本發(fā)明涉及一種背景建模方法，具體涉及一種基于低秩矩陣恢復(fù)的背景建模方法。

背景技術(shù)：

前景目標(biāo)的檢測(cè)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)和數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。它是整個(gè)視頻處理系統(tǒng)的基本，許多后續(xù)的應(yīng)用處理都需要在它的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行，例如目標(biāo)跟蹤、目標(biāo)分類(lèi)和目標(biāo)識(shí)別等。對(duì)于前景目標(biāo)的檢測(cè)來(lái)說(shuō)，其原理就是從視頻流中將背景與前景目標(biāo)進(jìn)行分割，然后用于分割的這種方法，一般稱(chēng)為背景建模。

視頻背景建模的方法可以分為兩種模型，一種是基于參數(shù)的背景建模，該類(lèi)方法為每個(gè)像素點(diǎn)建立一個(gè)參數(shù)模型用以表示背景，比如說(shuō)經(jīng)典的混合高斯模型，可用于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的背景建模，但是該模型計(jì)算量相對(duì)比較大；另一類(lèi)是基于像素樣本的背景建模，這類(lèi)方法的背景模型可以及時(shí)初始化，具有較好的魯棒性，而且需要計(jì)算的數(shù)據(jù)量比較小，此外，還有基于顏色信息的背景建模方法和基于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的背景建模方法^[5]等方法，其中，基于顏色信息的背景建模方法,簡(jiǎn)稱(chēng)color算法，該算法將像素點(diǎn)的差異分解成chromaticity差異和brightness差異，對(duì)光照具有很強(qiáng)的魯棒性，并有比較好的效果，計(jì)算速度也比較快；基于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)背景建模算法即sobs算法，該算法對(duì)光照有一定的魯棒性，但map的模型比輸入圖片大，計(jì)算量比較大；虛擬背景提取(visualbackgroundextractor,vibe)算法是基于像素樣本背景模型的算法，該算法速度非?？?，計(jì)算量比較小，而且對(duì)噪聲有一定的魯棒性，檢測(cè)效果良好。但是這種算法的初始化容易出現(xiàn)鬼影，它會(huì)影響背景的建模和更新速度，也會(huì)對(duì)后續(xù)的運(yùn)動(dòng)物體跟蹤、分類(lèi)和識(shí)別等操作造成不利的影響。

低秩矩陣恢復(fù)方法在圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著極其廣泛的作用。在低秩矩陣恢復(fù)方法中，需要求解一個(gè)最小秩的優(yōu)化問(wèn)題。但是由于矩陣的秩是一個(gè)非凸、不連續(xù)的函數(shù)，是一個(gè)np難題。因此一般求解它的凸松弛問(wèn)題，就是把最小秩松弛為最小核范數(shù)，稀疏矩陣的l0范數(shù)松弛為l1范數(shù)。對(duì)于該問(wèn)題，當(dāng)數(shù)據(jù)只受到小的噪聲所干擾時(shí)，一般通過(guò)奇異值分解(svd)的方法可以獲得穩(wěn)定的結(jié)果。由于在現(xiàn)代的實(shí)際應(yīng)用中會(huì)有大量異常點(diǎn)的出現(xiàn)，因此提出了一種pca的變體方法rpca來(lái)尋找出來(lái)檢測(cè)這些異常點(diǎn)。wright和candes等人已經(jīng)證明，當(dāng)觀察的樣本數(shù)量n比較大的時(shí)候(即所給數(shù)據(jù)矩陣y的樣本數(shù)n很大時(shí))，最小秩的優(yōu)化問(wèn)題模型會(huì)接近平穩(wěn)。事實(shí)上，由于實(shí)際原因，在許多圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)問(wèn)題中，觀察的樣本數(shù)量n會(huì)受到限制。此外，當(dāng)數(shù)值n受到限制時(shí)，注意到現(xiàn)有的對(duì)于求解最小秩的優(yōu)化問(wèn)題的近似解決方法在應(yīng)對(duì)檢測(cè)異常點(diǎn)時(shí)效果不好。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

鑒于此，本發(fā)明的目的是提供一種基于低秩矩陣恢復(fù)的背景建模方法，本發(fā)明將背景建模的方法轉(zhuǎn)換成了低秩矩陣恢復(fù)的最小秩求解問(wèn)題。然后使用基于原子范數(shù)的最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則來(lái)解決矩陣秩的最優(yōu)化求解問(wèn)題，能夠較好地解決鬼影問(wèn)題，提取背景。

