本發(fā)明屬于中低壓配電變壓器雷電防護(hù)研究領(lǐng)域，具體涉及一種中低壓配電變壓器繞組雷電寬頻模型的建模方法。

背景技術(shù)：

我國(guó)地大物博，資源分布不均勻，配電線路廣泛而復(fù)雜，配電線路及設(shè)備的絕緣防護(hù)配置率低，雷擊過(guò)電壓是導(dǎo)致配電變壓器絕緣故障的重要原因之一。建立配電變壓器的繞組模型，分析雷電波在繞組中的波過(guò)程和電壓分布，對(duì)配電變壓器繞組的絕緣檢測(cè)和雷電防護(hù)及其重要。實(shí)際雷電波所包含的頻率范圍在工頻到數(shù)兆赫茲之間，100khz左右能量分布較高，但我國(guó)目前針對(duì)配電變壓器繞組模型的研究主要局限在中低頻段(1mhz)，覆蓋范圍較窄，無(wú)法充分全面地反應(yīng)實(shí)際情況。

現(xiàn)有的配電變壓器繞組模型的建模方法主要分為外部測(cè)量法和電路建模法。外部測(cè)量法即“黑盒法”，對(duì)變壓器繞組端口特性進(jìn)行測(cè)量，然后經(jīng)過(guò)擬合得到等效模型，建模過(guò)程簡(jiǎn)單，但是只能分析整個(gè)變壓器繞組的特性，不能分析變壓器內(nèi)部繞組各線匝的電壓響應(yīng)。電路建模法即用電容、電感、電阻和電導(dǎo)等元件形成變壓器線圈的等效電路模型，用于分析變壓器繞組的阻抗特性和電壓響應(yīng)，目前應(yīng)用廣泛的電路建模方法主要分為分布參數(shù)建模法和集總參數(shù)建模法。

變壓器繞組分布參數(shù)模型即多導(dǎo)體傳輸線模型，該模型將變壓器繞組線匝看成直線傳輸線，根據(jù)線圈繞制的首位關(guān)系相連，根據(jù)線匝首末端電流電壓關(guān)系，最終可以求解節(jié)點(diǎn)電壓響應(yīng)。多導(dǎo)體傳輸線模型的頻域電報(bào)方程如下：

式中l(wèi)、c、r和g分別為單位長(zhǎng)度電感參數(shù)矩陣、電容參數(shù)矩陣、電阻參數(shù)矩陣和電導(dǎo)參數(shù)矩陣，s表示復(fù)頻率，分別表示各線匝上的對(duì)地電壓相量、電流相量組成的列向量，x表示沿線匝首端指向末端的位置。多導(dǎo)體傳輸線模型多用于高頻(4～10mhz)范圍內(nèi)，分析大型變壓器繞組對(duì)特快速暫態(tài)過(guò)電壓的響應(yīng)，雷電壓的最高能量分布在100khz左右，分布參數(shù)不能精確分析配電變壓器繞組在低頻段的雷電響應(yīng)。

變壓器繞組集總參數(shù)建模法，將繞組線圈(線圈指整個(gè)繞組的線圈，線匝指一匝線圈)劃分若干單元，每一單元等效成電感、電阻、電容和電感元件形成的電路，每個(gè)單元的集總參數(shù)等值電路如圖1所示，其中和分別為線匝首末端電流相量，和分別為線匝首末端電壓相量，l和r分別表示電感參數(shù)和電阻參數(shù)，c和g表示電容參數(shù)和電導(dǎo)參數(shù)，電流從線匝首端流向線匝末端，各線匝根據(jù)繞組繞制關(guān)系首尾相連，將電流波傳遞至整個(gè)繞組。集總參數(shù)模型的精確度受到劃分單元大小限制，主要應(yīng)用于中低頻(1mhz以下)，將單元等值電路根據(jù)線圈連接關(guān)系級(jí)聯(lián)可得到變壓器繞組的等值電路模型，用于求解節(jié)點(diǎn)電壓響應(yīng)。變壓器種類多，線圈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算，建立變壓器集總參數(shù)模型時(shí)的劃分單元不同，在劃分單元內(nèi)，比如在建立糾結(jié)纏繞式變壓器的繞組模型時(shí)，可以以單個(gè)線餅為單元甚至以數(shù)線餅為單元，假設(shè)流過(guò)單元內(nèi)線匝的電流都相等，單位等值電路中的電感參數(shù)是單元內(nèi)所包含線匝的電感串聯(lián)之和，隨著頻率的升高，電磁波沿單元內(nèi)所有線匝的傳播時(shí)間無(wú)法忽略，集總參數(shù)模型的參數(shù)出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致最終的電壓響應(yīng)分析產(chǎn)生較大誤差。針對(duì)配電變壓器雷電響應(yīng)研究，我國(guó)學(xué)者研究的集總參數(shù)模型局限于1mhz范圍內(nèi)，不能滿足實(shí)際需要，對(duì)適用于中低壓配電變壓器雷電寬頻模型的研究十分欠缺。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出一種中低壓配電變壓器繞組雷電寬頻模型的建模方法。本發(fā)明考慮變壓器鐵芯非線性、導(dǎo)線集膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)、渦流損耗等的影響，提出一種新的集總參數(shù)模型的建模方法；采用該方法所建立的模型，解決了原集總參數(shù)模型適用頻率范圍局限性問(wèn)題，可用于4mhz頻率范圍內(nèi)配電變壓器繞組寬頻響應(yīng)的研究。

