本發(fā)明涉及核反應堆燃料循環(huán)領域，是一種用于快中子反應堆平衡循環(huán)搜索的計算方法。

背景技術(shù)：

核反應堆的燃料循環(huán)涉及核燃料的制造、核燃料在堆內(nèi)的燃耗及從堆內(nèi)卸載的乏燃料后處理回收循環(huán)的復雜過程。核反應堆的燃料循環(huán)模擬，可以計算得到核燃料在堆內(nèi)和堆外循環(huán)過程中的質(zhì)量流，并評價反應堆的有效增殖因子keff、堆芯功率分布等參數(shù)，是核反應堆設計分析和經(jīng)濟性評價的基礎。核反應堆的平衡循環(huán)是反應堆運行的代表性循環(huán)，其循環(huán)長度、燃料富集度等參數(shù)的確定是反應堆設計分析的關(guān)鍵步驟。

現(xiàn)有的快中子反應堆燃料循環(huán)計算方法主要基于正方形或六邊形節(jié)塊的中子輸運或擴散計算方法，并耦合微觀燃耗計算方法，按照給定的燃料管理方案，逐個循環(huán)進行計算直至平衡循環(huán)。上述快中子反應堆燃料循環(huán)計算方法中通過逐個循環(huán)計算搜索平衡循環(huán)的計算效率偏低，難以滿足快中子反應堆設計分析的實際需求。因此，亟需研究一種快中子反應堆平衡循環(huán)搜索的計算方法，快速準確地模擬快中子反應堆的燃料循環(huán)過程，并搜索平衡循環(huán)，以確定平衡循環(huán)的循環(huán)長度和燃料富集度等參數(shù)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明的目的在于提供一種用于快中子反應堆平衡循環(huán)搜索的計算方法，實現(xiàn)了快中子反應堆的燃料循環(huán)模擬和平衡循環(huán)的快速搜索。

為了達到上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種用于快中子反應堆平衡循環(huán)搜索的計算方法，包括如下步驟：

步驟1：將應用于快中子反應堆的重復性的燃料管理方案表示為多條燃料管理路徑，每條燃料管理路徑描述了燃料組件從裝入堆芯及在堆內(nèi)每個燃耗循環(huán)所處的空間位置和最終卸載出堆芯的整個過程，將燃料組件在堆內(nèi)經(jīng)歷的一個燃耗循環(huán)定義為一個階段；對于采用倒料式換料方案的快中子反應堆，將同一燃料組件在堆芯內(nèi)不同位置經(jīng)歷的不同階段定義為一條燃料管理路徑；對于采用分散式換料方案的快中子反應堆，將各個燃料組件在堆芯內(nèi)同一位置經(jīng)歷的不同階段分別定義為相互獨立的燃料管理路徑；設堆芯包括k個燃料組件位置，r1,r2,…,rk，燃料管理方案中包括l條燃料管理路徑，燃料管理路徑l描述了一個燃料組件從裝入堆芯及在堆內(nèi)經(jīng)歷多個燃耗循環(huán)并最終卸載出堆芯的過程，其中燃料組件在堆內(nèi)的空間位置由區(qū)域號r定義，新裝入堆芯的燃料組件定義其階段號為1，在堆內(nèi)經(jīng)歷τ個燃耗循環(huán)的燃料組件的階段號為τ+1，燃料組件在堆內(nèi)總共經(jīng)歷的燃耗循環(huán)次數(shù)為s^l，因此當階段號達到s^l+1時，燃料組件將卸載出堆芯；

步驟2：針對采用倒料式或分散式換料方案的快中子反應堆，按照不同的等價方式，將重復性的堆芯燃耗循環(huán)近似為平衡循環(huán)。對于采用分散式換料方案的反應堆，采用分散式換料近似，將燃料管理路徑中各階段的核子密度向量混合，然后將混合后的核子密度向量映射至近似平衡循環(huán)中對應的燃料組件；對于采用倒料式換料方案的反應堆，將同一燃料組件在堆芯內(nèi)的不同階段的核子密度向量，映射到近似平衡循環(huán)中對應的燃料組件；

定義nr(t)為時刻t時位于區(qū)域r的燃料組件的平均核子密度向量，其計算公式如式(1)：

式中：

nl,τ(t)——燃料管理路徑l描述的燃料組件處于階段τ在時刻t時的核子密度向量；

vl——燃料管理路徑l描述的燃料組件的體積；

步驟3：針對近似平衡循環(huán)，進行堆內(nèi)燃耗循環(huán)過程的中子輸運燃耗耦合計算，由公式(2)計算得到燃料管理路徑l中表示階段τ燃耗過程的嬗變矩陣基于嬗變矩陣對燃料管理路徑l描述的燃料組件在階段τ的燃耗過程進行計算；

