有次諧頻的非線性系統(tǒng)時域建模，但是miso模型處理數(shù)據(jù)復雜而且其volterra核函數(shù)只有在某一確定輸入幅值下才有意義，無法在變幅值情況下進行輸出響應預測，這給實際非線性振動系統(tǒng)分析及控制帶來困難。為解決上述非線性振動系統(tǒng)分析及控制所遇到的問題，本發(fā)明提供一種新的帶次諧頻出輸出非線性系統(tǒng)輸出響應的預測方法。本發(fā)明可以快速實現(xiàn)帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測，計算簡單且預測精度高。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種計算簡單，適用性強，預測精度高的帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測方法，利用本發(fā)明所述的方法可以快速實現(xiàn)帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測。

本發(fā)明的目的是通過以下技術方案來實現(xiàn)的：一種帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測方法，其特征是，它包括以下內(nèi)容：

1)建立等效vs模型

對于輸出不含次諧頻時的情形，系統(tǒng)可直接利用vs模型便可建模，然而當次諧頻產(chǎn)生時，直接利用原始輸入數(shù)據(jù)，無法用有限的vs模型表示帶次諧頻的非線性振動系統(tǒng)，于是考慮通過對帶次諧頻的非線性振動系統(tǒng)預補償一個超諧頻系統(tǒng)，建立假想源r＝a^1/pcos(θ/p)，θ＝ω(t-t0)與真實輸出之間的等效的vs模型，

假想源r(t)與真實輸入u(t)之間的關系表示為：

這里a為輸入幅值；p值由次諧頻決定，如次諧頻為1/2倍基頻則p＝2，如次諧頻為1/3倍基頻則p＝3，以此類推，若輸出不含次諧頻則p＝1，即假想源等于真實輸入，

2)辨識等效vs模型

假想源與真實輸入等效vs數(shù)學表達為:

其中hn(τ1,…,τn)為volterra時域核函數(shù)，其多維fourier變換：

hn(ω1,…,ωn)為廣義頻響函數(shù)(generalizedfrequencyresponsefunctions,gfrfs)；

定義修正廣義頻響函數(shù)(modifiedgfrfs,mgfrfs)

含有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出可以表示為：

其中：

這里int(·)表示取整數(shù)，

通過變幅值掃頻實驗，利用實驗獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)根據(jù)ls算法便可辨識出各mgfrfs，顯然計算簡單易行，

3)響應預測

利用已辨識出的mgfrfs，根據(jù)式(5)～式(6)即能夠?qū)崿F(xiàn)在任意輸入幅值下帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測。

本發(fā)明的一種帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測方法，具有科學合理，計算簡單，適用性強，預測精度高等優(yōu)點，利用本發(fā)明所述的方法可以快速實現(xiàn)帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測。

附圖說明

圖1為非線性等效方法實現(xiàn)框圖；

圖2為基于等效vs模型對帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測的準備階段流程圖；

圖3為基于等效vs模型對帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測的預測階段流程圖；

圖4為輸入頻率2rad/s的響應譜圖(responsespectrummap,rsm)；

圖5為帶1/2次諧頻響應預測值與真實值曲線對比圖。

具體實施方式

本發(fā)明的一種帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測方法，包括以下內(nèi)容：

1)建立等效vs模型

對于輸出不含次諧頻時的情形，系統(tǒng)可直接利用vs模型便可建模，然而當次諧頻產(chǎn)生時，直接利用原始輸入數(shù)據(jù)，無法用有限的vs模型表示帶次諧頻的非線性振動系統(tǒng)，于是考慮通過對帶次諧頻的非線性振動系統(tǒng)預補償一個超諧頻系統(tǒng)，建立假想源r＝a^1/pcos(θ/p)，θ＝ω(t-t0)與真實輸出之間的等效的vs模型，如圖1所示，圖1中：g為預補償系統(tǒng)，p為目標帶次諧的非線性振動系統(tǒng)，h為等效非線性系統(tǒng)；

