本發(fā)明屬于函數(shù)優(yōu)化人工智能技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

隨著計(jì)算機(jī)人工智能的快速發(fā)展，通過云計(jì)算平臺(tái)及大數(shù)據(jù)分析解決的問題越來越多。而在眾多需要云計(jì)算平臺(tái)解決的問題中，常常需要做的是通過收斂的方式求最優(yōu)解，如從一個(gè)地方到另一個(gè)地方用時(shí)最短，能量消耗最低，方案最優(yōu)等，一般來說，任何的問題都可以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)目標(biāo)函數(shù)，通過求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解從而使問題得到解決。然而，由于求最優(yōu)解的過程需要的計(jì)算量很大，通常需要通過云計(jì)算進(jìn)行解決。

多尺度量子諧振子算法(mqhoa)的完整模型描述最早是在2013年文獻(xiàn)(王鵬，黃焱，任超，郭又銘，多尺度量子諧振子高維函數(shù)全局優(yōu)化算法，電子學(xué)報(bào)，2013，12，41(12)，2468-2473)中所提出的，文獻(xiàn)中每次迭代需要完成k×m個(gè)采樣點(diǎn)的全局比對(duì)，這種全局比對(duì)方法每次需要比對(duì)的采樣點(diǎn)數(shù)較多、計(jì)算效率很低，不能實(shí)現(xiàn)高維優(yōu)化，并且容易由于迭代不充分造成過早收斂。

2016年已公開專利(申請(qǐng)?zhí)枺篶n201610075134.9)和上述文獻(xiàn)中引入能級(jí)穩(wěn)定過程改進(jìn)了mqhoa算法，提出了具有能級(jí)穩(wěn)定過程的mqhoa優(yōu)化算法，這一改進(jìn)大大提高了mqhoa算法的計(jì)算效率，實(shí)現(xiàn)了高維函數(shù)的快速優(yōu)化。但由于其算法過程由三重迭代過程構(gòu)成，同時(shí)每次迭代時(shí)都需要采用算法的能級(jí)下降判據(jù)判斷兩次能級(jí)穩(wěn)定操作之間k個(gè)高斯采樣中心位置的標(biāo)準(zhǔn)差σk之差(δσk＝|σk-σk′|)是否小于當(dāng)前尺度，這一做法使算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，并使算法的計(jì)算效率下降。專利(申請(qǐng)?zhí)枺篶n201710237675.1)雖然提高了算法的并行性，但由于其仍然包含三重迭代過程，基礎(chǔ)算法效率并沒有得到明顯提高。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于解決以上現(xiàn)有技術(shù)中存在的技術(shù)問題，提供一種在大規(guī)模計(jì)算機(jī)上可以高效運(yùn)行、運(yùn)算流程精簡、大幅度提高云計(jì)算平臺(tái)計(jì)算效率的二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

一種二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法，包括步驟：

s101.設(shè)定最小標(biāo)準(zhǔn)差的值σmin，設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差σs的值；在目標(biāo)函數(shù)f(x)的定義域[min，max]內(nèi)隨機(jī)抽取k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)xi，即x1，x2，x3，…，xi，…，xk；

s102.將標(biāo)準(zhǔn)差σs和k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)xi分別代入正態(tài)分布公式

按照所述正態(tài)分布公式在定義域[min，max]內(nèi)分別生成相應(yīng)的k個(gè)第二隨機(jī)數(shù)，即x1’，x2’，x3’，…,xi’，…，xk’；

s103.將所述k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)分別代入目標(biāo)函數(shù)f(x)得到k個(gè)第一函數(shù)值，即f(x1)，f(x2)，f(x3)，…，f(xi)，…，f(xk)；

將所述k個(gè)第二隨機(jī)數(shù)分別代入目標(biāo)函數(shù)f(x)得到k個(gè)第二函數(shù)值，即f(x1’)，f(x2')，f(x3')，…，f(xi’)，…，f(xk’)；

對(duì)于任意xi和xi’，若f(xi’)<f(xi)，則將xi的值用xi'的值替換；其中，i＝1，2，3，…，k；

s104.將k個(gè)第一函數(shù)值中的最大值f(x^worst)的自變量x^worst的值，用當(dāng)前k個(gè)xi的平均值x^mean進(jìn)行替換；

s105.若當(dāng)前k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σk大于σs，返回執(zhí)行步驟s102；若σk小于或等于σs，則將標(biāo)準(zhǔn)差σs的值縮小一倍后，執(zhí)行步驟s106；

s106.若σs大于σmin，返回執(zhí)行步驟s102；若σs小于或等于σmin，輸出最優(yōu)解；

其中，k為正整數(shù)；i為正整數(shù)，1≤i≤k；max為定義域的最大值；min為定義域的最小值。

進(jìn)一步的，所述的二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法，還包括步驟s107；s107.將k個(gè)第一函數(shù)值中的最小值f(x^best)及其自變量x^best作為結(jié)果輸出，得到最優(yōu)解x^best和f(x^best)。

