本發(fā)明涉及ct圖像重建領(lǐng)域，特別是涉及一種基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建方法及裝置。

背景技術(shù)：

計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)(computedtomography,ct)作為一種現(xiàn)代成像技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、工業(yè)等領(lǐng)域。然而，一方面大劑量的電離輻射對(duì)人體的傷害已經(jīng)在得到醫(yī)學(xué)證明，另一方面在很多實(shí)際應(yīng)用中，由于受數(shù)據(jù)采集時(shí)間或成像系統(tǒng)掃描的幾何位置約束，只能在不完全角度范圍或在較少的投影角度得到數(shù)據(jù)，這些都屬于稀疏角度問(wèn)題(sparse-viewproblem)。提升在稀疏角度掃描下ct圖像重建的質(zhì)量具有重要的理論研究和工程實(shí)踐意義，如何設(shè)計(jì)高精度的稀疏角度下ct圖像重建的方法也是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。

錐束ct稀疏角度問(wèn)題本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一個(gè)反問(wèn)題。由于其數(shù)據(jù)采集不滿足精確重建數(shù)據(jù)完備性條件(tuy-smithcondition)，解析類重建算法無(wú)法獲得較高質(zhì)量的重建圖像。迭代類重建算法對(duì)數(shù)據(jù)完備性沒(méi)有嚴(yán)格的要求，能夠取得相對(duì)解析類算法較優(yōu)的重建質(zhì)量。經(jīng)典算法為代數(shù)迭代技術(shù)，代數(shù)迭代算法具有一定的抗數(shù)據(jù)缺失性，通常相同數(shù)據(jù)量上結(jié)果優(yōu)于解析算法，但是占用計(jì)算存儲(chǔ)資源，需要較強(qiáng)硬件支持，實(shí)際中重建較慢。

基于壓縮感知理論的ct重建算法通過(guò)挖掘待重建物體的先驗(yàn)知識(shí)并刻畫物體的稀疏特性，能夠在壓縮采樣的情形下比經(jīng)典迭代算法更優(yōu)的重建質(zhì)量?；谔荻认∈杼匦缘目傋兎?tv)算法是此類算法中的代表，盡管基于cs理論模型的總變分重建算法能夠在較稀疏采樣下獲得較好的重建結(jié)果，但是在重建過(guò)程中只利用到圖像的一階信息，而沒(méi)有更深層次地挖掘出能夠更加有利于改善重建結(jié)果的圖像信息如二階信息。曲線和曲面是圖像處理和視覺(jué)分析領(lǐng)域的基本幾何要素，在視覺(jué)心理學(xué)的研究中，有研究表明人類更容易觀察到圖像的邊緣以及凸凹等形狀特性。曲率是一個(gè)典型的圖像二階信息，基于曲率的圖像處理方法已經(jīng)在圖像降噪、修復(fù)和分割等多種圖像應(yīng)用領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。在圖像重建中，有效利用曲率信息能夠較大程度改善重建質(zhì)量。

針對(duì)ct圖像重建問(wèn)題，已經(jīng)提出了不少經(jīng)典的算法，如1984年由feldkamp等人提出的fdk算法有較好的重建質(zhì)量。但是對(duì)于稀疏角度ct圖像重建問(wèn)題，代數(shù)迭代算法通常比解析算法有較好的重建質(zhì)量。近年來(lái)，基于壓縮感知理論的指導(dǎo)下，發(fā)展起來(lái)了一些能夠適用于稀疏采樣的重建算法，較為典型的有2008年sidky和pan等人提出的asd-pocs(adapt-steepest-descentprojectionontoconvexsets)算法。該算法以tv范數(shù)最小化設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，采用pocs(art)與tv最速下降交替執(zhí)行的策略，能夠在稀疏采樣下重建出較高質(zhì)量的圖像。2011年由vandeghinste等人提出的split-bregmantv算法，2012年由zhang等人提出的adtvm算法等。其他算法引入另外的先驗(yàn)等等，例如piccs(priorimageconstrainedcompressedsensing,piccs)，2010年王林元等人提出的rrd(reconstruction-referencedifference,rrd)等算法均是需求待重建物體在某種先驗(yàn)下的稀疏表達(dá)，利用稀疏表達(dá)構(gòu)造優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，從而達(dá)到圖像重建的目的。