本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，一種基于低秩矩陣恢復(fù)的背景建模方法，背景建模方法轉(zhuǎn)換成求解一個(gè)低秩矩陣恢復(fù)的問(wèn)題，首先將連續(xù)的幀圖像集合以像素值方式顯示，變成一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣y，然后使用基于原子范數(shù)的最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則來(lái)作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則選取最小秩的最優(yōu)化問(wèn)題，最后確定前景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，提取背景，完成背景建模的目標(biāo)。

進(jìn)一步，采用基于原子范數(shù)最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則的低秩矩陣分解恢復(fù)秩矩陣，其定義公式為：

其中，x表示低秩矩陣，e表示稀疏矩陣，rank(x)表示低秩矩陣的秩，rank(y)表示觀測(cè)矩陣的秩，||e||0k表示稀疏矩陣e中的非零項(xiàng)的真正數(shù)量，基于原子范數(shù)的低秩矩陣分解的目標(biāo)函數(shù)表示為：

r＝y(tǒng)-x-e表示殘差矩陣，m表示需要選擇的模型，分別表示低秩矩陣x、稀疏矩陣e、殘差矩陣r的描述長(zhǎng)度；

r是低秩矩陣x的秩。

進(jìn)一步，低秩矩陣恢復(fù)的具體方法為：

步驟一、輸入：觀測(cè)矩陣y,原子集合

步驟二、初始化:低秩矩陣x0＝zeros(m，n),原子矩陣循環(huán)次數(shù)t←0,描述長(zhǎng)度

步驟三、執(zhí)行以下循環(huán)：

從原子集合中選擇原子αt+1并加入原子矩陣at+1中，at表示第t次迭代后的原子矩陣。

最小化描述長(zhǎng)度函數(shù)并得到最優(yōu)原子集at+1及對(duì)應(yīng)的系數(shù)a表示原子矩陣，表示的是該目標(biāo)函數(shù)里面的優(yōu)化參數(shù)，是的子集。

更新低秩矩陣:

將尺度系數(shù)向量與對(duì)應(yīng)原子集at+1中各向量相乘并求和得到低秩矩陣xt+1；

計(jì)算低秩矩陣x和噪聲矩陣y-xt+1的描述長(zhǎng)度并更新表示第t+1次描述長(zhǎng)度；

進(jìn)行下一次循環(huán)，t←t+1；

循環(huán)結(jié)束

步驟四、輸出:低秩均值xt,噪聲矩陣et。

由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明具有如下的優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明所采用的方法與現(xiàn)有的技術(shù)相比，能夠在相同條件下取得更為良好的背景建模結(jié)果，解決了現(xiàn)有技術(shù)在解決鬼影方面的不足之處，優(yōu)于現(xiàn)有的技術(shù)。

附圖說(shuō)明

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述，其中：

圖1為本發(fā)明的原理框圖；

圖2為室內(nèi)場(chǎng)景背景建模實(shí)驗(yàn)圖，(a)為原始視頻數(shù)據(jù)y1的三幀圖像，(b)為采用rpca方法分解出來(lái)的低秩矩陣x，(c)為采用rpca方法分解出來(lái)的稀疏矩陣e，(d)為采用本發(fā)明方法分解出來(lái)的低秩矩陣x，(e)為采用本發(fā)明方法分解出來(lái)的稀疏矩陣e；

圖3為商業(yè)廣場(chǎng)背景建模實(shí)驗(yàn)低秩矩陣x部分，(a)為原始視頻數(shù)據(jù)y2的三幀圖像，(b)為采用rpca分解出來(lái)的低秩矩陣x，(c)為采用mdl-lr分解出來(lái)的低秩矩陣x，(d)為采用分解出來(lái)ppsv的低秩矩陣x，(e)為本發(fā)明提出方法分解出來(lái)的低秩矩陣x；

圖4為商業(yè)廣場(chǎng)背景建模實(shí)驗(yàn)稀疏矩陣e部分，(a)為采用rpca分解出來(lái)的稀疏矩陣e，(b)為采用mdl-lr分解出來(lái)的稀疏矩陣e，(c)為采用ppsv分解出來(lái)的稀疏矩陣e，(d)為本發(fā)明提出方法分解出來(lái)的稀疏矩陣e。

具體實(shí)施方式

以下將結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)的描述；應(yīng)當(dāng)理解，優(yōu)選實(shí)施例僅為了說(shuō)明本發(fā)明，而不是為了限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。

