本發(fā)明涉及高動(dòng)態(tài)范圍成像領(lǐng)域，具體涉及一種基于無(wú)參數(shù)低秩矩陣恢復(fù)的高動(dòng)態(tài)范圍成像去鬼影的方法。

背景技術(shù)：

高動(dòng)態(tài)范圍圖像是圖像處理、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要研究方向之一，其層次豐富、圖像動(dòng)態(tài)范圍大，可以更真實(shí)地還原出真實(shí)場(chǎng)景的光影效果。當(dāng)前高動(dòng)態(tài)范圍成像方法主要分為輻射域融合和圖像域融合，這兩種方法均要求拍攝的目標(biāo)場(chǎng)景保持絕對(duì)靜止，否則移動(dòng)物體會(huì)導(dǎo)致合成的高動(dòng)態(tài)范圍圖像產(chǎn)生鬼影。無(wú)鬼影的高動(dòng)態(tài)范圍圖像在數(shù)字視頻、醫(yī)療、軍事、衛(wèi)星氣象、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域有著巨大應(yīng)用價(jià)值，因此國(guó)內(nèi)外一直在開(kāi)展相關(guān)研究。高動(dòng)態(tài)范圍成像中鬼影去除算法研究大體分為三類(lèi)。

第一類(lèi)是基于參照?qǐng)D像的方法，cho等人把一系列低動(dòng)態(tài)范圍圖像中的每幅圖像分解成若干個(gè)不重疊區(qū)域，從相應(yīng)位置多個(gè)候選區(qū)域中找到一個(gè)曝光度最理想的區(qū)塊，然后將所有選出的區(qū)塊拼湊后得到高動(dòng)態(tài)范圍圖像，然而當(dāng)移動(dòng)物體處于區(qū)塊的邊界，仍可能會(huì)產(chǎn)生殘影。kalantari等人將曝光等級(jí)處于中間的一幅低動(dòng)態(tài)范圍圖像作為參考，其他圖像基于塊與之對(duì)齊、合并，通過(guò)最小化一個(gè)基于塊的能量公式獲得局部最優(yōu)相似性，但參考圖像的噪聲可能會(huì)影響到高動(dòng)態(tài)范圍圖像，不能應(yīng)用于被運(yùn)動(dòng)目標(biāo)遮擋過(guò)的區(qū)域?，F(xiàn)有文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)輸入圖像之間的密集匹配來(lái)對(duì)運(yùn)動(dòng)區(qū)域進(jìn)行修補(bǔ)或者拼接，以此達(dá)到去除鬼影的效果，缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度高，因從單張低動(dòng)態(tài)范圍圖像中獲得像素信息，在參考圖像過(guò)度飽和或者飽和度不足的區(qū)域，會(huì)存在物體變形或者重影的情況。

第二類(lèi)是基于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的方法，現(xiàn)有文獻(xiàn)采用梯度域的光流估計(jì)方法，首先計(jì)算出運(yùn)動(dòng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)向量，接著通過(guò)對(duì)相鄰幀的圖像做一致性處理來(lái)去除鬼影，但該方法不適合運(yùn)動(dòng)幅度較大的場(chǎng)景。mangiat等人提出了基于塊的運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法，不僅提高了相鄰幀曝光的一致性，同時(shí)根據(jù)色彩相似度還優(yōu)化了飽和區(qū)域的運(yùn)動(dòng)向量。zimmer提出了基于能量的光流方法，通過(guò)計(jì)算密集位移域來(lái)表示任意復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，然而當(dāng)?shù)繕?biāo)運(yùn)動(dòng)幅度較大時(shí)，成像效果不佳。通常，該類(lèi)算法都會(huì)直接受到動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法好壞的影響，若動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中區(qū)域不匹配，則仍會(huì)產(chǎn)生一定的鬼影。