以上這些重建算法往往僅是利用到圖像的梯度信息進(jìn)行重建，而對(duì)于圖像的曲率等信息沒(méi)有做更進(jìn)一步的挖掘。實(shí)際上，利用曲率進(jìn)行圖像處理一直以來(lái)都受到研究者的重視。1992年welch等人利用總曲率(tc)對(duì)圖像進(jìn)行網(wǎng)格光滑，2001年schneider等人利用平均曲率(mc)方法進(jìn)行圖像匹配。2009年elsey等人利用高斯曲率(gc)方法進(jìn)行了圖像降噪研究，這些方法均取得了不錯(cuò)的研究結(jié)果。雖然理論上這些方法相較總變分方法有一定優(yōu)勢(shì)，但是在實(shí)際計(jì)算中，基于曲率的變分模型卻往往遇到了挑戰(zhàn)。這是由于二階變分問(wèn)題需要求通過(guò)解一個(gè)四階偏微分方程得到結(jié)果，而四階拋物型偏微分方程不滿足最大值原理，并且在數(shù)值計(jì)算中往往是不穩(wěn)定的。為了解決這些問(wèn)題，已經(jīng)提出了一系列的算法，如2004年loeza等人提出的穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)方法，2002年osher等人提出的基于凸性的分裂算子方法，2011年chumchob等人提出的非線性多重網(wǎng)格方法，2010年tai等人提出的增廣拉格朗日方法，2012年yang等人提出的不動(dòng)點(diǎn)同倫方法以及2003年tasdizen等人提出的兩步法等。這些方法有比較好的計(jì)算效率和收斂速度，已經(jīng)成功的應(yīng)用于圖像處理的諸多方面。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的是提供一種基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建方法及裝置，效率高，能夠適應(yīng)更少的采集數(shù)據(jù)并且提升重建圖像質(zhì)量。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下的技術(shù)方案：

一種基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建方法，包含以下步驟：

步驟1，設(shè)定加權(quán)因子；

步驟2，建立總曲率聯(lián)合總變分最小化模型；

步驟3，利用交替方向法推導(dǎo)出最終的ct圖像重建算法；

步驟4，進(jìn)行步驟3最終的ct圖像重建算法，實(shí)現(xiàn)并獲得最終重建結(jié)果。

優(yōu)選地，所述步驟1中的加權(quán)因子選擇策略為a>b。

優(yōu)選地，所述步驟2的具體內(nèi)容為：

步驟2.1，將圖像重建問(wèn)題刻畫成以下稀疏模型：

s.t.au＝b,

其中，<,>為內(nèi)積運(yùn)算符號(hào)，為點(diǎn)乘符號(hào)，|▽u|為重建物體x的總變分(tv范數(shù))，a為系統(tǒng)矩陣，向量b為掃描到的投影數(shù)據(jù)；

步驟2.2，引入中間變量p,n,將步驟2.1中的稀疏模型轉(zhuǎn)化為如下形式：

步驟2.3，引入中間變量m,v，將步驟2.2中的稀疏模型轉(zhuǎn)化為如下形式：

s.t.au＝b,p＝▽u,p|＝m·p,|m|≤1,n＝m,|v＝▽·n,

步驟2.4，將步驟2.3中的約束優(yōu)化問(wèn)題利用增廣拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：

優(yōu)選地，所述步驟3的具體內(nèi)容為：

利用交替方向法對(duì)步驟2.4中的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，得到求解公式如下：