該系統(tǒng)主要建立在低秩矩陣恢復(fù)的基礎(chǔ)上。首先將連續(xù)的幀圖像集合以像素值方式顯示，變成一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣y。對(duì)于背景建模問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)換成了求解一個(gè)低秩矩陣恢復(fù)的問(wèn)題。換句話來(lái)說(shuō)，就是求解低秩矩陣的秩。然后使用基于原子范數(shù)的最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則來(lái)作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則選取最小秩的最優(yōu)化問(wèn)題，最后確定前景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，提取背景，完成背景建模的目標(biāo)，其系統(tǒng)框架流程圖如圖1所示。

在低秩矩陣恢復(fù)中，需要求解一個(gè)最小秩的優(yōu)化問(wèn)題。

其中參數(shù)γ＞0是正則化參數(shù)，rank(x)表示矩陣的秩。||e||0是稀疏矩陣e中非零項(xiàng)的個(gè)數(shù)。同時(shí)優(yōu)化矩陣的秩和稀疏矩陣非零項(xiàng)個(gè)數(shù)是一個(gè)np難問(wèn)題，因此candes等人在一定假設(shè)下通過(guò)凸優(yōu)化來(lái)近似解決公式(1)中的優(yōu)化問(wèn)題。

其中||x||*＝∑iσi(x)表示x的核范數(shù)，σi(x)表示矩陣x的第i個(gè)奇異值，||e||1表示稀疏矩陣e的l1范數(shù)?，F(xiàn)在已經(jīng)有很多方法可以用來(lái)有效地解決公式(2)的優(yōu)化問(wèn)題。

最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則就是一個(gè)用來(lái)分別平衡模型復(fù)雜度和擬合度的目標(biāo)函數(shù)，具體做法是從所有可能的候選模型μ集合中尋找一個(gè)最優(yōu)模型m。在mdl框架中，一個(gè)用最少字節(jié)來(lái)完全描述所給數(shù)據(jù)y的模型m被認(rèn)為是最好的。因此mdl問(wèn)題可以被表示成

函數(shù)定義為能夠唯一描述(y,m)的理論編碼長(zhǎng)度。一般在mdl框架中使用理想的香農(nóng)編碼理論來(lái)依據(jù)概率分配函數(shù)p(y,m)來(lái)定義

這樣可以獲得mdl優(yōu)化框架

-logp(m)代表模型的復(fù)雜度，-logp(y|m)代表了擬合度?，F(xiàn)代的mdl框架使用通用編碼作為核心函數(shù)來(lái)計(jì)算概率模型的編碼長(zhǎng)度,這種概率模型不是完全確定的，而且只屬于其中一類(lèi)候選模型。以下是一些編碼方法：一部分編碼，即將所給的數(shù)據(jù)y和最好的模型聯(lián)合起來(lái)編碼，這是在通用編碼中的一種主要的方法。

本發(fā)明模型解決了低秩矩陣恢復(fù)的問(wèn)題，并且其定義公式為

k代表了稀疏矩陣e中的非零項(xiàng)的真正數(shù)量。根據(jù)上面所定義的，在mdl框架下的目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)成

r＝y(tǒng)-x-e表示殘差矩陣，在mdl框架中，有r是低秩矩陣x的秩。

在本發(fā)明所提出的mdlan方法中，其主要邏輯是由于在模型中新增低秩原子后編碼長(zhǎng)度會(huì)逐步增加，所以增加的原子只有最大程度減少其他部分的編碼長(zhǎng)度時(shí)，如這個(gè)新增的原子才有加入模型的意義，所以本發(fā)明所提出的方法能精確地估計(jì)出矩陣x的秩。

就跟其他模型選擇算法一樣，在代價(jià)函數(shù)中考慮原子的個(gè)數(shù)會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)是非凸的。對(duì)于這種情況，提出了一個(gè)優(yōu)化算法來(lái)準(zhǔn)確恢復(fù)低秩矩陣。算法的具體步驟請(qǐng)看表一。在算法mdlan的步驟3中，從集合中選擇一個(gè)低秩原子并加入候選集，通過(guò)最小化編碼長(zhǎng)度來(lái)選取最優(yōu)的低秩原子，直到公式(8)達(dá)到最小值時(shí)，表示最佳低秩矩陣已被恢復(fù)。

步驟一、輸入：觀測(cè)矩陣y,原子集合

步驟二、初始化:低秩矩陣x0＝zeros(m，n),原子矩陣循環(huán)次數(shù)t←0,描述長(zhǎng)度

步驟三、執(zhí)行以下循環(huán)