第三類(lèi)是基于像素點(diǎn)的方法，khan通過(guò)反復(fù)迭代求解像素點(diǎn)的最優(yōu)權(quán)重因子來(lái)去除鬼影，權(quán)重因子由灰度值與該像素點(diǎn)屬于移動(dòng)物體的概率值構(gòu)成?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行可見(jiàn)性與一致性測(cè)量評(píng)價(jià)，根據(jù)所得的權(quán)重地圖對(duì)一系列低動(dòng)態(tài)范圍圖像進(jìn)行融合。該類(lèi)方法沒(méi)有考慮到鬼影的局部特性，當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)體積較大時(shí)，效果不佳，仍會(huì)保留一定的鬼影。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

鑒于此，本發(fā)明的目的是提供一種基于無(wú)參數(shù)低秩矩陣恢復(fù)的高動(dòng)態(tài)范圍成像去鬼影的方法。本發(fā)明將鬼影去除抽象成低秩矩陣恢復(fù)的最小秩求解問(wèn)題，使用基于原子分解的最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不僅可以估計(jì)出低秩矩陣(背景)的秩，還能夠得到稀疏矩陣(鬼影)的非零項(xiàng)數(shù)目。

本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，一種基于無(wú)參數(shù)低秩矩陣恢復(fù)的高動(dòng)態(tài)范圍成像去鬼影的方法，將鬼影去除轉(zhuǎn)換成了求解秩最小化的優(yōu)化問(wèn)題，首先將一系列低動(dòng)態(tài)范圍圖像以像素值顯示，變成一個(gè)原始數(shù)據(jù)矩陣y，然后使用基于原子分解的最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則，通過(guò)求解約束條件下的最優(yōu)解問(wèn)題，估計(jì)出低秩矩陣的秩與稀疏矩陣非零項(xiàng)數(shù)目，然后根據(jù)公式(1)，從而得到真實(shí)低秩矩陣的最佳近似；

其中參數(shù)rank(x)表示低秩矩陣的秩，參數(shù)γ＞0表示正則化參數(shù)，||e||0表示稀疏矩陣e中非零項(xiàng)個(gè)數(shù)。

進(jìn)一步，低秩矩陣恢復(fù)問(wèn)題，其定義公式為：

其中r表示低秩矩陣的秩，k表示稀疏矩陣e中的非零項(xiàng)的真正數(shù)量，基于最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則的低秩矩陣分解的目標(biāo)函數(shù)表示為：

r＝y(tǒng)-x-e表示殘差矩陣，m表示需要選擇的模型，分別表示低秩矩陣x、稀疏矩陣e、殘差矩陣r的描述長(zhǎng)度。

進(jìn)一步，最小化相當(dāng)于在集合中尋找能表示低秩矩陣x的最小集合，相當(dāng)于求解公式(8)：

其中，ψ表示最優(yōu)原子，atoms(x)表示x的最優(yōu)原子集合，span(ψ)表示由ψ擴(kuò)展的空間。rank(x)＝|atoms(x)|

αk為尺度系數(shù)向量，ψk為與尺度系數(shù)向量αk對(duì)應(yīng)的原子。

進(jìn)一步，最小化相當(dāng)于在集合中尋找能表示稀疏矩陣e的最小集合，相當(dāng)于求解公式(9)：

其中，φ表示最優(yōu)原子，atoms(e)表示x的最優(yōu)原子集合，span(φ)表示由ψ擴(kuò)展的空間。||e||0＝|atoms(e)|

βk為尺度系數(shù)向量，φk為與尺度系數(shù)向量βk對(duì)應(yīng)的原子。

由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明具有如下的優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明所采用的方法與現(xiàn)有技術(shù)相比，能夠在相同條件下取得更為良好的高動(dòng)態(tài)范圍成像結(jié)果，解決了現(xiàn)有技術(shù)在去除鬼影方面的不足之處，優(yōu)于現(xiàn)有技術(shù)。

