本發(fā)明屬于機械動力學技術領域，具體涉及到一種修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法。

背景技術：

目前，現(xiàn)有的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法主要有以下2種方法：

1.基于商用有限元分析軟件

將三維cad模型導入商用有限元分析軟件或者直接在有限元軟件中建立三維模型，選擇合適的單元及材料參數(shù)，對三維模型進行網(wǎng)格劃分，建立嚙合齒輪副的有限元接觸模型，設置合適的約束并選擇適當?shù)那蠼夥椒▽X輪副的嚙合特性進行分析。但利用現(xiàn)有的商用有限元分析軟件對考慮鼓向修形的齒輪副進行嚙合特性分析時，建模過程復雜且繁重，計算效率低下，對計算機性能要求較高，并且采用不同的建模方式和單元類型得到的嚙合特性也會有較大差距。

2.基于懸臂梁的建模方法

將齒輪輪齒簡化成懸臂梁模型，基于能量法進行嚙合剛度建模。然而現(xiàn)有的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法，忽略了非線性接觸剛度、有限元修正基體剛度、延長嚙合作用的影響，無法準確計算輪齒的彈性變形，與有限元計算的結果誤差較大，不能真實反映齒輪副的嚙合特性。

因此，現(xiàn)有技術中的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法不僅建模過程復雜且繁重，計算效率低下，對計算機性能要求較高，而且忽略了非線性接觸剛度、有限元修正基體剛度、延長嚙合作用的影響，無法準確計算輪齒的彈性變形，與有限元計算的結果誤差較大，不能真實反映齒輪副的嚙合特性。

技術實現(xiàn)要素：

(一)要解決的技術問題

針對現(xiàn)有存在的技術問題，本發(fā)明提出一種修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法，解決了現(xiàn)有技術中的建模過程復雜且繁重，計算效率低下，對計算機性能要求較高，計算的結果誤差較大，不能真實反映齒輪副的嚙合特性等問題。

(二)技術方案

為了達到上述目的，本發(fā)明采用的主要技術方案包括：

一種修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法，包括如下步驟：

s1：獲取齒輪副的基本參數(shù)及鼓向修形參數(shù)；

s2：基于齒輪副齒廓偏差，建立考慮非線性接觸、有限元修正基體剛度、延長嚙合影響的鼓向修形齒輪副嚙合剛度計算模型；

s2.1：將齒輪副的輪齒沿齒寬方向分解為n個獨立且均勻的薄片齒輪，l表示齒寬，n表示總薄片數(shù)，如圖2所示。計算每片薄片齒輪在每一嚙合位置的齒廓偏差；在圖2a和圖2c中，虛線表示鼓向修形曲線(圓弧曲線)，每一片薄片齒輪齒廓偏差可以表示為：

en＝ep,n+eg,n

(1)

式中，分別表示主動輪和從動輪的齒廓偏差；zn為每一薄片沿齒寬方向的坐標；rp和rg表示主動輪和從動輪的鼓向修形曲線圓弧半徑，它們可以表示為：

式中，l是齒寬，如圖3所示：cβ是齒向修形的修形量；

s2.2：基于鼓向修形齒輪副的齒廓偏差，采用考慮非線性接觸、有限元修正基體剛度、延長嚙合影響的齒輪副嚙合特性分析方法，計算得到每片薄片齒輪副的時變嚙合剛度kn，從而得到薄片直齒輪副在嚙合過程中的最大變形量：

