本發(fā)明涉及一種基于壓縮感知的圖像重建中的小波稀疏基優(yōu)化方法，特點(diǎn)是是對(duì)信號(hào)原始信號(hào)數(shù)據(jù)以更低的采樣率恢復(fù)重建出更高精度的原始信號(hào)數(shù)據(jù)，應(yīng)用于信號(hào)的壓縮與恢復(fù)、圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等，屬于信號(hào)與信息處理中的信號(hào)壓縮傳輸與恢復(fù)重建領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

壓縮傳感的核心是線性測(cè)量過(guò)程，設(shè)x(n)為原始信號(hào)，長(zhǎng)度為n，通過(guò)左乘測(cè)量矩陣φ得到y(tǒng)(m)，長(zhǎng)度為m(m<n)。如果x(n)不是稀疏信號(hào)，將進(jìn)行正交稀疏變換得到s(k)，記為x＝ψs，將測(cè)量過(guò)程重新寫(xiě)為y＝θs，其中θ＝φψ(m×n),稱(chēng)為傳感矩陣，過(guò)程如圖2所示。

信號(hào)重構(gòu)算法是指由m次測(cè)量向量y重構(gòu)長(zhǎng)度為n(m<n)的稀疏信號(hào)x的過(guò)程。上述方程組中未知數(shù)個(gè)數(shù)n超過(guò)方程個(gè)數(shù)m，無(wú)法直接從y(m)恢復(fù)出x(n)，可以通過(guò)求解最小l0范數(shù)問(wèn)題(1)加以解決。

但最小l0范數(shù)問(wèn)題是一個(gè)np-hard問(wèn)題，需要窮舉x中非零值的所有種排列可能，因而無(wú)法求解。由此用次最優(yōu)解的算法進(jìn)行求解，主要包括最小l1范數(shù)法、匹配追蹤系列算法、迭代閾值法以及專(zhuān)門(mén)處理二維圖像問(wèn)題的最小全變分法等。同時(shí)測(cè)量矩陣φ滿(mǎn)足約束等距條件(rip條件，2式)，就可以通過(guò)以上重構(gòu)算法恢復(fù)出原始信號(hào)。

用matlab對(duì)長(zhǎng)度為256的稀疏數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，探究數(shù)據(jù)重建精度與稀疏度之間的關(guān)系。把重建數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之差低于某個(gè)閾值視作數(shù)據(jù)重建成功，得出在不同測(cè)量值個(gè)數(shù)(n)情況下的重建成功率(輸入1000組測(cè)試數(shù)據(jù))與稀疏度之間(m)的關(guān)系(信號(hào)長(zhǎng)度d＝256)如圖3所示。由圖3可知，足夠的稀疏度對(duì)提高數(shù)據(jù)重建精度顯得至關(guān)重要，因此本文對(duì)數(shù)據(jù)重建的改進(jìn)在于創(chuàng)建使數(shù)據(jù)更加稀疏的稀疏變化基。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決技術(shù)問(wèn)題為：針對(duì)壓縮傳感信號(hào)重建中現(xiàn)有小波變換后小波域內(nèi)系數(shù)稀疏度不夠的情況以及重建信號(hào)后精度不高的問(wèn)題，構(gòu)造出了一種針對(duì)小波變換的抑制矩陣，使小波系數(shù)更加稀疏。在同等采樣率和一樣的重建條件下，該方法可以在一定程度上提高信號(hào)重建的精度和信噪比。

本發(fā)明解決上述技術(shù)問(wèn)題采用的技術(shù)方案為：一種基于壓縮感知的圖像重建中的小波稀疏基優(yōu)化方法，構(gòu)造一種易于實(shí)現(xiàn)的小波系數(shù)抑制矩陣，使之前原始信號(hào)數(shù)據(jù)通過(guò)小波變換后的稀疏系數(shù)變得更加稀疏；再由測(cè)量矩陣得到的測(cè)量值通過(guò)重構(gòu)算法重構(gòu)稀疏信號(hào)，最后由稀疏信號(hào)經(jīng)過(guò)小波逆變換重構(gòu)出原始信號(hào)。

其中，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)信號(hào)通過(guò)小波稀疏基進(jìn)行稀疏化，觀察小波域內(nèi)的系數(shù)分布情況，系數(shù)總體呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，于是可以考慮抑制小系數(shù)的方式來(lái)增加信號(hào)的稀疏度。