假想源r(t)與真實輸入u(t)之間的關系表示為：

其中，a為輸入幅值；p值由次諧頻決定，如次諧頻為1/2倍基頻則p＝2，如次諧頻為1/3倍基頻則p＝3，以此類推，若輸出不含次諧頻則p＝1，即假想源等于真實輸入；

2)辨識等效vs模型

假想源與真實輸入等效vs數(shù)學表達為:

其中hn(τ1,…,τn)為volterra時域核函數(shù)，其多維fourier變換：

hn(ω1,…,ωn)為廣義頻響函數(shù)(generalizedfrequencyresponsefunctions,gfrfs)；

定義修正廣義頻響函數(shù)(modifiedgfrfs,mgfrfs)

于是含有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出可以表示為：

其中：

這里int(·)表示取整數(shù)，

通過變幅值掃頻實驗，利用實驗獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)根據(jù)ls算法便可辨識出各mgfrfs，顯然計算簡單易行，

參照圖2，基于等效vs模型對帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測的準備階段流程為：

步驟一：對帶次諧頻的非線性振動系統(tǒng)進行變幅值掃頻實驗，并對輸入輸出進行數(shù)據(jù)采集；

步驟二：將步驟一提取出的輸入和輸出頻率數(shù)據(jù)運用fft算法提取頻率成份并進行對比，確定輸出含次諧頻的輸入幅值范圍和不含次諧頻輸入幅值范圍以及適用的頻率范圍；

步驟三：根據(jù)步驟一中數(shù)據(jù)處理得到輸入輸出頻率成份，合理確定p值；

步驟四：利用式(2)～(6)建立帶有次諧頻純輸出非線性系統(tǒng)的等效vs模型；

步驟五：利用實驗數(shù)據(jù)辨識利用ls算法分別辨識含次諧頻輸入范圍的等效vs模型的mgfrfs，及不含次諧頻輸入幅值范圍的等效vs模型的mgfrfs；

步驟六：利用已有數(shù)據(jù)對已建立的等效vs模型進行驗證，判斷是否滿足精度要求，若滿足則轉(zhuǎn)步驟七，若否則返回步驟四，通過增加其中等效vs模型非線性截斷階數(shù)，提高模型精度以達到目標要求；

步驟七：輸出“系統(tǒng)建模完成，可進行輸出響應預測”，

3)響應預測

利用已辨識出的mgfrfs，根據(jù)式(5)～式(6)即能夠?qū)崿F(xiàn)在任意輸入幅值下帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測。

參照圖3，基于等效vs模型對帶有次諧頻的非線性振動系統(tǒng)輸出響應預測的預測階段流程為:

步驟一：接收需預測輸入數(shù)據(jù)；

步驟二：提取輸入數(shù)據(jù)頻率成分及幅值；

步驟三：由準備階段的輸入頻率分析范圍判斷所需預測的輸入頻率是否在分析范圍以內(nèi)，若是則轉(zhuǎn)步驟四，若否則輸出“不符合預測要求”；

步驟四：依據(jù)準備階段數(shù)據(jù)，判斷輸入幅值所在區(qū)間是否存在次諧頻，若是則轉(zhuǎn)步驟五，若否則轉(zhuǎn)步驟六；

步驟五：調(diào)用系統(tǒng)含次諧頻等效vs模型的mgfrfs,根據(jù)式(5)～(6)預測輸出響應；

步驟六：調(diào)用不含次諧頻等效vs模型的mgfrfs,根據(jù)式(5)～(6)預測輸出響應；

步驟七：輸出預測響應結(jié)果。

圖4為輸入頻率2rad/s的響應頻譜圖(responsespectrummap，rsm)，可以從圖4中看出當輸入幅值在8.1至12存在1/2次諧頻，利用本發(fā)明的方法對系統(tǒng)進行響應預測，結(jié)果如圖5所示，預測值與真實值曲線重合度高,可以看出本發(fā)明預測結(jié)果的精確性,驗證了本發(fā)明方法的有效性。

以上具體實施方式僅用以說明本發(fā)明的技術方案，而非對其限制，所屬領域的普通技術人員應該理解，參照上述實施例所作的任何形式的修改、等同變化均在本發(fā)明權利要求保護范圍之內(nèi)。