式中：

l——燃料管理路徑編號；

τ——堆內(nèi)燃耗循環(huán)階段編號；

t——燃耗循環(huán)長度；

e——新裝載燃料的富集度；

——新裝載燃料的核子密度向量；

——燃料管理路徑l中表示階段τ燃耗過程中各燃耗核素相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的燃耗矩陣；

設富集度為e的新裝載燃料核子密度向量在前s個循環(huán)裝入堆芯，經(jīng)過循環(huán)長度為t的s個堆內(nèi)循環(huán)以及乏燃料的后處理和新燃料的再制造過程，將產(chǎn)生相同的新裝載燃料核子密度向量此時堆芯處于平衡狀態(tài)，同時滿足用戶指定的卸料燃耗深度要求；對燃料管理路徑l描述的燃料組件及其所處階段τ(1≤τ≤s^l)，存在嬗變矩陣可將燃料組件的核子密度向量從階段τ燃耗至階段τ+1，則循環(huán)末時卸載出堆芯的核子密度向量為，

式中：

s^l——燃料管理路徑l描述的燃料組件在堆內(nèi)總共經(jīng)歷的燃耗循環(huán)次數(shù)；

——燃料管理路徑l描述的燃料組件在階段τ燃耗過程中各燃耗核素相互轉(zhuǎn)化的嬗變矩陣；

——燃料管理路徑l描述的燃料組件在初始裝入堆芯時的核子密度向量；

l——燃料管理方案中包含的燃料管理路徑條數(shù)；

燃料管理路徑l描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃耗過程可表示為公式(4)中的嬗變矩陣

式中：

s^l——燃料管理路徑l描述的燃料組件在堆內(nèi)總共經(jīng)歷的燃耗循環(huán)次數(shù)；

——燃料管理路徑l描述的燃料組件在階段τ燃耗過程中各燃耗核素相互轉(zhuǎn)化的嬗變矩陣；

燃料管理方案包含的l條燃料管理路徑描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃耗過程可表示為公式(5)中的嬗變矩陣

式中：

diag——表示分塊矩陣的對角元素；

——表示燃料管理路徑1描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃料過程的嬗變矩陣，以此類推；

對所有燃料管理路徑，循環(huán)末時卸載出堆芯的核子密度向量可寫為如下的緊湊形式，

式中：

——燃料管理方案包含的l條燃料管理路徑描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃耗過程的嬗變矩陣；

——對燃料管理方案包含的l條燃料管理路徑，新裝載燃料的核子密度向量；

步驟4：重復步驟2和3，直到各燃料管理路徑各階段的核子密度向量收斂為止，從而得到堆內(nèi)循環(huán)模式；收斂的判據(jù)為相鄰兩次計算得到的燃料管理路徑l階段τ燃耗末時核子密度向量的相對誤差2范數(shù)小于用戶指定的收斂準則值，計算公式如下所示；

e＝||n^(q)-n^(q-1)||2公式(7)

e——相鄰兩次計算得到的燃料管理路徑l階段τ燃耗末時核子密度向量的相對誤差2范數(shù)；

n^(q)——第q次計算得到的燃料管理路徑l階段τ燃耗末時核子密度向量；

n^(q-1)——第q-1次計算得到的燃料管理路徑l階段τ燃耗末時核子密度向量；

步驟5：根據(jù)堆內(nèi)循環(huán)模式，可計算得到堆芯的平均卸料燃耗深度，為滿足用戶要求的卸料燃耗深度b0，對循環(huán)長度進行線性插值或外推如公式(8)所示，并重新搜索堆內(nèi)循環(huán)模式，直到得到滿足用戶指定的卸料燃耗深度要求的堆內(nèi)循環(huán)模式為止；

式中：

t1——平衡循環(huán)搜索過程中假設的燃耗循環(huán)長度；

b(t1)——燃耗循環(huán)長度取t1時得到的堆芯平均卸料燃耗深度；

t2——平衡循環(huán)搜索過程中假設的燃耗循環(huán)長度；

b(t2)——燃耗循環(huán)長度取t2時得到的堆芯平均卸料燃耗深度；

b0——平衡循環(huán)搜索過程中的目標卸料燃耗深度；

步驟6：在滿足卸料燃耗深度要求的堆內(nèi)循環(huán)模式基礎上，考慮堆外循環(huán)，計算乏燃料的后處理回收和新燃料的再制造過程，得到新裝載燃料的核子密度向量如公式(9)所示：