進(jìn)一步的，所述的二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法，所述步驟s101中設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差σs的值為max與min的差值的絕對(duì)值。

本發(fā)明相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)的有益效果是：

1、本發(fā)明將兩次采樣之間對(duì)差解的替換認(rèn)定為能級(jí)穩(wěn)定過程，因此在差解替換后馬上進(jìn)行能級(jí)下降操作將最差坐標(biāo)位置解替換為平均坐標(biāo)位置，這樣就避免了在進(jìn)行能級(jí)穩(wěn)定判斷時(shí)計(jì)算兩次標(biāo)準(zhǔn)差的差值，并去掉了一重迭代循環(huán)過程。

2、本發(fā)明的二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法將mqhao算法的迭代過程由三重迭代減少為二重迭代，不再需要進(jìn)行能級(jí)穩(wěn)定判斷，因此也不用再計(jì)算兩次迭代過程中的標(biāo)準(zhǔn)差的變化，減小了算法的計(jì)算量，從總體上使算法流程變的更為簡潔，實(shí)現(xiàn)更為容易，在進(jìn)行優(yōu)化工作時(shí)計(jì)算時(shí)間明顯減少；從而本發(fā)明的算法流程更為精簡，運(yùn)行效率更高。

3、本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)化方法減少了一層迭代運(yùn)算，算法流程更精簡，在同樣的時(shí)間內(nèi)該方法可以運(yùn)行的次數(shù)更多，從而顯著提高算法的計(jì)算效率；而且，在每一次迭代的過程中減少了一步判斷兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的步驟，從而減少了多次重復(fù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算過程，從而使每一次的迭代運(yùn)算時(shí)間更短；從而本發(fā)明的算法每次運(yùn)行都比現(xiàn)有的算法更為精簡，效率更高；而實(shí)際運(yùn)行時(shí)，而實(shí)際的算法在大型計(jì)算機(jī)上，往往要往復(fù)進(jìn)行幾千次甚至上萬次的迭代過程才能求得最優(yōu)解，從而本發(fā)明減少一層迭代運(yùn)算和迭代過程中減少了一步判斷兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的步驟，實(shí)際運(yùn)行時(shí)顯著的降低了算法求得最優(yōu)解的時(shí)間，顯著提高了運(yùn)算效率更高，同時(shí)本發(fā)明的優(yōu)化方法求得的最優(yōu)解更為準(zhǔn)確。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)的說明，應(yīng)當(dāng)說明的是，以下僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，對(duì)于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明創(chuàng)造構(gòu)思的前提下，還可以做出若干變形和改進(jìn)，這些應(yīng)當(dāng)都屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。

實(shí)施例1

一種二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法，包括步驟：

s101.設(shè)定最小標(biāo)準(zhǔn)差的值σmin，設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差σs的值；在目標(biāo)函數(shù)f(x)的定義域[min，max]內(nèi)隨機(jī)抽取k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)xi，即x1，x2，x3，…，xi，…，xk；

s102.將標(biāo)準(zhǔn)差σs和k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)xi分別代入正態(tài)分布公式

按照所述正態(tài)分布公式在定義域[min，max]內(nèi)分別生成相應(yīng)的k個(gè)第二隨機(jī)數(shù)，即x1’，x2’，x3’，…,xi’，…，xk’；

s103.將所述k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)分別代入目標(biāo)函數(shù)f(x)得到k個(gè)第一函數(shù)值，即f(x1)，f(x2)，f(x3)，…，f(xi)，…，f(xk)；

將所述k個(gè)第二隨機(jī)數(shù)分別代入目標(biāo)函數(shù)f(x)得到k個(gè)第二函數(shù)值，即f(x1’)，f(x2')，f(x3')，…，f(xi’)，…，f(xk’)；