式中，f為總嚙合力，qm為最大變形量，n為自然數(shù)，n為分解的薄片齒輪數(shù)，en為每一片薄片齒輪齒廓偏差，kn為每一片薄片齒輪副的時變嚙合剛度。為使qm計算結果更加精確，本方法采用反復迭代的方式，kn根據(jù)如下公式計算并進一步代入公式(3)：

s2.3：根據(jù)薄片直齒輪副在嚙合過程中的最大變形量qm，計算得到鼓向修形齒輪副在整個齒廓每一嚙合位置的時變嚙合剛度：

即考慮含有鼓向修形的直齒輪副嚙合總剛度可以表示如下：

s3：建立含鼓向修形的嚙合齒輪副三維模型，將三維模型導入到ansys軟件，建立三維有限元接觸模型，求解齒輪整個嚙合過程中的時變嚙合剛度數(shù)據(jù)；

s3.1：通過三維繪圖軟件autodeskinventorprofessional(aip)建立含鼓向修形的嚙合齒輪副三維模型，保存為ansys可以識別的“.sat”文件，并導入到ansys軟件中；

s3.2：定義接觸類型，創(chuàng)建接觸對，選擇實體單元solid185、接觸單元conta174創(chuàng)建接觸對，接觸類型設為標準接觸，接觸剛度系數(shù)設為1.0，摩擦系數(shù)設為0.2，考慮延長嚙合效應創(chuàng)建3個齒輪齒面接觸對，通過ansys自動識別接觸狀態(tài)；

s3.3：施加約束，約束從動齒輪內(nèi)孔邊界節(jié)點所有自由度，在主動齒輪內(nèi)孔中心建立一個節(jié)點作為主控節(jié)點，將主動齒輪內(nèi)孔邊界點與主控節(jié)點定義為一個剛性區(qū)域，約束主控節(jié)點的平動自由度，保留其轉(zhuǎn)動自由度；

s3.4：定義載荷，在主動齒輪內(nèi)孔邊界所有節(jié)點上施加切向力f來模擬扭矩：

式中：t1為輸入扭矩，rint1為主動齒輪內(nèi)孔半徑，n表示主動齒輪內(nèi)孔邊界節(jié)點數(shù)，le為有效工作齒面寬度。將從動齒輪某一輪齒剛剛進入嚙合的位置作為參考位置，從這一位置開始到從動輪下一輪齒進入嚙合的過程為一個嚙合周期。在此過程中，主動輪轉(zhuǎn)過的角度將一個嚙合周期中主動齒輪轉(zhuǎn)過的角度等分成120份，得到121個離散的角度位置，對每個離散位置進行加載。

s3.5：求解處理器對每一個嚙合位置的齒輪嚙合模型數(shù)據(jù)進行求解；

s3.6：處理提取結果：提取每一離散位置的主動輪轉(zhuǎn)角變形量，根據(jù)公式8求得每一離散位置的嚙合剛度k，從而獲得齒輪整個嚙合過程中的時變嚙合剛度；

式中，t1為齒輪所受扭矩，δθ為齒輪的轉(zhuǎn)角變形量，rb1為主動齒輪基圓半徑；

s4：基于解析計算結果及有限元求解結果的均方根誤差：

式中，λ是誤差函數(shù)的自變量；ka-am和kb-am分別是解析計算結果在雙齒區(qū)中點位置a和單齒區(qū)中點位置b的嚙合剛度；

ka-fem和kb-fem是有限元求解結果在雙齒區(qū)中點位置a和單齒區(qū)中點位置b的嚙合剛度；

以均方根誤差最小為目標，得到不同鼓向修形量cβ的時變嚙合剛度解析方法的剛度修正系數(shù)λk，采用二次函數(shù)擬合方法求得λk和cβ之間的關系表達式：

式中，a、b、c為二次方程的系數(shù)；

s5：給定任意鼓向修形量cβ，通過s2計算齒輪副時變嚙合剛度kt，通過公式8計算對應的修正系數(shù)λk，得到精確的時變嚙合剛度結果k＝λk·kt，進一步得到時變嚙合剛度曲線圖。

(三)有益效果

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明提供的修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法,建模過程簡單，計算量小，對計算機性能要求較低，而且考慮到了非線性接觸剛度、有限元修正基體剛度、延長嚙合作用的影響，因此能夠準確計算輪齒的彈性變形，同時與有限元計算的結果誤差小，能夠真實反映齒輪副的嚙合特性。