式中：

qr(n)——卸載乏燃料中不同核素的后處理回收系數(shù)構(gòu)成的矩陣(要給出變量整體含義)；

n——從各燃料管理路徑卸載的核子密度向量構(gòu)成的向量；

qf(n)——外部補充核素的分配份額構(gòu)成的矩陣；

nf——外部補充核素的核子密度向量；

根據(jù)堆內(nèi)循環(huán)模式計算得到的各燃料管理路徑各階段的嬗變矩陣，對新裝載燃料的核子密度向量從燃料組件裝入堆芯至燃料組件卸載出堆芯的燃耗過程進行計算，得到各燃料管理路徑卸載出堆芯的核子密度向量，重復上述過程直到各燃料管理路徑中新裝載燃料的核子密度向量收斂為止，從而得到有效增殖因子不受限的平衡循環(huán)模式；

忽略嬗變矩陣與循環(huán)長度和新裝載燃料的核子密度向量的相關(guān)性，具體迭代流程如下，

式中：

n^(v)——第v次迭代計算得到的從各燃料管理路徑卸載的核子密度向量構(gòu)成的向量；

——燃料管理方案包含的l條燃料管理路徑描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃耗過程的嬗變矩陣；

——第v次迭代計算時各燃料管理路徑新裝載燃料的核子密度向量構(gòu)成的向量；

——第v+1次迭代計算時各燃料管理路徑新裝載燃料的核子密度向量構(gòu)成的向量；

qr(n^(v))——卸載乏燃料中不同核素的后處理回收系數(shù)構(gòu)成的矩陣；

qf(n^(v))——外部補充核素的分配份額構(gòu)成的矩陣；

nf——外部補充核素的核子密度向量；

n^(v+1)——第v+1次迭代計算得到的從各燃料管理路徑卸載的核子密度向量構(gòu)成的向量；

——第v+2次迭代計算時各燃料管理路徑新裝載燃料的核子密度向量構(gòu)成的向量；

qr(n^(v+1))——卸載乏燃料中不同核素的后處理回收系數(shù)構(gòu)成的矩陣；

qf(n^(v+1))——外部補充核素的分配份額構(gòu)成的矩陣；

采用固定不變的循環(huán)長度t和富集度e，重復上述迭代流程，直到新裝載燃料的核子密度向量收斂為止；

步驟7：基于得到的不受限平衡循環(huán)模式，通過調(diào)整新裝載燃料的富集度e，實現(xiàn)要求的燃耗循環(huán)內(nèi)時間點αt時的有效增殖因子k0，從而得到最終的受限平衡循環(huán)模式；采用收斂的嬗變矩陣收斂的新裝載燃料的核子密度向量和循環(huán)長度t，計算得到時間點αt時的有效增殖因子k；假設有效增殖因子k是關(guān)于新裝載燃料富集度的線性函數(shù)，為滿足要求的時刻αt時有效增殖因子k0，對富集度進行線性插值或外推如下，

式中：

e1——平衡循環(huán)搜索過程中假設的新裝載燃料富集度；

k(e1)——新裝載燃料富集度取e1時得到的堆芯有效增殖因子；

e2——平衡循環(huán)搜索過程中假設的新裝載燃料富集度；

k(e2)——新裝載燃料富集度取e2時得到的堆芯有效增殖因子；

k0——平衡循環(huán)搜索過程中的目標有效增殖因子；

根據(jù)估計的新富集度e3，重新搜索滿足卸料燃耗要求的堆內(nèi)循環(huán)模式及不受限平衡循環(huán)模式，并計算得到αt時的有效增殖因子k，重復上述步驟直到得到滿足時刻αt時有效增殖因子為k0的受限平衡循環(huán)。

與傳統(tǒng)的基于直接循環(huán)模擬的平衡循環(huán)搜索方法相比，本發(fā)明有如下突出優(yōu)點：

1.本發(fā)明在搜索得到平衡循環(huán)的同時，確定了平衡循環(huán)新裝載燃料的富集度和循環(huán)長度，滿足了用戶指定的卸料燃耗深度和某一時間點時的堆芯有效增殖因子的要求；