附圖說(shuō)明

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述，其中：

圖1為系統(tǒng)框架流程圖；

圖2為高動(dòng)態(tài)范圍成像實(shí)驗(yàn)低秩矩陣x部分，(a)是4張?jiān)嫉蛣?dòng)態(tài)范圍圖像，(b)是rpca處理后得到的低秩矩陣x(背景)，(c)是lr-mdl處理后得到的低秩矩陣x，(d)是cogent處理后得到的x，(e)是pssv處理后得到的低秩矩陣x，(f)是采用mdlad處理后得到的低秩矩陣x；

圖3為高動(dòng)態(tài)范圍成像實(shí)驗(yàn)稀疏矩陣e(鬼影)部分，(a)是rpca處理后得到的稀疏矩陣e(鬼影)，(b)是lr-mdl處理后得到是稀疏矩陣e，(c)是cogent處理后得到的稀疏矩陣e，(d)pssv處理后得到的稀疏矩陣e，(e)是采用mdlad處理后得到稀疏矩陣e；

圖4為高動(dòng)態(tài)范圍成像實(shí)驗(yàn)中樹(shù)枝部分的細(xì)節(jié)對(duì)比，(a)是rpca處理后的結(jié)果，(b)是mdlad處理后的結(jié)果。

具體實(shí)施方式

以下將結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)的描述；應(yīng)當(dāng)理解，優(yōu)選實(shí)施例僅為了說(shuō)明本發(fā)明，而不是為了限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。

對(duì)于高動(dòng)態(tài)范圍成像中去除鬼影的問(wèn)題，本發(fā)明將其轉(zhuǎn)換成了求解秩最小化的優(yōu)化問(wèn)題。首先將一系列低動(dòng)態(tài)范圍圖像轉(zhuǎn)換為一個(gè)原始數(shù)據(jù)矩陣y，然后基于原子分解的最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則，估計(jì)出低秩矩陣的秩與稀疏矩陣非零項(xiàng)數(shù)目，從而得到真實(shí)低秩矩陣的最佳近似，其系統(tǒng)框架流程圖如圖1所示。

在低秩矩陣恢復(fù)方法中，本發(fā)明需要求解一個(gè)低秩矩陣和稀疏矩陣的最優(yōu)化問(wèn)題。

其中參數(shù)rank(x)表示矩陣的秩，參數(shù)γ>0，表示正則化參數(shù)，||e||0表示稀疏矩陣e中非零項(xiàng)個(gè)數(shù)?，F(xiàn)有研究表明，同時(shí)優(yōu)化矩陣的秩和稀疏矩陣非零項(xiàng)個(gè)數(shù)是一個(gè)np難問(wèn)題。因此candes等人提出了一種近似解決方案，在一定假設(shè)下通過(guò)凸優(yōu)化來(lái)解決公式(1)中的優(yōu)化問(wèn)題，即將公式(1)中rank(x)松弛到x的核范數(shù)||x||*，以及將||e||0松弛到||e||1，具體公式表示如下：

其中||x||*＝∑iσi(x)，σi(x)表示矩陣x的第i個(gè)奇異值。大多數(shù)現(xiàn)有方法可以有效地解決公式(2)的優(yōu)化問(wèn)題。

最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則是用來(lái)平衡模型復(fù)雜度和擬合度的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)是從所有可能的候選模型m集合中尋找一個(gè)最優(yōu)模型m。在mdl框架中，能夠用最少信息量來(lái)完全描述所給數(shù)據(jù)y的模型是最優(yōu)模型m。因此mdl問(wèn)題可以被表示成

函數(shù)定義為能夠唯一描述(y,m)的理論編碼長(zhǎng)度。在mdl框架中，一般本發(fā)明使用理想的香農(nóng)編碼理論，依據(jù)概率分配函數(shù)p(y,m)來(lái)定義