附圖說明

圖1為本發(fā)明具體實施方式中的修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明具體實施方式中的考慮鼓向修形的齒輪模型示意圖，其中，(a)表示整個輪齒，(b)為經(jīng)過離散之后的齒輪薄片，(c)為鼓向修形曲線示意圖；

圖3為本發(fā)明具體實施方式中主動齒輪的結構示意圖；

圖4為本發(fā)明具體實施方式中的鼓向修形量cβ分別為0μm、5μm、10μm、15μm、20μm的齒輪時變嚙合剛度解析和有限元計算結果，其中，(a)表示解析結果，(b)表示有限元結果；

圖5為本發(fā)明具體實施方式中的采用二次函數(shù)擬合方法擬合得到的剛度修正系數(shù)曲線；

圖6為本發(fā)明具體實施方式中的任意給定修形量下(cβ＝2.5μm，7.5μm，12.5μm和17.5μm)，采用有限元方法計算和采用修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法計算得到的時變嚙合剛度曲線對比圖，其中(a)表示解析結果，(b)表示有限元結果。

具體實施方式

為了更好的解釋本發(fā)明，以便于理解，下面結合附圖，通過具體實施方式，對本發(fā)明作詳細描述。

如圖1所示：本實施例公開了一種修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法，包括以下步驟：

s1：獲取齒輪副的基本參數(shù)及鼓向修形參數(shù)；

本實施例中，獲取齒輪副的基本參數(shù)及鼓向修形參數(shù)如表1所示：

表1鼓向修形齒輪副基本參數(shù)

本實施例中，鼓向修形量為0～20μm，并且期望快速獲得該范圍內(nèi)任一鼓向修形量下齒輪副的時變嚙合剛度。

s2：基于齒輪副齒廓誤差，建立考慮非線性接觸、有限元修正基體剛度、延長嚙合影響的鼓向修形齒輪副嚙合剛度計算模型；

s2.1：選取鼓向修形參數(shù)cβ為0μm、5μm、10μm、15μm、20μm，將齒輪副的輪齒沿齒寬方向分解為40個獨立且均勻的薄片齒輪。根據(jù)公式(1)～(2)計算每片薄片齒輪在每一嚙合位置的齒廓偏差en；

s2.2：基于鼓向修形齒輪副的齒廓偏差，采用考慮非線性接觸、有限元修正基體剛度、延長嚙合影響的齒輪副嚙合特性分析方法，計算得到每片薄片齒輪副的時變嚙合剛度kn，從而得到薄片直齒輪副在嚙合過程中的最大變形量qm；采用反復迭代的方式，根據(jù)公式(4)計算kn并進一步代入公式(3)，從而獲得更加精確的qm；

s2.3：根據(jù)薄片直齒輪副在嚙合過程中的最大變形量qm，通過公式(5)或(6)計算得到鼓向修形齒輪副在整個齒廓每一嚙合位置的時變嚙合剛度kt，剛度曲線如圖4a所示；

s3：建立含鼓向修形的嚙合齒輪副三維模型，主動輪三維模型如圖3所示，將三維模型導入到ansys軟件，建立三維有限元接觸模型，求解齒輪整個嚙合過程中的時變嚙合剛度數(shù)據(jù)，有限元求解結果如圖4b所示；

