本發(fā)明屬于精度預(yù)測(cè)及控制領(lǐng)域，具體涉及一種基于勢(shì)能最小的裝配位姿計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

對(duì)于精密機(jī)械系統(tǒng)，目前主要依靠改善零件加工精度和裝配經(jīng)驗(yàn)來(lái)提高裝配性能、精度及穩(wěn)定性。隨著工業(yè)科技的發(fā)展，現(xiàn)代制造業(yè)對(duì)零部件的裝配精度提出了更高的要求，要求從系統(tǒng)制造的早期階段預(yù)測(cè)最終產(chǎn)品的精度與性能，這有利于提高裝配合格率、一致性及精度穩(wěn)定性。研究表明對(duì)于精密/超精密零件的裝配，如果不考慮幾何誤差，對(duì)最終裝配精度的預(yù)測(cè)將會(huì)出現(xiàn)偏差。實(shí)際工程中，由于零件表面幾何誤差的存在，裝配中配合面的實(shí)際接觸面積要遠(yuǎn)小于名義接觸面積，兩個(gè)裝配零件是通過(guò)配合點(diǎn)彼此接觸而不是整個(gè)接觸面全部接觸。因此，當(dāng)裝配基準(zhǔn)零件固定時(shí)，被裝配零件的空間位姿取決于配合點(diǎn)的位置，而被裝配零件的空間位姿決定了裝配體的裝配精度。所以，如何確定兩個(gè)帶有形狀誤差的裝配表面之間的配合點(diǎn)是進(jìn)行裝配精度預(yù)測(cè)與控制首要解決的問(wèn)題。通過(guò)確定配合面配合點(diǎn)，可以分析配合面接觸狀態(tài)，對(duì)裝配角度、裝配件等進(jìn)行優(yōu)化，指導(dǎo)實(shí)際裝配過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)裝配精度的控制。因此，基于形狀誤差的配合點(diǎn)的研究具有重要意義，配合面配合點(diǎn)準(zhǔn)確快速的搜索是實(shí)現(xiàn)裝配精度預(yù)測(cè)與控制的基礎(chǔ)。

目前國(guó)外的研究中，一種方法為將隨機(jī)表面視為兩組具有高斯分布的隨機(jī)變量，給出統(tǒng)計(jì)意義的接觸面積，但該方法不能給出實(shí)際的配合點(diǎn)，無(wú)法指導(dǎo)裝配，另一種方法是使用模態(tài)振型重構(gòu)隨機(jī)表面，并將兩個(gè)接觸表面疊加在一起重構(gòu)成一個(gè)差表面，在差表面上找到距離基準(zhǔn)距離最近的兩個(gè)點(diǎn)作為配合點(diǎn)，但該方法獲得的配合點(diǎn)的解不唯一，其中，北京理工大學(xué)利用差平面算法，提出了自適應(yīng)的搜索最小值的方法確定配合點(diǎn)，但對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)表面的三維配合點(diǎn)搜索時(shí)，其滿足搜索方法的解不唯一，研究并未給出取舍方法。此外，對(duì)于柱面、球面等曲面與平面間、曲面與曲面間的接觸問(wèn)題，上述方法均無(wú)法求得三維配合點(diǎn)；最后，上述研究中的方法均未進(jìn)行配合點(diǎn)之間的距離誤差的分析，難以應(yīng)用于實(shí)際工程計(jì)算中。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明提供了一種基于勢(shì)能最小的裝配位姿計(jì)算方法，能夠獲得滿足實(shí)際工況的裝配零件間唯一的一組配合點(diǎn)，不僅解決了平面之間的接觸問(wèn)題，而且解決了柱面、球面等曲面與平面間、曲面與曲面間的接觸問(wèn)題。

實(shí)現(xiàn)本方案的具有步驟包括：

步驟一、利用測(cè)量機(jī)分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)待裝配零件的配合表面，獲得測(cè)量坐標(biāo)系下所述配合表面的測(cè)量數(shù)據(jù)，分別記為s1(x1i，y1i，z1i)、s2(x2i，y2i，z2i)，其中，i取正整數(shù)，s1(x1i，y1i，z1i)與s2(x2i，y2i，z2i)呈配合點(diǎn)對(duì)；

步驟二、根據(jù)實(shí)際工況建立裝配坐標(biāo)系，計(jì)算勢(shì)能映射矩陣mr，其中，勢(shì)能映射矩陣為測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的三維空間變換矩陣，mr＝mxr×myr×mzr；mxr、myr、mzr分別為測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的x、y和z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和平移的矩陣，r為兩個(gè)待裝配零件的序號(hào),r＝1、2；