2.搜索平衡循環(huán)過程中，相比直接循環(huán)模擬方法，本發(fā)明所需計算量顯著降低，計算效率顯著提高。

附圖說明

圖1平衡循環(huán)搜索流程圖。

圖2堆內(nèi)循環(huán)模式的迭代流程圖。

具體實施方式

本發(fā)明提出了一套適用于快中子反應堆平衡循環(huán)搜索的計算方法，實現(xiàn)了快中子反應堆的燃料循環(huán)模擬和平衡循環(huán)的快速搜索，并確定平衡循環(huán)的循環(huán)長度和燃料富集度等參數(shù)以滿足堆芯的卸料燃耗深度和指定時間點時的有效增殖因子要求。

本發(fā)明包括以下方面：

1)將重復的燃料管理方案中每條燃料管理路徑的各個階段燃耗分析需要的中子輸運和燃耗計算壓縮至近似平衡循環(huán)，根據(jù)近似平衡循環(huán)計算得到燃料管理路徑各階段的嬗變矩陣，重復上述過程直到各燃料管理路徑各階段的核子密度向量收斂為止，得到堆內(nèi)循環(huán)模式；

2)調(diào)整燃耗循環(huán)的循環(huán)長度并重新計算得到堆內(nèi)循環(huán)模式，直至得到滿足用戶聲明的卸料燃耗深度要求的循環(huán)長度，進一步考慮堆外循環(huán)，計算乏燃料的后處理回收和新燃料的再制造過程，并得到堆內(nèi)循環(huán)模式，重復上述過程直到各燃料管理路徑中新裝載燃料的核子密度向量收斂為止，得到不受限平衡循環(huán)模式；

3)根據(jù)不受限平衡循環(huán)模式可計算得到平衡循環(huán)過程中某一時間點處的keff，不斷調(diào)整新裝載燃料中易裂變材料的富集度并重新搜索不受限平衡循環(huán)模式，得到滿足平衡循環(huán)過程中某一時間點處用戶指定keff要求的受限平衡循環(huán)模式。

如圖1所示，平衡循環(huán)搜索方法的具體實施方式如下：

步驟1：將應用于快中子反應堆的重復性的燃料管理方案表示為多條燃料管理路徑，每條燃料管理路徑描述了燃料組件從裝入堆芯及在堆內(nèi)每個燃耗循環(huán)所處的空間位置和最終卸載出堆芯的整個過程，將燃料組件在堆內(nèi)經(jīng)歷的一個燃耗循環(huán)定義為一個階段。對于采用倒料式換料方案的快中子反應堆，將同一燃料組件在堆芯內(nèi)不同位置經(jīng)歷的不同階段定義為一條燃料管理路徑。對于采用分散式換料方案的快中子反應堆，將各個燃料組件在堆芯內(nèi)同一位置經(jīng)歷的不同階段分別定義為相互獨立的燃料管理路徑。設堆芯包括k個燃料組件位置，r1,r2,…,rk，燃料管理方案中包括l條燃料管理路徑，燃料管理路徑l描述了一個燃料組件從裝入堆芯及在堆內(nèi)經(jīng)歷多個燃耗循環(huán)并最終卸載出堆芯的過程，其中燃料組件在堆內(nèi)的空間位置由區(qū)域號r定義，新裝入堆芯的燃料組件定義其階段號為1，在堆內(nèi)經(jīng)歷τ個燃耗循環(huán)的燃料組件的階段號為τ+1，燃料組件在堆內(nèi)總共經(jīng)歷的燃耗循環(huán)次數(shù)為s^l，因此當階段號達到s^l+1時，燃料組件將卸載出堆芯。

步驟2：針對采用倒料式或分散式換料方案的快中子反應堆，按照不同的等價方式，將重復性的堆芯燃耗循環(huán)近似為平衡循環(huán)。對于采用分散式換料方案的反應堆，采用分散式換料近似，將燃料管理路徑中各階段的核子密度向量混合，然后將混合后的核子密度向量映射至近似平衡循環(huán)中對應的燃料組件；對于采用倒料式換料方案的反應堆，將同一燃料組件在堆芯內(nèi)的不同階段的核子密度向量，映射到近似平衡循環(huán)中對應的燃料組件。