本發(fā)明提出的一種中低壓配電變壓器繞組雷電寬頻模型的建模方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)構(gòu)建配電變壓器繞組的多導(dǎo)體傳輸線模型，得到多導(dǎo)體傳輸線模型的π型等值電路；具體步驟如下

1-1)建立多導(dǎo)體傳輸線模型的電報(bào)方程；

將變壓器繞組的每匝線圈看作直線傳輸線，根據(jù)傳輸線理論，得到以線匝為單位的多導(dǎo)體傳輸線模型的頻域電報(bào)方程如下：

式中，l、c、r和g分別為線匝電感參數(shù)矩陣、電容參數(shù)矩陣、電阻參數(shù)矩陣和電導(dǎo)參數(shù)矩陣，s表示復(fù)頻率，分別表示各線匝上的對(duì)地電壓相量、電流相量組成的列向量，x表示沿線匝首端指向末端的位置；

1-2)對(duì)式(1)的電報(bào)方程進(jìn)行求解，得到線匝首末端的電流電壓關(guān)系如下所示：

式中，和分別為線匝首末端電流相量的列向量，和分別為線匝首末端電壓相量的列向量，p和t分別為電壓列向量和電流列向量的相模轉(zhuǎn)換矩陣，λ是參數(shù)矩陣的特征值對(duì)角矩陣，滿足p^-1zt＝t^-1yp＝λ，得到多導(dǎo)體傳輸線模型的π型等值電路；在多導(dǎo)體傳輸線模型π型等值電路中，y1＝ttanh(λ/2)p^-1，y2＝tcsch(λ)p^-1，y1表示節(jié)點(diǎn)對(duì)地導(dǎo)納，y2表示節(jié)點(diǎn)之間導(dǎo)納；

2)構(gòu)建配電變壓器繞組的集總參數(shù)模型，得到集總參數(shù)模型的π型等值電路；

以相同變壓器繞組每匝線圈為單元，建立集總參數(shù)模型的π型等值電路；在集總參數(shù)模型的π型等值電路中，y1＝y(tǒng)＝c+sg，y2＝z＝r+sl；

3)將步驟1)和步驟2)建立的兩個(gè)模型進(jìn)行比較，通過(guò)分析得到集總參數(shù)模型是多導(dǎo)體傳輸線模型的低頻近似；

根據(jù)步驟1)建立的多導(dǎo)體傳輸線模型和步驟2)建立的集總參數(shù)模型都均等效成π型等值電路，將式(2)中的雙曲函數(shù)tanh(x/2)，csch(x)，coth(x)展開(kāi)，x為未知數(shù)，k1、k2為未知數(shù)前參數(shù)；|x|<<1時(shí)，將雙曲函數(shù)表示成如下近似方程，其中k1＝1、k2＝0、0.5k1+k2＝0.5：

在中低頻范圍內(nèi)，參數(shù)矩陣的特征值對(duì)角矩陣λ中的元素|λ|<<1，得到下式：

4)更新k1、k2的值，得到最終的集總參數(shù)模型作為中低壓配電變壓器繞組雷電寬頻模型；

以coth(x)＝1/x+0.5x為標(biāo)準(zhǔn)，更新k1、k2的值以減小式(3)的誤差，k1、k2滿足如下約束條件：

當(dāng)式errcsch＝|(csch(x)-x^-1-k2x)²|誤差為0時(shí)，k1＝1.41、k2＝-0.205；

最終的集總參數(shù)模型中，y1和y2表達(dá)式如下：

最終的集總參數(shù)模型構(gòu)建完畢。

本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果：

1)針對(duì)雷電的頻率特性，解決了原集總參數(shù)模型適用頻率范圍局限性的問(wèn)題，將集總參數(shù)模型的適用頻率范圍提高到4mhz，滿足了配電變壓器繞組雷電寬頻響應(yīng)的研究。