其中，分析小波系數(shù)的分布特點(diǎn)后，構(gòu)造出一種與稀疏信號(hào)同維(n維)的對(duì)角矩陣，其中對(duì)角元素為首項(xiàng)為1，公差為-1/n的等差數(shù)列，于是小波系數(shù)排列越往后，小波系數(shù)越小，抑制程度越高。

其中，把最初的小波系數(shù)與抑制矩陣相乘會(huì)得到更加稀疏的小波系數(shù)，由測(cè)量矩陣得到的測(cè)量值通過(guò)重構(gòu)算法近視得到上述的更加稀疏的小波系數(shù)。

其中，加入對(duì)角元素為等差數(shù)列的小波系數(shù)抑制矩陣后，抑制矩陣和小波變換兩者之積共同構(gòu)成了稀疏基，這個(gè)稀疏基的逆矩陣和所述的更加稀疏的小波系數(shù)之積即可得到恢復(fù)重建的原始信號(hào)。

本發(fā)明的原理在于：

設(shè)計(jì)出一種能夠抑制小系數(shù)的抑制矩陣，使之成為稀疏變換基的一部分，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：

用小波變換對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏化，見(jiàn)圖4和圖5所示。通過(guò)圖4和圖5可知，小波變換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了很大程度的稀疏，但稀疏度對(duì)于壓縮感知數(shù)據(jù)的重建仍然不夠理想。觀察數(shù)據(jù)信號(hào)小波域內(nèi)系數(shù)序列可知，小波系數(shù)序列前面系數(shù)大后面系數(shù)小，基本呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢(shì)，于是可以考慮采用抑制小系數(shù)的方法來(lái)提高小波系數(shù)的稀疏度。因此設(shè)計(jì)出如圖6所示的小波系數(shù)抑制矩陣。

圖6中小波系數(shù)抑制矩陣為n維的對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素為首項(xiàng)為1，公差為-1/n的等差數(shù)列，把這個(gè)矩陣和之前的小波變換域內(nèi)的系數(shù)相乘就得到一個(gè)新的系數(shù)向量，如圖7所示。

由圖7可知，相比圖4的最初小波域內(nèi)系數(shù)分布，小波系數(shù)的稀疏度有了很大程度的提高，達(dá)到了抑制小系數(shù)的目的。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：

(1)本發(fā)明針對(duì)原始數(shù)據(jù)在小波域內(nèi)的系數(shù)分布排列特點(diǎn)設(shè)計(jì)出了一種易于實(shí)現(xiàn)的小波系數(shù)抑制矩陣，并可以直接把這個(gè)矩陣和小波變換矩陣相乘，成為了稀疏變化基的一部分，使原來(lái)的小波域系數(shù)變得更加稀疏，利于數(shù)據(jù)的重建，也易于理論分析和具體實(shí)施。

(2)本發(fā)明此方法對(duì)圖像重建精度具有較大提升的采樣率區(qū)間在0.15到0.45之間，重建峰值信噪比能提高大約0.5db到1db，這個(gè)采樣率區(qū)間也是壓縮感知圖像重建工程應(yīng)用最常用的采樣率區(qū)間，因而改進(jìn)后的技術(shù)可以方便地投入工程實(shí)踐應(yīng)用，更具實(shí)際意義。

(3)本發(fā)明一般來(lái)說(shuō)基于小波變換的壓縮感知圖像重建對(duì)于紋理細(xì)節(jié)類(lèi)的圖像重建效果較差，這種改進(jìn)方法使指紋這種高紋理圖像的重建精度有了很大的提升，使圖像的細(xì)節(jié)重建能力得以增強(qiáng)，因此一定程度上彌補(bǔ)了現(xiàn)有技術(shù)中基于小波變換的壓縮傳感對(duì)紋理圖像重建精度不高的問(wèn)題。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明方法用于壓縮感知數(shù)據(jù)信號(hào)重建的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2為本發(fā)明壓縮感知線性測(cè)量過(guò)程的基本原理框圖；