定義nr(t)為時刻t時位于區(qū)域r的燃料組件的平均核子密度向量，其計算公式如式(1)：

式中：

nl,τ(t)——燃料管理路徑l描述的燃料組件處于階段τ在時刻t時的核子密度向量；

vl——燃料管理路徑l描述的燃料組件的體積；

步驟3：針對近似平衡循環(huán)，進行堆內(nèi)燃耗循環(huán)過程的中子輸運燃耗耦合計算，將堆內(nèi)燃耗循環(huán)過程按時間劃分為若干燃耗步，對每個燃耗步采用如區(qū)域核子密度迭代方法，對堆內(nèi)燃耗循環(huán)的中子輸運和燃耗計算過程進行迭代，直到燃耗步末時堆芯內(nèi)各燃料組件軸向各段的核子密度向量收斂位置；由公式(2)計算得到燃料管理路徑l中表示階段τ燃耗過程的嬗變矩陣基于嬗變矩陣對燃料管理路徑l描述的燃料組件在階段τ的燃耗過程進行計算，燃耗計算可采用基于切比雪夫有理近似的矩陣指數(shù)算法。

式中：

l——燃料管理路徑編號；

τ——堆內(nèi)燃耗循環(huán)階段編號；

t——燃耗循環(huán)長度；

e——新裝載燃料的富集度；

——新裝載燃料的核子密度向量；

——燃料管理路徑l中表示階段τ燃耗過程中各燃耗核素相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的燃耗矩陣；

設富集度為e的新裝載燃料核子密度向量在前s個循環(huán)裝入堆芯，經(jīng)過循環(huán)長度為t的s個堆內(nèi)循環(huán)以及乏燃料的后處理和新燃料的再制造過程，將產(chǎn)生相同的新裝載燃料核子密度向量此時堆芯處于平衡狀態(tài)，同時滿足用戶指定的卸料燃耗深度要求。對燃料管理路徑l描述的燃料組件及其所處階段τ(1≤τ≤s^l)，存在嬗變矩陣可將燃料組件的核子密度向量從階段τ燃耗至階段τ+1，則循環(huán)末時卸載出堆芯的核子密度向量為，

式中：

s^l——燃料管理路徑l描述的燃料組件在堆內(nèi)總共經(jīng)歷的燃耗循環(huán)次數(shù)；

——燃料管理路徑l描述的燃料組件在階段τ燃耗過程中各燃耗核素相互轉(zhuǎn)化的嬗變矩陣；

——燃料管理路徑l描述的燃料組件在初始裝入堆芯時的核子密度向量；

l——燃料管理方案中包含的燃料管理路徑條數(shù)；

燃料管理路徑l描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃耗過程可表示為公式(4)中的嬗變矩陣

式中：

s^l——燃料管理路徑l描述的燃料組件在堆內(nèi)總共經(jīng)歷的燃耗循環(huán)次數(shù)；

——燃料管理路徑l描述的燃料組件在階段τ燃耗過程中各燃耗核素相互轉(zhuǎn)化的嬗變矩陣；

燃料管理方案包含的l條燃料管理路徑描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃耗過程可表示為公式(5)中的嬗變矩陣

式中：

diag——表示分塊矩陣的對角元素；

——表示燃料管理路徑1描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃料過程的嬗變矩陣，以此類推；

對所有燃料管理路徑，循環(huán)末時卸載出堆芯的核子密度向量可寫為如下的緊湊形式，

式中：

——燃料管理方案包含的l條燃料管理路徑描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃耗過程的嬗變矩陣；

——對燃料管理方案包含的l條燃料管理路徑，新裝載燃料的核子密度向量；

步驟4：如圖2所示，重復步驟2和3，直到各燃料管理路徑各階段的核子密度向量收斂為止，從而得到堆內(nèi)循環(huán)模式；收斂的判據(jù)為相鄰兩次計算得到的燃料管理路徑l階段τ燃耗末時核子密度向量的相對誤差2范數(shù)小于用戶指定的收斂準則值，計算公式如下所示；

e＝||n^(q)-n^(q-1)||2公式(7)

e——相鄰兩次計算得到的燃料管理路徑l階段τ燃耗末時核子密度向量的相對誤差2范數(shù)；

n^(q)——第q次計算得到的燃料管理路徑l階段τ燃耗末時核子密度向量；

n^(q-1)——第q-1次計算得到的燃料管理路徑l階段τ燃耗末時核子密度向量；

步驟5：根據(jù)堆內(nèi)循環(huán)模式，可計算得到堆芯的平均卸料燃耗深度，為滿足用戶要求的卸料燃耗深度b0，對循環(huán)長度進行線性插值或外推如公式(8)所示，并重新搜索堆內(nèi)循環(huán)模式，直到得到滿足用戶指定的卸料燃耗深度要求的堆內(nèi)循環(huán)模式為止；