2)考慮變壓器鐵芯的非線性、導(dǎo)線集膚效應(yīng)等因素導(dǎo)致的模型參數(shù)對(duì)頻率的依賴性，并考慮損耗參數(shù)，提高了配電變壓器雷電寬頻模型的建模準(zhǔn)確度；采用廣義特征值法提高了模型計(jì)算速度。

3)本發(fā)明提出的雷電寬頻模型應(yīng)用簡(jiǎn)單有效，不需要建立集總參數(shù)模型和分布參數(shù)模型的混合模型進(jìn)行寬頻仿真，對(duì)配電變壓器的雷電防護(hù)研究具有重要的指導(dǎo)意義。

附圖說(shuō)明

圖1是傳統(tǒng)單位線匝集總參數(shù)模型等值電路圖。

圖2為本發(fā)明方法的流程框圖。

圖3是本發(fā)明的集總參數(shù)模型和多導(dǎo)體傳輸線模型π型等值電路圖。

圖4是本發(fā)明方法得到的最終的集總參數(shù)模型中單位線匝等值電路圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提出的一種中低壓配電變壓器繞組雷電寬頻模型的建模方法，下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明如下。

本發(fā)明提出的一種中低壓配電變壓器繞組雷電寬頻模型的建模方法，所述中低壓的范圍為0.4～30kv，該方法流程圖如圖2所示，包括以下步驟：

1)構(gòu)建配電變壓器繞組的多導(dǎo)體傳輸線模型，得到多導(dǎo)體傳輸線模型的π型等值電路；具體步驟如下

1-1)建立多導(dǎo)體傳輸線模型的電報(bào)方程；將變壓器繞組的每匝線圈看成直線傳輸線，根據(jù)傳輸線理論，得到以線匝為單位的多導(dǎo)體傳輸線模型的頻域電報(bào)方程如下：

式中，l、c、r和g分別為線匝電感參數(shù)矩陣、電容參數(shù)矩陣、電阻參數(shù)矩陣和電導(dǎo)參數(shù)矩陣，s表示復(fù)頻率，分別表示各線匝上的對(duì)地電壓相量、電流相量組成的列向量，x表示沿線匝首端指向末端的位置。

1-2)對(duì)式(1)的電報(bào)方程進(jìn)行求解，得到線匝首末端的電流電壓關(guān)系如下所示：

式中，和分別為線匝首末端電流相量的列向量，和分別為線匝首末端電壓相量的列向量，p和t分別為電壓列向量和電流列向量的相模轉(zhuǎn)換矩陣，λ是參數(shù)矩陣的特征值對(duì)角矩陣，滿足p^-1zt＝t^-1yp＝λ。則多導(dǎo)體傳輸線模型可以等效成如圖3所示的π型等值電路，圖3中，和分別為線匝首末端電流相量的列向量，和分別為線匝首末端電壓相量的列向量，y1＝ttanh(λ/2)p^-1，y2＝tcsch(λ)p^-1，y1表示節(jié)點(diǎn)對(duì)地導(dǎo)納，y2表示節(jié)點(diǎn)之間導(dǎo)納，電流從線匝首端流向線匝末端，各線匝根據(jù)繞組繞制關(guān)系首尾相連，通過(guò)電磁感應(yīng)作用快速將電流波傳遞至整個(gè)繞組，若電流某分量的頻率與線匝諧振頻率重合，可能導(dǎo)致諧振過(guò)電流、過(guò)電壓。

2)構(gòu)建配電變壓器繞組的集總參數(shù)模型，得到集總參數(shù)模型的π型等值電路；

以相同變壓器繞組每匝線圈為單元，建立集總參數(shù)模型的π型等值電路，同樣如圖3所示，其中和分別為線匝首末端電流相量的列向量，和分別為線匝首末端電壓相量的列向量，在集總參數(shù)模型的π型等值電路中，y1＝y(tǒng)＝c+sg，y2＝z＝r+sl；電流從線匝首端流向線匝末端，各線匝根據(jù)繞組繞制關(guān)系首尾相連，通過(guò)電磁感應(yīng)作用快速將電流波傳遞至整個(gè)繞租，若電流某分量的頻率與線匝諧振頻率重合，可能導(dǎo)致諧振過(guò)電流、過(guò)電壓；