其中為矩陣的moore-penrose偽逆，▽為梯度算子矩陣，▽^t為梯度矩陣算子的轉(zhuǎn)置，gk為二次項(xiàng)的梯度，r0,r1,r2,r4為l2范數(shù)懲罰因子，λ0,λ1,λ2,λ3,λ4,r4為l1范數(shù)懲罰因子，分別為求最大函數(shù)和求符號(hào)函數(shù)，為m0在單位球上的最佳逼近：如果m0在單位球內(nèi)，則其投影即為m0本身，如果m0在單位球外，其投影為m0/|m0|，為傅里葉逆變換，為n經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換后得到的函數(shù)，λ為經(jīng)過(guò)傅里葉變換后的系數(shù)，u為經(jīng)過(guò)迭代后的重建圖像，p為經(jīng)過(guò)迭代得到的梯度圖像，m,n,v為引入的松弛變量。

優(yōu)選地，所述步驟4最終重建結(jié)果質(zhì)量達(dá)到要求的標(biāo)準(zhǔn)是：本輪重建圖像與上一輪重建圖像相比無(wú)顯著變化；首次進(jìn)行步驟3中的重建時(shí)，上一輪重建圖像是指步驟3中的初始重建圖像。

本發(fā)明還提供一種基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建裝置，包括：

加權(quán)因子設(shè)定模塊，用于設(shè)定加權(quán)因子；

總曲率聯(lián)合總變分最小化模型建立模塊，用于建立總曲率聯(lián)合總變分最小化模型；

最終的ct圖像重建算法推導(dǎo)模塊，用于利用交替方向法推導(dǎo)出最終的ct圖像重建算法；

最終重建結(jié)果獲得模塊，用于進(jìn)行最終的ct圖像重建算法，實(shí)現(xiàn)并獲得最終重建結(jié)果。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明建立在變分理論和壓縮感知理論基礎(chǔ)上，同時(shí)利用圖像稀疏性和幾何性質(zhì)，提出了將圖像總曲率最小化與總變分最小化相結(jié)合的模型，有效地利用了圖像本身所提供的曲率和梯度稀疏信息，通過(guò)交替方向法推導(dǎo)出最終的ct圖像重建算法，這使得重建算法能夠適應(yīng)更少的采集數(shù)據(jù)并且提升重建質(zhì)量。

上述基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建方法的有益效果與基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建裝置的有益效果類似，此處不再贅述。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明一種基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建方法的流程示意圖；

圖2是實(shí)際三維重建結(jié)果示意圖；

圖3是本發(fā)明與傳統(tǒng)tv最小化方法的仿真重建收斂曲線對(duì)比圖；

圖4為本發(fā)明一種基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建裝置的結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)描述：

請(qǐng)參考圖1至圖3，本實(shí)施例提供一種基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建方法，包括以下步驟：

步驟1，設(shè)定加權(quán)因子，由于將利用曲率信息建立模型，而曲率項(xiàng)在求解過(guò)程中會(huì)轉(zhuǎn)化求解一個(gè)四階偏微分方程，這一般會(huì)帶來(lái)計(jì)算量和穩(wěn)定性問(wèn)題，因此在設(shè)計(jì)加權(quán)因子時(shí)，加權(quán)因子選擇策略為a>b，通常選擇較大的a和較小的b可以保證比較穩(wěn)定而快速的收斂性質(zhì)；

步驟2，建立總曲率聯(lián)合總變分最小化模型，具體步驟如下：

步驟2.1，將圖像重建問(wèn)題刻畫成以下稀疏模型：

s.t.au＝b,

其中，<,>為內(nèi)積運(yùn)算符號(hào)，為點(diǎn)乘符號(hào)，|▽u|為重建物體x的總變分，a為系統(tǒng)矩陣，向量b為掃描到的投影數(shù)據(jù)；

步驟2.2，引入中間變量p,n,將步驟2.1中的稀疏模型轉(zhuǎn)化為如下形式：

步驟2.3，引入中間變量m,v，將步驟2.2中的稀疏模型轉(zhuǎn)化為如下形式：

s.t.au＝b,p＝▽u,p|＝m·p,|m|≤1,n＝m,|v＝▽·n,

步驟2.4，將步驟2.3中的約束優(yōu)化問(wèn)題利用增廣拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：