圖3為壓縮感知信號(hào)重建成功率和測(cè)量值個(gè)數(shù)與稀疏度之間的關(guān)系圖；

圖4為原始信號(hào)數(shù)據(jù)；

圖5為原始數(shù)據(jù)小波變換后的稀疏化數(shù)據(jù)；

圖6為本發(fā)明中構(gòu)造的小波系數(shù)抑制矩陣；

圖7為本發(fā)明中小波變換加乘抑制矩陣后的小波系數(shù)分布；

圖8為本發(fā)明改進(jìn)前后重建lena圖像信噪比和采樣率之間關(guān)系曲線；

圖9為本發(fā)明改進(jìn)前后重建fingerprint圖像信噪比和采樣率之間關(guān)系曲線；

圖10為本發(fā)明改進(jìn)前后lena圖像重建效果對(duì)比；

圖11為本發(fā)明改進(jìn)前后fingerprint圖像重建效果對(duì)比；

圖12為本發(fā)明改進(jìn)前后lena局部圖像重建效果對(duì)比；

圖13為本發(fā)明改進(jìn)前后fingerprint局部圖像重建效果對(duì)比。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖意見(jiàn)具體實(shí)施方式進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明。

由圖2中原理框圖可知，原始的小波稀疏變換基為ψ0’，假設(shè)抑制矩陣為w，則最后的稀疏變換為，wψ0’x＝s，把wψ0’作為改進(jìn)后的小波稀疏變換基，即原理框圖中的ψ’。通過(guò)matlab分別用lena(512*512)和fingerprint(512*512)的灰度圖來(lái)做圖像重建的仿真實(shí)驗(yàn)，由于圖像尺寸太大，把圖像的分列進(jìn)行重建，然后再拼接成重建后的全幅圖像。由于單個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為512，所以抑制矩陣大小為512*512，對(duì)角線元素首項(xiàng)為1，公差為-1/512的等差數(shù)列，所以設(shè)置小波變換基的小波變換層數(shù)為5層(數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為512的最高層數(shù))，其中測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣，重構(gòu)算法采用正交匹配追蹤算法(omp)。

得到加抑制矩陣前后圖像重建峰值信噪比(psnr)和采樣率之間的關(guān)系曲線如圖8和圖9所示。由圖8和圖9可知，在同等采樣率的情況下，圖像重建的峰值信噪比改進(jìn)后比改進(jìn)前有了一定程度的提高，其中采樣率在0.15和0.45之間時(shí)，這種方法擁有更好的重建效果，這個(gè)采樣率區(qū)間也是壓縮感知圖像重建工程應(yīng)用最常用的采樣率區(qū)間，因而可以更加快速地投入工程實(shí)踐。在采樣率為0.25時(shí)，分別用lena和fingerprint的全局和局部圖像做仿真實(shí)驗(yàn)，得到重建效果如圖10、圖11以及圖12和圖13所示。

由圖10和圖11可知，改進(jìn)后相較于改進(jìn)前圖像的信噪比和重建精度有了明顯提高，特別是對(duì)于指紋類(lèi)的紋理圖像，改進(jìn)前幾乎無(wú)法獲取指紋的紋理細(xì)節(jié)信息，無(wú)法對(duì)指紋進(jìn)行識(shí)別，改進(jìn)后指紋的紋理細(xì)節(jié)信息有了顯著提升，可以對(duì)指紋進(jìn)行識(shí)別。在對(duì)全局圖像進(jìn)行仿真重建后，再對(duì)圖像的局部區(qū)域進(jìn)行提取和重建，重建效果如圖12和圖13所示。

由圖12和圖13可知，改進(jìn)后的方法對(duì)局部圖像的重建效果有了很大的提升，圖像更加光滑，噪聲更小，而且相對(duì)于全局圖像來(lái)說(shuō)，小數(shù)據(jù)的局部圖像重建的精度和信噪比更高，這樣放大后的細(xì)節(jié)信息也基本能夠清晰呈現(xiàn)。

本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。

本技術(shù)領(lǐng)域中的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，以上的實(shí)施例僅是用來(lái)說(shuō)明本發(fā)明，而并非用作為對(duì)本發(fā)明的限定，只要在本發(fā)明的實(shí)質(zhì)精神范圍內(nèi)，對(duì)以上所述實(shí)施例變化、變型都將落在本發(fā)明權(quán)利要求書(shū)的范圍內(nèi)。