對(duì)于任意xi和xi’，若f(xi’)<f(xi)，則將xi的值用xi'的值替換；其中，i＝1，2，3，…，k；

s104.將k個(gè)第一函數(shù)值中的最大值f(x^worst)的自變量x^worst的值，用當(dāng)前k個(gè)xi的平均值x^mean進(jìn)行替換；

s105.若當(dāng)前k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σk大于σs，返回執(zhí)行步驟s102；若σk小于或等于σs，則將標(biāo)準(zhǔn)差σs的值縮小一倍后，執(zhí)行步驟s106；

s106.若σs大于σmin，返回執(zhí)行步驟s102；若σs小于或等于σmin，輸出最優(yōu)解；

其中，k為正整數(shù)；i為正整數(shù)，1≤i≤k；max為定義域的最大值；min為定義域的最小值。

本發(fā)明中，k為正整數(shù)；i為正整數(shù)，1≤i≤k；max為定義域的最大值；min為定義域的最小值。本發(fā)明的優(yōu)化方法，根據(jù)實(shí)際所要解決的問題，如用時(shí)最短，能量消耗最低，路徑最短等確定數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)f(x)及其定義域[min，max]，根據(jù)實(shí)際所求解問題的實(shí)際情況設(shè)定當(dāng)問題得到解決時(shí)的最小標(biāo)準(zhǔn)差的σmin；根據(jù)實(shí)際情況給標(biāo)準(zhǔn)差σs賦合適的初值。

在定義域[min，max]內(nèi)隨機(jī)抽取k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)分別代入目標(biāo)函數(shù)f(x)中；將標(biāo)準(zhǔn)差σs和k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)分別代入正態(tài)分布公式中，按照該公式生成相應(yīng)的k個(gè)第二隨機(jī)數(shù)xi’帶入目標(biāo)函數(shù)f(x)中。從而k個(gè)第二隨機(jī)數(shù)xi’，也是k個(gè)正態(tài)采樣中心位置。

為了加快迭代的進(jìn)程，同時(shí)又不影響求解的全面性和準(zhǔn)確性，若當(dāng)前k個(gè)第一隨機(jī)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σk大于σs，返回執(zhí)行步驟s102；若σk小于或等于σs，則將標(biāo)準(zhǔn)差σs的值縮小一倍后，執(zhí)行步驟s106；為了加快收斂的速度，同時(shí)又不影響求解的全面性和準(zhǔn)確性，將每次執(zhí)行步驟s105標(biāo)準(zhǔn)差σs縮小一倍，返回步驟102。

進(jìn)一步的，所述的二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法，還包括步驟s107；s107.將k個(gè)第一函數(shù)值中的最小值f(x^best)及其自變量x^best作為結(jié)果輸出，得到最優(yōu)解x^best和f(x^best)。

為了在本發(fā)明的算法運(yùn)行后快捷方便的得到最優(yōu)解，在步驟s106后還包括步驟s107，將最優(yōu)解從k個(gè)第一函數(shù)值中找出，將最小值f(x^best)及其自變量x^best作為結(jié)果輸出，從而更直觀的得到最優(yōu)解x^best和f(x^best)的值。

進(jìn)一步的，所述的二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法，所述步驟s101中設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差σs的值為max與min的差值的絕對(duì)值。

為了保證在迭代的過程中不錯(cuò)過最優(yōu)解，保證求解的準(zhǔn)確性和全面性，本發(fā)明中優(yōu)選地，設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差σs的值為max與min的差值的絕對(duì)值，作為初始值。

實(shí)施例2

本實(shí)施例將實(shí)施例1的本發(fā)明的二重迭代多尺度量子諧振子優(yōu)化方法，以如下的算法流程在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行實(shí)驗(yàn)。

算法流程如下：

其中目標(biāo)函數(shù)為f(x)，其定義域?yàn)閇min,max]；σmin為指定的最小尺度即算法的停止條件；σs為算法當(dāng)前的尺度，其初始值為σs＝max-min，隨著迭代的進(jìn)行通過尺度下降操作σs會(huì)以2的倍數(shù)逐步減小到σmin；xi(i＝1,2l,k)為算法當(dāng)前的k個(gè)可能解，其同時(shí)也是k個(gè)正態(tài)采樣中心位置，在我們的術(shù)語中這兩個(gè)本質(zhì)是一樣的；σk為當(dāng)前k個(gè)正態(tài)采樣中心位置的標(biāo)準(zhǔn)差；表示按正態(tài)分布隨機(jī)生成新的采樣中心位置xi′；x^worst為當(dāng)前k個(gè)正態(tài)采樣中心位置最差的位置，x^mean為當(dāng)前k個(gè)正態(tài)采樣中心位置的平均值；算法真正需要人為設(shè)定的參數(shù)就是正態(tài)采樣區(qū)域的個(gè)數(shù)k。