步驟3，利用交替方向法推導(dǎo)出最終的ct圖像重建算法；

利用交替方向法對(duì)步驟2.4中的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，得到求解公式如下：

其中為矩陣的moore-penrose偽逆，▽為梯度算子矩陣，▽^t為梯度矩陣算子的轉(zhuǎn)置，gk為二次項(xiàng)的梯度，r0,r1,r2,r4為l2范數(shù)懲罰因子，λ0,λ1,λ2,λ3,λ4,r4為l1范數(shù)懲罰因子，分別為求最大函數(shù)和求符號(hào)函數(shù)，為m0在單位球上的最佳逼近：如果m0在單位球內(nèi)，則其投影即為m0本身，如果m0在單位球外，其投影為m0/|m0|，為傅里葉逆變換，為n經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換后得到的函數(shù)，λ為經(jīng)過(guò)傅里葉變換后的系數(shù)，u為經(jīng)過(guò)迭代后的重建圖像，p為經(jīng)過(guò)迭代得到的梯度圖像，m,n,v為引入的松弛變量。

利用交替方向法將此無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為五個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行求解，得到了最終的ct圖像重建算法，這使得重建算法能夠適應(yīng)更少的采集數(shù)據(jù)并且提升重建質(zhì)量。

步驟4，進(jìn)行步驟3最終的ct圖像重建算法，實(shí)現(xiàn)并獲得最終重建結(jié)果。

最終重建結(jié)果質(zhì)量達(dá)到要求的標(biāo)準(zhǔn)是：本輪重建圖像與上一輪重建圖像相比無(wú)顯著變化；首次進(jìn)行步驟3中的重建時(shí)，上一輪重建圖像是指步驟3中的初始重建圖像。

本發(fā)明提出一種基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建方法，利用基于圖像總曲率和總變分的稀疏優(yōu)化迭代重建技術(shù)實(shí)現(xiàn)了ct圖像稀疏角度的高精度圖像重建；針對(duì)稀疏采樣下，傳統(tǒng)解析算法重建伴有強(qiáng)烈偽影，嚴(yán)重影響有用信息的辨別的問(wèn)題；采樣迭代重建的技術(shù)在迭代的過(guò)程中利用圖像的梯度信息，提出了基于結(jié)合曲率和梯度稀疏性的ct圖像稀疏角度的重建方法；與已有的基于總變分最小化稀疏重建方法不同，本發(fā)明結(jié)合了圖像的總曲率稀疏先驗(yàn)信息，建立了新的優(yōu)化模型，而對(duì)于新模型進(jìn)行基于交替方向法的迭代策略獲取更加高質(zhì)量的重建圖像。

請(qǐng)參考圖4，本發(fā)明還提供基于總曲率聯(lián)合總變分的ct圖像稀疏角度重建裝置，包括加權(quán)因子設(shè)定模塊401、總曲率聯(lián)合總變分最小化模型建立模塊402、最終的ct圖像重建算法推導(dǎo)模塊403和最終重建結(jié)果獲得模塊404，加權(quán)因子設(shè)定模塊401依次順序與總曲率聯(lián)合總變分最小化模型建立模塊402、最終的ct圖像重建算法推導(dǎo)模塊403和最終重建結(jié)果獲得模塊404相連接。

加權(quán)因子設(shè)定模塊401，用于設(shè)定加權(quán)因子；

總曲率聯(lián)合總變分最小化模型建立模塊402，用于建立總曲率聯(lián)合總變分最小化模型；

最終的ct圖像重建算法推導(dǎo)模塊403，用于利用交替方向法推導(dǎo)出最終的ct圖像重建算法；

最終重建結(jié)果獲得模塊404，用于進(jìn)行最終的ct圖像重建算法，實(shí)現(xiàn)并獲得最終重建結(jié)果。

以上所示僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。