3)將步驟1)和步驟2)建立的兩個(gè)模型進(jìn)行比較，通過(guò)比較分析得到集總參數(shù)模型是多導(dǎo)體傳輸線模型的低頻近似；

由于步驟1)建立的多導(dǎo)體傳輸線模型和步驟2)建立的集總參數(shù)模型都可等效成π型等值電路，將式(2)中相關(guān)的雙曲函數(shù)tanh(x/2)，csch(x)，coth(x展開(kāi)，x為未知數(shù)，k1、k2為未知數(shù)前參數(shù)。|x|<<1時(shí)，可將雙曲函數(shù)表示成如下近似方程，其中k1＝1、k2＝0、0.5k1+k2＝0.5；

在中低頻范圍(1mhz以內(nèi))內(nèi)，參數(shù)矩陣的特征值對(duì)角矩陣λ中的元素|λ|<<1，可以分析得到下式：

此時(shí)，兩個(gè)模型中的y1和y2近似相等，可認(rèn)為兩種模型具有相同的準(zhǔn)確性，因此可以認(rèn)為集總參數(shù)模型是多導(dǎo)體傳輸線模型的低頻近似。

4)更新k1、k2的值，得到最終的集總參數(shù)模型作為中低壓配電變壓器繞組雷電寬頻模型；

以coth(x)＝1/x+0.5x為標(biāo)準(zhǔn)，更新k1、k2的值以減小雙曲函數(shù)近似方程式(3)的誤差，k1、k2滿足如下約束條件：

當(dāng)式errcsch＝|(csch(x)-x^-1-k2x)²|誤差為0時(shí)，k1＝1.41、k2＝-0.205；

最終的集總參數(shù)模型中，y1和y2表達(dá)式如下：

最終的集總參數(shù)模型構(gòu)建完畢。

最終的集總參數(shù)模型的單位線匝等值電路如圖4所示，圖4中，和分別為線匝首末端電流相量，和分別為線匝首末端電壓相量，l和r分別表示電感參數(shù)和電阻參數(shù)，c和g表示電容參數(shù)和電導(dǎo)參數(shù)，節(jié)點(diǎn)對(duì)地導(dǎo)納變?yōu)?.705(g+sc),節(jié)點(diǎn)間電感支路新增并聯(lián)的負(fù)電容支路-0.205(g+sc)，各線匝根據(jù)繞組繞制關(guān)系首尾相連，在高頻段，新增并聯(lián)電容支路利于能量從線匝首端流向線匝末端，將電流波傳遞至整個(gè)繞組。

本發(fā)明所構(gòu)建的新的集總參數(shù)模型由縱向電感支路并聯(lián)的電容電導(dǎo)決定，隨著頻率增大，導(dǎo)納不會(huì)簡(jiǎn)單減小，所增加的并聯(lián)電容支路的容納會(huì)增大，使能量沿線匝傳遞，相當(dāng)于在縱向支路增加了電容補(bǔ)償。

根據(jù)變壓器線圈結(jié)構(gòu)，制定由新π型等值電路構(gòu)成的變壓器繞組等值電路模型，由網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點(diǎn)與線匝首端的關(guān)系得到關(guān)聯(lián)矩陣a1，由節(jié)點(diǎn)與線匝末端的關(guān)系得到關(guān)聯(lián)矩陣a2，從而可以得到繞組模型的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣再根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流源列向量，即可得到節(jié)點(diǎn)電壓方程，經(jīng)計(jì)算可得入端阻抗和節(jié)點(diǎn)電壓響應(yīng)。計(jì)算寬頻范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓響應(yīng)，需要在每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)導(dǎo)納矩陣求逆，由于變壓器線匝多，矩陣維度高，計(jì)算復(fù)雜，因此提出用廣義特征值法進(jìn)行計(jì)算，加快了方程的求解速度。

本發(fā)明的一個(gè)具體實(shí)施例中，測(cè)量s13-30/10型號(hào)配電變壓器阻抗特性，在matlab中編程實(shí)現(xiàn)本發(fā)明模型的仿真，比較入端阻抗的仿真結(jié)果與測(cè)量結(jié)果，驗(yàn)證本發(fā)明模型的適用頻率范圍達(dá)到4mhz，且具有較高準(zhǔn)確性。