本發(fā)明可以獲得mdl優(yōu)化框架

-logp(m)代表模型復(fù)雜度，-logp(y|m)代表擬合度?，F(xiàn)有mdl框架使用通用編碼作為核心函數(shù)來(lái)計(jì)算概率模型的編碼長(zhǎng)度，這種概率模型不是完全確定的且只屬于其中一類(lèi)候選模型。

本發(fā)明的模型mdlad(minimumdescriptionlengthprinciplebasedlowrankmatrixdecomposition)解決了低秩矩陣恢復(fù)問(wèn)題，其定義公式為

r表示低秩矩陣的秩，k代表了稀疏矩陣e中的非零項(xiàng)的真正數(shù)量。根據(jù)上面的定義，本發(fā)明在mdl框架下的目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)成

r＝y(tǒng)-x-e表示殘差矩陣，在本發(fā)明的mdl框架中，最小化相當(dāng)于在集合中尋找能表示矩陣x的最小集合，因此公式(7)中的第一項(xiàng)相當(dāng)于求下列公式：

最小化公式(7)中的第二項(xiàng)相當(dāng)于：

因此可以得出rank(x)＝|atoms(x)|，||e||0＝|atoms(e)|。

本發(fā)明所提出的mdlad方法中，因模型中新增低秩原子和稀疏原子后編碼長(zhǎng)度會(huì)逐步增加，所以增加的原子只有最大程度減少其他部分編碼長(zhǎng)度時(shí)，如這個(gè)新增原子才有加入模型的意義，所以本發(fā)明能精確恢復(fù)出低秩矩陣x和稀疏矩陣e。

就跟其他模型選擇算法一樣，在代價(jià)函數(shù)中考慮原子的個(gè)數(shù)會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)是非凸的。對(duì)于這種情況，本發(fā)明提出了一個(gè)優(yōu)化算法來(lái)準(zhǔn)確恢復(fù)低秩矩陣和稀疏矩陣。在mdlad算法中，本發(fā)明從集合中選擇了一個(gè)稀疏原子并加入到候選集，然后通過(guò)最小化編碼長(zhǎng)度來(lái)求得最佳的稀疏矩陣。接下來(lái)用相同步驟求低秩矩陣x。依次循環(huán)，直到得到最小的編碼長(zhǎng)度在某種程度上，本發(fā)明的算法與交替最小化求解x和e原理很相似。低秩矩陣的精確近似有助于完整地恢復(fù)出稀疏噪聲矩陣，同理，如果能精確恢復(fù)出稀疏矩陣，也有助于低秩矩陣恢復(fù)。

mdlad算法的具體過(guò)程為：

步驟1：輸入：觀測(cè)矩陣y,原子集合和

步驟2：初始化：低秩矩陣x0＝zeros(m，n)，噪聲矩陣e0＝zeros(m，n)，低秩矩陣原子集合噪聲矩陣原子集合循環(huán)次數(shù)t←0,描述長(zhǎng)度低秩矩陣尺度系數(shù)向量噪聲矩陣尺度系數(shù)向量