從原子集合中選擇原子αt+1并加入原子矩陣at+1中，

最小化描述長(zhǎng)度函數(shù)并得到最優(yōu)原子集at+1及對(duì)應(yīng)的系數(shù)

更新低秩矩陣:

將尺度系數(shù)向量與對(duì)應(yīng)原子集at+1中各向量相乘并求和得到低秩矩陣xt+1，

計(jì)算低秩矩陣x和噪聲矩陣y-xt+1的描述長(zhǎng)度并更新

進(jìn)行下一次循環(huán)，t←t+1；

循環(huán)結(jié)束

步驟四、輸出:低秩均值xt,噪聲矩陣et。

魯棒性主成分分析法(rpca),最小長(zhǎng)度描述準(zhǔn)則法(mdl-lr),奇異值部分和最小法(pssv)等理論是近年來(lái)在研究低秩矩陣恢復(fù)問(wèn)題上最先進(jìn)的方法，能夠有效的解決最小秩的優(yōu)化問(wèn)題，從而建立背景模型。因此本實(shí)驗(yàn)選取以上三種方法作為實(shí)驗(yàn)比較對(duì)象。

本實(shí)施例選取了在室內(nèi)拍攝具有80灰度幀的視頻序列作為樣本y1和在繁華商業(yè)中心拍攝的具有1186灰度幀的視頻序列作為樣本y2。由于許多人在場(chǎng)景中移動(dòng)，圖片序列中地表的陰影部分變化非常明顯。為了驗(yàn)證本發(fā)明方法在觀察樣本數(shù)量受到限制時(shí)的有效性，對(duì)于樣本y2，實(shí)驗(yàn)只使用部分的連續(xù)幀(n＝100)。每一幀的分辨率為256*320，然后把每一幀拉成一維向量形成觀察矩陣和

對(duì)于樣本y1，從y1的80幀視頻序列中選取了3幀用于實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方法采用了魯棒性主成分分析法(rpca)與本發(fā)明所提出的方法進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2。圖(a)是原始視頻數(shù)據(jù)y1的三幀圖像，圖(b,d)是分解出來(lái)的低秩矩陣x，圖(c,e)是分解出來(lái)的稀疏矩陣e。圖(b,c)是采用了rpca方法的結(jié)果，圖(d,e)是采用了本發(fā)明方法的結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在通過(guò)rpca評(píng)估出的矩陣秩為7的情況下，在背景中仍舊產(chǎn)生了細(xì)小的鬼影(圖中用藍(lán)色橢圓框出部分)，并且rpca只檢測(cè)到了176895個(gè)異常點(diǎn)(即稀疏矩陣e的非零項(xiàng)數(shù)，用于對(duì)比方法所檢測(cè)異常點(diǎn)的能力)。與之相對(duì)比，本發(fā)明提出的方法評(píng)估出的矩陣秩為1，并且能夠檢測(cè)出252417個(gè)異常點(diǎn)。

對(duì)于樣本y2，從y2的100幀視頻序列中選取了3幀用于實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方法采用了魯棒性主成分分析法(rpca)，最小長(zhǎng)度描述準(zhǔn)則法(mdl-lr)，奇異值部分和最小法(ppsv)與本發(fā)明的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、4。圖3中(a)圖是原始視頻數(shù)據(jù)y2的三幀圖像，(b)圖是rpca的低秩矩陣x，(c)圖是mdl-lr的低秩矩陣x，(d)圖是pssv的低秩矩陣x，(e)圖是本發(fā)明提出方法的低秩矩陣x，圖4中(a)圖是rpca的稀疏矩陣e，(b)圖是mdl-lr的稀疏矩陣e，(c)圖是pssv的稀疏矩陣e，(d)圖是本發(fā)明提出方法的稀疏矩陣e。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這4種方法都能夠有效的進(jìn)行背景建模，將背景與前景的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行分離。但是所對(duì)比的三種方法都在低秩矩陣x中留下了或多或少的殘影(圖中用藍(lán)色橢圓框出部分)，而本發(fā)明所提出的方法能夠有效去除該殘影。

以上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，并不用于限制本發(fā)明，顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對(duì)本發(fā)明進(jìn)行各種改動(dòng)和變型而不脫離本發(fā)明的精神和范圍。這樣，倘若本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含這些改動(dòng)和變型在內(nèi)。