式中：

t1——平衡循環(huán)搜索過程中假設的燃耗循環(huán)長度；

b(t1)——燃耗循環(huán)長度取t1時得到的堆芯平均卸料燃耗深度；

t2——平衡循環(huán)搜索過程中假設的燃耗循環(huán)長度；

b(t2)——燃耗循環(huán)長度取t2時得到的堆芯平均卸料燃耗深度；

b0——平衡循環(huán)搜索過程中的目標卸料燃耗深度；

步驟6：在滿足卸料燃耗深度要求的堆內(nèi)循環(huán)模式基礎上，考慮堆外循環(huán)，計算乏燃料的后處理回收和新燃料的再制造過程，得到新裝載燃料的核子密度向量如公式(9)所示：

式中：

qr(n)——卸載乏燃料中不同核素的后處理回收系數(shù)構(gòu)成的矩陣(要給出變量整體含義)；

n——從各燃料管理路徑卸載的核子密度向量構(gòu)成的向量；

qf(n)——外部補充核素的分配份額構(gòu)成的矩陣；

nf——外部補充核素的核子密度向量；

根據(jù)堆內(nèi)循環(huán)模式計算得到的各燃料管理路徑各階段的嬗變矩陣，對新裝載燃料的核子密度向量從燃料組件裝入堆芯至燃料組件卸載出堆芯的燃耗過程進行計算，得到各燃料管理路徑卸載出堆芯的核子密度向量，重復上述過程直到各燃料管理路徑中新裝載燃料的核子密度向量收斂為止，從而得到有效增殖因子不受限的平衡循環(huán)模式；

忽略嬗變矩陣與循環(huán)長度和新裝載燃料的核子密度向量的相關(guān)性，具體迭代流程如下，

式中：

n^(v)——第v次迭代計算得到的從各燃料管理路徑卸載的核子密度向量構(gòu)成的向量；

——燃料管理方案包含的l條燃料管理路徑描述的燃料組件從裝入堆芯至卸載出堆芯的燃耗過程的嬗變矩陣；

——第v次迭代計算時各燃料管理路徑新裝載燃料的核子密度向量構(gòu)成的向量；

——第v+1次迭代計算時各燃料管理路徑新裝載燃料的核子密度向量構(gòu)成的向量；

qr(n^(v))——卸載乏燃料中不同核素的后處理回收系數(shù)構(gòu)成的矩陣；

qf(n^(v))——外部補充核素的分配份額構(gòu)成的矩陣；

nf——外部補充核素的核子密度向量；

n^(v+1)——第v+1次迭代計算得到的從各燃料管理路徑卸載的核子密度向量構(gòu)成的向量；

——第v+2次迭代計算時各燃料管理路徑新裝載燃料的核子密度向量構(gòu)成的向量；

qr(n^(v+1))——卸載乏燃料中不同核素的后處理回收系數(shù)構(gòu)成的矩陣；

qf(n^(v+1))——外部補充核素的分配份額構(gòu)成的矩陣；

采用固定不變的循環(huán)長度t和富集度e，重復上述迭代流程，直到新裝載燃料的核子密度向量收斂為止。

步驟7：基于得到的不受限平衡循環(huán)模式，通過調(diào)整新裝載燃料的富集度e，實現(xiàn)要求的燃耗循環(huán)內(nèi)時間點αt時的有效增殖因子k0，從而得到最終的受限平衡循環(huán)模式。采用收斂的嬗變矩陣收斂的新裝載燃料的核子密度向量和循環(huán)長度t，計算得到時間點αt時的有效增殖因子k。假設有效增殖因子k是關(guān)于新裝載燃料富集度的線性函數(shù)，為滿足要求的時刻αt時有效增殖因子k0，對富集度進行線性插值或外推如下，

式中：

e1——平衡循環(huán)搜索過程中假設的新裝載燃料富集度；

k(e1)——新裝載燃料富集度取e1時得到的堆芯有效增殖因子；

e2——平衡循環(huán)搜索過程中假設的新裝載燃料富集度；

k(e2)——新裝載燃料富集度取e2時得到的堆芯有效增殖因子；

k0——平衡循環(huán)搜索過程中的目標有效增殖因子；

根據(jù)估計的新富集度e3，重新搜索滿足卸料燃耗要求的堆內(nèi)循環(huán)模式及不受限平衡循環(huán)模式，并計算得到αt時的有效增殖因子k，重復上述步驟直到得到滿足時刻αt時有效增殖因子為k0的受限平衡循環(huán)。