步驟3：執(zhí)行以下循環(huán)；

最小化描述長(zhǎng)度函數(shù)并得到最優(yōu)的原子ψ及對(duì)應(yīng)的系數(shù)α；

更新低秩矩陣：將原子ψ及對(duì)應(yīng)的系數(shù)α分別加入到集合ψ和系數(shù)向量cα中；ψ＝ψ∪ψ，cα＝[cαα]；

將尺度系數(shù)向量αk∈cα與對(duì)應(yīng)原子ψk相乘并求和得到低秩矩陣xt+1；

最小化描述長(zhǎng)度函數(shù)并得到最優(yōu)原子φ及對(duì)應(yīng)的系數(shù)β：

更新噪聲矩陣：將原子φ及對(duì)應(yīng)的系數(shù)β分別加入到集合φ和系數(shù)向量cβ中；φ=φ∪φ，cβ＝[cββ]；

將尺度系數(shù)向量βk∈cβ與對(duì)應(yīng)原子φk相乘并求和得到噪聲矩陣et+1；

計(jì)算低秩矩陣xt+1,噪聲矩陣et+1和余下部分y-xt+1-et+1的描述長(zhǎng)度并更新

執(zhí)行下一次循環(huán)；t←t+1；

循環(huán)結(jié)束

步驟4：輸出:xt,et。

魯棒性主成分分析法(rpca)、最小長(zhǎng)度描述準(zhǔn)則法(lr-mdl)、基于原子范數(shù)的方法(cogent)、奇異值部分和最小法(pssv)是近年來(lái)常用的低秩矩陣恢復(fù)方法，能夠有效解決秩最小化的優(yōu)化問(wèn)題，從而去除高動(dòng)態(tài)范圍成像中的鬼影。因此本實(shí)驗(yàn)選取以上四種方法作為實(shí)驗(yàn)比較對(duì)象。

本實(shí)驗(yàn)采用了4張森林中拍攝的低動(dòng)態(tài)范圍圖像，行人的出現(xiàn)使得圖片有異常，此外，風(fēng)的吹動(dòng)使樹(shù)枝擺動(dòng)并形成鬼影。本發(fā)明首先將這四張圖像矢量化，分別處理rgb三個(gè)顏色通道，并建立三個(gè)獨(dú)立觀察矩陣其中m和n分別為像素點(diǎn)和圖片的個(gè)數(shù)，ii表示輸入矩陣。本發(fā)明的目標(biāo)是從原始數(shù)據(jù)y中分解得到低秩矩陣x(背景)和稀疏矩陣e(鬼影)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2、3、4所示，圖2(a)是4張?jiān)嫉蛣?dòng)態(tài)范圍圖像，圖2(b)與圖3(a)分別是rpca處理后得到的低秩矩陣x(背景)和稀疏矩陣e(鬼影)，圖2(c)與圖3(b)分別是lr-mdl處理后得到的低秩矩陣x和稀疏矩陣e，圖2(d)與圖3(c)分別是cogent處理后得到的x和e，圖2(e)與圖3(d)分別是pssv處理后得到的低秩矩陣x和稀疏矩陣e，圖2(f)與圖3(e)分別是采用mdlad處理后得到的低秩矩陣x和稀疏矩陣e。

如圖2(c)和圖3(b)所示，lr-mdl不能夠分解得到低秩矩陣x和稀疏矩陣e，幾乎沒(méi)有去除人影；圖2(d)和圖3(c)所示，由于低動(dòng)態(tài)范圍圖像數(shù)量太少，cogent不能很好的排除異常值；rpca、lr-mdl處理后的低秩矩陣x中依舊有或多或少殘影；而采用本發(fā)明提出的mdlad，可以完全分解出低秩矩陣x和稀疏矩陣e。

圖4是實(shí)驗(yàn)中得到的低秩矩陣x部分細(xì)節(jié)對(duì)比，圖4(a)中表明，用rpca處理后，不僅沒(méi)有去除人影，樹(shù)枝部分也比原圖更加濃密；圖4(b)是mdlad處理后的結(jié)果，能夠很好地去除樹(shù)枝擺動(dòng)形成的鬼影。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在只使用少量低動(dòng)態(tài)范圍圖像的情況下，與rpca、lr-mdl、cogent、pssv相比，本發(fā)明提出的mdlad仍然可以很好地恢復(fù)低秩矩陣x并排除稀疏矩陣e，能夠在高動(dòng)態(tài)范圍成像中有效地去除鬼影。

以上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，并不用于限制本發(fā)明，顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對(duì)本發(fā)明進(jìn)行各種改動(dòng)和變型而不脫離本發(fā)明的精神和范圍。這樣，倘若本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含這些改動(dòng)和變型在內(nèi)。