具體地，s3.1：通過三維繪圖軟件autodeskinventorprofessional(aip)分別建立含鼓向修形量cβ為0μm、5μm、10μm、15μm、20μm時的嚙合齒輪副三維模型，保存為ansys可以識別的“.sat”文件，并分別導入到ansys軟件中；

s3.2：定義接觸類型，創(chuàng)建接觸對，選擇實體單元solid185、接觸單元conta174創(chuàng)建接觸對，接觸類型設為標準接觸，接觸剛度系數(shù)設為1.0，摩擦系數(shù)設為0.2，考慮延長嚙合效應創(chuàng)建3個齒輪齒面接觸對，通過ansys自動識別接觸狀態(tài)。

s3.3：施加約束，約束從動齒輪內(nèi)孔邊界節(jié)點所有自由度，在主動齒輪內(nèi)孔中心建立一個節(jié)點作為主控節(jié)點，將主動齒輪內(nèi)孔邊界點與主控節(jié)點定義為一個剛性區(qū)域，約束主控節(jié)點的平動自由度，保留其轉(zhuǎn)動自由度。

s3.4：定義載荷，在主動齒輪內(nèi)孔邊界所有節(jié)點上施加切向力f(通過公式7計算)來模擬扭矩，將從動齒輪某一輪齒剛剛進入嚙合的位置作為參考位置，從這一位置開始到從動輪下一輪齒進入嚙合的過程為一個嚙合周期。在此過程中，主動輪轉(zhuǎn)過的角度將一個嚙合周期中主動齒輪轉(zhuǎn)過的角度等分成120份，得到121個離散的角度位置，對每個離散位置進行加載；

s3.5：求解處理器對每一個嚙合位置的齒輪嚙合模型數(shù)據(jù)進行求解；

s3.6：處理提取結果，提取每一離散位置的主動輪轉(zhuǎn)角變形量，根據(jù)公式(8)求得每一離散位置的嚙合剛度k，從而獲得齒輪整個嚙合過程中的時變嚙合剛度；

s4：基于解析計算結果及有限元求解結果在雙齒區(qū)中點位置a和單齒區(qū)中點位置b的嚙合剛度，如表2所示，均方根誤差函數(shù)表示為：

式中，λ是誤差函數(shù)的自變量；ka-am和kb-am分別是解析計算結果在雙齒區(qū)中點位置a和單齒區(qū)中點位置b的嚙合剛度；ka-fem和kb-fem是有限元求解結果在雙齒區(qū)中點位置a和單齒區(qū)中點位置b的嚙合剛度。

以均方根誤差最小值為目標，得到不同鼓向修形量cβ的時變嚙合剛度解析方法的剛度修正系數(shù)λk(見表2)采用二次函數(shù)擬合方法求得λk和cβ之間的關系表達式：

式中，二次方程的系數(shù)分別為a＝5.065×10^-4、b＝-1.255×10^-3、c＝0.9954，擬合曲線見圖5。

表2單、雙齒區(qū)中點處解析方法和有限元方法計算得到的時變嚙合剛度及剛度修正系數(shù)

s5：給定任意鼓向修形量cβ＝2.5μm，7.5μm，12.5μm和17.5μm，通過s2計算齒輪副時變嚙合剛度kt，通過公式8計算對應的修正系數(shù)λk，則可得到精確的時變嚙合剛度結果k＝λk·kt，得到時變嚙合剛度曲線圖，如圖6a，該修正方法與有限元方法的誤差如表3所示，最大誤差僅為2.1％。

表3解析模型修正前后時變嚙合剛度與有限元方法對比

由本實施例可以看出本發(fā)明的提供的修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法,建模過程簡單，計算量小，對計算機性能要求較低，而且考慮到了了非線性接觸剛度、有限元修正基體剛度、延長嚙合作用的影響，因此能夠準確計算輪齒的彈性變形，同時與有限元計算的結果誤差小，能夠真實反映齒輪副的嚙合特性。

以上結合具體實施例描述了本發(fā)明的技術原理，這些描述只是為了解釋本發(fā)明的原理，不能以任何方式解釋為對本發(fā)明保護范圍的限制。基于此處解釋，本領域的技術人員不需要付出創(chuàng)造性的勞動即可聯(lián)想到本發(fā)明的其它具體實施方式，這些方式都將落入本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。