步驟三、將步驟一中測(cè)量坐標(biāo)下的測(cè)量點(diǎn)s1和s2分別對(duì)應(yīng)映射到裝配坐標(biāo)系下，對(duì)應(yīng)記為d1(x1i′,y1i′,z1i′)和d2(x2i′,y2i′,z2i′)，其中，

d1＝m1×s1

d2＝m2×s2

步驟四、以d1所在的平面作為勢(shì)能零面，將表達(dá)零件位置和方向變化的空間微變動(dòng)矩陣md作為優(yōu)化變量，將兩個(gè)零件組成的裝配體的總勢(shì)能最小作為優(yōu)化目標(biāo)，獲得總勢(shì)能最小的優(yōu)化模型為：

min∑(md×m2×s2-m1×s1)ρds

s.t.md×m2×s2-m1×s1≥0

其中，裝配體的總勢(shì)能為∑(md×d2-d1)ρds，md×d2-d1為配合點(diǎn)d1、d2之間的距離，ds為配合點(diǎn)處的面元面積，ds取常數(shù)，ρ為配合點(diǎn)處面元面密度，配合點(diǎn)約束條件為md×d2-d1≥0，

式中，mx′為裝配坐標(biāo)系下d2繞x方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，my′為裝配坐標(biāo)系下d2繞y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，mz′為裝配坐標(biāo)系下d2繞z方向的平移；dθx和dθy分別表示沿著x和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微量；dkz表示沿著z軸的平動(dòng)微量；

步驟五、利用骨干粒子群算法，對(duì)步驟四的優(yōu)化模型進(jìn)行求解，獲得md的最優(yōu)解mdm；

步驟六、利用最優(yōu)解mdm和步驟二獲得的勢(shì)能映射矩陣mr，求出測(cè)量坐標(biāo)系下兩個(gè)零件的配合點(diǎn)坐標(biāo)值分別為s1m、s2m，其中

s1m＝mdm^-1×m1^-1×d1

s2m＝mdm^-1×m2^-1×d2。

進(jìn)一步地，步驟二中的mxr、myr、mzr的計(jì)算公式為：

式中θxr、θyr和θzr分別表示測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的x、y和z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)量；kxr、kyr和kzr分別測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的x、y和z軸方向的平移量。

有益效果：

1)該方法根據(jù)實(shí)際裝配工況建立勢(shì)能映射矩陣，將待裝配面在測(cè)量坐標(biāo)下的點(diǎn)映射到裝配坐標(biāo)系下并以勢(shì)能形式表征；在約束條件下，以空間微運(yùn)動(dòng)為變量，建立總勢(shì)能最小的優(yōu)化模型，利用骨干粒子群算法獲得最優(yōu)解，利用最優(yōu)解逆求出測(cè)量坐標(biāo)系下兩個(gè)零件的配合點(diǎn)坐標(biāo)值，獲得滿足實(shí)際工況的裝配零件間唯一的一組配合點(diǎn)，該方法能夠準(zhǔn)確地確定裝配零件的空間位置，進(jìn)而進(jìn)行裝配精度預(yù)測(cè)與控制。

2)該方法對(duì)于曲面間的接觸問(wèn)題，能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)曲面配合的三維配合點(diǎn)，解決了曲面接觸狀態(tài)分析的難題。

3)該方法進(jìn)行了兩配合面配合點(diǎn)間的距離誤差分析，誤差在納米級(jí)別，使得配合點(diǎn)的尋找準(zhǔn)確有效。

附圖說(shuō)明

圖1為一種基于勢(shì)能最小的裝配位姿計(jì)算方法的流程圖。

圖2為測(cè)量坐標(biāo)系下配合面的測(cè)量點(diǎn)s1。

圖3為測(cè)量坐標(biāo)系下配合面的測(cè)量點(diǎn)s2。

圖4為裝配坐標(biāo)系下兩配合面對(duì)應(yīng)的配合點(diǎn)d1、d2。

圖5為裝配坐標(biāo)系下由配合點(diǎn)d1、d2形成的配合面。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖并舉實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)描述。