算法在迭代開始時(shí)首先對(duì)正態(tài)隨機(jī)采樣區(qū)域的個(gè)數(shù)k，當(dāng)前尺度σs和最小尺度σmin進(jìn)行設(shè)定，同時(shí)在定義域內(nèi)隨機(jī)生成k個(gè)隨機(jī)數(shù)xi(i＝1,2l,k)作為初始解，k個(gè)當(dāng)前解也同時(shí)是k個(gè)正態(tài)隨機(jī)采樣的中心位置(數(shù)學(xué)期望)。

(1)能級(jí)降低過程

能級(jí)降低過程使算法在當(dāng)前尺度σs下實(shí)現(xiàn)從高能級(jí)向基態(tài)的逐步演化過程，能級(jí)下降操作由兩次采樣之間的差解替換和最差解均值替換組成。具體方法如下：

兩次采樣之間的差解替換：對(duì)所有的k個(gè)采樣中心位置xi分別按正態(tài)隨機(jī)分布生成一個(gè)新的采樣位置xi′，如果新采樣位置對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的值較小f(xi′)＜f(xi)，當(dāng)前采樣位置xi的值被替換為新生成的采樣位置xi＝xi′。

最差解均值替換：兩次采樣之間的差解替換操作后，以當(dāng)前k個(gè)解的平均值x^mean替換xi中最差解的位置x^worst。

能級(jí)下降過程每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度都為k，k的典型大小為10-20左右。算法的能級(jí)下降過程要一直持續(xù)到當(dāng)前k個(gè)解的方差σk小于等于當(dāng)前尺度σs(σk≤σs)時(shí)，算法認(rèn)為已達(dá)到尺度σs下的能量基態(tài)(即最低能量狀態(tài))，算法可以執(zhí)行尺度下降操作了。

(2)尺度降低操作

尺度決定了搜索的精度，當(dāng)算法達(dá)到尺度σs下的能量基態(tài)時(shí)，尺度降低過程將當(dāng)前尺度減小一倍尺度降低后如果σs＞σmin，則算法返回執(zhí)行能級(jí)穩(wěn)定過程，在新的尺度下繼續(xù)進(jìn)行迭代。算法從大尺度到小尺度的變化過程對(duì)應(yīng)于算法逐步從全局搜索過渡到局部搜索，尺度變化的倍數(shù)為2的原理來自于小波二進(jìn)變換的啟發(fā)，按2倍進(jìn)行尺度降低在大多數(shù)目標(biāo)函數(shù)上都表現(xiàn)同了良好的性能。最小尺度σmin就決定了算法最后結(jié)果的位置精度，當(dāng)前尺度降低操作后σs≤σmin時(shí)算法停止并輸出xi中的最優(yōu)結(jié)果。

對(duì)于高維目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題與一維目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題相似，對(duì)于第i個(gè)d維空間中的一個(gè)高維采樣點(diǎn)(x1i,x2i,lxdi)新解的生成可以分別由d個(gè)一維正態(tài)隨機(jī)分布來生成，即對(duì)于高維函數(shù)優(yōu)化問題，k個(gè)采樣位置各維度上的標(biāo)準(zhǔn)差分別進(jìn)行計(jì)算，第d維上當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)差為只有所有維度上的標(biāo)準(zhǔn)差均滿足尺度下降判據(jù)和精度判據(jù)才執(zhí)行相應(yīng)的尺度下降操作和退出操作，即只有所有維度的標(biāo)準(zhǔn)差中的最大值滿足max(σkd)≤σs時(shí)進(jìn)行尺度下降操作，所有維度的標(biāo)準(zhǔn)差中的最大值滿足max(σkd)≤σmin算法退出。

與現(xiàn)有技術(shù)對(duì)比測(cè)試

本發(fā)明就是重點(diǎn)針對(duì)已公開專利(201610075134.9)的改進(jìn)方法，我對(duì)這兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試，測(cè)試函數(shù)為100維的復(fù)雜函數(shù)griewank，表達(dá)式如下：

函數(shù)定義域?yàn)閇-10,10]，k＝20，σmin＝0.000001，兩個(gè)算法都重復(fù)計(jì)算30次取平均。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下(在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)(處理器為intel酷睿i5系列)上運(yùn)行進(jìn)行比較)：采用已公開專利(201610075134.9)的方法：

30次計(jì)算的平均計(jì)算時(shí)間13.6秒，30次計(jì)算中的最好結(jié)果為6.87e-011。

采用本專利方法：

30次計(jì)算的平均計(jì)算時(shí)間11.7秒，30次計(jì)算中的最好結(jié)果為6.70e-011。

從對(duì)比結(jié)果可以看出，無論從計(jì)算速度和計(jì)算效果上，本專利都優(yōu)于已有方法。

根據(jù)本說明書的記載即可較好的實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的技術(shù)方案。