本申請(qǐng)文件提供了一種基于勢(shì)能最小的裝配位姿計(jì)算方法，如圖1所示，該方法的基本思路為，在獲得測(cè)量表面形貌特性數(shù)據(jù)后，根據(jù)裝配工況建立勢(shì)能映射矩陣將配合面轉(zhuǎn)換到裝配坐標(biāo)系下并表征為勢(shì)能形式；在約束條件下，以空間微運(yùn)動(dòng)為變量，給出空間變動(dòng)矩陣，使用骨干粒子群算法尋找使得配合表面勢(shì)能最小時(shí)的最優(yōu)解。

該方法具體為：

步驟一、選擇車削加工和銑削加工的兩個(gè)圓盤(pán)為待裝配零件,使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)待裝配零件的配合表面，獲得測(cè)量坐標(biāo)系下所述配合表面的測(cè)量數(shù)據(jù)，分別記為s1(x1i，y1i，z1i)、s2(x2i，y2i，z2i)，其中，i取正整數(shù)，s1(x1i，y1i，z1i)與s2(x2i，y2i，z2i)呈配合點(diǎn)對(duì)；所謂配合點(diǎn)對(duì)為s1(x1i，y1i，z1i)中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)s2(x2i，y2i，z2i)的一個(gè)待裝配的匹配對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖2-3所示。

步驟二、根據(jù)具體工況建立裝配坐標(biāo)系。計(jì)算勢(shì)能映射矩陣mr，勢(shì)能映射矩陣為測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的三維空間變換矩陣，mr＝mxrmyrmzr；mxr、myr、mzr分別為測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的x、y和z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和平移，其中，θxr，θyr和θzr分別表示三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)量；kxr，kyr和kzr分別表示三個(gè)方向的平移量；r為兩個(gè)待裝配零件的編號(hào),在本實(shí)施例中，r＝1、2；

此實(shí)例中計(jì)算可得m1＝和m2的值。

步驟三、將步驟一中測(cè)量坐標(biāo)下的測(cè)量點(diǎn)s1和s2映射到裝配坐標(biāo)系下，如圖4-5所示，記為d1(x1i′,y1i′,z1i′)和d2(x2i′,y2i′,z2i′)(i＝1,2,3…)。

d1＝m1×s1

d2＝m2×s2

步驟四、以銑削加工的平面作為勢(shì)能零面，將表達(dá)零件位置和方向變化的空間微變動(dòng)矩陣md作為優(yōu)化變量，將兩個(gè)零件組成的裝配體的總勢(shì)能最小作為優(yōu)化目標(biāo)，建立整個(gè)裝配體的總勢(shì)能模型。裝配體的總勢(shì)能模型為∑(md×d2-d1)ρds，其中md×d2-d1為配合點(diǎn)d1、d2之間的距離，ds為配合點(diǎn)處的面元面積，ds通常取常數(shù)，ρ為配合點(diǎn)處面元面密度，配合點(diǎn)約束條件為配合表面s2與配合表面s1不發(fā)生干涉，即md×d2-d1≥0，建立總勢(shì)能最小的優(yōu)化模型為：

min∑(md×m2×s2-m1×s1)ρds

s.t.md×m2×s2-m1×s1≥0

其中，mx′為裝配坐標(biāo)系下d2繞x方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，my′為裝配坐標(biāo)系下d2繞y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，mz′為裝配坐標(biāo)系下d2繞z方向的平移；dθx和dθy分別表示沿著x和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微量；dkz表示沿著z軸的平動(dòng)微量；

步驟五、利用骨干粒子群算法，對(duì)步驟四的優(yōu)化模型進(jìn)行求解，獲得md的最優(yōu)解mdm。

步驟六、利用最優(yōu)解mdm和步驟二獲得的勢(shì)能映射矩陣mr，求出測(cè)量坐標(biāo)系下兩個(gè)零件的配合點(diǎn)坐標(biāo)值分別為s1m、s2m，其中

s1m＝mdm^-1×m1^-1×d1

s2m＝mdm^-1×m2^-1×d2。

表1計(jì)算配合點(diǎn)結(jié)果

表2兩個(gè)平面配合點(diǎn)之間的距離誤差

利用申請(qǐng)文件提出的基于勢(shì)能最小的裝配位姿計(jì)算方法，獲得滿足實(shí)際工況的裝配零件間唯一的一組配合點(diǎn)，其結(jié)果如表1所示。

從表2結(jié)果中可以看出：通過(guò)本申請(qǐng)文件提出的基于勢(shì)能最小的裝配位姿計(jì)算方法，計(jì)算出的兩配合面的配合點(diǎn)間的距離誤差在納米量級(jí)，基本可以忽略算法的計(jì)算誤差，本算法是準(zhǔn)確、有效的。

綜上所述，以上僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。